現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法與應(yīng)用課件 第五章 多元線性回歸

2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1第5章多元線性回歸

§5.1多元線性回歸模型§5.2多元回歸參數(shù)的估計(jì)§5.3參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)§5.5中心化和標(biāo)準(zhǔn)化§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)§5.7建?？偨Y(jié)與評(píng)注

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2第5章多元線性回歸目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3§5.1多元線性回歸模型一、多元線性回歸模型的一般形式

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心4§5.1多元線性回歸模型目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心5§5.1多元線性回歸模型目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6§5.1多元線性回歸模型矩陣X是一n×(p+1)矩陣,稱X為回歸設(shè)計(jì)矩陣或資料矩陣。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，X的元素是預(yù)先設(shè)定并可以控制的,人的主觀因素可作用其中,因而稱X為設(shè)計(jì)矩陣。二、多元線性回歸模型的根本假定為了方便地進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì),對(duì)回歸方程〔5.4〕式有如下一些根本假定。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心7§5.1多元線性回歸模型目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心8§5.1多元線性回歸模型目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心9§5.1多元線性回歸模型三、多元線性回歸方程的解釋

為了給多元線性回歸方程及其回歸系數(shù)一個(gè)解釋,下面以p=2的一個(gè)微觀經(jīng)濟(jì)問題為例給出回歸方程的幾何解釋和回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心10§5.1多元線性回歸模型目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心11§5.1多元線性回歸模型對(duì)于回歸方程〔5.13〕式的圖形,已不像一元線性回歸時(shí)那樣,是一條直線,而是一個(gè)回歸平面。而對(duì)一般情況的回歸方程〔5.3〕式，當(dāng)p>2時(shí)，回歸方程是一個(gè)超平面，無法用幾何圖形表示。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心12§5.2多元回歸參數(shù)的估計(jì)

一、回歸參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心13§5.2多元回歸參數(shù)的估計(jì)

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心14§5.2多元回歸參數(shù)的估計(jì)

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二、回歸值與殘差目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心16§5.2多元回歸參數(shù)的估計(jì)

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這是一個(gè)重要的結(jié)論,我們?cè)诙嘣€性回歸模型的根本假定中曾經(jīng)用過它,這里就更可清楚這個(gè)假定的重要意義。結(jié)論說明,要想用OLSE估計(jì)多元線性回歸模型的未知參數(shù),樣本容量必須不少于模型中參數(shù)的個(gè)數(shù)。在后邊關(guān)于回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)中也少不了這一假設(shè),否那么檢驗(yàn)無任何意義。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心20§5.2多元回歸參數(shù)的估計(jì)三、實(shí)例分析例5.1生產(chǎn)總值是衡量一個(gè)國家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)開展?fàn)顩r的重要指標(biāo)，影響一個(gè)國家或地區(qū)生產(chǎn)總值的因素包括資本、資源、科技、勞動(dòng)力、進(jìn)出口、國家根底設(shè)施建設(shè)等多方面的因素。本例研究財(cái)政支出對(duì)生產(chǎn)總值的影響。?中國統(tǒng)計(jì)年鑒?把財(cái)政支出劃分為31個(gè)組成局部。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心21§5.2多元回歸參數(shù)的估計(jì)

采用2005年我國31個(gè)省、市、自治區(qū)的數(shù)據(jù)，以地區(qū)生產(chǎn)總值〔萬元〕為因變量y，以如上13種支出為自變量做多元線性回歸，數(shù)據(jù)見表5.1，其中自變量單位為萬元人民幣。用SPSS軟件計(jì)算出回歸系數(shù)表見表5.2：目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心22§5.2多元回歸參數(shù)的估計(jì)

這一回歸方程并不理想,所選自變量數(shù)目過多，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)不能通過，自變量間存在共線性，回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義不好解釋,這里只是作為多元線性回歸參數(shù)估計(jì)的一例,后邊我們將要進(jìn)一步完善這一問題模型的建立。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心23§5.3參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心24§5.3參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)

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性質(zhì)4Gauss-Markov定理目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心30§5.3參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心31§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)當(dāng)求出線性回歸方程后,還需對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)與一元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)既有相同之處，也有不同之處。下面介紹兩種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法,一是回歸方程顯著性的F檢驗(yàn),另一個(gè)是回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)。同時(shí)介紹衡量回歸擬合程度的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。一、F檢驗(yàn)?zāi)夸浬享撓马摲祷亟Y(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心32§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)?zāi)夸浬享撓马摲祷亟Y(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心33§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)?zāi)夸浬享撓马摲祷亟Y(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心34§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)?zāi)夸浬享撓马摲祷亟Y(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心35§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)對(duì)例5.1題的數(shù)據(jù),用SPSS軟件計(jì)算出的方差分析表如下：

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心36§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)在多元線性回歸中,回歸方程顯著并不意味著每個(gè)自變量對(duì)y的影響都顯著,因此我們總想從回歸方程中剔除那些次要的、可有可無的變量,重新建立更為簡單的回歸方程。所以就需要對(duì)每個(gè)自變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心37§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)?zāi)夸浬享撓马摲祷亟Y(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心38§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)?zāi)夸浬享撓马摲祷亟Y(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心39§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)由于某些自變量不顯著，因而在多元回歸中并不是包含在回歸方程中的自變量越多越好，這個(gè)問題將在第七章逐步回歸中做詳細(xì)討論。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心40§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)在此僅介紹一種簡單的剔除多余變量的方法—后退法。當(dāng)有多個(gè)自變量對(duì)因變量y無顯著性影響時(shí),由于自變量之間的交互作用,不能一次剔除掉所有不顯著的變量。原那么上每次只剔除一個(gè)變量,先剔除其中|t|值最小的〔或P值最大的〕一個(gè)變量,然后再對(duì)求得的新的回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn),有不顯著變量再剔除,直到保存的變量都對(duì)y有顯著影響為止。也可根據(jù)對(duì)問題的定性分析選擇t值較小的變量先剔除。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心41§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)?zāi)夸浬享撓马摲祷亟Y(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心42§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)?zāi)夸浬享撓马摲祷亟Y(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心43§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)在一元線性回歸中，回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)與回歸方程顯著性的F檢驗(yàn)是等價(jià)的，而在多元線性回歸中，這兩種檢驗(yàn)不同。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心44§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)?zāi)夸浬享撓马摲祷亟Y(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心45§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)三、擬合優(yōu)度

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心46§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)在兩個(gè)變量的簡單相關(guān)系數(shù)中,相關(guān)系數(shù)有正負(fù)之分,而復(fù)相關(guān)系數(shù)表示的是因變量y與全體自變量之間的線性關(guān)系,它的符號(hào)不能由某一個(gè)自變量的回歸系數(shù)的符號(hào)來確定,因而復(fù)相關(guān)系數(shù)都取正號(hào)。

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心47§5.4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)?zāi)夸浬享撓马摲祷亟Y(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心48§5.5中心化和標(biāo)準(zhǔn)化

在多元線性回歸分析中,因?yàn)樯婕暗蕉鄠€(gè)自變量,自變量的單位往往不同,給利用回歸方程進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析帶來一定困難。再因?yàn)槎嘣貧w涉及的數(shù)據(jù)量很大,就可能由于舍入誤差而使計(jì)算結(jié)果不理想。盡管計(jì)算機(jī)能使我們保存更多位的小數(shù),但舍入誤差肯定還會(huì)出現(xiàn)。因此,對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一些處理,盡量防止大的誤差是有實(shí)際意義的。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心49§5.5中心化和標(biāo)準(zhǔn)化

一、中心化目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心50§5.5中心化和標(biāo)準(zhǔn)化

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二、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在上述中心化的根底上,可進(jìn)一步給出變量的標(biāo)準(zhǔn)化和標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心53§5.5中心化和標(biāo)準(zhǔn)化

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當(dāng)自變量所使用的單位不同時(shí),用普通最小二乘估計(jì)建立的回歸方程,其回歸系數(shù)不具有可比性，得不到合理的解釋。

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標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)是比較自變量對(duì)y影響程度相對(duì)重要性的一種較為理想的方法，有了標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)后,變量的相對(duì)重要性就容易進(jìn)行比較了。但是,我們?nèi)蕴嵝讶藗儗?duì)回歸系數(shù)的解釋須采取謹(jǐn)慎的態(tài)度,這是因?yàn)楫?dāng)自變量相關(guān)時(shí)會(huì)影響標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的大小。參見參考文獻(xiàn)［13］。幾乎所有的統(tǒng)計(jì)軟件在建立多元線性回歸方程時(shí)都會(huì)自動(dòng)給出標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，通常他們稱為貝它〔Beta〕值。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心58§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)一、樣本相關(guān)陣

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心59§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心60§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)用SPSS軟件計(jì)算出的例5.1生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)的增廣樣本相關(guān)陣為目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心61§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)二、偏判定系數(shù)在多元線性回歸分析中,當(dāng)其他變量被固定后,給定的任兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù),叫偏相關(guān)系數(shù)。

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心62§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)在講偏相關(guān)系數(shù)之前，首先引入偏判定系數(shù)。1．兩個(gè)自變量的偏判定系數(shù)目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心63§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心64§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)2.一般情況其余情況依此類推。由習(xí)題知，偏判定系數(shù)與回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的F值是等價(jià)的。

三、偏相關(guān)系數(shù)偏判定系數(shù)的平方根稱為偏相關(guān)系數(shù)，其符號(hào)與相應(yīng)的回歸系數(shù)的符號(hào)相同。偏相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的t值是等價(jià)的。

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心65§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心66§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心67§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心68§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心69§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心70§5.6相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心71§5.7建模總結(jié)與評(píng)注

一、多元線性回歸模型的建立過程

本章結(jié)合兩個(gè)經(jīng)濟(jì)問題實(shí)例介紹了多元線性回歸模型的建立過程,在此,我們?cè)俳Y(jié)合一個(gè)實(shí)例,把多元線性回歸模型的建立過程與應(yīng)用做一個(gè)完整的介紹。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心72§5.7建?？偨Y(jié)與評(píng)注

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第一步，提出因變量與自變量，搜集數(shù)據(jù)，如例5.3所示。第二步,做相關(guān)分析，設(shè)定理論模型。用SPSS軟件計(jì)算增廣相關(guān)陣，自變量的偏相關(guān)陣，輸出結(jié)果如下：

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第三步,用軟件計(jì)算，輸出計(jì)算結(jié)果。本例采用SPSS軟件對(duì)原始數(shù)據(jù)作回歸分析，輸出結(jié)果如下：目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心76§5.7建模總結(jié)與評(píng)注

第四步，回歸診斷1.回歸方程為目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心77§5.7建?？偨Y(jié)與評(píng)注

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第五步，回歸應(yīng)用

目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心79§5.7建?？偨Y(jié)與評(píng)注

二、評(píng)注對(duì)于多元線性回歸模型未知參數(shù)向量β的估計(jì)最主要的方法是普通最小二乘估計(jì)OLSE。在運(yùn)用OLSE估計(jì)未知參數(shù)時(shí)應(yīng)首先看具體問題的樣本數(shù)據(jù)是否滿足模型的根本假定,只有滿足根本假定的模型才能應(yīng)用OLSE。目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心80§5.7建?？偨Y(jié)與評(píng)注

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目錄上頁下頁返回結(jié)束2024/1/29中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心82§5.7建?？偨Y(jié)與評(píng)注

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