高考數(shù)學一輪復習配套課件：141導數(shù)的概念及基本運算共33張

高考數(shù)學(理科,大綱版)一輪復習配套課件141導數(shù)的概念及基本運算(共33張RESUMEREPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARY目錄CONTENTS導數(shù)概念的理解導數(shù)的計算方法導數(shù)的幾何意義與圖像分析導數(shù)的綜合應用復習與鞏固練習REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME01導數(shù)概念的理解導數(shù)起源于微積分，最初由牛頓和萊布尼茨等數(shù)學家提出，用于研究函數(shù)的變化率和幾何意義。起源導數(shù)定義為函數(shù)在某一點處的切線斜率，即函數(shù)在這一點附近的小范圍內變化的速率。定義導數(shù)的起源與定義0102導數(shù)在數(shù)學中的意義導數(shù)在研究函數(shù)的極值、拐點、曲線的彎曲程度等方面有重要應用，是分析函數(shù)的重要工具。導數(shù)是函數(shù)局部性質的一種體現(xiàn)，可以描述函數(shù)在某一點處的變化趨勢和速度。導數(shù)在實際問題中的應用導數(shù)可以用于研究物理、化學、生物等領域的各種變化率問題，如速度、加速度、化學反應速率等。導數(shù)在經濟學中也有廣泛應用，如邊際分析、彈性分析等，可以用來研究經濟現(xiàn)象的變化趨勢和最優(yōu)決策。REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME02導數(shù)的計算方法如$(x^n)'=ncdotx^{n-1}$，$(sinx)'=cosx$等，需要熟練掌握。導數(shù)的基本公式如導數(shù)的加法、減法、乘法、除法等性質，需要理解并掌握。導數(shù)的性質導數(shù)的基本公式與性質加法規(guī)則減法規(guī)則乘法規(guī)則除法規(guī)則導數(shù)的四則運算規(guī)則01020304$(uv)'=u'v+uv'$$(u-v)'=u'-v'$$(ucdotv)'=u'v+uv'$$frac{u}{v}'=frac{u'v-uv'}{v^2}$$(uv)'=u'v+uv'$，其中$u(x)$和$v(x)$都是可導的。鏈式法則指數(shù)法則對數(shù)法則$(e^u)'=e^uu'$，其中$u(x)$是可導的。$(log_au)'=frac{1}{ulna}u'$，其中$u(x)>0$且$u(x)$是可導的。030201復合函數(shù)的導數(shù)計算REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME03導數(shù)的幾何意義與圖像分析

導數(shù)的幾何表示導數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點的切線的斜率。導數(shù)大于零表示函數(shù)在該點處的切線斜率為正，函數(shù)在該區(qū)間內單調遞增。導數(shù)小于零表示函數(shù)在該點處的切線斜率為負，函數(shù)在該區(qū)間內單調遞減。如果函數(shù)在某區(qū)間內的導數(shù)大于零，則函數(shù)在該區(qū)間內單調遞增。如果函數(shù)在某區(qū)間內的導數(shù)小于零，則函數(shù)在該區(qū)間內單調遞減。導數(shù)與函數(shù)單調性的關系導數(shù)等于零的點可能是函數(shù)的極值點，但并非所有導數(shù)等于零的點都是極值點。在極值點處，函數(shù)的導數(shù)由正變負或由負變正，即函數(shù)圖像在該點處由遞增變?yōu)檫f減或由遞減變?yōu)檫f增。導數(shù)與極值點的關系REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME04導數(shù)的綜合應用研究函數(shù)的極值和最值導數(shù)可以用于確定函數(shù)的極值點和最值點，以及它們的值。函數(shù)的圖像分析導數(shù)可以幫助分析函數(shù)的圖像，例如確定曲線的凹凸性、拐點等。判斷函數(shù)的單調性通過求導判斷函數(shù)的單調性，進而研究函數(shù)的極值和最值。導數(shù)在研究函數(shù)中的應用導數(shù)可以用于解決優(yōu)化問題，例如最小化成本、最大化收益等。優(yōu)化問題導數(shù)可以用于解決運動學問題，例如速度、加速度和位移等。運動學問題導數(shù)可以用于解決經濟問題，例如需求函數(shù)、供給函數(shù)和彈性分析等。經濟問題導數(shù)在解決實際問題中的應用導數(shù)與微分方程導數(shù)可以用于解決微分方程，例如一階、二階常微分方程等。導數(shù)與積分導數(shù)和積分是互逆運算，可以相互轉化。導數(shù)與幾何知識導數(shù)可以用于解決幾何問題，例如曲線的切線、曲面的法線等。導數(shù)與其他數(shù)學知識的綜合運用REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME05復習與鞏固練習導數(shù)描述了函數(shù)在某一點處的切線斜率，是函數(shù)值隨自變量變化的瞬時速度。導數(shù)的定義導數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點的切線斜率。導數(shù)的幾何意義包括求導公式、鏈式法則、乘積法則、商的求導法則等。導數(shù)的計算方法導數(shù)概念及計算的復習要點求函數(shù)$f(x)=x^3+2x^2+x$在點$x=2$處的導數(shù)值。例題1首先使用求導公式和鏈式法則，得到$f'(x)=3x^2+4x+1$，然后將$x=2$代入得到$f'(2)=13$。解答求函數(shù)$f(x)=sinx$在區(qū)間$(0,frac{pi}{2})$內的極值點。例題2首先求導得到$f'(x)=cosx$，然后令$f'(x)=0$，解得$x=frac{pi}{2}$，最后判斷該點左右兩側導數(shù)的符號，確定為極大值點。解答經典例題的解析與解答練習題及答案解析練習題1求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$在點$x=3$處的導數(shù)值。練習題2求函數(shù)$f(x)=lnx$在區(qū)間$(1,+infty)$內的極值點。答案解析首先使用求導公式和鏈式法則，得到$f'(x)=3x^2-12x+9$，然后將$x=3$代入得到$f'(3)=0$。答案解析首先求導得到$f'(x