2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)動態(tài)幾何問題》專項刷題練習(xí)題（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)動態(tài)幾何問題》專項刷題練習(xí)題

1.如圖1,已知正方形OABC的邊長為2,頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M

是BC的中點.P（0,m）是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長

（1）求點D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)△APD是等腰三角形時，求m的值；

（3）設(shè)過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E,過點O作直線ME的垂

線，垂足為H（如圖2）,當(dāng)點P從點O向點C運動時，點H也隨之運動.請直接寫

出點H所經(jīng)過的路徑長.（不必寫解答過程）

2.如圖①，若二次函數(shù)y=，x?+bx+c的圖象與x軸交于A（-2,0）,B（3,0）

（1）求b、c的值；

（2）證明：點C在所求的二次函數(shù)的圖象上；

（3）如圖②，過點B作DBLx軸交正比例函數(shù)丫=V3x的圖象于點D,連結(jié)

AC,交正比例函數(shù)y二遮x的圖象于點E,連結(jié)AD、CD.如果動點P從點A沿線

段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以

每秒1個單位的速度向點C運動.當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運

動，連結(jié)PQ、QE、PE.設(shè)運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分NAPQ,

同時QE平分NPQC?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

3.已知拋物線y二ax?+bx+c的頂點為A,經(jīng)過點B（0,3）和點（2,3）,與x軸交于

C,D兩點，（點C在點D的左側(cè)），且OD=OB.

6-

5-

4-

3盧

2-

1-

----------->

-6-5-4-3-2-10123456x

-2

-3

-4

-5

-6

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）連接AB,BD,DA,試判斷△ABD的形狀；

（3）點P是BD上方拋物線上的動點，當(dāng)P運動到什么位置時，4BPD的面積最

大？求出此時點P的坐標(biāo)及^BPD的面積.

4.已知拋物線y=-^%2+|%+2,與x軸交于兩點4,8（點4在點B的左側(cè)）,

與y軸交于點C.

（1）求點A,8和點C的坐標(biāo)；

（2）已知P是線段BC上的一個動點.

①若PQJ.X軸，交拋物線于點Q,當(dāng)BP+PQ取最大值時，求點P的坐標(biāo)；

②求y/2AP+PB的最小值.

5.如圖，在44BC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始

沿AB邊向點B以lcm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s

的速度移動.

(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，4PBQ的面積等于

4cm2?

(2)如果P,Q分別從A.B同時出發(fā)，APBQ的面積能否等于8cm2?

(3)如果P.Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm?

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+2mx-m2+l的對稱軸是直線x=l.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點D(n,yi),E(3,y2)在拋物線上，若yi<y2,請直接寫出n的取值范

圍；

(3)設(shè)點M(p,q)為拋物線上的一個動點，當(dāng)-l<p<2時，點M關(guān)于y軸的

對稱點都在直線y=kx-4的上方，求k的取值范圍.

7.如圖①，梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,BA=BC.動點E、F同時從點B

出發(fā)，點E沿折線BA-AD-DC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停

止運動，它們運動時的速度都是1cm/s.設(shè)E出發(fā)1$時?，△EBF的面積為ycm2.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線0M為拋物線的一部分，MN、NP為線

段.

請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)AD=cm,BC=cm；

(2)求a的值，并用文字說明點N所表示的實際意義；

(3)直接寫出當(dāng)自變量t為何值時，函數(shù)y的值等于5.

8.如圖，二次函數(shù)丫=2*2+4*+<:的圖象與一次函數(shù)y=x-3的圖象交于A、B兩點，點A

在y軸上，點B在x軸上，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的對稱軸交于點M.

(1)求a、c的值和點M的坐標(biāo);

(2)點P是該二次函數(shù)圖象上A、B兩點之間的一動點，點P的坐標(biāo)為(x,n)

(0<x<3),m=PM2,求m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)n取何值時，m的值最小,

最小值是多少？

9.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-l,0),B(3,0)兩點.

(1)求匕和c

(2)當(dāng)0<%<4時，求y的取值范圍；

(3)點P為x軸下方拋物線上一點，試說明P點運動到哪個位置時S4P4B最

大，并求出最大面積.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))/=￡1%2+6%+￡;(61。0)的圖象與*軸的交點為

4(一3,0)，B(l,0)兩點，與y軸交于點C(0,-3)，頂點為D,其對稱軸與x軸交于

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，aAPC的面積記為S,求S的最大值及此時

點P的坐標(biāo).

11.如圖，己知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點，拋物線y=-x?+bx+c

經(jīng)過A,B兩點，點P在線段0A上，從點O出發(fā)，向點A以1個單位/秒的速度勻速

運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以四個單位/秒的速度勻速

(2)問：當(dāng)t為何值時，4APQ為直角三角形；

(3)過點P作PE〃y軸，交AB于點E,過點Q作QF〃y軸，交拋物線于點F,

連接EF,當(dāng)EF〃PQ時，求點F的坐標(biāo)；

(4)設(shè)拋物線頂點為M,連接BP,BM,MQ,問：是否存在t的值，使以B,

Q，M為頂點的三角形與以O(shè),B,P為頂點的三角形相似？若存在，請求出t的值;

若不存在，請說明理由.

12.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=axJ(2a+2)x+b(a/0)在x=0和x=6時函數(shù)值相等.

(2)若該二次函數(shù)的圖象與直線y=-2x的一個交點為(2,m),求它的解析式；

(3)在(2)的條件下，直線y=-2x-4與x軸,y軸分別交于A,B,將線段AB向右平移

n(n>0)個單位，同時將該二次函數(shù)在2<x<7的部分向左平移n個單位后得到的圖象記為

G,請結(jié)合圖象直接回答，當(dāng)圖象G與平移后的線段有公共點時,n的取值范圍.

13.己知拋物線y=ax?+取一4經(jīng)過點4(2,0),B(-4,0),與y軸交于點C.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)如圖，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形ABPC面積的最大

值.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B的坐標(biāo)為(-1,0),且OH=OC=

40B,拋物線y=ax2+bx+c(a0)圖象經(jīng)過A,B,C三點.

(3)若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PD1AC于點D,當(dāng)

PD的值最大時，求此時點P的坐標(biāo)及PD的最大值.

15.如圖1(注：與圖2完全相同)，二次函數(shù)y=gx?+bx+c的圖象與x軸交于A

圖1圖2

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該拋物線的頂點為D,求△ACD的面積（請在圖1中探索）；

（3）若點P,Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB,AC

邊運動，其中一點到達端點時;另一點也隨之停止運動，當(dāng)P,Q運動到t秒時，

△APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊

形APEQ的形狀，并求出E點坐標(biāo)（請在圖2中探索）.

答案解析部分

L【答案】(1)解：由題意得CM=BM,

VZPMC=ZDMB,

/.RtAPMC絲RtADMB,

.,.DB=PC,

/.DB=2-m,AD=4-m,

.?.點D的坐標(biāo)為(2,4-m)

(2)解：分三種情況

①若AP=AD,則4+m2=(4-m)2,解得m=|;

②若PD=PA

過P作PFJ_AB于點F(如圖)，

貝ljAF=FD=1AD=1(4-m)

又；OP=AF,

??m=(4—m)

4

貝d

nm--

j3

③若PD=DA,

VAPMC^ADMB,

.?.PM=1PD=1AD=1(4-m),

VPC2+CM2=PM2,

*'?(2-tn)^+1=/(4-Hi)?,

解得mi=I，m2=2(舍去).

綜上所述，當(dāng)^APD是等腰三角形時，m的值為|或;或|

圖1

(3)解：點H所經(jīng)過的路徑長為事；

4

理由是：?..p(0,m)是線段OC上一動點(C點除外)，

0<m<2,

當(dāng)0與P重合時，P點才開始運動，過P、M、B三點的拋物線y=-x2+3x,

此時ME的解析式為y=-x+3,則NMEO=45。，

又YOHLEM,

/.△OHE為等腰直角三角形，

.?.點O、H、B三點共線，

.?.點H所經(jīng)過的路徑以O(shè)M為直徑的劣弧HMC的長度，

ZCOH=45°,

.?.H轉(zhuǎn)過的圓心角為90。，

VOM=V5,

IHIIPHTJA_nnr_90°X/5TT_店

則弧長一180--360S-一彳

2.【答案】(1)解：?.?點A(-2,0),B(3,0)在拋物線丫=3x2+bx+c±,

6

(F5

.卷x4—2b+c=0

,?)/9，

、著x9+3b+c=0

解得：b=-卷，c=-6

(2)解：設(shè)點F在直線y=V3x±,且F(2,2遍).

如答圖1所示，過點F作FHJ_x軸于點H,則FH=2V3，OH=2,

.\tanZFOB=器=0，AZFOB=60°.

二ZAOE=ZFOB=60°.

連接OC,過點C作CKLx軸于點K.

?.,點A、C關(guān)于y=V3x對稱，.-.OC=OA=2,ZCOE=ZAOE=60°.

ZCOK=1800-ZAOE-ZCOE=60°.

在RSCOK中，CK=OC?sin600=2x孚=代,OK=OC?cos60°=2x1=1.

：.C(1,-V3).

拋物線的解析式為：y=，x2-gX-啟，當(dāng)X=1時，y=-V3,

oo

.?.點c在所求二次函數(shù)的圖象上

(3)解：假設(shè)存在.

如答圖1所示，在RtAACK中，由勾股定理得：AC=JAK?+C片=J32+(")2

2V3.

如答圖2所示，VOB=3,；.BD=3V3，AB=OA+OB=5.

在RtAABD中，由勾股定理得：AD=y/AB2+BD2=J52+(3V3)2=2V13.

?.?點A、C關(guān)于y=遮x對稱，

.*.CD=AD=2V13,ZDAC=ZDCA,AE=CE=1AC=V3.

連接PQ、PE,QE,則NAPE=NQPE,NPQE=NCQE.

在四邊形APQC中，NDAC+NAPQ+NPQC+NDCA=360。(四邊形內(nèi)角和等于

360°),

即2ZDAC+2ZAPE+2ZCQE=360°,

ZDAC+ZAPE+ZCQE=180°.

又NDAC+NAPE+NAEP=180。(三角形內(nèi)角和定理)，

ZAEP=ZCQE.

在4APE與ZiCEQ中，VZDAC=ZDCA,ZAEP=ZCQE,

?.△APE^ACEQ,

?CQCE日口2/13—tJ5

??/=所’即：~7T~=2i'

整理得：2t2-4713t+3=0,

解得：t=2再嚴(yán)或t=2反嚴(yán)（t<V13,所以舍去）

...存在某一時刻，使PE平分/APQ,同時QE平分NPQC,此時t=馬寫些！

3.【答案】（1）解：:B（0,3）和點（2,3）的縱坐標(biāo)相同,

二拋物線的對稱軸為x=l,OB=3.

VOD=OB,

，OD=3.

??,拋物線與x軸交于C,D兩點，(點C在點D的左側(cè))，

AD(3,0).

c=0

將點B(0,3)、(2,3)、(3,0)代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0,

.9a+3b+c=0

解得：a=-1,b=2,c=3.

拋物線的解析式為y=-x?+2x+3

(2)解：：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

...點A的坐標(biāo)為(1,4).

依據(jù)兩點間的距離公式可知:AB2=(1-0)2+(4-3)2=2,AD2=(3-1)2+(4-0)

2=20,BD2=(3-0)2+(0-3)2=18,

.,.AB2+BD2=AD2.

.?.△ABD為直角三角形

(3)解：如圖所示：連結(jié)OP.

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,-x2+2x+3）.

△DBP的面積=△OBP的面積+△ODP的面積-△BOD的面積

=ix3xx+1x3x(-x2+2x+3)-1x3x3

39

一2X2+2X

=_3(x_3)2+27

.?.當(dāng)X=|時，aDBP的面積最大，最大值為4.

將X=|代入拋物線的解析式得丫=竽,

.?.點P的坐標(biāo)為G，竽)

4.【答案】解：令y=0,則-1x24-|-x+2=0,解得%1=-1,%2=

4.，A點坐標(biāo)為(一1,0),B點坐標(biāo)為(4,0).令％=0,貝IJy=2.AC

點坐標(biāo)為(0,2).(II)已知P是線段BC上的一個動點.①若PQlx軸，交

拋物線于點Q,當(dāng)BP+PQ取最大值時，求點P的坐標(biāo)；②求VL4P+PB的最小

值.解：①設(shè)：IBC-y=+n)將B(4,0)，C(0,2)分別代入得，

+nm

[°，解得1=，故lBc-y=-ix+2.可設(shè)P(t,-1t+2),

0<t<4,則Q(t,-1t2+|t+2),且Q在P上方.所以PQ=-1t2+|t+

2-(-Jt+2)=-1t2+2t,又BP=J(4—t)2+(_*t+2)2=^(4—t).故

BP+PQ=^y(4-t)+(-Jt2+2t)=-^t2+(2-^]t+2^>■當(dāng)t=2—當(dāng)時

取得最大值，此時P(2-亭，1+曷.②如圖，延長AC至點D,使得CD=

CB,連接BD,作DEly軸于點E,過點P作PH1BD于點

20,AB2=(-1-4)2=25,AC2+BC2=AB2,44cB=90。.則4

BDC是等腰直角三角形，/.CBD=45°.y/2AP+PB=y[2{AP+PSsin45°)=

V2(/1P+PH),由垂線段最短可知，當(dāng)A,P,H共線時(/P+PH)取得最小

值.?:乙BCD=4DEC=乙COB=90°,,:乙DCE+乙BCO=乙BCO+乙CBO=

90°,:.乙DCE=^CBO.：.^CDE=^BCO.：.DE=CO=2,CE=BO=

4.可得點D的坐標(biāo)為(2,6).：-BD=J(2—4尸+(6—0尸=2國，

S“BD=\AB-yD=^BD-AH，代入可得|x5x6=1x2V10-AH,解得AH=

主翳，故有y[2AP+PB=V2(AP+PH)>V2AH=3V5.所以\f2AP+PB的最

小值為3百.

2

(1)解：令y=0,則-1x+|x+2=0,解得=-1,x2=4.

；.A點坐標(biāo)為(一1,0),B點坐標(biāo)為(4,0).

令％=0,則y=2.

???C點坐標(biāo)為(0,2).

(2)解：①設(shè)：lBC：y=mx4-n,將B(4,0),6(0/2)分別代入得，

1

04m+nm=故?y-X+2

=，解得-?-2-

2=兀J=2

可設(shè)P(3-1t+2),0<t<4,則Q(3-|t2+|t+2),且Q在P上方.

所以PQ——+,t+2—(—々t+2)=-+2t-

又BP=J(4—t)2+(—；t+2)2=(4—t)?

故BP+PQ=^(4-t)+(-1t2+2t)=-1t2+(2-+2V5?

當(dāng)t=2-孚時取得最大值，此時p(2一坐，1+卓).

②如圖，延長AC至點D,使得CD=CB,連接BD,作OEJ.y軸于點E,過

點P作PH1BD于點H.

由AC2=I2+22=5,BC2=22+42=20,AB2=(-1-4)2=25,

所以心+BC2=近，^ACB=90°.

則△BDC是等腰直角三角形，^CBD=45°.

V2/1P+PB=V2(AP+Pfisin45°)=y[2(AP+PH)，由垂線段最短可知，當(dāng)A,P,H

共線時(AP+PH)取得最小值.

,:乙BCD=乙DEC=乙COB=90°,

■:乙DCE+乙BCO=乙BCO+乙CBO=90°,

:.乙DCE=^CBO.

**?△CDE=△BCO.

:?DE=CO=2,CE=BO=4.

可得點D的坐標(biāo)為(2,6).

:.BD=J(2-4產(chǎn)+(6—0)2=2V10,

S^ABD=\AB-yD=^BD-AH,代入可得/x5x6=*x2VIU.AH,

解得AH=3^2,故有./2AP+PB=V2(AP+PH)>y/2AH=3V5.

所以y[2AP4-PB的最小值為3遮.

5.【答案】(1)解：設(shè)xs后，BP=AB-AP=(5-x)cm,BQ=2xcm.

根據(jù)三角形的面積公式列方程，

得：%(5—%)=4.

解得：%i=1,冷=4.

當(dāng)％=4時，BQ=4x2=8cm>7cm,不合題意，舍去.

所以1s后，APBQ的面積等于4cm2

(2)解：APBQ的面積不能等于8cm2.

理由：根據(jù)三角形的面積公式列方程，

得：%(5—%)=8，

整理，得：x2-5%+8=0.

因為/=(-5)2-4x1x8=-7<0,

所以APBQ的面積不能等于8cm2.

(3)解：根據(jù)勾股定理列方程，

得：(5-%)2+(2%)2=25.

解得：=2,x2=0(不符合題意，舍去).

所以2s后，PQ的長度等于5cm

6.【答案】(1)解：:?拋物線的對稱軸為x=l,

?vb2mi

??x~而~=1X2

解得：m=l.

???拋物線的解析式為y=-x2+2x

(2)解：將x=3代入拋物線的解析式得y=-32+2x3=-3.

將y=-3代入得：-x?+2x=-3.

解得:X1=-1,X2=3.

Va=-l<0,

當(dāng)n<-1或n>3時，yi<y2

(3)解：設(shè)點M關(guān)于y軸對稱點為Ml則點M，運動的軌跡如圖所示:

?.?當(dāng)P=-1時，q=-(-1)2+2X(-1)=-3.

點M關(guān)于y軸的對稱點M「的坐標(biāo)為(1,-3).

,當(dāng)P=2時，q=-22+2x2=0,

二點M關(guān)于y軸的對稱點M2,的坐標(biāo)為(-2,0).

①當(dāng)kVO時，

點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx-4的上方，

-2k-4<0.

解得：k>-2.

②當(dāng)k>0時，

,/點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx-4的上方，

Ak-4<-3.

解得；k<l.

，k的取值范圍是-2WkW

7.【答案】(1)2；5

(2)解：過A作AH_LBC,H為垂足，由已知BH=3,BA=BC=5,；.AH=4,

二當(dāng)點E、F分別運動到A、C時4EBF的面積為：|xBCxAH=1x5x4=10,

即a的值為10,

點N所表示的實際意義：當(dāng)點E運動7s時到達點D,此時點F沿BC已運動到點C

并停止運動，這時△EBF的面積為10cm2

(3)解：當(dāng)點E在BA上運動時，設(shè)拋物線的解析式為丫=小，把M點的坐標(biāo)(5,

10)代入得a=|,y=|t2,0<t<5；

當(dāng)點E在DC上運動時，設(shè)直線的解析式為y=kt+b,

把P(11,0),N(7,10)代入，得llk+b=0,7k+b=10,解得k=-1，b=竽,

所以y=-|t+,(7<t<ll)

把y=5分別代入y=|t2和y=-|t+得，5=|t2和5=-1t+竽,解得：t=乎

或t=9

8.【答案】(1)把%=0代入y=%-3,得y=—3,即4(0,—3)，

把y=0代入y=x—3,得％—3=0,解得％=3,

即8(3,0)，

又???/((),一3)、8(3,0)在二次函數(shù)y=a/+4x+c的圖象上，

兒+；工解得｛；二3

/?二次函數(shù)解析式為y=-%2+4x-3,

y=-x2+4x—3=—(%-2)2+1,把x=2代入y=x—3，得y=-1,

.?.點M的坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)如圖，

由(1)知二次函數(shù)對稱軸為直線x=2,過點P作PN垂直直線%=2于點N,則

PN=\x-2\,MN=|n+1|,

：.m=PM2=PN2+MN2=(%-2產(chǎn)+(n+l)2,

???點P在拋物線上，

.".—(%—2)24-1=n,

(x-2相=1—n>

i7

，m=1-n4-(n+l)2=n24-n+2=(n+1)2+4,

VO<x<3,拋物線頂點坐標(biāo)為(2,1),

A—3<n<1,

.?.當(dāng)n=時，m有最小值，最小值為\.

9.【答案】(1)解：將點71(-1,0),8(3,0)代入拋物線y=x2+bx+c有1一

b+c=0①和9+3b+c=0②

解得：b=—2,c=-3.

(2)解：由(1)可知拋物線解析式為y=/一2%-3=(%-1)2-4,即拋物線對

稱軸為x=1,

5

所以當(dāng)X=1時，ymin=-4;當(dāng)X=4時，'max=；

而由已知知：0cx<4,所以此時y的范圍為一4Wy<5.

(3)解：當(dāng)點P在拋物線頂點(1,-4)時SAPAB最大，

11

最大面積為SAPAB=2?4B?I'pl=2X4x4=8.

10.【答案】(1)解：?.,二次函數(shù)過A(-3,0),5(1,0)兩點，

...設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+3)(%-1),

?.?二次函數(shù)過C點(0,-3),

.,.-3=a(0+3)(0-l),

解得a=l,

'.y=(x+3)(x—1)=%2+2x—3

即二次函數(shù)解析式為y=X2+2X-3；

(2)解：設(shè)直線4c解析式為：y=kx+b,

,.,4(-3,0),C(0,-3)，

.(—3k+b=0

7b=-39

解得仁二;,

直線AC的解析式為y=-x-3,

過點P作x軸的垂線交4c于點G,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x2+2%-3),

則GQ,-x-3)>

??,點P在第三象限，

:?PG=-x—3—(%2+2%—3)=—%—3—%2—2%+3=—x2—3%,

i-12q2297

:?S=,PG?04=](_%2—3%)x3=—2^2—2X=-]。+引2+石，

.,.當(dāng)芯=一|時，S最大=%,

止匕時/+2x—3—(-$2+2x(——3=一

二點P(-^，一竽)，

即S的最大值是條此時點P的坐標(biāo)是(-|,-第.

1L【答案】(1)解：?；y=-x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,

.,.當(dāng)y=0時，x=3,即A點坐標(biāo)為(3,0),

當(dāng)x=0H寸，y=3,即B點坐標(biāo)為(0,3),將A(3,0),B(0,3)代入y=-

x2+bx+c,得廠9+3”。=0,解得方=1?.拋物線的解析式為y=-x?+2x+3；

(2)解：VOA=OB=3,ZBOA=90°,

ZQAP=45°.

如圖①所示：NPQA=90。時，設(shè)運動時間為t秒，則QA=V^t,PA=3-t.

在RSPQA中，第=乎，即：挺=烏,解得：t=l；

如圖②所示：/QPA=90。時，設(shè)運動時間為t秒，則QA=V^t,PA=3-t.

在R3PQA中，貴=￥，即：篝=:，解得：t=|.

綜上所述，當(dāng)1=1或1=|時，4PQA是直角三角形；

（3）解：如圖③所示:

設(shè)點P的坐標(biāo)為（t,0）,則點E的坐標(biāo)為（t,-t+3）,則EP=3-t,點Q的坐標(biāo)為

(3-t,t),點F的坐標(biāo)為(3-t,-(3-t)2+2(3-t)+3),則FQ=3t-t?.

；EP〃FQ,EF〃PQ,

.\EP=FQ.即：3-t=3t-t2.

解得：t|=l,t2=3(舍去).

將t=l代入F(3-t,-(3-t)2+2(3-t)+3),得點F的坐標(biāo)為(2,3).

(4)解：如圖④所示：

X

④

設(shè)運動時間為t秒，貝ljop=t,BQ=(3-t)V2.

y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

...點M的坐標(biāo)為(1,4).

；.MB=712+I2=V2.

當(dāng)△BOPs/\QBM時，堞=懸即：0=0-產(chǎn),整理得：t2-3t+3=O,

UrUDt3

△=32-4xlx3<0,無解:

當(dāng)△BOPs.BQ時，器=第即：孝=宜/,解得t=2.

.?.當(dāng)t=?時，以B,Q,M為頂點的三角形與以O(shè),B,P為頂點的三角形相似.

12.【答案】(1)解：?.?二次函數(shù)在x=0和x=6時函數(shù)值相等，

.,.該二次函數(shù)的對稱軸為x=3

“―一(/2)=3,

2a

解并檢驗得:a=1.

(2)解：..‘直線y=-2x過點(2,m),

m=-2x2=-4,

由題意，點(2,4)在拋物線上，

且由(l)a=i，拋物線為y=1x2-3x+b,

可得:2-6+b=-4.

解得b=0,

.?.拋物線的解析式為丫=1x2-3x.

(3)n=l或2gnW4

13.【答案】(1)解：?.?拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點4(2,0),B(-4,0),

，｛胃+氏一之=7，解得fa=2，

二拋物線的解析式為y=1x2+x-4,

(2)解：如圖，連接0P,

設(shè)點P(xgx2+%—4),

-4<x<0,四邊形ABPC的面積為S,

由題意得點C(0,—4),

??S=s4Aoe+SAOCP+SAOBP

1111,

=2><2X44-^X4X(-x)+3x4x(--%+4)

=4-2x—x2—2x+8

=—x2—4x+12

=—(%+2)2