高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：平面向量的概念及其線性運(yùn)算新人教A2

高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件平面向量的概念及其線性運(yùn)算(新人教A)contents目錄平面向量的概念平面向量的線性運(yùn)算平面向量的數(shù)量積平面向量的向量積平面向量的混合積01平面向量的概念既有大小又有方向的量。向量用有向線段表示向量，起點(diǎn)為有向線段的起點(diǎn)，終點(diǎn)為有向線段的終點(diǎn)。向量的表示向量的大小或長度，記作|a|，計(jì)算公式為$sqrt{x^2+y^2}$。向量的模向量的定義向量的大小或長度，記作|a|，計(jì)算公式為$sqrt{x^2+y^2}$。模的定義模的性質(zhì)模的運(yùn)算律非負(fù)性，即|a|≥0；正定性，即當(dāng)且僅當(dāng)向量a為零向量時(shí)，|a|=0。結(jié)合律、交換律、分配律。030201向量的模表示向量的有向線段一定是起點(diǎn)和終點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上的線段。有向線段兩個(gè)向量相加時(shí)，以這兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，所得的第四個(gè)向量就是這兩個(gè)向量的和。平行四邊形法則一個(gè)向量可以用兩個(gè)非零向量的線性組合來表示，這種表示方法稱為向量的分解。向量分解向量的表示02平面向量的線性運(yùn)算總結(jié)詞向量加法是平面向量的一種基本運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是將兩個(gè)向量首尾相接，形成一個(gè)新的向量。詳細(xì)描述向量加法滿足交換律和結(jié)合律，即向量a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。向量加法可以通過平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行計(jì)算。平行四邊形法則是取兩個(gè)向量的起點(diǎn)作為平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，然后作一個(gè)平行于這兩個(gè)向量的平行四邊形，所得到的對角線就是這兩個(gè)向量的和；三角形法則則是利用三角形來計(jì)算兩個(gè)向量的和，將一個(gè)向量的起點(diǎn)平移至另一個(gè)向量的終點(diǎn)，然后作與原向量方向相同的向量，這個(gè)向量即為兩向量的和。向量的加法數(shù)乘是平面向量的一種基本運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是對于向量進(jìn)行縮放或翻轉(zhuǎn)。總結(jié)詞數(shù)乘的定義為一個(gè)實(shí)數(shù)k與一個(gè)向量a的數(shù)乘表示為ka，其模長為|ka|=|k||a|，方向當(dāng)k>0時(shí)與原向量相同，當(dāng)k<0時(shí)與原向量相反。數(shù)乘滿足結(jié)合律和分配律，即k(a+b)=ka+kb，(ka)b=k(ab)。數(shù)乘在解決實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用，如力的合成與分解、速度和加速度的計(jì)算等。詳細(xì)描述向量的數(shù)乘向量減法是平面向量的一種基本運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是將兩個(gè)向量首尾相接，形成一個(gè)新的向量。同時(shí)，向量的共線也是平面向量中的一個(gè)重要概念?？偨Y(jié)詞向量減法的計(jì)算方法是將第二個(gè)向量的起點(diǎn)平移至第一個(gè)向量的終點(diǎn)，然后作與第一個(gè)向量方向相反的向量，這個(gè)向量即為兩向量的差。若兩向量共線，則它們的方向相同或相反。判斷兩向量是否共線的方法是通過判斷它們的坐標(biāo)是否成比例，若成比例則為共線，否則不共線。同時(shí)，向量的共線也是解決實(shí)際問題中的重要概念，如速度和加速度的合成與分解等。詳細(xì)描述向量的減法與向量的共線03平面向量的數(shù)量積總結(jié)詞：向量的數(shù)量積是兩個(gè)向量之間的一個(gè)標(biāo)量，等于它們模長的乘積和它們夾角的余弦值的乘積。詳細(xì)描述：向量的數(shù)量積定義為兩個(gè)向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$的數(shù)量積為$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=|overset{longrightarrow}{a}|times|overset{longrightarrow}|timescostheta$，其中$theta$是$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$之間的夾角。向量的數(shù)量積的定義總結(jié)詞向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量在平面上的投影長度和它們夾角的余弦值的乘積。詳細(xì)描述向量的數(shù)量積的幾何意義是表示兩個(gè)向量在平面上的投影長度和它們夾角的余弦值的乘積。具體來說，如果兩個(gè)向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$的夾角為$theta$，則$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=|overset{longrightarrow}{a}|times|overset{longrightarrow}|timescostheta$，其中$|overset{longrightarrow}{a}|$和$|overset{longrightarrow}|$分別是向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$的模長。向量的數(shù)量積的幾何意義向量的數(shù)量積的運(yùn)算律總結(jié)詞：向量的數(shù)量積滿足交換律、分配律和結(jié)合律。詳細(xì)描述：向量的數(shù)量積滿足交換律，即$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}=\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$；向量的數(shù)量積滿足分配律，即$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow})\cdot\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$；向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律，即$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow})\cdot(\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}rgjfiet)=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}qnfucbt+\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}velszrq$。04平面向量的向量積向量的向量積定義為：如果$vec{A}=(a_1,a_2,a_3)$和$vec{B}=(b_1,b_2,b_3)$，則$vec{A}timesvec{B}$是一個(gè)向量，其坐標(biāo)為$(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1)$。這個(gè)定義也常常被表示為$vec{A}timesvec{B}=|vec{A}||vec{B}|sintheta$，其中$theta$是$vec{A}$和$vec{B}$之間的夾角。向量的向量積的定義向量的向量積的幾何意義是表示一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的旋轉(zhuǎn)。具體來說，如果有一個(gè)向量$vec{A}$和一個(gè)平面$pi$，并且$vec{B}$是$pi$上與$vec{A}$垂直的單位向量，那么$vec{A}timesvec{B}$就是表示$vec{A}$繞著$vec{B}$旋轉(zhuǎn)90度所形成的向量。在三維空間中，向量的向量積總是垂直于作為其運(yùn)算因子的兩個(gè)向量。向量的向量積的幾何意義

向量的向量積的運(yùn)算律向量的向量積滿足反交換律，即$vec{A}timesvec{B}=-vec{B}timesvec{A}$。向量的向量積也滿足結(jié)合律，即$(vec{A}+vec{C})timesvec{B}=vec{A}timesvec{B}+vec{C}timesvec{B}$。最后，向量的向量積還滿足分配律，即$vec{A}times(vec{B}+vec{C})=vec{A}timesvec{B}+vec{A}timesvec{C}$。05平面向量的混合積向量的混合積是三個(gè)向量的數(shù)量積，定義為向量a、b和c的混合積為a×b×c。混合積的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，而不是向量?；旌戏e的符號由右手定則確定，即當(dāng)右手的拇指指向第一個(gè)向量的方向，食指指向第二個(gè)向量的方向，中指指向第三個(gè)向量的方向時(shí)，如果此時(shí)三個(gè)指頭指向右方，則混合積為正；如果三個(gè)指頭指向左方，則混合積為負(fù)。向量的混合積的定義如果三個(gè)向量a、b和c構(gòu)成一個(gè)平行六面體，則該平行六面體的體積等于a、b和c的混合積