2024屆江蘇省連云港市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省連云港市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．2．為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動(dòng)和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺．從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計(jì)接待國內(nèi)外游客171.18萬人次，171.18萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．1.7118×10 B．0.17118×10C．1.7118×10 D．171.18×103．如圖，⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E，D重合），則∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．5．由二次函數(shù)可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為直線C．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大6．點(diǎn)P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，是的外接圓，，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，，則線段的最大值為（）A．9 B．4.5 C． D．8．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作⊙C，則點(diǎn)M與⊙C的位置關(guān)系為()A．點(diǎn)M在⊙C上 B．點(diǎn)M在⊙C內(nèi) C．點(diǎn)M在⊙C外 D．點(diǎn)M不在⊙C內(nèi)9．若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一個(gè)解，則1+a+b的值是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202010．如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是___________個(gè).12．的半徑是，弦，點(diǎn)為上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），則的度數(shù)為______________.13．一次測(cè)試，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為70分，其中甲同學(xué)考了45分，則除甲以外的5名同學(xué)的平均分為_____分．14．反比例函數(shù)的圖象在每一象限，函數(shù)值都隨增大而減小，那么的取值范圍是__________．15．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_____．16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC=_____．17．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點(diǎn)，已知∠C＝90°，⊙O半徑長為1cm，BC＝3cm，則AD長度為__cm．18．如圖，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P與OA、OB分別相切于點(diǎn)F、E，并且與弧AB切于點(diǎn)C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)學(xué)概念若點(diǎn)在的內(nèi)部，且、和中有兩個(gè)角相等，則稱是的“等角點(diǎn)”，特別地，若這三個(gè)角都相等，則稱是的“強(qiáng)等角點(diǎn)”.理解概念（1）若點(diǎn)是的等角點(diǎn)，且，則的度數(shù)是.（2）已知點(diǎn)在的外部，且與點(diǎn)在的異側(cè)，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點(diǎn).當(dāng)?shù)倪厺M足下面的條件時(shí)，求證：是的等角點(diǎn).（要求：只選擇其中一道題進(jìn)行證明?。偃鐖D①，②如圖②，深入思考（3）如圖③，在中，、、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn).（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點(diǎn)”、“強(qiáng)等角點(diǎn)”的說法：①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn)；②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn)；③正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)；④若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；⑤若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，其中正確的有.（填序號(hào)）20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A2B2C2，則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系是．21．（6分）如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，一次函數(shù)y2＝kx+b經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，連接AC．（1）△ABC是三角形；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，寫出滿足y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．22．（8分）解一元二次方程23．（8分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，如果∠A是銳角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．24．（8分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為(單位：小時(shí))，行駛速度為(單位：千米/小時(shí))，且全程速度限定為不超過千米/小時(shí)．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點(diǎn)駕駛小汽車從地出發(fā)；①方方需在當(dāng)天點(diǎn)分至點(diǎn)(含點(diǎn)分和點(diǎn))間到達(dá)地，求小汽車行駛速度的范圍；②方方能否在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地？說明理由．25．（10分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB′C′；（2）直接寫出：點(diǎn)B′的坐標(biāo)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)），連接ON、BN，當(dāng)四邊形ABNO的面積最大時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)并求出四邊形ABNO面積的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項(xiàng)進(jìn)行變形，并注意分式的性質(zhì)y≠0，這個(gè)條件.【詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，化簡為，由B項(xiàng)知故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，可化為，故此項(xiàng)正確；故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵．2、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式是，其中，n為正整數(shù)，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.7118×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到∠EOD的度數(shù)，由圓周角定理進(jìn)而可求出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：連接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識(shí)，得出∠EOD＝90°是解題關(guān)鍵．4、C【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計(jì)算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯(cuò)誤；B：對(duì)稱軸=4，故B正確；C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)，故C錯(cuò)誤；D：當(dāng)x<4時(shí)，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).6、D【解析】試題分析：∵，∴對(duì)稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵3＜5，∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P1（﹣1，）與（3，）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故，故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．7、C【分析】連接OB、OC，如圖，則△OBC是頂角為120°的等腰三角形，將△OPC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可得，于是求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值，因?yàn)?，所以?dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時(shí)，PM最大，據(jù)此求解即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∠BOC=2∠A=120°，將△OPC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，過點(diǎn)O作ON⊥PM于點(diǎn)N，則∠MON=60°，MN=PM，在直角△MON中，，∴，∴當(dāng)PM最大時(shí)，OP最大，又因?yàn)椋援?dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時(shí)，PM最大，此時(shí)PM=3+6=9，所以O(shè)P的最大值是：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，具有一定的難度，將△OPC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，將求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長，再根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】如圖，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中線，∴CM=5cm，∴d=r，所以點(diǎn)M在⊙C上，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是點(diǎn)在圓上?圓心到點(diǎn)的距離=圓的半徑．9、D【分析】根據(jù)x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一個(gè)解，可以得到a+b的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一個(gè)解，∴a+b﹣2019＝0，∴a+b＝2019，∴1+a+b＝1+2019＝2020，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．10、C【解析】分析：根據(jù)“俯視圖”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：由幾何體的形狀可知，俯視圖有3列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是1，1，1.故選B．點(diǎn)睛：弄清“俯視圖”的含義是正確解答這類題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)幾何體的三視圖分析即可得出答案.【詳解】通過主視圖和左視圖可知幾何體有兩層，由俯視圖可知最底層有3個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖知第2層有1個(gè)小正方體，所以共4個(gè)小正方體.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)，掌握三視圖的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、或；【分析】證出△ABO是等邊三角形得出∠AOB＝60°．再分兩種情況：點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，連接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；若點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數(shù)為30°或150°．故答案為30°或150°．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．13、1．【分析】求出6名學(xué)生的總分后，再求出除甲同學(xué)之外的5人的總分，進(jìn)而求出平均分即可．【詳解】（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝1分，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)的計(jì)算，掌握公式即可正確解答.14、m＞-1【分析】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可．【詳解】由題意得m+1＞0，∴m＞-1．故答案為：m＞-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．15、．【解析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【詳解】一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．16、90°﹣α．【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】連接OC．∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=α，∴∠BOC=2α．∵OB=OC，∴∠OBC故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)和切線長定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長．【詳解】解：如圖，連接OE，OF，OD，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四邊形OECF為矩形而OF＝OE，∴四邊形OECF為正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟悉切線長定理是本題的關(guān)鍵．18、【詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PF⊥OA,PE⊥OB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長即⊙P的半徑（設(shè)⊙P的半徑為r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴三、解答題(共66分)19、（1）100、130或1；（2）選擇①或②，理由見解析；（3）見解析；（4）③⑤【分析】（1）根據(jù)“等角點(diǎn)”的定義，分類討論即可；（2）①根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明；②弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等作圖即可；（4）根據(jù)“等角點(diǎn)”和“強(qiáng)等角點(diǎn)”的定義，逐一分析判斷即可．【詳解】（1）（i）若=時(shí)，∴==100°（ii）若時(shí)，∴（360°－）=130°；（iii）若=時(shí)，360°－－=1°，綜上所述：=100°、130°或1°故答案為：100、130或1．（2）選擇①：連接∵∴∴∵，∴∴是的等角點(diǎn)．選擇②連接∵∴∴∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴∵∴∴是的等角點(diǎn)（3）作BC的中垂線MN，以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BC∴△BCD為等邊三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD的垂直平分線交MN于點(diǎn)O以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，交AD于點(diǎn)Q，圓O即為△BCD的外接圓∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD∴∠BQA=∠CQA=（360°－∠BQC）=120°∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如圖③，點(diǎn)即為所求．（4）③⑤．①如下圖所示，在RtABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的內(nèi)心假設(shè)∠BAC=60°，∠ACB=30°∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=15°∴∠AOC=180°－∠CAO－∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO－∠BCO=120°顯然∠AOC≠∠AOB≠∠BOC，故①錯(cuò)誤；②對(duì)于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點(diǎn)的定義，故②錯(cuò)誤；③正三角形的每個(gè)中心角都為：360°÷3=120°，滿足強(qiáng)等角點(diǎn)的定義，所以正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)，故③正確；④由（3）可知，點(diǎn)Q為△ABC的強(qiáng)等角，但Q不在BC的中垂線上，故QB≠Q(mào)C，故④錯(cuò)誤；⑤由（3）可知，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角都小于時(shí)，必存在強(qiáng)等角點(diǎn)．如圖④，在三個(gè)內(nèi)角都小于的內(nèi)任取一點(diǎn)，連接、、，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，∵由旋轉(zhuǎn)得，，∴是等邊三角形．∴∴∵、是定點(diǎn)，∴當(dāng)、、、四點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小．而當(dāng)為的強(qiáng)等角點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)便能保證、、、四點(diǎn)共線，進(jìn)而使最小．故答案為：③⑤．【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義類問題、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形綜合大題，掌握“等角點(diǎn)”和“強(qiáng)等角點(diǎn)”的定義、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形中心角公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）作圖見解析；（2）關(guān)于x軸對(duì)稱．【分析】（1）依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形△；（2）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△，進(jìn)而根據(jù)圖形位置得出△與△的位置關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對(duì)稱．故答案為：關(guān)于x軸對(duì)稱．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換作圖，掌握軸對(duì)稱性的性質(zhì)以及中心對(duì)稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）直角;（2）P（，）;（3）0＜x＜1.【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（-1，0）、（1，0）、（0，2），則AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可求解；（3）由圖象可得：y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：0＜x＜1．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y1＝0+0+2=2，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：(﹣1，0)、(1，0)、(0，2)，則AB2＝25，AC2＝5，BC2＝20，故AB2＝AC2+BC2，故答案為：直角；（2）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得，∴直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，拋物線的對(duì)稱軸為直線：x＝，點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，當(dāng)x＝時(shí)，y＝×+2＝，故點(diǎn)P(，)；（3）由圖象可得：y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：0＜x＜1，故答案為：0＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱最短的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以及利用圖像解不等式等知識(shí)，本題難度不大．22、（1）x1＝1，x2＝3，（2）【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法求一元二次方程即可．【詳解】（1）即∴或∴（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23、存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE，見解析【分析】作CG⊥BE于G點(diǎn)，作BF⊥CD交CD延長線于F點(diǎn)，證明△BCF≌△CBG，得到BF＝CG，再證∠BDF＝∠BEC，得到△BDF≌△CEG，故而BD＝CE，即四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形．【詳解】解：此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE．如圖，作CG⊥BE于G點(diǎn)，作BF⊥CD交CD延長線于F點(diǎn)．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC為公共邊，∴△BCF≌△CBG，∴BF＝CG，∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠BDF＝∠BEC，∴△BDF≌△CEG，∴BD＝CE∴四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查新定義形式下三角形全等的判定，由題意及圖形分析得到等對(duì)邊四邊形是四邊形DBCE，應(yīng)證明線段BD＝CE，只能作輔助線通過證明三角形全等得到結(jié)論，繼而得解此題.24、（1）；（2）①；②方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地．【分析】（1）由速度乘以時(shí)間等于路程，變形即可得速度等于路程比時(shí)間，從而得解；

（2）①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長為小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長為6小時(shí)，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，即可得小汽車行駛的速度范圍；

②8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長為小時(shí)，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，可得速度大于120千米/時(shí)，從而得答案．【詳解】解：(