遼寧省盤錦市盤山縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市盤山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列運算正確的是(

)A.a2?a3=a5 B.2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列各式中，不能用平方差公式計算的是(

)A.(-x-y)(x-y) B.(-x+y)(-x-y)

C.(x+y)(-x+y) D.(x-y)(-x+y)4.如果分式|x|-1x+1的值為0，那么x的值為(

)A.0 B.1 C.-1 D.±15.如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BOC=(

)A.95°

B.120°

C.130°

D.135°6.如圖，已知∠1=∠2，要說明△ABD≌△ACD，需從下列條件中選一個，錯誤的是(??)

A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C

C.DB=DC D.AB=AC7.若(x-y)2=(x+y)A.2xy B.-2xy C.4xy D.-4xy8.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是(

)

A.20° B.30° C.45° D.60°9.如圖，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，點P為OC上任意點，PM⊥OA于M，PD//OA，交OB于D，若OM=3，則PD的長為(

)A.2

B.1.5

C.3

D.2.510.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于(

)

A.10 B.7 C.5 D.4二、填空題（本大題共9小題，共19.0分）11.十二邊形的內(nèi)角和是

．12.若分式1x-2有意義，則x的取值范圍為

．13.一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是______．14.如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D.若BD=1，則AB=______．15.約分：①5ab20a2b=______，16.已知a+b=5，ab=3，則a2+b217.如圖所示，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2

18.如圖，C為線段AE上一動點(不與點A、E重合)，在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的結(jié)論有______.(把你認為正確的序號都填上)

19.如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．

(1)試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；

(3)如圖3，若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．

①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）20.解方程：3x-1-x+321.化簡：x-3x-2÷(x+2-四、解答題（本大題共5小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22.(本小題8.0分)

計算：

(1)(x-2)(x+3)-(2x3-12x)÷2x；

(2)先化簡，再求值：(x+2)(x-2)-(x+2)223.(本小題8.0分)

因式分解：

(1)a3-ab2；24.(本小題8.0分)

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，AD=AE.求證：∠B=∠C．25.(本小題8.0分)

已知如圖：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作DE//BC交AB于點D，交AC于點E．

(1)請問：DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)若AB=7，AC=5，求△ADE的周長為______．26.(本小題8.0分)

某蔬菜店第一次用800元購進某種蔬菜，由于銷售狀況良好，該店又用1400元第二次購進該品種蔬菜，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但進貨價每千克少了0.5元．

(1)第一次所購該蔬菜的進貨價是每千克多少元？

(2)蔬菜店在銷售中，如果兩次售價均相同，第一次購進的蔬菜有3%的損耗，第二次購進的蔬菜有5%的損耗，若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于1244元，則該蔬菜每千克售價是多少元？

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、a2?a3=a5，正確；

B、錯誤，應(yīng)為(ab)2=a2b2；

C2.【答案】A

【解析】解：B，C，D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

A選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：A．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】D

【解析】解：A、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算；

B、含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算；

C、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算；

D、含y的項符號相反，含x的項符號相反，不能用平方差公式計算．

故選：D．

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了平方差公式，注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】B

【解析】解：∵分式|x|-1x+1的值為0，

∴|x|-1=0且x+1≠0，

解得：x=1．

故選：B．

直接利用分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，進而得出答案．

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的分母不為零是解題關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：由三角形內(nèi)角和定理，

在三角形ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB+∠1+∠2+∠A=180°，

∴∠OBC+∠OCB=180°-80°-15°-40°=45°，

在三角形OBC中，

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴∠BOC=180°-45°=135°

故選：D．

利用三角形ABC和三角形OBC的內(nèi)角和都是180°，求解即可．

此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180°；掌握定理是解題關(guān)鍵．

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA無法證明三角形全等．先要確定現(xiàn)有已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，找出錯誤的選項即可．

【解答】解：A.加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD(ASA)，是正確選法；

B.加∠B=∠C，∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，是正確選法；

C.加DB=DC，滿足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是錯誤選法；

D.加AB=AC，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，是正確選法．

故選C．

7.【答案】D

【解析】解：(x-y)2=x2+y8.【答案】B

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．

解：在△ABC中，

∵∠B=30°，∠C=90°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，

由作圖可知MN為AB的中垂線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=30°，

∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-30°=30°，

故選：B．

本題主要考查作圖-基本作圖，線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】A

【解析】解：如圖，過點P作PN⊥OB于N，

∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，

∴PN=PM，

∵OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，

∴∠AOC=12∠AOB=12×60°=30°，

∵OM=3，OP=2PM，

∴由勾股定理得，PM=3，

∵PD//OA，

∴∠PDN=∠AOB=60°，

∴∠DPN=90°-60°=30°，

∴PD=2DN，

∴由勾股定理得，PD=2．

故選A．

過點P作PN⊥OB于N，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PN=PM，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC=30°，然后求出PM10.【答案】C

【解析】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，

∴S△BCE=12BC?EF=12×5×2=5，

故選：C11.【答案】1800°

【解析】【分析】

本題主要考查了對于多邊形內(nèi)角和公式的記憶與運用．

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°，代入求值即可．

【解答】

解：十二邊形的內(nèi)角和是(12-2)?180°=1800°．12.【答案】x≠2

【解析】【分析】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．

根據(jù)分母不為零，分式有意義，可得答案．

【解答】

解：由題意，得x-2≠0．

解得x≠2，

故答案為：x≠2．

13.【答案】4

【解析】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，

4-1<a<4+1，即3<a<5，

又∵第三邊的長是偶數(shù)，

∴a為4．

故答案為：4．

利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條件，求得第三邊的值．

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，掌握第三邊滿足：大于已知兩邊的差，且小于已知兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵．

14.【答案】4

【解析】解：∵∠ACB為直角，∠A=30°，

∴∠B=90°-∠A=60°，

∵CD⊥AB于D，

∴∠DCB=90°-∠B=30°，

∴AB=2BC，BC=2BD，

∴AB=4BD=4．

故答案為：4．

先根據(jù)∠ACB為直角，∠A=30°，求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)CD⊥AB于D，求出∠DCB=30°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可直接求出答案．

此題主要考查學(xué)生對含30度角的直角三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用∠ACB為直角和CD⊥AB于D，求出∠DCB=90°-∠B=30°．

15.【答案】14a；x+3【解析】解：①5ab20a2b=14a；16.【答案】19

【解析】【分析】

此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是把原式完全平方后整體代入計算．

把a+b=5兩邊完全平方后，再把ab=3整體代入解答即可．

【解答】

解：把知a+b=5兩邊平方，

可得：a2+2ab+b2=25，

把ab=3代入得：a17.【答案】15

【解析】【分析】

本題考查軸對稱的性質(zhì)．對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．

P點關(guān)于OA的對稱點是P1，P點關(guān)于OB的對稱點是P2，故有PM=P1M，PN=P2N，再利用三角形的周長公式計算即可．

【解答】

解：∵P點關(guān)于OA的對稱點是P1，P點關(guān)于OB的對稱點是P2，

∴PM=P18.【答案】①②③⑤

【解析】解：①∵正△ABC和正△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC(SAS)，

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，(故①正確)；

②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ(ASA)．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴∠QPC=∠BCA，

∴PQ//AE，(故②正確)；

③∵△CDP≌△CEQ，

∴DP=QE，

∵△ADC≌△BEC

∴AD=BE，

∴AD-DP=BE-QE，

∴AP=BQ，(故③正確)；

④∵DE>QE，且DP=QE，

∴DE>DP，(故④錯誤)；

⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，(故⑤正確)．

∴正確的有：①②③⑤．

故答案為：①②③⑤．

由已知條件運用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進而得到更多結(jié)論，然后運用排除法，對各個結(jié)論進行驗證從而確定最后的答案．

本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)BD=AC，BD⊥AC，

理由：延長BD交AC于F．

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=∠AEC=90°，

在△BED和△AEC中，

BE=AE∠BED=∠AECDE=EC，

∴△BED≌△AEC(SAS)，

∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，

∵∠BED=90°，

∴∠EBD+∠BDE=90°，

∵∠BDE=∠ADF，

∴∠ADF+∠CAE=90°，

∴∠AFD=180°-90°=90°，

∴BD⊥AC；

(2)不發(fā)生變化，

理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，

∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，

∴∠BED=∠AEC，

在△BED和△AEC中，

BE=AE∠BED=∠AECDE=EC，

∴△BED≌△AEC(SAS)，

∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，

∵∠DEC=90°，

∴∠ACE+∠EOC=90°，

∵∠EOC=∠DOF，

∴∠BDE+∠DOF=90°，

∴∠DFO=180°-90°=90°，

∴BD⊥AC；

(3)①∵∠BEA=∠DEC=90°，

∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，

∴∠BED=∠AEC，

在△BED和△AEC中，

BE=AE∠BED=∠AECDE=EC，

∴△BED≌△AEC(SAS)，

∴BD=AC，

②能．

理由：∵△ABE和△DEC是等邊三角形，

∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，

∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，

∴∠BED=∠AEC，

在△BED和△AEC中，

BE=AE∠BED=∠AECDE=EC，

∴△BED≌△AEC(SAS)，

∴∠BDE=∠ACE，BD=AC．

∴∠DFC=180°-(∠BDE+∠EDC+∠DCF)

=180°-(∠ACE+∠EDC+∠DCF)

=180°-(60°+60°)

=60°，

即BD與AC【解析】(1)延長BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，證出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根據(jù)∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；

(2)求出∠BED=∠AEC，證出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根據(jù)∠ACE+∠EOC=90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；

(3)求出∠BED=∠AEC，證出△BED≌△AEC，推出∠BDE=∠ACE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DFC即可．

本題考查了三角形綜合題，等邊三角形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答．

20.【答案】解：方程的兩邊同乘(x-1)(x+1)，得

3x+3-x-3=0，

解得x=0．

檢驗：把x=0代入(x-1)(x+1)=-1≠0．

∴原方程的解為：x=0．

【解析】觀察可得最簡公分母是(x-1)(x+1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

本題考查了分式方程和不等式組的解法，注：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

(2)解分式方程一定注意要驗根．(3)不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．

21.【答案】解：x-3x-2÷(x+2-5x-2)

=x-3【解析】首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡．

分式的四則運算是整式四則運算的進一步發(fā)展，在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除．

22.【答案】解：(1)(x-2)(x+3)-(2x3-12x)÷2x

=x2+3x-2x-6-(x2-6)

=x2+3x-2x-6-x2+6

=x；

(2)(x+2)(x-2)-(x+2)【解析】(1)根據(jù)整式的加減乘除運算順序進行化簡即可；

(2)根據(jù)整式的加減乘除運算順序先進行化簡，最后代入x的值計算即可．

本題考查了整式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先進行整式的化簡，再代入值．

23.【答案】解：(1)a3-ab2

=a(a2-b2)

=a(a+b)(a-b)【解析】(1)先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可；

(2)先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．

本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式a2±2ab+b224.【答案】證明：在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠A=∠AAE=AD，

∴△ABE≌△ACD(SAS)．

∴∠B=∠C【解析】首先根據(jù)條件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD，進而得到∠B=∠C．

本題主要考查三角形全等的判定方法和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．

25.【答案】DE=BD+CE

12

【解析】解：(1)∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，

∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，

∵DE//BC，交AB于點D，交AC于點E．

∴∠DOB=∠OBC，∠COE=∠OCB，

∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=