2024屆江蘇省南京市江北新區(qū)數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江蘇省南京市江北新區(qū)數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．用度、分、秒表示為（）A． B． C． D．2．甲隊(duì)有工人272人，乙隊(duì)有工人196人，如果要求乙隊(duì)的人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人去甲隊(duì)．如果設(shè)應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì)，列出的方程正確的是（）A．272+x=（196-x） B．（272-x）=（196-x）C．（272+x）=（196-x） D．×272+x=（196-x）3．武漢某日的最高氣溫5℃，溫差為7℃，則當(dāng)日最低氣溫是（）A．2℃ B．-12℃ C．-2℃ D．12℃4．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°．下列判斷：①射線OF是∠BOE的角平分線；②∠DOE的補(bǔ)角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE．其中正確的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)5．點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖用示，點(diǎn)A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)，若點(diǎn)B所表示的數(shù)為a，，則點(diǎn)D所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．6．將一副直角三角尺如圖裝置，若，則的大小為（）A． B． C． D．7．下列說法錯(cuò)誤的是（）.A．是二次二項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式次數(shù)是1C．的系數(shù)是 D．?dāng)?shù)字0也是單項(xiàng)式8．在同一平面內(nèi)，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，則∠AOC等于（）A．80° B．20°C．80°或20° D．10°9．如果上升8℃記作+8℃，那么﹣5℃表示（）A．上升5℃ B．下降5℃ C．上升3℃ D．下降3℃10．現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來越多地成為人們的主要消費(fèi)方式，在2018年的“雙十一”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中，天貓的支付交易額突破2135億元，其中數(shù)據(jù)2135億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B．C． D．11．下列計(jì)算中，正確的是（）A．2a﹣3a＝a B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．3ab﹣4ab＝﹣ab D．2a+4a＝6a212．麗宏幼兒園王阿姨給小朋友分蘋果，如果每人分3個(gè)．則剩余1個(gè)；如果每人分4個(gè)，則還缺2個(gè)．問有多少個(gè)蘋果？設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，則可列方程為（）A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)和為24，則這三個(gè)數(shù)的積為_______．14．如圖，直線，點(diǎn)在上，直角的直角邊在上，且．現(xiàn)將繞點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是），同時(shí)，射線繞點(diǎn)以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是）.設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，（）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線與邊平行時(shí)，則的值為_____．15．如圖所示的圖形是按一定規(guī)律排列的．則第個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)為__________．16．如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，且∠AEN=∠DEN，則∠AEF的度數(shù)為_______．17．如圖是正方體的展開圖，原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之積的最大值是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，邊OC長(zhǎng)為1．（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為；（2）將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S．①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少？②設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)的距離AA′＝x，當(dāng)S＝4時(shí)，求x的值．19．（5分）如圖1是邊長(zhǎng)為的正方形薄鐵片，小明將其四角各剪去一個(gè)相同的小正方形（圖中陰影部分）后，發(fā)現(xiàn)剩余的部分能折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，圖2為盒子的示意圖（鐵片的厚度忽略不計(jì)）．（1）設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，折成的長(zhǎng)方體盒子的容積為，直接寫出用只含字母的式子表示這個(gè)盒子的高為______，底面積為______，盒子的容積為______，（2）為探究盒子的體積與剪去的小正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，小明列表分析：12345678324588576500252128填空：①______，______；②由表格中的數(shù)據(jù)觀察可知當(dāng)?shù)闹抵饾u增大時(shí)，的值______．（從“逐漸增大”，“逐漸減小”“先增大后減小”，“先減小后增大”中選一個(gè)進(jìn)行填空）20．（8分）如圖，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）如圖l，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，求的度數(shù)．22．（10分）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣6，∠DCE＝90°（點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在數(shù)軸的正半軸上）（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝度；點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離=（2）如圖2，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α．①當(dāng)t＝1時(shí)，α＝；點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離=②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0t3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α，與此同時(shí)，將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0t3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足|α﹣β|＝20°，求t的值．23．（12分）已知關(guān)于的方程的解，其中且，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)度、分、秒之間的進(jìn)制，先將度中的小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為分，再將分鐘的小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為秒即得．【詳解】故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查度、分、秒運(yùn)算，熟練掌握度、分、秒之間的六十進(jìn)制是解題關(guān)鍵，六十進(jìn)制與十進(jìn)制易混淆．2、C【解析】試題解析：解：設(shè)應(yīng)該從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì)，196﹣x=（272+x），故選C．點(diǎn)睛：考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到調(diào)動(dòng)后的兩隊(duì)的人數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)公式“溫差=最高氣溫－最低氣溫”計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知：最低氣溫=5－7=-2℃故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的減法的應(yīng)用，掌握溫差公式和有理數(shù)的減法法則是解決此題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題解析：∵∠1＝∠2，∴射線OF是∠BOE的角平分線,故①正確；∵∠3＝∠4,且∠4的補(bǔ)角是∠BOC,∴∠3的補(bǔ)角是∠BOC，故②正確；∵∠BOD＝，∴∠BOD=∠AOD且∠3＝∠4,∴∠DOE的余角有∠BOE和∠COD，故③錯(cuò)誤，④正確；∵∠BOD=∠AOD且∠3＝∠4，∴∠COD=∠BOE，故⑤正確．故選B.5、A【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點(diǎn)A表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵點(diǎn)B所表示的數(shù)為a，，點(diǎn)表示的數(shù)為:，∵點(diǎn)A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)點(diǎn)D表示的數(shù)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、A【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系，即可求解．【詳解】∵∠COD=∠AOB=90°，，∴=∠COD+∠AOB-=90°+90°-18°=，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要角的和差關(guān)系，掌握角的和差關(guān)系，列出算式，是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義、單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)的定義和單項(xiàng)式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是二次二項(xiàng)式，故正確；B．單項(xiàng)式次數(shù)是1，故正確；C．的系數(shù)是，故錯(cuò)誤；D．?dāng)?shù)字0也是單項(xiàng)式，故正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的相關(guān)概念，掌握多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義、單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)的定義和單項(xiàng)式的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解析】①如圖1，OC在∠AOB內(nèi)，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；②如圖2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；綜上所述，∠AOC的度數(shù)是20°或80°，故選C．9、B【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：上升記為正，則下降就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】如果溫度上升8℃記作＋8℃，那么?5℃表示下降5℃；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)數(shù)，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)2135億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.135×1011，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11、C【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答即可．【詳解】解：A、2a﹣3a＝﹣a，錯(cuò)誤；B、a3與﹣a2不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；C、3ab﹣4ab＝﹣ab，正確；D、2a+4a＝6a，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷．12、B【分析】設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，利用兩種不同的方式分別表示出蘋果總數(shù)，然后利用蘋果總數(shù)不變列出方程．【詳解】設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，由題意，得3x+1＝4x﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、480【分析】相鄰的兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相差1．因此可設(shè)中間那個(gè)偶數(shù)為x，那么第一個(gè)偶數(shù)就是x-1，第三個(gè)偶數(shù)就是x+1．根據(jù)三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和為14，即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)中間那個(gè)偶數(shù)為x．

列方程得：（x-1）+x+（x+1）=14，

解得：x=8，

即這三個(gè)數(shù)分別是6、8、10，這三個(gè)數(shù)的積=6×8×10=480.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道每?jī)蓚€(gè)連續(xù)的偶數(shù)相差1，因此可設(shè)中間的那個(gè)數(shù)比較容易．14、或【分析】有兩種情況：利用數(shù)形結(jié)合，畫圖后作輔助線，構(gòu)建平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：①如圖2，AQ'∥E'F'，延長(zhǎng)BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，

由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴t°+4t°=30°，

∴t=6；

②如圖3，AQ'∥E'F'，延長(zhǎng)BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，

由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴∠ADB=∠NBE'=t°，

∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，

∴30°+180°-4t°=t°，

∴t=42，

綜上，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時(shí)，則t的值為6秒或42秒；

故答案為：6秒或42秒．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換和平行線的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵，在解答（2）時(shí)，要采用分類討論的思想，作延長(zhǎng)線構(gòu)建出平行線的截線，從而可得同位角相等解決問題．15、【分析】根據(jù)已知圖形，即可得出第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為3n+1，據(jù)此可得．【詳解】解：∵第一個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)：4=3×1+1，第二個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)：7=3×2+1，第三個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)：10=3×3+1，第四個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)：13=3×4+1，……∴第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為：3n+1，故答案為：．.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．16、67.5°【分析】根據(jù)已知和∠AEN+∠NED=180°，即可得到∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折疊可得，∠DEF=∠NEF，進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù)，最后得到∠AEF的度數(shù)．【詳解】∴∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折疊可得，∠DEF=∠NEF，∴∠AEF=180°-∠DEF=67.5°，

故答案為：67.5【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊問題，解題時(shí)注意：在折疊中對(duì)應(yīng)角相等．17、1【分析】首先找出正方體三對(duì)相對(duì)面的數(shù)字，然后求出三個(gè)積后可得答案．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖，可以判斷三對(duì)相對(duì)面的數(shù)字分別為-2和6，0和1，4和5，它們的積分別為-12、0、1，∴正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之積的最大值是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查正方體及其展開圖，通過空間想象把展開圖還原成正方體是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2；（2）①2或6；②【分析】（1）利用面積÷OC可得AO長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案；（2）①首先計(jì)算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長(zhǎng)度，再分兩種情況：當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出A′表示的數(shù)；②根據(jù)面積可得x的值．【詳解】解：（1）∵OC＝1，S長(zhǎng)方形OABC＝OC?OA＝12，∴OA＝2，即點(diǎn)A表示的數(shù)是2，故答案為2．（2）如圖1，∵S＝6，即數(shù)軸上陰影部分的邊長(zhǎng)剛好為原來邊長(zhǎng)的一半，所以，當(dāng)長(zhǎng)方形OABC向左移動(dòng)時(shí)，如圖1，OA′＝OA＝2，∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為2；如圖2，當(dāng)長(zhǎng)方形OABC向右移動(dòng)時(shí)，O′A＝OA＝2，O′A′＝OA＝2，∴OA′＝6，∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為6，故數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為2或6；②∵S＝O′A?AB＝（O′A′﹣A′A）?OC＝1×（2﹣x）＝2，∴x＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，關(guān)鍵是正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合列出方程，注意要分類討論，不要漏解．19、（1）x，，；（2）①；②先增大后減小.【分析】（1）由小正方形的邊長(zhǎng)可知這個(gè)盒子的高為xcm，底面積為的正方形，求該正方形面積即為底面積，根據(jù)底面積乘高即可求出盒子的容積；（2）①將x的值代入（1）中盒子的容積的代數(shù)式中即可求出m、n的值；②根據(jù)表格中值的變化確定即可.【詳解】解：（1）由小正方形的邊長(zhǎng)可知這個(gè)盒子的高為xcm，底面積為的正方形，所以底面積為，盒子的容積為；（2）①將代入得，將代入得；②觀察表格可知的值先增大到588隨后開始減小，所以當(dāng)?shù)闹抵饾u增大時(shí)，的值先增大后減小.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意用代數(shù)式表示所求量是解題的關(guān)鍵.20、【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，以及，求出AC、BC的長(zhǎng)度，然后得到AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BE，即可得到EF的長(zhǎng)度.【詳解】解：根據(jù)題意，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，,∴,,∴,∵,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差倍分的計(jì)算.21、（1）20°；（2）120°【分析】（1）依據(jù)鄰補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠COE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DOE的度數(shù)；（2）根據(jù)是直角，平分以及得出、和的度數(shù)，從而得到∠BOC的度數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=140°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=×140°=70°，

∵∠COD=90°，

∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）∵平分，∴∠COE=∠BOE，又∵，=90°，∴，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-60°=120°.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的有關(guān)計(jì)算以及鄰補(bǔ)角的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的信息，建立各個(gè)角之間的關(guān)系，然后找出所求問題需