2024屆江蘇省宿遷市九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省宿遷市九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，不可能事件的是（）A．投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次B．任意一個五邊形的外角和等于C．從裝滿白球的袋子里摸出紅球D．大年初一會下雨2．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經(jīng)過原點，則a的取值為（）A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．無法確定3．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．5．在學校組織的實踐活動中，小新同學用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，母線長為1．則這個圓錐的側(cè)面積是()A．4π B．1π C．π D．2π6．如圖所示，線段與交于點，下列條件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，7．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝圖象交于M、N兩點，則不等式ax+b＞解集為()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞28．下列說法中錯誤的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近9．如圖4，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．11．下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A．正方形 B．正五邊形C．正六邊形 D．正八邊形12．如圖，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作軸分別交這兩個圖象與點A和點B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（）A．20 B．15 C．10 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的解是______________．14．如圖，半徑為的⊙O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則sin∠OCB＝___________．15．如圖，在△ABC中，點D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么線段BC的長是______．16．計算的結(jié)果是_____．17．如圖，將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后交軸于點，若點是平移后函數(shù)圖象上一點，且的面積是3，已知點，則點的坐標__________.18．如圖，在平面直角坐標系中有兩點和，以原點為位似中心，相似比為，把線段縮短為線段，其中點與點對應，點與點對應，且在y軸右側(cè)，則點的坐標為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．20．（8分）如圖，BD為⊙O的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E，連結(jié)AB．(1)求證：AB2=AE·AD；(2)若AE=2，ED=4，求圖中陰影的面積．21．（8分）如圖，是的直徑，且，點為外一點，且，分別切于點、兩點．與的延長線交于點．（1）求證：；（2）填空：①當__________時，四邊形是正方形．②當____________時，為等邊三角形．22．（10分）列一元二次方程解應用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元．假設該公司2、3、4月每個月增長的利潤率相同．（1）求每個月增長的利潤率；（2）請你預測4月份該公司的純利潤是多少？23．（10分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角∠BOC的度數(shù)和該圓的半徑24．（10分）為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？25．（12分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計劃在長為30米，寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？（2）已知某園林公司修建小路的造價（元）和修建花圃的造價（元）與修建面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低？26．取什么值時，關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚硬幣10次，有5次正面朝上是隨機事件；

B、任意一個五邊形的外角和是360°是確定事件；

C、從裝滿白球的袋子里摸出紅球是不可能事件；

D、大年初一會下雨是隨機事件，

故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【分析】將（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點滿足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵，同時解題過程中要注意二次項系數(shù)不為0.3、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結(jié)論．【詳解】A.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：y＝3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內(nèi)項之積等于外項之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項之積等于外項之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象進行判斷．【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．5、B【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積，代入數(shù)進行計算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積2π×1×1=1π．故選：B．【點睛】本題主要考查了圓錐的計算，掌握圓錐的計算是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項判斷即可得答案.【詳解】A.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；B.無法判斷，則不能判定，故本選項不符合題意；C.∵，，，∴∴故本選項符合題意；D.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時，ax+b＞．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用數(shù)形結(jié)合，準確識圖是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)隨機事件的定義可判斷A項，根據(jù)中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項，根據(jù)概率的定義可判斷C項，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，故本選項說法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項說法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項說法錯誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、中心對稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】解：∵個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，∴它的一半是60°，它的鄰補角也是60°，∴上面的小三角形是等邊三角形，∴上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，故這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是1．故選B．10、D【解析】試題分析：A．當∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B．當∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C．當時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D．無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選D．考點：相似三角形的判定．11、B【解析】選項A，正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后，能和自身重合；選項B，正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為72°，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合；選項C，正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為60°，繞其中心旋轉(zhuǎn)60°后，能和自身重合；選項D，正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為45°，繞其中心旋轉(zhuǎn)45°后，能和自身重合.故選B．12、C【解析】分別過A、B作AD、BE垂直x軸，易證，則平行四邊形ABPQ的面積等于矩形ADEB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義分別求得矩形ADOC和矩形BEOC的面積，相加即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，分別過A、B作AD、BE垂直x軸于點D、點E，則四邊形ADEB是矩形，易證，∴S矩形ABED，∵點A在反比例函數(shù)上，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，∴S矩形ABED=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，熟練運用比例系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、,【分析】根據(jù)題意先移項，再提取公因式，求出x的值即可．【詳解】解：移項得，x（x-3）-x=0，提取公因式得，x（x-3-1）=0，即x（x-4）=0，解得,．故答案為：,．【點睛】本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)切線長定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解Rt△OCD即可求得的值．【詳解】解：連接，作于，與等邊三角形的兩邊、都相切，，，，，在Rt△OCD中，．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、；【分析】根據(jù)DE∥BC可得,再由相似三角形性質(zhì)列比例式即可求解．【詳解】解：，，，又∵，，，，解得：故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應用，找準對應線段是解題的關(guān)鍵．16、4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對應的函數(shù)解析式為，求出點的坐標為，那么，設的邊上高為，根據(jù)的面積是3可求得，從而求得的坐標．【詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后得到，令，得，解得，點的坐標為，點，．設的邊上高為，的面積是3，，，將代入，解得；將代入，解得．點的坐標是，或．故答案為:，或．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，三角形的面積，函數(shù)圖像上點的特征，由平移后函數(shù)解析式求出點的坐標是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮短為線段CD，B（6，3），∴點D的坐標為：，即，故答案為：．【點睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）2.【解析】（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴ODAE∵AB＝4，AE＝1，∴23∴BF＝2．【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．20、(1)見解析;(2)2π-3.【解析】（1）點A是劣弧BC的中點，即可得∠ABC=∠ADB，又由∠BAD=∠EAB，即可證得△ABE∽△ADB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可證得AB2=AE?AD.(2)連結(jié)OA，由S陰影=S扇形AOB-S△AOB求出即可.【詳解】(1)證明：∵點A是劣弧BC的中點，∴=∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABE∽△ADB．∴．∴AB2=AE?AD．(2)解：連結(jié)OA∵AE=2，ED=4，由(1)可知∴AB2=AE?AD，∴AB2=AE?AD=AE(AE+ED)=2×6=1．∴AB=(舍負)．∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=90°．在Rt△ABD中，BD=∴OB=．∴OA=OB=AB=∴△AOB為等邊三角形∴∠AOB=60°．S陰影=S扇形AOB-S△AOB=【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理,切線的性質(zhì),解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理,切線的性質(zhì),解直角三角形.21、（1）見解析；（2）①；②【分析】（1）由切線長定理可得MC=MA，可得∠MCA=∠MAC，由余角的性質(zhì)可證得DM=CM；（2）①由正方形性質(zhì)可得CM=OA=3；②由等邊三角形的性質(zhì)可得∠D=60，再由直角三角形的性質(zhì)可求得答案.【詳解】證明：（1）如圖，連接，，分別切于點、兩點，，，，，是直徑，，，，，，，（2）①四邊形是正方形，，當時，四邊形是正方形，②若是等邊三角形，，且，，，，，當時，為等邊三角形．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線長定理，直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是正確解答本題的關(guān)鍵.22、（1）每個月增長的利潤率為5%．（2）4月份該公司的純利潤為23.1525萬元．【分析】（1）設出平均增長率,根據(jù)題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,（2）根據(jù)上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求出4月份的純利潤.【詳解】解：（1）設每個月增長的利潤率為x，根據(jù)題意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合題意，舍去）．答：每個月增長的利潤率為5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（萬元）．答：4月份該公司的純利潤為23.1525萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用,屬于簡單題,理解平均增長率的含義是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）∠BOC=90°，該圓的半徑為1【分析】（1）作出AC的垂直平分線，交AB于點O，然后以點O為圓心、以OA為半徑作圓即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可求出∠BOC，根據(jù)圓周角定理的推論可得AB是⊙O的直徑，然后根據(jù)勾股定理求出AB即得結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴∠A=∠B=45°，，∴∠BOC=2∠A=90°，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑=AB=1．【點睛】本題考查了尺規(guī)作三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理及其推論等知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．24、(1);(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元;(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．【分析】（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式．（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2），∵﹣2＜0，∴當x=30時，w有最大值．w最大值為2．答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元．（3）當w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得