21-22版1.1.2集合的基本關(guān)系

21-22版1.1.2集合的基本關(guān)系匯報人：AA2024-01-17集合與元素集合間基本關(guān)系集合運算集合關(guān)系圖表示法典型例題分析與解答練習(xí)題與答案解析目錄CONTENTS01集合與元素集合是具有某種特定性質(zhì)的事物的總體，構(gòu)成集合的事物稱為該集合的元素。集合定義集合通常用大寫的英文字母表示，如A、B、C等。集合表示方法集合概念及表示方法如果元素a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。如果元素a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A。元素與集合關(guān)系判斷不屬于關(guān)系屬于關(guān)系自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集常用數(shù)集及其符號01020304自然數(shù)集是由全體自然數(shù)組成的集合，記作N。整數(shù)集是由全體正整數(shù)、全體負(fù)整數(shù)和零組成的集合，記作Z。有理數(shù)集是由全體有理數(shù)組成的集合，記作Q。實數(shù)集是由全體實數(shù)組成的集合，記作R。02集合間基本關(guān)系對于兩個集合A和B，如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。子集定義如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，那么集合A稱為集合B的真子集。真子集定義子集與真子集定義及性質(zhì)子集性質(zhì)空集是任何集合的子集。任何集合都是其自身的子集。子集與真子集定義及性質(zhì)如果A是B的子集，B是C的子集，那么A也是C的子集。子集與真子集定義及性質(zhì)真子集性質(zhì)空集是任何非空集合的真子集。如果A是B的真子集，那么B不可能是A的真子集。子集與真子集定義及性質(zhì)對于兩個集合A和B，如果A是B的子集且B是A的子集，那么集合A和集合B相等。相等集合定義元素判斷法子集判斷法兩個集合相等當(dāng)且僅當(dāng)它們包含相同的元素。兩個集合相等當(dāng)且僅當(dāng)它們互為子集。030201相等集合判斷方法空集概念及性質(zhì)空集定義：不含任何元素的集合稱為空集?？占侨魏渭系淖蛹??？占俏ㄒ坏模此胁缓氐募隙枷嗟??？占再|(zhì)03集合運算交換律A∪B=B∪A。并集定義由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。吸收律A∪(A∩B)=A。冪等律A∪A=A。并集定義及運算規(guī)則交集定義及運算規(guī)則結(jié)合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。交換律A∩B=B∩A。交集定義由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。冪等律A∩A=A。吸收律A∩(A∪B)=A。對于全集U，由所有不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不屬于A}。補集定義德摩根定律對偶律補集與并集、交集的關(guān)系(Cu(A∪B))=CuA∩CuB，(Cu(A∩B))=CuA∪CuB。Cu(CuA)=A。Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)，Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB)。補集定義及運算規(guī)則04集合關(guān)系圖表示法Venn圖基本概念01Venn圖是一種用圖形表示集合及其關(guān)系的方法，由英國數(shù)學(xué)家JohnVenn于1880年發(fā)明。繪制步驟02首先確定各個集合，然后在平面上畫出各個集合所代表的圖形，通常是圓或橢圓。接著根據(jù)集合之間的關(guān)系，將圖形進(jìn)行交、并、差等運算，最后用不同顏色或標(biāo)記表示不同集合的元素。應(yīng)用場景03Venn圖常用于表示兩個或三個集合之間的關(guān)系，如交集、并集、差集等。同時，也可以用于解決一些實際問題，如分類、數(shù)據(jù)統(tǒng)計等。Venn圖繪制方法與應(yīng)用數(shù)軸法基本概念數(shù)軸法是一種用數(shù)軸表示集合及其元素的方法。在數(shù)軸上，可以用點表示元素，用線段或區(qū)間表示集合。繪制步驟首先確定數(shù)軸上的原點和單位長度，然后根據(jù)題目要求，在數(shù)軸上標(biāo)出各個集合的元素或區(qū)間。最后根據(jù)數(shù)軸上的位置關(guān)系，判斷元素所屬集合或集合之間的關(guān)系。應(yīng)用場景數(shù)軸法常用于解決一些與實數(shù)集相關(guān)的問題，如比較大小、求解不等式等。同時，也可以用于解決一些與區(qū)間相關(guān)的問題，如區(qū)間交集、并集等。數(shù)軸法在集合問題中應(yīng)用通過表格的形式列出各個集合的元素或?qū)傩?，便于比較和分類。表格法用樹狀結(jié)構(gòu)表示集合之間的層次關(guān)系或包含關(guān)系，形象直觀。樹狀圖用流程圖的形式表示集合之間的運算過程或邏輯關(guān)系，清晰明了。流程圖其他圖表輔助理解工具05典型例題分析與解答設(shè)集合$A={x|x^2-5x+6=0}$，$B={x|x^2-ax+a^2-19=0}$，$C={x|x^2+2x-8=0}$，求$a$的值使得$BsubseteqAcapC$。首先求出集合$A$和$C$的元素，然后求出$AcapC$。根據(jù)$BsubseteqAcapC$，討論$B$的可能情況，從而求出$a$的值。由題意得，$A={2,3}$，$C={-4,2}$，則$AcapC={2}$。因為$BsubseteqAcapC$，所以$B=varnothing$或${2}$。當(dāng)$B=varnothing$時，$Delta=a^2-4(a^2-19)<0$，解得$-frac{2sqrt{57}}{3}<a<frac{2sqrt{57}}{3}$；當(dāng)$B={2}$時，由韋達(dá)定理得$left{begin{array}{l}2+2=a2times2=a^2-19end{array}right.$，此方程組無解。綜上，$-frac{2sqrt{57}}{3}<a<frac{2sqrt{57}}{3}$。例題1分析解答判斷元素所屬問題舉例例題2已知集合$A={x|ax^2+2x+a=0,ainmathbb{R}}$，若集合$A$有且僅有兩個子集，則$a$的值是____。根據(jù)題意，集合$A$有且僅有兩個子集，即集合$A$僅有一個元素。因此，我們需要討論二次方程$ax^2+2x+a=0$的解的個數(shù)。當(dāng)$a=0$時，方程化簡為$2x=0$，解得$x=0$，此時集合$A={0}$，符合條件；當(dāng)$aneq0$時，由題意得$Delta=4-4a^2=0$，解得$a=pm1$。此時方程為$x^2+2x+1=0$或$x^2+2x-1=0$，解得$x=-1$或$x=-1pmsqrt{2}$，均不符合條件。綜上，$a=0$或$pm1$。分析解答求兩個集合間關(guān)系舉例例題3已知集合$U={x|x<10,xinmathbb{N}}$，$A={x|x=2n,ninmathbb{N}}$，則集合$complement_{U}A=$____。分析首先明確全集$U$和集合$A$的元素范圍，然后根據(jù)補集的定義求出$complement_{U}A$的元素。解答由題意得，全集$U={x|x<10,xinmathbb{N}}={0,1,2,ldots,9}$，集合$A={x|x=2n,ninmathbb{N}}={0,2,4,ldots,8}$。根據(jù)補集的定義，$complement_{U}A=U-A={x|x<10,xinmathbb{N},xneq2n,ninmathbb{N}}={1,3,5,7,9}$。利用集合運算求解問題舉例06練習(xí)題與答案解析針對性練習(xí)題設(shè)計練習(xí)題1：判斷以下每組集合之間的關(guān)系，并說明理由。A={1,2,3}，B={2,3,4}C={x|x是偶數(shù)}，D={x|x是質(zhì)數(shù)}練習(xí)題2：設(shè)集合A={x|-2<x<4}，B={x|x^2-4x+3<0}，求A與B的交集、并集和差集。練習(xí)題3：已知集合A={a,b,c}，B={a^2,b^2,c^2}，且A=B，求a,b,c的值。練習(xí)題1解析對于A和B，可以看出B中的元素2、3也出現(xiàn)在A中，但A中的元素1不在B中，因此A不是B的子集，B也不是A的子集。它們之間的關(guān)系是A與B有交集，但A不等于B。對于C和D，C表示所有偶數(shù)的集合，D表示所有質(zhì)數(shù)的集合。由于偶數(shù)和質(zhì)數(shù)是互斥的（除了2以外，沒有既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)），因此C和D沒有交集。答案詳細(xì)解析過程練習(xí)題2解析首先確定集合A和B的元素范圍。A={x|-2<x<4}，即A包含所有-2到4之間的實數(shù)（不包括-2和4）。B={x|x^2-4x+3<0}，解這個不等式得到B={x|1<x<3}，即B包含所有1到3之間的實數(shù)（不包括1和3）。答案詳細(xì)解析過程A與B的交集是A和B中共有的元素，即{x|1<x<3}。A與B的并集是A和B中所有的元素，即{x|-2<x<4}。A與B的差集是屬于A但不