高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)沖刺培訓(xùn)班之歷年真題匯編復(fù)習(xí)實戰(zhàn)39044

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給處的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展開式中，含x3項的系數(shù)為（）A.30 B.20 C.15 D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2} B.{﹣2，﹣1，0，1} C.{0，1} D.{﹣1，0}3.（5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動1個單位長度 D.向右平行移動1個單位長度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A.＞ B.＜ C.＞ D.＜5.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為（）A.0 B.1 C.2 D.36.（5分）六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A.192種 B.216種 C.240種 D.288種7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=（）A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.28.（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（）A.[，1] B.[，1] C.[，] D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.現(xiàn)有下列命題：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正確命題的序號是（）A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②10.（5分）已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（）A.2 B.3 C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.（5分）復(fù)數(shù)=.12.（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1）時，f（x）=，則f（）=.13.（5分）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于m.（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y）.則|PA|?|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M].例如，當(dāng)φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）?B.④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B.其中的真命題有.（寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.（1）設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn).若干盤游戲后，與最初分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因.18.（12分）三棱錐A﹣BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點，P為線段BC上的點，且MN⊥NP.（1）證明：P是線段BC的中點；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，點（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2﹣，求數(shù)列{}的前n項和Tn.20.（13分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線x=﹣3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；②當(dāng)最小時，求點T的坐標.21.（14分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).（1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，求a的取值范圍.高考模擬題復(fù)習(xí)試卷習(xí)題資料高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（附詳細答案）(10)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給處的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展開式中，含x3項的系數(shù)為（）A.30 B.20 C.15 D.10【分析】利用二項展開式的通項公式求出（1+x）6的第r+1項，令x的指數(shù)為2求出展開式中x2的系數(shù).然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展開式中通項Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展開式中x2項的系數(shù)為15，在x（1+x）6的展開式中，含x3項的系數(shù)為：15.故選：C.【點評】本題考查二項展開式的通項的簡單直接應(yīng)用.牢記公式是基礎(chǔ)，計算準確是關(guān)鍵.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2} B.{﹣2，﹣1，0，1} C.{0，1} D.{﹣1，0}【分析】計算集合A中x的取值范圍，再由交集的概念，計算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故選：A.【點評】本題屬于容易題，集合知識是高中部分的基礎(chǔ)知識，也是基礎(chǔ)工具，高考中涉及到對集合的基本考查題，一般都比較容易，且會在選擇題的前幾題，考生只要夠細心，一般都能拿到分.3.（5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動1個單位長度 D.向右平行移動1個單位長度【分析】根據(jù)y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，即可得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，故選：A.【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A.＞ B.＜ C.＞ D.＜【分析】利用特例法，判斷選項即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，，∴A、B不正確；，=﹣，∴C不正確，D正確.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故選：D.【點評】本題考查不等式比較大小，特值法有效，導(dǎo)數(shù)計算正確.5.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標函數(shù)S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐標，得出最大值.【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當(dāng)時，S=2x+y的值最大，且最大值為2.故選：C.【點評】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵.6.（5分）六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A.192種 B.216種 C.240種 D.288種【分析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論.【解答】解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種.故選：B.【點評】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=（）A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2【分析】由已知求出向量的坐標，再根據(jù)與的夾角等于與的夾角，代入夾角公式，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵與的夾角等于與的夾角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故選：D.【點評】本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，難度中檔.8.（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（）A.[，1] B.[，1] C.[，] D.[，1]【分析】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是∪.再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出.【解答】解：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范圍是.故選：B.【點評】本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.現(xiàn)有下列命題：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正確命題的序號是（）A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，分別判斷三個結(jié)論的真假，最后綜合判斷結(jié)果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正確；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln（）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正確；當(dāng)x∈[0，1）時，|f（x）|≥2|x|?f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）單調(diào)遞增，g（x）=f（x）﹣2x≥g（0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）與y=2x為奇函數(shù)，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正確；故正確的命題有①②③，故選：A.【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，代入法求函數(shù)的解析式等知識點，難度中檔.10.（5分）已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（）A.2 B.3 C. D.【分析】可先設(shè)直線方程和點的坐標，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題.【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，結(jié)合及，得，∵點A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1?y2=﹣2，故m=2.不妨令點A在x軸上方，則y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“=”號，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B.【點評】求解本題時，應(yīng)考慮以下幾個要點：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式.2、求三角形面積時，為使面積的表達式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高.3、利用基本不等式時，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.（5分）復(fù)數(shù)=﹣2i.【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡所給的復(fù)數(shù)，可得結(jié)果.【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣2i，故答案為：﹣2i.【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1）時，f（x）=，則f（）=1.【分析】由函數(shù)的周期性f（x+2）=f（x），將求f（）的值轉(zhuǎn)化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，∴=1.故答案為：1.【點評】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡單考查，學(xué)生在計算時只要計算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”.13.（5分）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于60m.（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】過A點作AD垂直于CB的延長線，垂足為D，分別在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函數(shù)的定義，算出CD、BD的長，從而可得BC，即為河流在B、C兩地的寬度.【解答】解：過A點作AD垂直于CB的延長線，垂足為D，則Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根據(jù)正弦定理，，得BC===60m.故答案為：60m.【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題.14.（5分）設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y）.則|PA|?|PB|的最大值是5.【分析】先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PA⊥PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值.【解答】解：由題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0），動直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），注意到動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|?|PB|≤=5（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）故答案為：5【點評】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由基本不等式求解得出.直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個靈活的好題.15.（5分）以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M].例如，當(dāng)φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）?B.④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B.其中的真命題有①③④.（寫出所有真命題的序號）【分析】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論.【解答】解：（1）對于命題①，若對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R.反之，f（x）的值域為R，則對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命題；（2）對于命題②，若函數(shù)f（x）∈B，即存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M].∴﹣M≤f（x）≤M.例如：函數(shù)f（x）滿足﹣2＜f（x）＜5，則有﹣5≤f（x）≤5，此時，f（x）無最大值，無最小值，故②是假命題；（3）對于命題③，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）值域為R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一個正數(shù)M，使得﹣M≤g（x）≤M.故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）.則f（x）+g（x）?B，故③是真命題；（4）對于命題④，∵﹣≤≤，當(dāng)a＞0或a＜0時，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均無最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時f（x）=，f（x）∈B，故④是真命題.故答案為①③④.【點評】本題考查了函數(shù)值域的概念、基本不等式、充要條件，還考查了新定義概念的應(yīng)用和極限思想.本題計算量較大，也有一定的思維難度，屬于難題.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間.（2）由函數(shù)的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化簡可得（cosα﹣sinα）2=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，從而求得cosα﹣sinα的值.【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函數(shù)的增區(qū)間為[﹣，+]，k∈Z.（2）由函數(shù)的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=?（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，當(dāng)sinα+cosα=0時，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此時cosα﹣sinα=﹣.當(dāng)sinα+cosα≠0時，此時cosα﹣sinα=﹣.綜上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣.【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.17.（12分）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.（1）設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn).若干盤游戲后，與最初分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因.【分析】（1）設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求出對應(yīng)的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盤出現(xiàn)音樂的概率，獨立重復(fù)試驗的概率公式即可得到結(jié)論.（3）計算出隨機變量的期望，根據(jù)統(tǒng)計與概率的知識進行分析即可.【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100.則P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列為：X﹣2001020100P由（1）知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是p=+=，則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率p=1﹣.由（1）知，每盤游戲獲得的分數(shù)為X的數(shù)學(xué)期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=.這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，入最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而會減少.【點評】本題主要考查概率的計算，以及離散型分布列的計算，以及利用期望的計算，考查學(xué)生的計算能力.18.（12分）三棱錐A﹣BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點，P為線段BC上的點，且MN⊥NP.（1）證明：P是線段BC的中點；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.【分析】（1）用線面垂直的性質(zhì)和反證法推出結(jié)論，（2）先建空間直角坐標系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值.【解答】解：（1）由三棱錐A﹣BCD及其側(cè)視圖、俯視圖可知，在三棱錐A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2設(shè)O為BD的中點，連接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD所以BD⊥平面OAC?BD⊥AC因為M，N分別為線段AD，AB的中點，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP假設(shè)P不是線段BC的中點，則直線NP與直線AC是平面ABC內(nèi)相交直線從而BD⊥平面ABC，這與∠DBC=60°矛盾，所以P為線段BC的中點（2）以O(shè)為坐標原點，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，設(shè)平面ANP和平面NPM的法向量分別為和由，則，設(shè)z1=1，則由，則，設(shè)z2=1，則cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值【點評】本題考查線線的位置關(guān)系，考查二面角知識的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用向量的方法求二面角大小的步驟，屬于中檔題.19.（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，點（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2﹣，求數(shù)列{}的前n項和Tn.【分析】（1）由于點（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上，可得，又等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式可得=2d.由于點（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，可得=b8，進而得到=4=2d，解得d.再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出.（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)f（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線方程，即可解得a2.進而得到an，bn.再利用“錯位相減法”即可得出.【解答】解：（1）∵點（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上，∴，又等差數(shù)列{an}的公差為d，∴==2d，∵點（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2.又a1=﹣2，∴Sn==﹣2n+=n2﹣3n.（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，∴函數(shù)f（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線方程為，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2.∴d=a2﹣a1=2﹣1=1.∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴bn=2n.∴.∴Tn=+…++，∴2Tn=1+++…+，兩式相減得Tn=1++…+﹣=﹣==.【點評】本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力、計算能力、“錯位相減法”，屬于難題.21.（14分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).（1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，求a的取值范圍.【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)得g（x），再求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，對它進行討論，從而判斷g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值；（2）利用等價轉(zhuǎn)換，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間，所以g（x）在（0，1）上應(yīng)有兩個不同的零點.【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤ex≤e，∴①當(dāng)時，則2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②當(dāng)，則1＜2a＜e，∴當(dāng)0＜x＜ln（2a）時，g′（x）=ex﹣2a＜0，當(dāng)ln（2a）＜x＜1時，g′（x）=ex﹣2a＞0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，ln（2a）]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[ln（2a），1]上單調(diào)遞增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③當(dāng)時，則2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，綜上：函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為；（2）由f（1）=0，?e﹣a﹣b﹣1=0?b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間，由（1）知當(dāng)a≤或a≥時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)，不可能滿足“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間”這一要求.若，則gmin（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）則=，∴.由＞0?x＜∴h（x）在區(qū)間（1，）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，e）上單調(diào)遞減，==＜0，即gmin（x）＜0恒成立，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間??，又，所以e﹣2＜a＜1，綜上得：e﹣2＜a＜1.【點評】本題考查了，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分類討論思想，等價轉(zhuǎn)換思想，函數(shù)的零點等知識點.是一道導(dǎo)數(shù)的綜合題，難度較大.20.（13分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線x=﹣3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；②當(dāng)最小時，求點T的坐標.【分析】第（1）問中，由正三角形底邊與高的關(guān)系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程組求得a2，b2；第（2）問中，先設(shè)點的坐標及直線PQ的方程，利用兩點間距離公式及弦長公式將表示出來，由取最小值時的條件獲得等量關(guān)系，從而確定點T的坐標.【解答】解：（1）依題意有解得所以橢圓C的標準方程為+=1.（2）設(shè)T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中點為N（x0，y0），①證明：由F（﹣2，0），可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2，則PQ的斜率.由?（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以，于是，從而，即，則直線ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直線TF的斜率，得t=m.從而，即kOT=kON，所以O(shè)，N，T三點共線，從而OT平分線段PQ，故得證.②由兩點間距離公式得，由弦長公式得==，所以，令，則（當(dāng)且僅當(dāng)x2=2時，取“=”號），所以當(dāng)最小時，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此時點T的坐標為（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）.【點評】本題屬相交弦問題，應(yīng)注意考慮這幾個方面：1、設(shè)交點坐標，設(shè)直線方程；2、聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或x，得到一個關(guān)于x或y一元二次方程，利用韋達定理；3、利用基本不等式或函數(shù)的單調(diào)性探求最值問題.1.【高考北京文第1題】若集合，，則集合等于（）A． B．C． D．【答案】D2.【高考北京文第1題】設(shè)集合，則