高一數(shù)學3-1-2概率的意義1課件新人教A版必修

3.1.2概率的意義自

學導引 1.正確理解概率的意義.2.利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題.1.對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的____________穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)叫做P(A),稱為______________,簡稱A的概率.2.只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時,這個常數(shù)才叫做事件A的概率,概率是頻率的________,而頻率是概率的________.概率反映了隨機事件發(fā)生的________的大小.頻率f(A)事件A的概率穩(wěn)定值近似值可能性1.概率的正確理解(1)拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正?反的概率為0.5,那么連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的硬幣,不一定出現(xiàn)一次正面向上,一次反面向上,它可能“兩次正面都向上〞“兩次反面都向上〞“一次正面向上,一次反面向上〞.因為隨機事件的發(fā)生有其隨意性.(2)隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的,但隨機性中含有規(guī)律性.例如,某籃球運發(fā)動投三分球投中的概率是0.8,那么他連續(xù)投球5次,那么一定投中4次,這樣理解是不正確的.把每投一次球看作是一次試驗,其結(jié)果是隨機的,他雖然投三分球的投中率很高,但投球5次會出現(xiàn)的結(jié)果可能是:進球5次,4次,3次,2次,1次,也有可能是0次.2.游戲的公平性在各類游戲中,如果每人獲勝的概率相等,那么游戲就是公平的.這就是說,是否公平只要看獲勝的概率是否相等.(1)體育比賽中決定發(fā)球權(quán)的方法應(yīng)該保證比賽雙方先發(fā)球的概率相等,這樣才是公平的.(2)每個購置彩票的人中獎的概率應(yīng)是相等的,這樣對每個人才是公平的.(3)假設(shè)全班共有5張電影票,如果分電影票的方法能夠使得每人得到電影票的概率相等,那么這樣的分法才是公平的.3.決策中的概率思想極大似然法和似然法,它們是兩種重要的統(tǒng)計思想方法.如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù),那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大〞可以作為決策的準那么,這種判斷問題的方法稱為極大似然法.如果我們的判斷結(jié)論能夠使得樣本出現(xiàn)的可能性最大,那么判斷正確的可能性也最大.這種判斷問題的方法稱為似然法.例如,一個不透明的袋子中,裝有假設(shè)干個黑?白兩種圍棋子,充分攪勻后,從中任取一個棋子,不放回的任取5次,其結(jié)果是取出的棋子都是黑色的,由試驗的結(jié)果,很可能會想到,這袋子中黑棋子要比白棋子多得多.4.天氣預(yù)報的概率解釋天氣預(yù)報是氣象專家依據(jù)觀測到的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗,經(jīng)過分析推斷得到的.它不是本書上定義的概率,而是主觀概率的一種.比方說降水概率,不可能做大量相同的重復試驗,通過頻率穩(wěn)定性得到概率的值.但是這個值是專家依據(jù)以前的氣象資料和近期的觀測資料,再結(jié)合個人經(jīng)驗得到的值,具有相同信息,并有類似經(jīng)驗的決策人都會做出大致相仿的判斷,給出大體上差不多的概率值.降水概率的大小只能說明降水可能性的大小,概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生的可能性越大.在一次試驗中“降水〞’這個事件是否發(fā)生仍然是隨機的.例如,如果天氣預(yù)報說“明天降水的概率為90%〞,但是,盡管明天下雨的可能性很大,但由于“明天下雨〞是隨機事件,因此仍然有可能不下雨.5.遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律(1)每個豌豆均由兩個特征因子組成,下一代是從父母輩中各隨機地選取一個特征組成自己的兩個特征,同時要注意顯性因子與隱性因子的區(qū)別.(2)每個結(jié)果可以看成一個隨機事件,實際上這是一個古典概型問題,完全類似于連續(xù)兩次擲同一枚硬幣,或同時擲兩枚硬幣的試驗,可以把正面當成顯性因子,反面當成隱性因子.進而體會擲硬幣試驗是一個具有一般意義的“模型〞,有助于更好地理解其他問題.(3)概率理論是統(tǒng)計學的根底,這里用概率的理論解釋了試驗結(jié)果的統(tǒng)計規(guī)律.(4)請同學們思考,按照遺傳規(guī)律,第三年收獲豌豆的比例是多少?題型一正確理解概率的意義例1:有人說,既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你認為這種想法正確嗎?解:盡管每次拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正、反的概率都是0.5,但連續(xù)兩次拋擲硬幣的結(jié)果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次,我們?nèi)绻總€同學都連續(xù)拋擲兩次硬幣,統(tǒng)計全班同學的試驗結(jié)果,那么可以發(fā)現(xiàn)有三種可能的結(jié)果:“兩次正面朝上〞;“兩次反面朝上〞;“一次正面朝上,一次反面朝上〞.這正表達了隨機事件發(fā)生的隨機性.隨著試驗次數(shù)的增加,可以發(fā)現(xiàn),“正面朝上?反面朝上各一次〞的頻率與“兩次均正面朝上〞?“兩次均反面朝上〞的頻率是不一樣的,而且“兩次均正面朝上〞的頻率與“兩次均反面朝上〞的頻率大致相等;“正面朝上?反面朝上各一次〞的頻率大于“兩次均正面朝上〞(“兩次均反面朝上〞)的頻率.事實上,“兩次均正面朝上〞的概率為0.25,“兩次均反面朝上〞的概率也為0.25,“正面朝上?反面朝上各一次〞的概率是0.5.變式訓練1:某種疾病治愈的概率是0.3,有10個人來就診,如果前7個人沒有治愈,那么后3個人一定能治愈嗎?如何理解治愈的概率是0.3?解:如果把治療一個病人作為一次試驗,治愈的概率是30%,是指隨著試驗次數(shù)的增加,大約有30%的病人能治愈,對于一次試驗來說,其結(jié)果是隨機的,因此,前7個病人沒有治愈是有可能的,而對后3個病人而言,其結(jié)果仍是隨機的,即有可能治愈,也有可能不能治愈.題型二游戲公平性的判斷例2:元旦就要到了,某校將舉行聯(lián)歡活動,每班派一人主持節(jié)目,高二(1)班的小明?小華和小麗實力相當,都爭著要去,班主任決定用抽簽的方法來決定,機靈的小強給小華出主意,要小華先抽,說先抽的時機大,你是怎么認為的?說說看.分析:解決抽簽先后是否公平問題,實際上就是判斷先抽與后抽的人抽到獎的概率是否相等,此問題可以利用標有1,2,3的三張卡片表示三個簽,用標有1的簽表中獎的簽,判斷他們先抽或后抽,抽到標簽1的概率是否相等.解:我們?nèi)∪龔埧ㄆ?上面標有1,2,3,抽到1就表示中簽,假設(shè)抽簽的次序為甲?乙?丙,那么可以把所有的情況填入下表:從上表可以看出:甲?乙?丙依次抽簽,一共有六種情況,第一?二種情況,甲中簽;第三?五種情況,乙中簽;第四?六種情況,丙中簽.由此可知,甲?乙?丙中簽的可能性都是相同的,即甲?乙?丙中簽的時機是一樣的,先抽后抽,時機是均等的,不必爭先恐后.規(guī)律技巧:實際上在任何一個抽獎活動中,在前面一個人抽獎而后一個人未知結(jié)果的情況下,每個人抽到每張獎票的概率是相同的.變式訓練2:在生活中,我們有時要用抽簽的方法來決定一件事情,例如5張票中有1張獎票,5個人按照順序從中各抽1張以決定誰得到其中的獎票,那么,先抽還是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果)對各人來說公平嗎?也就是說,各人抽到獎票的概率相等嗎?解:因為每個人抽到獎票的概率相等,所以是公平的.題型三極大似然法的應(yīng)用例3:設(shè)有外形完全相同的兩個箱子,甲箱有99個白球,1個黑球;乙箱有1個白球,99個黑球;今隨機地抽取一箱,再從取出的一箱中抽取一球,結(jié)果取得白球.問這球從哪一個箱子中取出?分析:作出判斷的依據(jù)是“樣本發(fā)生的可能性最大〞.解:甲箱中有99個白球和1個黑球,故隨機地取出一球,得白球的可能性是,乙箱中有1個白球和99個黑球,從中任取一球,得到白球的可能性是.由此看到,這一白球從甲箱中抽出的概率比從乙箱中抽出的概率大得多.由極大似然法,既然在一次抽樣中抽到白球,當然可以認為是由概率大的箱子中抽出的.所以我們作出統(tǒng)計推斷該白球是從甲箱中抽出的.規(guī)律技巧:在一次試驗中,概率大的事件比概率小的事件發(fā)生的可能性更大.這正是應(yīng)用極大似然法來進行科學決策的依據(jù).因此,在分析?解決有關(guān)實際問題時,要善于靈活運用極大似然法這一思想方法來進行科學地決策.變式訓練3:公元1053年,大元帥狄青奉旨,率兵征討儂智高,出征前狄青拿出100枚“宋元天寶〞銅幣,向眾將士許愿:“如果錢幣扔在地上,有字的一面會全面向上,那么這次出兵一定可以打敗敵人!〞在千軍萬馬的注目之下,狄青用力將銅幣向空中拋去,奇跡發(fā)生了:100枚銅幣,枚枚有字的一面向上.頓時,全軍歡呼雀躍,將士個個認為是神靈保佑,戰(zhàn)爭必勝無疑?事實上銅幣有可能是___________.①銅幣兩面均有字;②銅幣質(zhì)量不均勻;③神靈保佑;④銅幣質(zhì)量均勻.把你認為正確的填在橫線上.①②1.以下說法正確的選項是()A.某事件發(fā)生的頻率為P(A)=1.1B.不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1C.小概率事件就是不可能發(fā)生的事件,大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D.某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的解析:∵事件發(fā)生的概率0≤P(A)≤1,∴A錯;小概率事件是指這個事件發(fā)生的可能性很小,幾乎不發(fā)生.大概率事件發(fā)生的可能性較大,但并不是一定發(fā)生,∴C錯;某事件發(fā)生的概率為一個常數(shù),不隨試驗的次數(shù)變化而變化,∴D錯;B正確.答案:B2.在天氣預(yù)報中,有“降水概率預(yù)報〞,例如預(yù)報“明天降水概率為85%〞,這是指()A.明天該地區(qū)有85%的地區(qū)降水,其他15%的地區(qū)不降水B.明天該地區(qū)約有85%的時間降水,其他時間不降水C.氣象臺的專家中,有85%的人認為會降水,另外15%的專家認為不降水D.明天該地區(qū)的降水的可能性為85%解析:概率的本質(zhì)含義是事件發(fā)生的可能性大小,因此D正確.答案:D3.每道選擇題有4個選擇支,其中只有1個選擇支是正確的.某次考試共有12道選擇題,某人說:“每個選擇支正確的概率是,我每題都選擇第一選擇支,那么一定有3道題選擇結(jié)果正確〞這句話()A.正確 B.錯誤C.不一定 D.無法解釋解析:這句話是錯誤的.12道題中都選第一選擇支其結(jié)果可能選對0道,1道,2道,…,12道都有可能.答案:B4.先后拋擲兩枚均勻的一分?貳分的硬幣,觀察落地后硬幣的正反面情況,那么以下哪個事件的概率最大()A.至少一枚硬幣正面向上B.只有一枚硬幣正面向上C.兩枚硬幣都是正面向上D.兩枚硬幣一枚正面向上,另一枚反面向上解析:拋擲兩枚梗幣,其結(jié)果有“正正〞,“正反〞,“反正〞,“反反〞四種情況.至少有一枚硬幣正面向上包括三種情況,其概率最大.答案:A5.從一批準備出廠的電視機中隨機抽取10臺進行質(zhì)量檢查,其中有一臺是次品,假設(shè)用A表示抽到次品這一事件,那么對A的說法正確的選項是()A.概率為B.頻率為C.概率接近D.每抽10臺電視機必有一臺是次品答案:B6.經(jīng)過市場抽檢,質(zhì)檢部門得知市場上食用油合格率為80%,經(jīng)調(diào)查,某市市場上的食用油大約有80個品牌,那么不合格的食用油品牌大約有()A.64個 B.640個C.16個 D.160個解析:80×(1-80%)=16.答案:C7.擲一顆骰子100次,“向上的點數(shù)是2〞的情況出現(xiàn)了19次,那么在一次試驗中,向上的點數(shù)是2的頻率是________.0.198.設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%,估算該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)可能為________.7840解析:依題意得8000×(1-2%)=7840.9.解釋以下概率的含義.(1)某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的概率為0.9;(2)一次抽獎活動中,中獎的概率為0.2.解:(1)說明該廠產(chǎn)品合格的可能性為90%,也就是說,100件該廠的產(chǎn)品中大約有90件是合格品;(2)說明參加抽獎的人,每抽一張,有20%的時機中獎,也就是說,抽100張,可能有20張中獎.10.對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下表所示:(1)計算表中優(yōu)等品的各個頻率;(2)估計該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少?解:(1)結(jié)合公式及題意計算出優(yōu)等品的頻率依次為0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)由(1)知,計算出優(yōu)等品的頻率雖然各不相同,但卻在常數(shù)0.95左右擺動,且隨著n的增加,擺動的幅度越來越小,因此,估計該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率為