隨機序列的統(tǒng)計檢驗

隨機數(shù)序列的統(tǒng)計檢驗之x2檢驗論文摘要：本文主要介紹了隨機數(shù)序列的一種統(tǒng)計檢驗方法一一卡方檢驗（X2檢驗）。文章對隨機數(shù)的定義以及隨機數(shù)序列的分類進(jìn)行了說明介紹，并介紹了兩種應(yīng)用最為廣泛的X2擬合優(yōu)度檢驗法。進(jìn)一步地介紹了X2檢驗在農(nóng)業(yè)及醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用，并客觀評價了X2檢驗方法的優(yōu)劣性。引言關(guān)于隨機數(shù)的研究，從很早以前就有。以前對于隨機數(shù)的產(chǎn)生基本都是一些比較古老的方法，例如古人喝酒時玩的擲骰子的游戲，其實就是一個產(chǎn)生隨機數(shù)的過程。直到現(xiàn)在，仍然有很多統(tǒng)計學(xué)者，在前人的基礎(chǔ)上發(fā)展創(chuàng)新，致力于隨機數(shù)的產(chǎn)生及檢驗的研究。在當(dāng)下，隨機數(shù)的應(yīng)用范圍更為廣泛，不僅是類似于古人擲骰子的購買彩票的研究，更是廣泛地應(yīng)用到醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)等各個領(lǐng)域。并且隨著計算機的應(yīng)用與發(fā)展，計算機模擬的技術(shù)也逐步被深入研究和廣泛應(yīng)用利用計算機來產(chǎn)生隨機數(shù)已經(jīng)成為一個新的課題。相比于之前，計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)在均勻性和隨機性方面都更好，且模擬處理的問題更為廣泛。隨著隨機數(shù)應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，對于隨機數(shù)的均勻性、獨立性、隨機性等的檢驗也不可或缺，只有通過了檢驗的隨機數(shù)才能有更廣大的利用空間。本文介紹的就是隨機數(shù)序列統(tǒng)計檢驗的其中一種方法一一X2檢驗。（一） 隨機序列的定義及分類在介紹隨機數(shù)序列的X2檢驗之前，在這里先介紹一下隨機數(shù)序列的定義和分類［2。］在連續(xù)型隨機變量的分布中，最簡單而且最基本的分布是單位均勻分布。由該分布抽取的簡單子樣稱隨機數(shù)序列，其中每一個體稱為隨機數(shù)。其分布密度函數(shù)為：|1, 0<x<1f（x）To,其他分布函數(shù)為：0, x<0F(x)=<x, 0<x<11, x>1隨機數(shù)列可以分為三種不同的類型：真隨機數(shù)列，準(zhǔn)隨機數(shù)列，偽隨機數(shù)列。真隨機數(shù)數(shù)列是不可預(yù)計的，所以不可能重復(fù)產(chǎn)生兩個相同的真隨機數(shù)數(shù)列真隨機數(shù)只能用某些隨機物理過程來產(chǎn)生，如放射性衰變等。準(zhǔn)隨機數(shù)序列并不具有隨機性質(zhì)，僅僅是它用來處理問題時能夠得到正確結(jié)果。準(zhǔn)隨機數(shù)的概念是來自如下的事實：對偽隨機數(shù)來說，要實現(xiàn)其嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的隨機性，在理論上是不可能的，在實際應(yīng)用中也沒有這個必要。關(guān)鍵是要保證“隨機”數(shù)數(shù)列具有能產(chǎn)生出所需要的結(jié)果的必要特性。偽隨機數(shù)序列是我們通常在實際應(yīng)用的，是通過某些數(shù)學(xué)公式計算而產(chǎn)生的這樣的偽隨機數(shù)從數(shù)學(xué)意義上講已經(jīng)一點不是隨機的了。但是，只要偽隨機數(shù)能夠通過隨機數(shù)的一系列的統(tǒng)計檢驗，我們就可以把它當(dāng)作真隨機數(shù)而放心地使用這樣我們就可以很經(jīng)濟(jì)地、重復(fù)地產(chǎn)生出隨機數(shù)。X2擬合優(yōu)度檢驗法X2檢驗的方法中，最簡單也用得最為廣泛的是X2擬合優(yōu)度檢驗法［1］。該方法可分為兩種類型進(jìn)行討論：1.多項分布的X2檢驗設(shè)總體X是僅取k個可能值的離散型隨機變量，設(shè)X的可能值為1,2,…，k,P(X=i)=p,i=1,2,...,k,藝p=1且 i i=11。又設(shè)(XrX2,...Xn)是從總體X抽得的簡單隨機樣本；NI表示樣本觀察值中取值為「的個數(shù)，即樣本中出現(xiàn)事件(X=i)的頻數(shù)。定理1當(dāng)H:p=p,i=1,2,...,k(p已知)成立時，按0i i0 i0X2=K(N-np)2十(np)規(guī)定的檢驗統(tǒng)計量X2— X2(k-1),nTa。i i ii=1則由定理1知，對給定的檢驗水平a，可以取臨界值X2(k-1)，當(dāng)a咒2=2L(N-np)2十(np)>%2(k-1)時拒絕H。ii i a 0i=12.分布中含有未知參數(shù)的X2檢驗在實際問題中，更常見的一類問題是要檢驗總體分布是否具有確定的類型，即檢驗假設(shè)h:f(x)=f(x；oe，…,e),ee，…,ee?001,2m1,2m其中函數(shù)F的形式已知，參數(shù)空間?也已知。0把實軸劃分成k個互不相交的區(qū)間A=(一?a],A=(a,a],...,A=(a,+s),a,a,...,a是視具體情況選取的k-1個TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 12 k k-1 12 k實數(shù)，且記p=F(a ,...,0)-F(a;0,...,0)，i=2,3,...,k-1\o"CurrentDocument"i0i1m0i-1 1m用N表示樣本XX,...,X中落在A內(nèi)的個數(shù)。i 1, 2,n i定理2若假設(shè)H成立，則按式￡2=K(N-np)2十(np)給出的檢驗統(tǒng)計量0 ii ii=1%2——L—>%2(k-m-1)。nns則按定理2知對給定的檢驗水平a，取臨界值％2(k-m-1)，當(dāng)分2>a%2(k-m-1)時拒絕假設(shè)H，反之接受假設(shè)H。a 0 0這里需要注意的是X2擬合優(yōu)度檢驗法是在n充分大時推導(dǎo)出來的，所以在使用是必須注意n要足夠的大，以及np不太小這兩個條件。我們一般的要求是ni不小于50，并且每個np都不小于5(最好是大于10)。i對于隨機數(shù)的X2檢驗，只用把p=p{c<x<d}=f1dx帶入公式即可。ic卡方檢驗的應(yīng)用及評價關(guān)于隨機數(shù)序列代表的實際意義，使用卡方檢驗的方法，在實際生活中有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，這里介紹的，是使用EXCEL軟件建立卡方檢驗的一些應(yīng)用，包括在農(nóng)業(yè)統(tǒng)計⑶和臨床數(shù)據(jù)分析⑷等方面。而MicrosoftExcel軟件具有易學(xué)、易用、易懂的特性，并且還提供了很多基本和經(jīng)典的統(tǒng)計分析方法。可通過添加“分析工具庫”后利用“工具”菜單的“數(shù)據(jù)分析”功能來實現(xiàn)，但沒有提供現(xiàn)成的卡方檢驗。在農(nóng)業(yè)統(tǒng)計的遺傳學(xué)分析中，常用X2來檢驗所得實際結(jié)果是否與孟德爾遺傳的分離比例相符，如檢測其與某種理論比例的適合性，其X2值可以直接用如下簡式求出，見表1。表1檢驗兩組資料與某種理論比例符合度的X2值公式理論比例（顯性：隱形）X2公式1:1((1A-a1)-1)2/n2:1((1A-2a1)-1.5)2/2n3:1((|A-3a|)-2)2/3n15:1((|A-15a|)-8)2/15n9:7((|7A-9a|)-8)2/63n13:3((|3A-13a|)-8)2/63nr：1[(1A一ra1)-(r+1)/2]2/在農(nóng)業(yè)統(tǒng)計中，X2檢驗還可用于獨立性檢驗。例如研究小麥種子滅菌和麥穗發(fā)病兩個變數(shù)之間是否獨立。若相互獨立，表示種子滅菌和發(fā)病高低無關(guān)，滅菌處理對發(fā)病無影響；若不相互獨立，則表示種子滅菌和發(fā)病高低有關(guān)，滅菌處理對發(fā)病有影響。這主要是采用RxC表進(jìn)行獨立性檢驗計算。常用的有2x2表、2x3表和3x3表等，在這里就不做介紹了。而X2檢驗在臨床數(shù)據(jù)分析方面，只需在四格表內(nèi)填入數(shù)字即可，操作方便快捷，可直接給出X2檢驗的統(tǒng)計量和P值。雖然隨機序列的卡方檢驗具有很廣泛的應(yīng)用，但是其依然具有片面性［5。］那是因為現(xiàn)有隨機性檢測規(guī)范沒有系統(tǒng)地討論統(tǒng)計檢驗和隨機本質(zhì)的聯(lián)系，也沒有嚴(yán)格論證樣本量和結(jié)論可信度的聯(lián)系，使其可操作性不強，難以指導(dǎo)實際的安全性評估工作，甚至有可能誤導(dǎo)實際的測試工作。所以我們還有待對卡方檢驗進(jìn)行改進(jìn)[6。]在隨機數(shù)的卡方檢驗的廣泛應(yīng)用上，可以看出來數(shù)理統(tǒng)計知識內(nèi)容在生活和生產(chǎn)中都有著極其廣泛而重要的應(yīng)用。而關(guān)于卡方檢驗，其實關(guān)于它的所有知識內(nèi)容都是起步于對卡方分布的定義。所以說，數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容都可以由淺入深逐步擴(kuò)展，有待我們所有的學(xué)者去探索和發(fā)展，不要止步于前人的經(jīng)驗和理論，探索無極限。參考文獻(xiàn)[1]朱燕堂，趙選民，徐偉．概率論與數(shù)理統(tǒng)計．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1997.8：140-142[2]張詠．隨機數(shù)發(fā)生器和隨機數(shù)檢驗性能研究．電子科技大學(xué)，2006.1：11-15[3]譚永強，余華強，陳橋生，劉瑩．利用EXCEL軟件建立卡方檢驗分析模版在農(nóng)業(yè)統(tǒng)計中的作用．湖北農(nóng)業(yè)科學(xué)，49卷12期，2010.12：馮松，鄭斌.利用EXCEL進(jìn)行卡方檢驗為臨床數(shù)據(jù)分析提供支持，2011.9石竑松，張翀斌，楊永生