高中數(shù)學(xué)會考復(fù)習(xí)必背知識點(diǎn)

【高二數(shù)學(xué)】高中數(shù)學(xué)會考復(fù)習(xí)必背知識點(diǎn)（共4頁）06年高中數(shù)學(xué)會考復(fù)習(xí)必背知識點(diǎn)n第一章集合與簡易邏輯1、含n個元素的集合的所有子集有個2,1,1第二章函數(shù)1、求的反函數(shù):解出，互換，寫出的定義域;y,f(x)x,f(y)x,yy,f(x)2、對數(shù):?:負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，?、1的對數(shù)等于0:，?、底的對數(shù)等于1:，log1,0loga,1aaM?、積的對數(shù):，商的對數(shù):，log(MN),logM，logNlog,logM,logNaaaaaaNnnn冪的對數(shù):;，logM,nlogMlogb,logbmaaaam第三章數(shù)列,,aS(n1),11,a;數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系:1、數(shù)列的前n項和:S,a，a，a，？，a,nn123nS,S(n,2)nn,1,2、等差數(shù)列:(1)、定義:等差數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù);(2)、通項公式:(其中首項是，公差是;)a,a，(n,1)dadn11n(n1),()na，a1n(3)、前n項和:1((整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù))nadS,,，n122a，b(4)、等差中項:是與的等差中項:或，三個數(shù)成等差常設(shè):a-d，a，a+dAA,a2A,a，bb23、等比數(shù)列:(1)、定義:等比數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，()。q,0n,1(2)、通項公式:(其中:首項是，公比是)a,aqaq1n1,(,1)naq,1,n,aaq(1,)aq(3)、前n項和:,S,11nn,,(,1)q,1,1,qq,Gb2(4)、等比中項:是與的等比中項:，即(或，等比中項有兩個),aGG,abG,,abbaG第四章三角函數(shù)180,,,'1、弧度制:(1)、弧度，1弧度;弧長公式:(是角的弧度數(shù)),(),5718l,|,|r,180,,,yxyxrr2、三角函數(shù)(1)、定義:,,,,,,sin,cos,tan,cot,sec,csc,rrxyxy3、特殊角的三角函數(shù)值的角度,0:30:45:60:90:120:135:150:180:270:360:5,2,,,,,,,33,的弧度,2,064323426112332sin,0001,1222222112323cos,,001,,,1122222233tan,——0001,1,3,333,sin224、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式:sin,，cos,,1tan,cot,,1,tan,cos,5、誘導(dǎo)公式:(奇變偶不變，符號看象限)正弦上為正;余弦右為正;正切一三為正公式二:公式三:公式四:公式五:,,,,,,,,sin(360:,),,sinsin(180:,),sinsin(180:，),,sinsin(,),,sin,,,,,,,,cos(360:,),coscos(180:,),,coscos(180:，),,coscos(,),costan(,,),,tan,tan(360:,,),,tan,tan(180:,,),,tan,tan(180:，,),tan,6、兩角和與差的正弦、余弦、正切::Ssin(,，,),sin,cos,，cos,sin,Ssin(,,,),sin,cos,,cos,sin,(,，,)(,,,)::Ccos(a，,),cos,cos,,sin,sin,Ccos(a,,),cos,cos,，sin,sin,(,，,)(,,,)tan,，tan,tan,,tan,::TTtan(,，,),tan(,,,),(,，,)(,,,)1，tan,tan,1,tan,tan,,,ab227、輔助角公式:,,asinx，bcosx,a，bsinx，cosx,,2222a，ba，b,,2222,a，b(sinx,cos,，cosx,sin,),a，b,sin(x，,)8、二倍角公式:(1)、:(2)、降次公式:(多用于研究性質(zhì))Ssin2,,2sin,cos,2,122:Csin,cos,,sin2,cos2,,cos,,sin,2,21cos211,,222sincos2,,,,,，,1,2sin,,2cos,,1222,1cos2112tan,，2,coscos2tan2,:T,,,,，2,22221,tan,9、三角函數(shù):函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間,,[-1，1]奇函數(shù)x,RT,2,,,，，3，，，，2k,,2k,,，，2k,,2k,y,sinx,,,,22，，22，，y,cosx[-1，1]偶函數(shù)x,RT,2,,,2k,,(2k，1),,,(2k,1),,2k,函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象,1,,x，,,[-A，A]A五點(diǎn)法x,R2f,,y,Asin(,x，,)T,T2,,11110、解三角形:(1)、三角形的面積公式:S,absinC,acsinB,bcsinA,222abc(2)、正弦定理:,,,2R,邊用角表示:a,2RsinA,b,2RsinB，c,2RsinsinAsinBsinC222a,b，c,2bc,cosA222b,a，c,2ac,cosB(3)、余弦定理:2222c,a，b,2abcosC,(a，b),2ab(1，cocC)222222222bcaacbabc，,，,，,求角:cosAcosBcosC,,,2bc2ac2ab,,,,第五章、平面向量1、坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，則，，，，a,x,y,b,x,y，，a,b,x,x,y,y11221212,,,數(shù)與向量的積:λ，，，，，數(shù)量積:a,,x,y,,x,,ya,b,xx，yy11111212,(2)、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x，y)，(x，y)，則.(終點(diǎn)減起點(diǎn))，，AB,x,x,y,y1122212122222;向量的模||:;|AB|,(x,x)，(y,y)|a|,a,a,x，yaa1212,,,,,,,,(3)、平面向量的數(shù)量積:，注意:，，a，(,a),00,a,00,a,0a,b,a,bcos,,,xx，yy1212(4)、向量的夾角，則，，，，，a,x,y,b,x,y,cos,,11222222x，yx，y1122,,,,,,2、重要結(jié)論:(1)、兩個向量平行:，(,,R)xy,xy,0a//b,a,,ba//b,1221,,,,,,(2)、兩個非零向量垂直，a,b,xx，yy,0a,b,a,b,01212(3)、P分有向線段的:設(shè)P(x，y)，P(x，y)，P(x，y)，且，PP,,PPPP1112221212y,，，,xx,xx1212,,xx,,,,1,，2則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式,,,，，yyyy12,12,,,yy,,2a1,，2,,第六章:不等式,a22a，b221、均值不等式:(1)、()xa，b,2abab,a2a，b,2a2(2)、a>0,b>0;或一正、二定、三相等ab,()a，b,2ab22、解指數(shù)、對數(shù)不等式的方法:同底法，同時對數(shù)的真數(shù)大于0;第七章:直線和圓的方程y,y211、斜率:，;直線上兩點(diǎn)，則斜率為P(x,y),P(x,y)k,k,tan,k,(,,,，,)111222x,x212、直線方程:(1)、點(diǎn)斜式:;(2)、斜截式:;y,kx，by,y,k(x,x)11AC(3)、一般式:(A、B不同時為0)斜率k,,，軸截距為Ax，By，C,0y,BBABC1113、兩直線的位置關(guān)系(1)、平行:時，;l//l,k,k且b,bl//l,,12121212ABC222垂直:;k,k,,1,l,lAA，BB,0,l,l1212121212k,k21(2)、到角范圍:，，到角公式:都存在，0,,k、k1，kk,0tan,,12121，kk21k,k,21夾角范圍:夾角公式:都存在，k、k1，kk,0tan,(0,],12121，kk221Ax，By，C00(3)、點(diǎn)到直線的距離公式(直線方程必須化為一般式)d,22A，B222r6、圓的方程:(1)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，半徑為C(a,b)(x,a)，(y,b),r42222DED，E,F()()22(2)圓的一般方程(配方:)x，y，Dx，Ey，F(xiàn),0x，，y，,2241DE2222時，表示一個以為圓心，半徑為的圓;D，E,4F,0(,,,)D，E,4F22222xy第八章:圓錐曲線1、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:，，,1(a,b,0)22ab2,xacos,,a222，離心率的范圍:，準(zhǔn)線方程:，參數(shù)方程:半焦距:0,e,1xc,a,b,,,c,ybsin,,22xy2222、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:，半焦距:，離心率的范圍:c,a，be,1,,1,(a,0,b,0)22ab222abxy準(zhǔn)線方程:，漸近線方程用求得:，等軸雙曲線離心率e,2xy,,x,,0,,22caab3、拋物線:是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，離心率:pp,0e,1pppp22:準(zhǔn)線方程x,,焦點(diǎn)坐標(biāo);:準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)x,y,2pxy,,2px(,0)(,,0)2222pppp22:準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo);:準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)y,,y,x,2py(0,)x,,2py(0,,)2222,第九章直線平面簡單的幾何體22221、長方體的對角線長;正方體的對角線長l,3al,a，b，cA2、兩點(diǎn)的球面距離求法:球心角的弧度數(shù)乘以球半徑，即;l,,,R4323、球的體積公式:，球的表面積公式:V,,RS,4,RB,‘O3,A2A1Sh114、柱體，錐體，錐體截面積比:V,s,hV,s,h,23Sh22‘BOA第十章排列組合二項式定理,n～m*1、排列:(1)、排列數(shù)公式:==.(，?N，且)(0～=1n(n,1)？(n,m，1)Anmmn,n(n,m)～n(3)、全排列:n個不同元素全部取出的一個排列;;,n(n,1)(n,2),？,3,2,1,n,(n,1)!A,n!n2、組合:mn～n(n,1)？(n,m，1)A0*mn(1)、組合數(shù)公式:===(，?N，且);;CC,1nmmn,nnmm～,(n,m)～1，2，？，mAmmmm,1mn,m(3)組合數(shù)的兩個性質(zhì):=;+=;CCCCC，1nnnnnn0n1n,12n,22rn,rrnn3、二項式定理:(1)、定理:;(a，b),Ca，Cab，Cab，？，Cab，？，Cbnnnnnrn,rr(2)、二項展開式的通項公式(第r+1項):T,Cab(r,0，1，2？，n)1r，nn,1234rn各二項式系數(shù)和:C+C+C+C+C+…+C+…+C=2(表示含n個元素的集合的所有子集的個數(shù))。nnnnnnnn-1,,,,,,,,奇數(shù)項二項式系數(shù)的和,偶數(shù)項二項式系數(shù)的和:C+C+C+C+…,C+C+C+C+…=2nnnnnnnn第十一章:概率:1、概率,范圍,:0?P(A)?1(必然事件:P(A)=1，不可能事件:P(A)=0)m2、等可能性事件的概率:.PA(),n3、互斥事件有一個發(fā)生的概率:A，B互斥:P(A，B)=P(A)，P(B);A、B對立:P(A)+P(B),,4、獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率:獨(dú)立事件A，B同時發(fā)生的概率:P(A?B)=P(A)?P(B).kknk,n次獨(dú)立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率PkCPP()(1).,,nn高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽幾何定理梅涅勞斯定理BFAECD一直線截?ABC的三邊BC,CA,AB或其延長線于D,E,F則。,,,1FAECBDBFAECD逆定理:一直線截?ABC的三邊BC,CA,AB或其延長線于D,E,F若，則D,E,F三點(diǎn),,,1FAECBD共線。塞瓦定理BDCEAF在?ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O,直線AO、BO、CO分別交對邊于D、E、F，則,,=1。DCEAFBBDCEAF逆定理:在?ABC的邊BC，CA，AB上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如果,,=1，那么直線AD，DCEAFBBE，CF相交于同一點(diǎn)。托勒密定理ABCD為任意一個圓內(nèi)接四邊形，則。AB,CD，AD,BC,AC,BD逆定理:若四邊形ABCD滿足，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓AB,CD，AD,BC,AC,BD西姆松定理過三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊的垂線，則三垂足共線。(此線常稱為西姆松線)。西姆松定理的逆定理為:若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點(diǎn)在此三角形的外接圓上。相關(guān)的結(jié)果有:(1)稱三角形的垂心為H。西姆松線和PH的交點(diǎn)為線段PH的中點(diǎn)，且這點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。(2)兩點(diǎn)的西姆松線的交角等于該兩點(diǎn)的圓周角。(3)若兩個三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點(diǎn)P對應(yīng)兩者的西姆松線的交角，跟P的位置無關(guān)。(4)從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。斯特瓦爾特定理222設(shè)已知?ABC及其底邊上B、C兩點(diǎn)間的一點(diǎn)D，則有AB?DC+AC?BD-AD?BC,BC?DC?BD。三角形旁心1、旁切圓的圓心叫做三角形的旁心。2、與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓。費(fèi)馬點(diǎn)在一個三角形中，到3個頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。(1)若三角形ABC的3個內(nèi)角均小于120?，那么3條距離連線正好平分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角。所以三角形的費(fèi)馬點(diǎn)也稱為三角形的等角中心。(2)若三角形有一內(nèi)角不小于120度，則此鈍角的頂點(diǎn)就是距離和最小的點(diǎn)。判定(1)對于任意三角形?ABC，若三角形內(nèi)或三角形上某一點(diǎn)E,若EA+EB+EC有最小值,則E為費(fèi)馬點(diǎn)。費(fèi)馬點(diǎn)的計算(2)如果三角形有一個內(nèi)角大于或等于120?，這個內(nèi)角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn);如果3個內(nèi)角均小于120?，則在三角形內(nèi)部對3邊張角均為120?的點(diǎn)，是三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。九點(diǎn)圓:三角形三邊的中點(diǎn),三