一元一次方程教材分析及命題技術(shù)培訓(xùn)

楚才程碩一、對(duì)課本的分析

人教版新課標(biāo)的主要內(nèi)容：

1、一元一次方程的引入、定義、一元一次方程解的定義；等式的性質(zhì)；

2、解一元一次方程；

3、一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

〔1〕利用一元一次方程解決問(wèn)題的根本過(guò)程實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)問(wèn)題〔一元一次方程〕數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(x=a)實(shí)際問(wèn)題的答案設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：〔2〕本章知識(shí)安排的前后順序由于教材中列方程解應(yīng)用題是始終貫穿于全章的主線，對(duì)一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，都是先給出實(shí)際問(wèn)題，然后根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元一次方程，再進(jìn)行方程解法〔例如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、去分母等〕的教學(xué)，難點(diǎn)過(guò)于集中，不利于學(xué)生對(duì)方程解法的理解和掌握，所以建議應(yīng)把解決實(shí)際問(wèn)題先往后挪，讓學(xué)生好好掌握解方程的方法。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：〔2〕本章知識(shí)安排的前后順序教師用書(shū)上的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：一元一次方程等式的性質(zhì)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題討論解方程〔合并與移項(xiàng)〕解一元一次方程的一般步驟對(duì)利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步探究

實(shí)際問(wèn)題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題討論解方程〔去括號(hào)與去分母〕本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：〔2〕本章知識(shí)安排的前后順序建議修改為：一元一次方程等式的性質(zhì)方程的解法〔合并與移項(xiàng)〕解一元一次方程的一般步驟利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單實(shí)際例子方程的解法〔去括號(hào)與去分母〕二、教學(xué)分析

課時(shí)安排：〔一元一次方程預(yù)設(shè)課時(shí)18節(jié)〕一元一次方程的引入和定義，等式性質(zhì)：2課時(shí)一元一次方程的解法：6課時(shí)一元一次方程的應(yīng)用：7課時(shí)匯總或驗(yàn)收：3課時(shí)二、教學(xué)分析具體教學(xué)建議：這局部知識(shí)在2021年中考考試說(shuō)明中的要求：方程：體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；方程的解：了解方程的解的概念，經(jīng)歷用觀察、畫(huà)圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解的過(guò)程，運(yùn)用方程的解的概念解決相關(guān)問(wèn)題；一元一次方程：體會(huì)一元一次方程是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出的數(shù)學(xué)模型，感受用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的思想，會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程；一元一次方程的解法：經(jīng)歷求一元一次方程的解的過(guò)程，理解解法中各個(gè)步驟的依據(jù)，能熟練掌握一元一次方程的解法；會(huì)求含有字母系數(shù)〔無(wú)需討論〕的一元一次方程的解；二、教學(xué)分析課程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．經(jīng)歷“把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程〞的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識(shí)從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。2．通過(guò)觀察、歸納得出等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法。3．了解解方程的根本目標(biāo)〔使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式〕，熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。4．能夠“找出實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系〞，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想。5．通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的根本過(guò)程〔見(jiàn)上圖〕，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。1、方程的定義、等式性質(zhì)：

1、方程的定義、等式性質(zhì)：

再定義一元一次方程“只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程〞；直接給出：使方程成立的未知數(shù)的值叫“方程的解〞；只有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫方程的根；求方程解的過(guò)程叫“解方程〞。如何解方程是初中代數(shù)非常重要的內(nèi)容，在求出未知數(shù)值的過(guò)程中，需要理論的支持，要保證每一步變形后得到的新方程的解和原方程的解必須是相同的。用什么做理論支持？可以提醒學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)過(guò)的等式性質(zhì)，復(fù)習(xí)“等式的性質(zhì)〞。等式性質(zhì)1：等式兩邊加〔或減〕同一個(gè)數(shù)〔或式子〕，結(jié)果仍相等。等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)、或是除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。注意等式性質(zhì)2與1的區(qū)別，方程兩邊加減的可以是數(shù)或式子，而乘除只能是數(shù)，不能是式子。2、解一元一次方程：

課時(shí)安排給了6節(jié)，重點(diǎn)是能正確解出一元一次方程。由于絕大局部學(xué)生在小學(xué)學(xué)過(guò)解一元一次方程，對(duì)方程過(guò)程的講解可以直接進(jìn)行，并提醒學(xué)生每個(gè)步驟的依據(jù)是等式性質(zhì)。在一開(kāi)始講解如何解方程的時(shí)候，建議老師們從簡(jiǎn)單題入手，不要太著急，把每個(gè)步驟帶著學(xué)生夯實(shí)，急于求成有時(shí)會(huì)埋下隱患。

2、解一元一次方程：

課時(shí)安排給了6節(jié)，重點(diǎn)是能正確解出一元一次方程。由于絕大局部學(xué)生在小學(xué)學(xué)過(guò)解一元一次方程，對(duì)方程過(guò)程的講解可以直接進(jìn)行，并提醒學(xué)生每個(gè)步驟的依據(jù)是等式性質(zhì)。在一開(kāi)始講解如何解方程的時(shí)候，建議老師們從簡(jiǎn)單題入手，不要太著急，把每個(gè)步驟帶著學(xué)生夯實(shí)，急于求成有時(shí)會(huì)埋下隱患。常見(jiàn)的錯(cuò)誤有：(1)移項(xiàng)不變號(hào)導(dǎo)致錯(cuò)誤；(2)解簡(jiǎn)易方程時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤；(3)去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)，尤其項(xiàng)為1時(shí)；(4)對(duì)方程的本質(zhì)理解不清，如：解方程：，寫(xiě)成：原方程=，注意關(guān)系和關(guān)系之間不能用“等號(hào)〞連接。

(5)錯(cuò)的最多是去括號(hào)時(shí)的符號(hào)運(yùn)算。為保證解的正確，在平時(shí)練習(xí)中最好能養(yǎng)成學(xué)生將“解〞代回原方程檢驗(yàn)的習(xí)慣，也可以讓學(xué)生們自己總結(jié)解方程時(shí)易犯的錯(cuò)誤。3、一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題：

課時(shí)安排給了7節(jié)，這一局部應(yīng)該是整章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是以后學(xué)習(xí)的根底，也是中考的考點(diǎn)，應(yīng)給予重視。我認(rèn)為可以將應(yīng)用問(wèn)題分成兩類：一是依題意列方程解決常規(guī)應(yīng)用題，二是利用一元一次方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。前者是學(xué)生在小學(xué)常見(jiàn)的，他們很擅長(zhǎng)列算式解決，后者更加靈活有挑戰(zhàn)性，為近幾年中考所青睞。對(duì)于第一類依題意列方程解決常規(guī)應(yīng)用題主要是“通過(guò)分析，找出等量關(guān)系，列出方程〞，但是這種說(shuō)法太抽象含混，可操作性差，對(duì)于較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題我們可以換種說(shuō)法：“分析題目?jī)?nèi)容，利用一個(gè)未知量，依題意用兩種方法表達(dá)成代數(shù)式，中間用等號(hào)連接可成方程〞。找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。在教學(xué)中要著重分析量、未知量之間的關(guān)系，善于把握規(guī)律，歸納類型，甚至借助形象的圖表幫助發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。列方程是將等量關(guān)系“符號(hào)化〞。3、一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題：對(duì)常規(guī)問(wèn)題可以分以下幾局部認(rèn)識(shí)：〔1〕直接由題目找出等量關(guān)系：有和差倍分問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、勞力調(diào)配問(wèn)題、產(chǎn)品配套問(wèn)題、比賽積分問(wèn)題等等。這類問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，等量關(guān)系明顯、可以直接列方程。對(duì)于這類問(wèn)題也可以設(shè)計(jì)一些問(wèn)題讓學(xué)生討論解決，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題更貼近生活。例如：小明和小寧在課外學(xué)習(xí)中，用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)或者做盒底蓋3個(gè)，現(xiàn)一個(gè)盒身和2個(gè)盒底蓋恰好做成一個(gè)包裝盒，為了充分利用材料，使做成的盒身和底蓋正好配套，小明和小寧設(shè)計(jì)了如下方案：〔方案一〕把這些白卡紙分成兩局部，一局部做盒身，一局部做底蓋；〔方案二〕先把一張白卡紙適當(dāng)套裁出一個(gè)盒身和一個(gè)盒蓋，余下白卡紙分成兩局部，一局部做盒身，一局部做底蓋。想一想，小明和小寧設(shè)計(jì)的方案是否可行，誰(shuí)的更好？

3、一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題：對(duì)常規(guī)問(wèn)題可以分以下幾局部認(rèn)識(shí)：〔2〕經(jīng)典問(wèn)題：工程問(wèn)題：全部工作量=各局部工作量之和=1；工作量=工作效率工作時(shí)間；工作效率是工作時(shí)間的倒數(shù)?！泊蜃謫?wèn)題、注〔排〕水問(wèn)題可類比工程問(wèn)題分析求解。〕行程問(wèn)題：相遇問(wèn)題：相遇時(shí)間速度和=路程和；追及問(wèn)題：追及時(shí)間速度差=被追及距離；航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度水流速度；順?biāo)俣?逆水速度=2水流速度〔飛行問(wèn)題與此同類?！抄h(huán)形跑問(wèn)題：同向跑相當(dāng)于追及問(wèn)題，異向跑相當(dāng)于相遇問(wèn)題；車上〔離〕橋的問(wèn)題：與常規(guī)行程問(wèn)題的不同點(diǎn)在于其中有一個(gè)物體是靜止的〔橋〕。車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過(guò)程，所走路程為一個(gè)車長(zhǎng)；車離橋指車頭離開(kāi)橋到車尾離開(kāi)橋的一段過(guò)程，所走路程為一個(gè)車長(zhǎng)；車過(guò)橋指車頭接觸橋到車尾離開(kāi)橋的一段過(guò)程，所走路程為一個(gè)車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)。

3、一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題：對(duì)常規(guī)問(wèn)題可以分以下幾局部認(rèn)識(shí)：〔3〕探究數(shù)的問(wèn)題：多位數(shù)的表示：如〔a、b、c、d均為大于或等于0而小于10的整數(shù)〕年齡問(wèn)題、探究規(guī)律的問(wèn)題都可以歸結(jié)成數(shù)的問(wèn)題，要求學(xué)生學(xué)會(huì)用整體代換的方法解決數(shù)字問(wèn)題。

例題1：一個(gè)四位數(shù)的首位數(shù)字是7，如果把首位上的數(shù)字放在個(gè)位上，那么所得到的新的四位數(shù)比原四位數(shù)的一半多3，求原四位數(shù)。分析：設(shè)原四位數(shù)的后三位數(shù)為x，那么原四位數(shù)為71000+x，新四位數(shù)為10x7，得方程為：71000+x=2(10x+73)，解之有x=368，所求四位數(shù)為7368。

例題2：有一數(shù)列，按規(guī)律排成是：1、3、7、11、，〔1〕求這數(shù)列中第100個(gè)數(shù)；〔2〕2005、2007是否是這列數(shù)的數(shù)，假設(shè)是，是第幾個(gè)數(shù)？假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：由數(shù)列得一般性規(guī)律為4n5，〔1〕當(dāng)n=100時(shí)得395，〔2〕設(shè)2005是這數(shù)列中的數(shù)，那么有4n5=2005，解得n=502.5，因502.5不是整數(shù)，故不是數(shù)列中的數(shù)，同理可以判斷2007是這個(gè)數(shù)列中的數(shù)，且是第503個(gè)數(shù)。

3、一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題：對(duì)常規(guī)問(wèn)題可以分以下幾局部認(rèn)識(shí)：〔4〕營(yíng)銷和儲(chǔ)蓄問(wèn)題：打折銷售：如進(jìn)價(jià)a元、售價(jià)b元、利潤(rùn)p元、利潤(rùn)率w，那么有商品打x折是指按定價(jià)的銷售；〔1+提價(jià)的百分?jǐn)?shù)〕原價(jià)=現(xiàn)價(jià)；銷售利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)；

儲(chǔ)蓄問(wèn)題：我國(guó)從1999年底開(kāi)始征收利息稅，即征收所得利息的20%，教育儲(chǔ)蓄和購(gòu)置國(guó)庫(kù)券不需要納利息稅，做題時(shí)可按題目給的利息稅來(lái)計(jì)算。利息=本金利率期數(shù)。納稅問(wèn)題也屬此類，答題要注意分清納稅數(shù)額、稅率和納稅方式。

3、一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題：對(duì)常規(guī)問(wèn)題可以分以下幾局部認(rèn)識(shí)：〔4〕營(yíng)銷和儲(chǔ)蓄問(wèn)題：還可以把問(wèn)題設(shè)計(jì)成探究問(wèn)題，比方應(yīng)用“打折〞“講價(jià)〞，帶出活潑的課堂氣氛，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。例如：某服裝在銷售中只要高出進(jìn)價(jià)的20%便可盈利，但商家常以高出進(jìn)價(jià)50%---100%標(biāo)價(jià)，假設(shè)你準(zhǔn)備買一件標(biāo)價(jià)為200元的服裝，應(yīng)如何還價(jià)？分析：計(jì)算進(jìn)價(jià)在100—133元之間，因商家要保證20%的差價(jià)，因此在120—160之間還價(jià)。課堂教學(xué)可以設(shè)計(jì)成讓學(xué)生討論。

3、一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題：對(duì)常規(guī)問(wèn)題可以分以下幾局部認(rèn)識(shí)：〔5〕等積變形：在圖形形狀改變時(shí)其面積或是體積不變。例1：如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形恰分成六個(gè)正方形，其中最小的正方形面積為1，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

分析：設(shè)正方形E的邊長(zhǎng)為x，那么正方形D、C、B的邊長(zhǎng)分別為〔x+1〕,(x+2)，(x+3)，原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為〔3x+1)，寬為(2x+3)，由題意可得：3x+1=2x+5，解之有x=4，所求面積為143。3、一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題：對(duì)常規(guī)問(wèn)題可以分以下幾局部認(rèn)識(shí)：〔5〕等積變形：在圖形形狀改變時(shí)其面積或是體積不變。例2：將圖〔1〕三角形紙片沿虛線疊成圖〔2〕，原三角形圖〔1〕的面積是圖〔2〕〔粗實(shí)線圖形〕面積的1.5倍，圖〔2〕中陰影局部的面積之和為1，求重疊局部的面積。

分析：設(shè)重疊局部面積為x，將折疊復(fù)原后，原三角形的面積是〔2x+1〕，圖〔2〕中粗實(shí)線局部面積是〔x+1〕,依題有1.5(x+1)=2x+1，解得x=1。3、一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題：第二類問(wèn)題，即實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程：課本安排了三個(gè)探究問(wèn)題：“銷售中的盈虧〞、“油菜種植的計(jì)算〞、“球賽積分表問(wèn)題〞。這局部教學(xué)為老師們提供了較大的發(fā)揮空間，可以設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方法，比方由學(xué)生自由討論解決問(wèn)題。例1：某?？萍夹〗M的學(xué)生在3名老師帶著下，準(zhǔn)備前往某公園考察。當(dāng)?shù)赜屑?、乙兩家旅行社，其定價(jià)都一樣，但表示對(duì)師生都有優(yōu)惠。甲旅行社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙旅行社表示師生一律按7折收費(fèi)。經(jīng)核算，甲、乙兩家旅行社的實(shí)際收費(fèi)正好相同。第一個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栐摽萍夹〗M共有多少學(xué)生？第二個(gè)問(wèn)題：假設(shè)小組增加學(xué)生人數(shù)，那么選哪家旅行社較合算？第三個(gè)問(wèn)題：老師人數(shù)變?yōu)?人，打折情況不變，選擇哪家旅行社合算？進(jìn)一步思考：利用第一問(wèn)的結(jié)論，當(dāng)甲、乙旅行社價(jià)格一樣時(shí)，老師人數(shù)與學(xué)生人數(shù)比為1/7，現(xiàn)老師人數(shù)減為2人，可以推算出學(xué)生人數(shù)為14人時(shí)甲、乙旅行社價(jià)格一樣。為什么會(huì)有這樣的結(jié)論呢？楚才程碩一、對(duì)課本的分析本章是初中階段“空間與圖形〞領(lǐng)域的起始章，主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)。在前兩個(gè)學(xué)段，學(xué)生已了解了一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的根本特征，但較為淺薄，本章從大量的實(shí)例入手，通過(guò)實(shí)物和具體模型，讓學(xué)生了解從物體外形抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念，能識(shí)別一些根本幾何體〔長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等〕。初步了解立體圖形與平面圖形的概念．在此根底上，通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形等活動(dòng)，在立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換中開(kāi)展學(xué)生的空間觀念。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

二、教學(xué)分析課時(shí)安排：〔圖形認(rèn)識(shí)初步預(yù)設(shè)課時(shí)15節(jié)〕多姿多彩的圖形：4課時(shí)直線、射線、線段：2課時(shí)角的度量、比較、運(yùn)算：6課時(shí)匯總或驗(yàn)收：3課時(shí)二、教學(xué)分析本章重、難點(diǎn)：二、教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容具體安排：教學(xué)內(nèi)容課時(shí)具體課時(shí)安排教學(xué)目標(biāo)4.1多姿多彩的圖形4（1）生活中的立體圖形利用教學(xué)媒體展示生活中的立體圖形（2）由立體圖形到視圖指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出從不同方向看一些基本幾何體以及它們的簡(jiǎn)單組合得到的平面圖形；了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開(kāi)圖（3）由視圖到立體圖形組織學(xué)生以小組合作形式制作立體模型，融合“課題學(xué)習(xí)”讓學(xué)生能根據(jù)展開(kāi)圖想象相應(yīng)的幾何體，（4）點(diǎn)、線、面、體通過(guò)實(shí)物和具體模型，引導(dǎo)學(xué)生從物體外形抽象出幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念，介紹點(diǎn)的幾何語(yǔ)言表示二、教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容具體安排：教學(xué)內(nèi)容課時(shí)具體課時(shí)安排教學(xué)目標(biāo)4.2直線、射線、線段2（1）線的概念要求學(xué)生掌握直線、射線、線段的幾何語(yǔ)言表示掌握公理：兩點(diǎn)確定一條直線（2）線段的比較會(huì)用量度或尺規(guī)比較兩條線段的長(zhǎng)短介紹線段的中點(diǎn)，并要求用幾何語(yǔ)言表示（3）兩點(diǎn)間的距離會(huì)用尺規(guī)畫(huà)一條線段等于已知線段能根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)出相應(yīng)的圖形掌握公理：兩點(diǎn)之間，線段最短二、教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容具體安排：教學(xué)內(nèi)容課時(shí)具體課時(shí)安排教學(xué)目標(biāo)4.3角6（1）角的概念與線的學(xué)習(xí)類比，學(xué)習(xí)角的概念、角的比較、角平分線的概念，要求學(xué)生會(huì)用幾何語(yǔ)言表述（2）角的比較（3）角的運(yùn)算認(rèn)識(shí)度、分、秒，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算，會(huì)計(jì)算角度的和與差（4）余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)了解余角和補(bǔ)角的概念，并能用幾何語(yǔ)言描述知道“等角的補(bǔ)角相等”“等角的余角相等”的性質(zhì)二、教學(xué)分析二、教學(xué)分析教學(xué)建議：教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)根底，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：1〕看圖教材起始的幾句話就明確說(shuō)出：“數(shù)學(xué)關(guān)注的是物體的形狀、大小、和位置，而其顏色、重量、材料等那么是其它學(xué)科所關(guān)注的〞，開(kāi)篇就提出了在數(shù)學(xué)中研究“形〞的注重點(diǎn)和關(guān)注的目標(biāo)，明確地告訴同學(xué)們，數(shù)學(xué)中研究幾何就是要研究形狀和位置關(guān)系。所以在看圖欣賞如此多姿多彩的圖形的時(shí)候，特別要關(guān)注的除了圖形的美之外，尤其要關(guān)注圖形之間的形狀和位置關(guān)系。二、教學(xué)分析教學(xué)建議：教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)根底，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：2〕讀圖在認(rèn)真看圖、努力尋找圖形之間形狀和位置關(guān)系的根底上，教學(xué)中要重視讓學(xué)生多從事一些動(dòng)手操作、觀察、區(qū)分等學(xué)習(xí)活動(dòng)，給學(xué)生提供一些現(xiàn)實(shí)的圖形作為學(xué)習(xí)材料，開(kāi)展數(shù)學(xué)交流，引導(dǎo)他們?cè)谟^察圖形的活動(dòng)中分析和討論圖形和圖形之間的位置關(guān)系，比方線段之間、各個(gè)面之間、圖形的邊之間的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)尋找圖形之間的異同，獲得建立幾何圖形的知識(shí)和技能。有意的去引導(dǎo)學(xué)生慢慢忽略圖形的其它非數(shù)學(xué)特征，進(jìn)入初步的抽象化，為建立點(diǎn)、線、面、體等概念打好根底。二、教學(xué)分析教學(xué)建議：教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)根底，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：2〕讀圖教材在編寫(xiě)過(guò)程中也遵循著這樣的規(guī)律：最開(kāi)始的幾幅圖形是實(shí)物照片，是作為題頭圖片要學(xué)生欣賞的；接著就是在4.1.1對(duì)帳篷、茶葉盒、金字塔的數(shù)學(xué)抽象，做出了三棱柱、六棱柱、棱錐這三種典型的數(shù)學(xué)圖形〔線條圖〕，并且有虛線和實(shí)線的區(qū)分，立體感強(qiáng)；接著在練習(xí)中只給出線條圖形要學(xué)生思考相關(guān)問(wèn)題，說(shuō)明平面圖形在立體圖形中的位置，初步涉及平面和立體的關(guān)系；接著在4.1.2開(kāi)始討論抽象的概念點(diǎn)、線、面、體。正式從“欣賞〞美麗的圖片進(jìn)入到真正的數(shù)學(xué)活動(dòng)，“研究〞根本的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)實(shí)事。二、教學(xué)分析教學(xué)建議：教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)根底，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：3〕識(shí)圖要通過(guò)對(duì)豐富的實(shí)例的剖析，認(rèn)識(shí)一些常見(jiàn)的幾何圖形，脫離開(kāi)實(shí)例抽象出點(diǎn)、線、面、體，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體。在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，初步建立空間觀念，開(kāi)展幾何直覺(jué)；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段和角，理解它們的概念，了解有關(guān)的一些性質(zhì)，并能初步應(yīng)用。認(rèn)識(shí)圖形之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。二、教學(xué)分析教學(xué)建議：教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)根底，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：3〕識(shí)圖這個(gè)過(guò)程在教學(xué)中特別要注意兩點(diǎn)：一是平面圖和立體圖之間的聯(lián)系，以及如何轉(zhuǎn)換，尋找一些實(shí)物圖片和圖形要學(xué)生進(jìn)行操作，加深對(duì)展開(kāi)圖和立體圖的認(rèn)識(shí)，并交給一些根本的方法。比方教材中有正方體的展開(kāi)圖的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在教學(xué)調(diào)查中老師們都感到這局部?jī)?nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)感到不太容易，好似只要是展開(kāi)成六個(gè)正方形都是可以圍成正方體的。為了進(jìn)一步加深學(xué)習(xí)效果，可以要學(xué)生自己剪出習(xí)題中的平面紙形再試折是否可以復(fù)原成正方形，也可以在學(xué)習(xí)過(guò)后作為課后探究對(duì)下面問(wèn)題進(jìn)行分析：二、教學(xué)分析教學(xué)建議：教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)根底，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：3〕識(shí)圖例：六個(gè)正方體A,B,C,D,E,F的可見(jiàn)局部如圖，右邊給出的展開(kāi)圖是其中兩個(gè)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，那么它是正方體____和____的側(cè)面展開(kāi)圖。

二、教學(xué)分析教學(xué)建議：教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)根底，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：3〕識(shí)圖

分析：這一問(wèn)題可用以下方法加以解答：

1)

將展開(kāi)圖〔圖1〕圍成正方體時(shí)，右下角的正方形A的上邊應(yīng)與正方形B的右邊重合，所以可將A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到圖2

2)

將展開(kāi)圖〔圖1〕圍成正方體時(shí)，正方形A的右邊應(yīng)與正方形C的左邊重合，所以可將A向左平移，得到圖3。由圖3觀察六個(gè)正方體此題就簡(jiǎn)單多了，正確答案應(yīng)為C和E。

二、教學(xué)分析教學(xué)建議：教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)根底，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：3〕識(shí)圖

二是學(xué)生對(duì)概念的理解，要特別注意認(rèn)識(shí)各個(gè)概念的區(qū)別和共同點(diǎn)，比方線段和射線、線段和直線、射線和直線的關(guān)系；角概念的實(shí)質(zhì)；各種角的概念、角的書(shū)寫(xiě)等，都是學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易出錯(cuò)的地方。將教材問(wèn)題稍加推廣，我們可以要學(xué)生探究如下形式的問(wèn)題:例:如圖，C、D、E是線段AB上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有多少條線段？

方法：1.以線段的端點(diǎn)為順序來(lái)數(shù)

2.以根本線段的數(shù)量為順序來(lái)數(shù)

3.遞推法二、教學(xué)分析教學(xué)建議：教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)根底，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：3〕識(shí)圖推廣：直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以確定多少條線段？總結(jié)：當(dāng)直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以確定n(n-1)/2

條線段。與之類比，繼續(xù)可以向?qū)W生提出以下問(wèn)題：

①

從一點(diǎn)引n條射線,共構(gòu)成多少個(gè)角?

②

平面上有n個(gè)點(diǎn),經(jīng)過(guò)每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)作一條直線,最多能做多少條直線?

③

平面上有n條直線,最多能有多少個(gè)交點(diǎn)?

④在一個(gè)平面上,假設(shè)一個(gè)角內(nèi)有n條射線,可以構(gòu)成多少個(gè)角?

注：第④題學(xué)生在練習(xí)時(shí)，錯(cuò)誤較多，大多數(shù)學(xué)生照搬n(n-1)/2

的結(jié)論，未意識(shí)到此時(shí)構(gòu)成角的邊數(shù)為(n+2)條。

二、教學(xué)分析教學(xué)建議：教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)根底，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：4〕想圖教科書(shū)中，設(shè)置了很多習(xí)題，一般都是需要看了問(wèn)題后先在腦袋里想象立體圖形的“樣子〞來(lái)答復(fù)，比方三視圖。也設(shè)置了許多“思考〞“探究〞等欄目，如從一些圖案中發(fā)現(xiàn)平面圖形；畫(huà)出由9個(gè)正方體組成的立體圖形從不同方向看到的平面圖形；探索一些常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖；通過(guò)觀察思考生活中的現(xiàn)象得到關(guān)于直線、線段的性質(zhì)；探索畫(huà)一個(gè)角等于角的方法等等。通過(guò)這些“探究點(diǎn)〞，鼓勵(lì)學(xué)生勤思考、勤動(dòng)手、多交流。其中，動(dòng)手操作是學(xué)習(xí)開(kāi)始階段重要的一環(huán)，它可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，豐富直觀，驗(yàn)證學(xué)生的空間想象。只有真正的有了一定的想象能力，學(xué)習(xí)幾何才可以說(shuō)是開(kāi)始了。要想象圖形，在教學(xué)的開(kāi)始階段，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先動(dòng)手、觀察，后分析、思考，逐步過(guò)渡到先思考、后動(dòng)手驗(yàn)證，做到腦中有圖，并能將腦中的圖在筆下畫(huà)出來(lái)。教材中這類的練習(xí)很多，教學(xué)的關(guān)鍵是教師不要包辦代替孩子的思維和想象，要做到腦中有圖需要一個(gè)比較長(zhǎng)的過(guò)程。

二、教學(xué)分析教學(xué)建議：教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)根底，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：5〕說(shuō)圖學(xué)習(xí)是需要交流的，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何要能看懂、會(huì)分析、有思想，更重要的還需要能夠用語(yǔ)言文字和他人進(jìn)行交流，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流。幾何圖形是“空間與圖形〞的研究對(duì)象，對(duì)它的一般描述表示是按“幾何模型→圖形→文字→符號(hào)〞這種程序進(jìn)行的。其中，圖形是將幾何模型第一次抽象后的產(chǎn)物，也是形象、直觀的語(yǔ)言；文字語(yǔ)言是對(duì)圖形的描述、解釋與討論；符號(hào)語(yǔ)言那么是對(duì)文字語(yǔ)言的簡(jiǎn)化和再次抽象。顯然，首先建立的是圖形語(yǔ)言，其次是文字語(yǔ)言，再次是符號(hào)語(yǔ)言，最后形成的應(yīng)是對(duì)于對(duì)象的三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的綜合描述，有了這種整體認(rèn)識(shí)，三種語(yǔ)言到達(dá)融匯貫穿的程度，就能根本把握對(duì)象了。在教學(xué)中要有意識(shí)的加強(qiáng)學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的能力訓(xùn)練，從直觀看到的圖象，經(jīng)過(guò)內(nèi)心的分析和抽象，說(shuō)出或者寫(xiě)出其數(shù)學(xué)關(guān)系，準(zhǔn)確地答復(fù)數(shù)學(xué)問(wèn)題。要落實(shí)好的著重點(diǎn)是平時(shí)學(xué)生對(duì)物體描述的準(zhǔn)確和課堂上學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，以及學(xué)生作業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)化。前提是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)以及對(duì)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確理解！

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