新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)60 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)作業(yè)60分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理一、選擇題1．從甲地到乙地，一天中有5次火車，12次客車，3次飛機(jī)航班，還有6次輪船，某人某天要從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù)是(A)A．26 B．60C．18 D．1080解析：由分類加法計(jì)數(shù)原理知有5＋12＋3＋6＝26(種)不同走法．2．a(chǎn)，b，c，d，e共5個(gè)人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，不同選法的種數(shù)是(B)A．20 B．16C．10 D．6解析：當(dāng)a當(dāng)組長時(shí)，則共有1×4＝4種選法；當(dāng)a不當(dāng)組長時(shí)，又因?yàn)閍也不能當(dāng)副組長，則共有4×3＝12種選法．因此共有4＋12＝16種選法．3．從集合{0,1,2,3,4,5}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有(C)A．36個(gè) B．30個(gè)C．25個(gè) D．20個(gè)解析：因?yàn)閍，b互不相等且a＋bi為虛數(shù)，所以b只能從{1,2,3,4,5}中選，有5種選法，a從剩余的5個(gè)數(shù)中選，有5種選法，所以共有虛數(shù)5×5＝25(個(gè))，故選C.4．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(B)A．9 B．14C．15 D．21解析：當(dāng)x＝2時(shí)，x≠y，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1×7＝7.當(dāng)x≠2時(shí)，∵P?Q，∴x＝y(tǒng).∴x可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法．因此滿足條件的點(diǎn)共有7＋7＝14(個(gè))．5．某班新年聯(lián)歡會原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個(gè)新節(jié)目，如果將這3個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為(A)A．504 B．210C．336 D．120解析：分三步，先插第一個(gè)新節(jié)目，有7種方法，再插第二個(gè)新節(jié)目，有8種方法，最后插第三個(gè)節(jié)目，有9種方法．故共有7×8×9＝504種不同的插法．6．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(C)A．40 B．16C．13 D．10解析：分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面．7．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個(gè)數(shù)組成子集，使得這5個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有(A)A．32個(gè) B．34個(gè)C．36個(gè) D．38解析：將和等于11的放在一組：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.從每一小組中取一個(gè)，有Ceq\o\al(1,2)＝2(種)．共有2×2×2×2×2＝32(個(gè))子集．8．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為(D)A．3 B．4C．6 D．8解析：當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8；當(dāng)公比為3時(shí)，等比數(shù)列可為1,3,9；當(dāng)公比為eq\f(3,2)時(shí)，等比數(shù)列可為4,6,9.同理，公比為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)時(shí)，也有4個(gè)．故共有8個(gè)等比數(shù)列．9．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有(B)A．144個(gè) B．120個(gè)C．96個(gè) D．72個(gè)解析：當(dāng)萬位數(shù)字為4時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2中任選一個(gè)，共有2Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù)；當(dāng)萬位數(shù)字為5時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2,4中任選一個(gè)，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù)．故符合條件的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(個(gè))．10．從6種不同的顏色中選出一些顏色給如圖所示的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，且相鄰的2個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法有(D)A．360種 B．510種C．630種 D．750種解析：先涂第一個(gè)格子，有Ceq\o\al(1,6)種涂法，第二個(gè)格子顏色不與第一個(gè)格子相同，有Ceq\o\al(1,5)種涂法，第三個(gè)格子顏色不與第二個(gè)格子相同，有Ceq\o\al(1,5)種涂法，第四個(gè)格子顏色不與第三個(gè)格子相同，有Ceq\o\al(1,5)種涂法，則不同的涂色方法有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)＝750(種)，故選D.二、填空題11．十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有12種行車路線．解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理知4×3＝12(種)．12．正整數(shù)180的正約數(shù)的個(gè)數(shù)為18.解析：180＝22×32×5，其正約數(shù)的構(gòu)成是2i3j5k形式的數(shù)，其中i＝0,1,2，j＝0,1,2，k＝0,1，故其不同的正約數(shù)有3×3×2＝18(個(gè))．13．某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分別有3人，2人，1人被評為該?！叭脤W(xué)生”．現(xiàn)需從中選出4人入選市級“三好學(xué)生”，并要求每班至少有1人入選，則不同的入選方案共有9種(用數(shù)字作答)．解析：給學(xué)生編號，(1)班為1,2,3，(2)班為4,5，(3)班為6，則符合題意的選法為：1246,1256,1346,1356,2346,2356,1456,2456,3456，共9種．14．在某一運(yùn)動會百米決賽上，8名男運(yùn)動員參加100米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運(yùn)動員比賽的方式共有2_880種．解析：分兩步安排這8名運(yùn)動員．第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排．故安排方式有4×3×2＝24(種)．第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(種)．故安排這8人的方式共有24×120＝2880(種)．15．2020年元旦假期，高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名，分乘甲乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中(1)班兩名同學(xué)是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個(gè)班的乘坐方式共有(B)A．18種 B．24種C．48種 D．36種解析：由題意知，有兩類．第一類，一班的2名同學(xué)在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來自不同的班級，然后從3個(gè)班級中選兩個(gè)，有Ceq\o\al(2,3)＝3種，然后分別從選擇的班級中再選擇一名學(xué)生，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝4種，故有3×4＝12種．第二類，一班的2名同學(xué)不在甲車上，則從剩下的3個(gè)班級中選擇一個(gè)班級的兩名同學(xué)在甲車上，有Ceq\o\al(1,3)＝3種，再從剩下的兩個(gè)班級中分別選擇一人，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝4種，這時(shí)共有3×4＝12種，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有12＋12＝24種不同的乘車方式，故選B.16．如圖所示的幾何體由三棱錐P－ABC與三棱柱ABC－A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個(gè)幾何體的表面涂色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的涂色方案共有(C)A．6種 B．9種C．12種 D．36種解析：先涂三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面，有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,1)種情況，然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面