濟(jì)南中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷含答案+解析全套

2020濟(jì)南市初三年級學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共45分)一、選擇題(本大題共15個小題,每小題3分,共45分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.4的算術(shù)平方根是()A.2 B.-2 C.±2 D.162.如圖,點O在直線AB上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是()A.50° B.60° C.140° D.150°3.下列運算中,結(jié)果是a5的是()A.a2·a3 B.a10÷a2 C.(a2)3 D.(-a)54.我國成功發(fā)射了嫦娥三號衛(wèi)星,是世界上第三個實現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測的國家,嫦娥三號探測器的發(fā)射總質(zhì)量約3700千克,3700用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.7×102 B.3.7×103 C.37×102 D.0.37×1045.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()6.如圖,一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成,下列關(guān)于這個幾何體的說法正確的是()A.主視圖的面積為5 B.左視圖的面積為3C.俯視圖的面積為3 D.三種視圖的面積都是47.化簡m-1m÷m-A.m B.1m C.m-1 D.8.下列命題中,真命題是()A.兩對角線相等的四邊形是矩形B.兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.兩對角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩對角線相等的四邊形是等腰梯形9.若一次函數(shù)y=(m-3)x+5的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則()A.m>0 B.m<0 C.m>3 D.m<310.如圖,在?ABCD中,延長AB到點E,使BE=AB,連結(jié)DE交BC于點F,則下列結(jié)論不一定成立·····的是(A.∠E=∠CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CF11.學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團(tuán),如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個社團(tuán),那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是()A.23 B.12 C.13 12.如圖,直線y=-33x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO'B,則點O'的坐標(biāo)是(A.(3,3) B.(3,3) C.(2,23) D.(23,4)13.如圖,☉O的半徑為1,△ABC是☉O的內(nèi)接等邊三角形,點D,E在圓上,四邊形BCDE為矩形,這個矩形的面積是()A.2 B.3 C.32 D.14.現(xiàn)定義一種變換:對于一個由有限個數(shù)組成的序列S0,將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù),可得到一個新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通過變換可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以為任意序列,則下面的序列可作為S1的是()A.(1,2,1,2,2) B.(2,2,2,3,3) C.(1,1,2,2,3) D.(1,2,1,1,2)15.二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖,對稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實數(shù))在-1<x<4的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是()A.t>-1 B.-1<t<3 C.-1<t<8 D.3<t<8第Ⅱ卷(非選擇題,共75分)二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分.把答案填在題中的橫線上)16.|-7-3|=.

17.分解因式:x2+2x+1=.

18.在一個不透明的口袋中,裝有若干個除顏色不同其余都相同的球,如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為15,那么口袋中球的總個數(shù)為19.若代數(shù)式1x-2和32x+120.如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A'B'C',當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA'等于.

21.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象經(jīng)過點B,若OA2-AB2=12,則k的值為三、解答題(本大題共7個小題,共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)22.(本小題滿分7分)(1)化簡:(a+3)(a-3)+a(4-a);(2)解不等式組:x23.(本小題滿分7分)(1)如圖,四邊形ABCD是矩形,點E是邊AD的中點.求證:EB=EC.(2)如圖,AB與☉O相切于點C,∠A=∠B,☉O的半徑為6,AB=16.求OA的長.24.(本小題滿分8分)2014年世界杯足球賽在巴西舉行,小李在網(wǎng)上預(yù)訂了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張,總價為5800元.其中小組賽球票每張550元,淘汰賽球票每張700元,問小李預(yù)訂了小組賽和淘汰賽的球票各多少張?25.(本小題滿分8分)在濟(jì)南市開展“美麗泉城,創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中,某校倡議七年級學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動.為了解同學(xué)們勞動情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表,如下圖所示:勞動時間(時)頻數(shù)(人數(shù))頻率0.5120.121300.31.5x0.4218y合計m1

(1)統(tǒng)計表中的m=,x=,y=;

(2)被調(diào)查同學(xué)勞動時間的中位數(shù)是時;

(3)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(4)求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間.26.(本小題滿分9分)如圖1,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點A(23,1),射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B(1,a),射線AC與y軸交于點C,∠BAC=75°,AD⊥y軸,垂足為(1)求k的值;(2)求tan∠DAC的值及直線AC的解析式;(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點,過M作直線l⊥x軸,與AC相交于點N,連結(jié)CM,求△CMN面積的最大值.圖1圖227.(本小題滿分9分)如圖1,有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD的四個頂點分別在l1,l2,l4,l3上,EG過點D且垂直l1于點E,分別交l2,l4于點F,G,EF=DG=1,DF=2.(1)AE=,正方形ABCD的邊長=;

(2)如圖2,將∠AEG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到∠AE'D',旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),點D'在直線l3上,以AD'為邊在E'D'左側(cè)作菱形AB'C'D',使點B',C'分別在直線l2,l4上.①寫出∠B'AD'與α的數(shù)量關(guān)系并給出證明;②若α=30°,求菱形AB'C'D'的邊長.圖1圖228.(本小題滿分9分)如圖1,拋物線y=-316x2平移后過點A(8,0)和原點,頂點為B,對稱軸與x軸相交于點C,與原拋物線相交于點(1)求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影;(2)如圖2,直線AB與y軸相交于點P,點M為線段OA上一動點,∠PMN為直角,邊MN與AP相交于點N.設(shè)OM=t,試探究:①t為何值時△MAN為等腰三角形?②t為何值時線段PN的長度最小?最小長度是多少?圖1圖2備用圖答案全解全析：一、選擇題1.A因為正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個,且是正數(shù),所以4的算術(shù)平方根是2,故選A.2.C∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,故選C.3.Aa2·a3=a5,a10÷a2=a8,(a2)3=a6,(-a)5=-a5,故選A.評析此題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方的運算法則.4.B3700=3.7×103.5.DA選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,B選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形,C選項既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,D選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選D.6.B主視圖的面積是4,左視圖的面積是3,俯視圖的面積是4,A、C、D選項都是錯的,故選B.評析此題考查由小正方體組合而成的立體圖形的三視圖及其面積的計算,較簡單.7.A原式=m-1m8.B兩對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,所以A選項是錯的;兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以B選項是對的;兩對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形,所以C選項是錯的;兩對角線相等的梯形是等腰梯形,所以D選項是錯的.故選B.評析本題考查矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形的判定方法.9.C因為該一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大,所以m-3>0,所以m>3.故選C.評析此題考查一次函數(shù)的增減性與自變量系數(shù)的關(guān)系.10.D∵CD∥BE,∴∠E=∠CDF,又BE=AB=CD,∠BFE=∠CFD,∴△BEF≌△CDF,∴EF=DF.∵BE=AB,AD∥BF,∴AD=2BF,故A、B、C選項均正確,只有D選項不一定正確.故選D.11.C分別用a,b,c表示航模,彩繪,泥塑三個社團(tuán).畫樹狀圖如下.本次試驗結(jié)果有9個,選到同一社團(tuán)的結(jié)果有3個.所以選到同一社團(tuán)的概率P=39=13,12.A如圖,作O'C⊥y軸,垂足為C.易得A(23,0),B(0,2),所以O(shè)A=23,OB=2,所以tan∠BAO=33,所以∠因為△AOB≌△AO'B,所以∠OBA=∠O'BA=60°,OB=O'B,所以∠O'BC=60°,所以BC=1,O'C=3,所以O(shè)C=2+1=3.所以點O'(3,3).評析此題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點、軸對稱的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形的知識.13.B連結(jié)OB,OC,作OM⊥BC于M.因為△ABC為等邊三角形,所以∠A=60°,所以∠BOC=120°.因為OB=OC=1,所以∠OCB=30°,所以O(shè)M=12,CM=32.在矩形BCDE中,易得CD=2OM=1,BC=2CM=3,所以S矩形BCDE=BC·CD=14.D結(jié)合該變換的定義,運用排除法.例如A選項,變換中共五個數(shù),其中兩個數(shù)各出現(xiàn)一次,還有三個數(shù),這三個數(shù)不可能各自出現(xiàn)兩次.評析此題考查序列變換,屬于新概念題,有新意.15.C因為拋物線y=x2+bx的對稱軸為直線x=1,所以b=-2,則y=x2-2x,所以當(dāng)x=1時,y有最小值-1,把x=-1代入x2-2x-t=0,得t=3.把x=4代入x2-2x-t=0,得t=8.所以當(dāng)-1<x<4時,-1≤t<8.故當(dāng)-1<t<8時,一元二次方程x2+bx-t=0在-1<x<4的范圍內(nèi)有解.故選C.二、填空題16.答案10解析因為負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),所以|-7-3|=|-10|=10.17.答案(x+1)2解析x2+2x+1=x2+2·x·1+12=(x+1)2.18.答案15解析P(摸到紅球)=3球的總個數(shù)=15,∴球的總個數(shù)=3÷19.答案7解析根據(jù)題意列方程為1x-2=32x+1,去分母得3(x-2)=2x+1,20.答案4或8解析設(shè)AA'=x,則A'D=12-x,則有x(12-x)=32,解得x=4或8,經(jīng)檢驗均符合題意.21.答案6解析設(shè)OC=AC=a,AD=BD=b,則點B(a+b,a-b),因為點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,所以(a+b)(a-b)=k,即a2-b2=k,又因為OA2-AB2=2a2-2b2=12,所以a2-b2評析解決此題的關(guān)鍵是通過等腰直角三角形的直角邊長表示出點B的坐標(biāo),從而利用點B在反比例函數(shù)圖象上列出等式,進(jìn)而求得k值.三、解答題22.解析(1)(a+3)(a-3)+a(4-a)=a2-9+4a-a2(2分)=4a-9.(3分)(2)x由①得x<4,(4分)由②得x≥2.(5分)在數(shù)軸上表示不等式①,②的解集,如圖:∴不等式組的解集為2≤x<4.(7分)23.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD.(1分)∵E是邊AD的中點,∴AE=DE,∴△ABE≌△DCE,(2分)∴EB=EC.(3分)(2)連結(jié)OC.∵AB與☉O相切于點C,∴OC⊥AB.(4分)∵∠A=∠B,∴OA=OB,(5分)∴AC=BC=12AB=8.(6分∵OC=6,∴OA=62+8評析第(1)問考查矩形的性質(zhì)和三角形全等,第(2)問考查圓的切線、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.24.解析設(shè)小李預(yù)訂了小組賽的球票x張,淘汰賽的球票y張,(1分)根據(jù)題意得x+y=10解得x=8,y答:小李預(yù)訂了小組賽的球票8張,淘汰賽的球票2張.(8分)評析此題以世界杯足球賽為背景,考查學(xué)生建立方程組模型解決實際問題的能力.25.解析(1)統(tǒng)計表中的m=100,x=40,y=0.18.(3分)(2)被調(diào)查同學(xué)勞動時間的中位數(shù)是1.5時.(5分)(3)補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如圖:(6分)(4)x=12×0.答:所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間為1.32時.(8分)評析此題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)、平均數(shù)的計算,較簡單.26.解析(1)∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點A(23,1),∴k=23.(2分(2)如圖,過點B作BE⊥x軸,垂足為E,交AD于F.∵點B(1,a)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上∴a=23.(3分)∴BF=AF=23-1,∴∠BAD=45°,∵∠BAC=75°,∴∠DAC=30°,∴tan∠DAC=tan30°=33.(4分∴DC=AD·tan30°=2,∴C(0,-1).設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b,∴-1=b,解得b∴直線AC的解析式為y=33x-1.(6分(3)設(shè)△CMN的面積為S,Mm,23則MN=23m-33S=12m23m-33m+1=-36m2+1∴當(dāng)m=32時,△CMN面積最大,最大值為938評析此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、銳角三角函數(shù)及三角形面積的最大值的計算,難點是構(gòu)造二次函數(shù)求面積最大值,關(guān)鍵是通過確定點的坐標(biāo)表示出三角形的底和高.27.解析(1)AE=1,正方形ABCD的邊長=10.(3分)(2)①∠B'AD'+α=90°.(4分)證明:過點B'作B'H⊥l1于H,則∠B'HA=∠AE'D'=90°,B'H=AE'=1.∵四邊形AB'C'D'為菱形,∴AB'=AD'.∴Rt△B'HA≌Rt△AE'D',(5分)∴∠B'AH=∠AD'E'.∵∠AD'E'+∠D'AE'=90°,∴∠B'AH+∠D'AE'=90°,∴∠B'AD'+α=90°.(6分)②過點E'作KL⊥l1于點K,交l3于點L,則KL=3.∵∠AE'K+∠KAE'