上海市復旦初級中學2021屆八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

上海市復旦初級中學2021屆八下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.計算：V2+V8=（）

A.V10B.4C.272D.372

2.如圖，已知NZMB=NC4￡,那么添加下列一個條件后,仍然無渚判定的是（)

AC

C.4=4D.NC=NAED

ADDEAD~AE

3.如圖，折疊菱形紙片ABCD,使得A，D，對應邊過點C,若NB=60°,AB=2,當A'E_LAB時，AE的長是

()

A.273B.273-2C.V5D.1+73

4.為了解某學校七至九年級學生每天的體育鍛煉時間，下列抽樣調查的樣本代表性較好的是（）

A.選擇七年級一個班進行調查

B.選擇八年級全體學生進行調查

C.選擇全校七至九年級學號是5的整數(shù)倍的學生進行調查

D.對九年級每個班按5%的比例用抽簽的方法確定調查者

5.當x=2時，函數(shù)y=Tx+l的值是（

A.-3B.-5C.-7D.-9

6.若a使得關于x的分式方程2-1=已有正整數(shù)解。且函數(shù)y=ax2-2x-3與y=2xT的圖象有交點，則滿足條

x-22x-4

件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，在△ABC和4DEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABCgZiDEF,則這個

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

8.下列二次根式中，最簡二次根式為（）

D.V18

9.下列命題中，假命題的是（）

A.矩形的對角線相等

B.平行四邊形的對角線互相平分

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

10.某公司全體職工的月工資如下:

月工資（元）18000120008000600040002500200015001200

人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）34102022126

該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通員工最關注的數(shù)據(jù)是（）

A.中位數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)

C.平均數(shù)和中位數(shù)D.平均數(shù)和極差

11.下列說法正確的是（）

A.四條邊相等的平行四邊形是正方形

B.一條線段有且僅有一個黃金分割點

C.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形

D.位似圖形一定是相似圖形

12.一次函數(shù)y=?x+A的圖象如圖所示，則一元一次不等式的解集為（）

A.x<2B.x>2C.x<0D.x>0

二、填空題（每題4分，共24分）

13.點尸（-3,4）到x軸和y軸的距離分別是.

14.在平面直角坐標系xOy中，點0是坐標原點，點B的坐標是（3m,4m-4）,則0B的最小值是.

15.若一組數(shù)據(jù)1,3,X,5,4,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

16.如圖，已知RtZ\ABC中，ZBCA=90°,CD是斜邊上的中線，BC=12,AC=5,那么CD=.

17.如圖，已知矩形ABC。中，AB=6cm,3C=8cm,E,F,G,"分別是48,BC,CD,D4的中點，則四邊

形EFGH的周長等于c/Ho

18.數(shù)據(jù)1,4,5,6,4,5,4的眾數(shù)是一.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，將四邊形ABCD的四邊中點E、F、G、”依次連接起來，得四邊形到是平行四邊形嗎？

請說明理由.

20.（8分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過10噸，按每噸3元收費.如果超過10噸，未

超過的部分每噸仍按3元收費，超過的部分按每噸5元收費.設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元.

（1）分別寫出每月用水量未超過10噸和超過10噸，y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）若該城市某戶5月份水費70元，該戶5月份用水多少噸？

21.（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,正方形CEFG的面積為S一點E在CD邊上，點G在BC的延長

線上，設以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S?,且耳=$2.

⑴求線段CE的長；

⑵若點H為BC邊的中點，連結HD,求證：HD=HG.

k

22.（10分）如圖，在AAOB中，ZABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函數(shù)y二一在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,

X

AB于點C和點D,且△BOD的面積SABOD=L

（1）求反比例函數(shù)解析式；

24.（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點E是射線CB上的一個動點，把ADCE沿DE折疊，點C的對應

點為。.

（1）若點C'剛好落在對角線BD上時，BC'=；

（2）當BC'〃DE時，求CE的長；（寫出計算過程）

（3）若點C'剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長.

25.（12分）如圖,A(-1,0),C(l,4),點5在X軸上,且AB=3.

⑴求點8的坐標，并畫出AABC;

⑵求AABC的面積；

⑶在）’軸上是否存在點P,使以A,8,P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點P的坐標;若不存在,

請說明理由.

26.解方程：x1-2x=l.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】

【分析】

先利用二次根式的性質化簡，再合并同類二次根式得出答案.

【詳解】

解：V2+V8

=V2+2A/2

=372.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

2、A

【解析】

【分析】

先根據(jù)NZM8=NC4E得出NZME=N8AC,再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可.

【詳解】

VZDAB=ZCAE,；.ZDAE=ZBAC.

A.與NO的大小無法判定，.?.無法判定△ABCs△AOE,故本選項正確；

ADDE

ADAr

B.???——=——，.-.△ABC^AADE,故本選項錯誤；

ADAE

C.VZB=ZZ),：.AABC<^AADE,故本選項錯誤；

D.VZC=ZAED,J.AABC^AADE,故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵.

3、B

【解析】

【分析】

先延長AB,D'A'交于點G,根據(jù)三角形外角性質以及等腰三角形的判定，即可得到BC=BG=BA,設AE=x=A，E,

則BE=2-x,GE=4-x,A'G=2x,在R3A，GE中，依據(jù)勾股定理可得A%2+GE2=A，G2,進而得出方程，解方程

即可.

【詳解】

解：如圖所示，延長AB,D&，交于點G,

VAEIAB,ZEA'C=ZA=120°,

.,.ZBGC=120°-90°=30°,

又?.,NABC=60°,

.,.ZBCG=60°-30°=30°,

AZBGC=ZBCG=30°,

.\BC=BG=BA,

設AE=x=A'E,貝!|BE=AB-AE=2-x,AG=2x,

AGE=BG+BE=2+2-x=4-x,

,?RtAA'GE中，AE2+GE2=AG2,

Ax2+(4-x)2=(2x)2,

解得：x=-2+2百，(負值已舍去)

：.AE=2y/3-2,

故選B.

【點睛】

本題主要考查了折疊問題，等腰三角形的判定，菱形的性質，解一元二次方程以及勾股定理的運用；解決問題的關鍵

是作輔助線構造直角三角形，依據(jù)勾股定理列方程求解.

4、C

【解析】

【分析】

直接利用抽樣調查必須具有代表性，進而分析得出答案.

【詳解】

抽樣調查的樣本代表性較好的是：選擇全校七至九年級學號是5的整數(shù)倍的學生進行調查，故選C.

【點睛】

此題主要考查了抽樣調查的可靠性，正確把握抽樣調查的意義是解題關鍵.

5、C

【解析】

【分析】

將x=2代入函數(shù)解析式即可求出.

【詳解】

解：當x=2時，函數(shù)y=-4x+l=-4*2+l=-7,

故選C.

【點睛】

本題考查函數(shù)值的意義，將x的值代入函數(shù)關系式按照關系式提供的運算計算出y的值即為函數(shù)值.

6、D

【解析】

【分析】

先解分式方程，求得a的值，再由函數(shù)圖象有交點求得a的取值范圍，則可求得a的值，可求得答案.

【詳解】

解分式方程2-1=不匕可得x=4-二，

x-22x-42

Ta使得關于x的分式方程2-1=有正整數(shù)解，

x-22x-4

?■的值為0、2、4、6,

聯(lián)立y=ax2-2x-3與y=2x-l,消去y,整理可得ax2-4x-2=0,

由函數(shù)圖象有交點，可知方程ax2-4x-2=0有實數(shù)根，

當a=0時，方程有實數(shù)解，滿足條件，

當a邦時,則有A>0,即16+8a>0,解得a>-2且a/),

,滿足條件的a的值為0、2、4、6,共4個，

故選D.

【點睛】

此題考查分式方程的解，二次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質，解題關鍵在于求得a的值.

7、D

【解析】

解：'：NB=NDEF,AB=DE,添力口NA=NO,利用ASA可得AABCgZXOE尸；

二添加BC=EF,利用SAS可得△ABC^ADEF；

二添力口NACB=N產(chǎn)，利用AAS可得△ABCgZkZJE尸；

故選D.

點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關鍵.

8、C

【解析】

【分析】

化簡得出結果，根據(jù)最簡二次根式的概念即可做出判斷.

【詳解】

解：A、R=故不是最簡二次根式；

B、a=3,故不是最簡二次根式；

C、血是最簡二次根式；

D、718=372,故不是最簡二次根式。

故選：C.

【點睛】

此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對角線進行判斷即可.

【詳解】

4、矩形的對角線相等，是真命題；

5、平行四邊形的對角線互相平分，是真命題；

C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；

。、對角線平分、相等且互相垂直的四邊形是正方形，是假命題；

故選：D.

【點睛】

本題考查了從對角線來判斷特殊四邊形的方法：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對角線互相垂直平分的四邊

形為菱形；對角線互相平分且相等的四邊形為矩形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形.也考查了真命題

與假命題的概念.

10、A

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項.

【詳解】

???數(shù)據(jù)的極差為16800,較大，

...平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，

...普通員工最關注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)，

故選A.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇的知識，解題的關鍵是了解有關統(tǒng)計量的意義，難度不大.

11、D

【解析】

【分析】

直接利用位似圖形的性質以及矩形、菱形的判定方法分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、四條邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤；B、一條線段有且僅有一個黃金分割點不正確，一條線段

有兩個黃金分割點，故此選項錯誤；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項錯誤；D、位似圖形一定

是相似圖形，正確.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了位似圖形的性質以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握相關性質與判定是解題關鍵.

12、B

【解析】

【分析】

直接利用函數(shù)圖像讀出結果即可

【詳解】

根據(jù)數(shù)形結合可得x>2時，函數(shù)yVO,故一元一次不等式的解集為x>2,選B

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與不等式的關系，本題關鍵在于利用數(shù)形結合讀出答案

二、填空題（每題4分，共24分）

13、4；1.

【解析】

【分析】

首先畫出坐標系，確定P點位置，根據(jù)坐標系可得答案.

【詳解】

點尸（-1,4）到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離是1.

故答案為：4；1.

【點睛】

本題考查了點的坐標，關鍵是正確確定P點位置.

【解析】

【分析】

先用勾股定理求出OB的距離，然后用配方法即可求出最小值.

【詳解】

,點B的坐標是(3m,4m-4),O是原點,

OB=J(3m『+(4m-4『=J(5m_曰)，

?I5m——INO，

144_12

AOB的最小值是

故答案為二.

【點睛】

本題考查勾股定理求兩點間距離，其中用配方法求出最小值是本題的重難點.

15、4.5

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以求得x的值，從而可以求的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

解：?.?數(shù)據(jù)1、3、X、5、4、6的平均數(shù)是4,

1+3+X+5+4+6.

---------------------------=4

6

解得：x=5,

則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1,3,4,5,5,6

5+4

則中位數(shù)為——=4.5

2

故答案為：4.5

【點睛】

本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，

則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

16>6.5

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求AB,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質求CD.

【詳解】由勾股定理可得：AB=VAC2+BC-==13，

因為，CD是斜邊上的中線，

所以，CD=-/1B=-X13=6.5

22

故答案為6.5

【點睛】本題考核知識點：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中

線的性質.

17、20

【解析】

【分析】

連接AC、BD,根據(jù)三角形的中位線求出HG,GF,EF,EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.

【詳解】

如圖，連接AC、BD,

四邊形ABCD是矩形，

AC=BD=8cm,

E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，

11

HG=EF=-AC=4cm,EH=FG=-BD=4cm,

22

四邊形EFGH的周長等于

4+44-4+4=16cm.

【點睛】

本題考查了矩形的性質，三角形的中位線的應用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線

相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

18、1

【解析】

【分析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，

所以眾數(shù)為1,

故答案為：L

【點睛】

此題考查了眾數(shù)的知識.眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

三、解答題（共78分）

19、四邊形到EFG”是平行四邊形.理由見解析.

【解析】

分析：連接一條對角線把轉化成三角形的中位線來進行推理說明.

詳解：四邊形到EFGH是平行四邊形.

理由如下：連接

???點E、F、G、”是四邊形A8CO的四邊中點

:.EH//BD,FG//BD

EH=、BD,FG==BD

22

，EH/FG

:.四邊形到EFGH是平行四邊形

點睛：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊

的一半.

20、(1)當OWxWlO時，y=3x,當x>10時，y=5x-20；(2)18

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意分別列出0qW0和x>10時的y與X的函數(shù)關系式；

(2)通過討論得到用戶用水量的大致范圍，代入相應函數(shù)關系式即可.

【詳解】

解：(1)由已知，當OWxWlO時，y=3x

當x>10時，y=3xl0+(x-10)x5=5x-20

(2)當每月用水10噸時，水費為30元

二某戶5月份水費70元時，用水量超過10噸

A5x-20=70

解得x=18

答：該戶5月份用水18噸.

故答案為：(1)當0秘不0時，y=3x,當x>10時，y=5x-20；(2)18.

【點睛】

本題為一次函數(shù)實際應用問題，考查一次函數(shù)性質，運用了分類討論的數(shù)學思想.

21、(1)CE=S二1；(2)見解析.

2

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質，

(1)先設CE=x(0<x<l),則DE=1—x,由S尸S2,列等式即可得到答案.

(2)根據(jù)勾股定理得到HD,再由H,C,G在同一直線上，得證HD=HG.

【詳解】

根據(jù)題意，得AD=BC=CD=LZBCD=90°.

(1)設CE=x(0<x<l),貝|DE=l-x,

因為S1=S2,所以x2=l—X,

解得二1(負根舍去)，

2

即CE=^^

2

(2)因為點H為BC邊的中點，

所以CH='，所以HD=@,

22

因為CG=CE=避二1,點H,C,G在同一直線上，

2

所以HG=HC+CG=-+占一?=在，所以HD=HG

222

【點睛】

本題考查正方形的性質、勾股定理和一元二次函數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)題意列出一元二次函數(shù).

Q

22、(1)反比例函數(shù)解析式為y=—；(2)C點坐標為(2,1)

x

【解析】

【分析】

Q

(1)由SABOD=1可得BD的長，從而可得D的坐標，然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k,從而得解析式為丫=一；

x

'8

(2)由已知可確定A點坐標，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x,然后解方程組fx即可得到C點

y=2x

坐標.

【詳解】

(1)VZABO=90°,OB=1,SABOD=1,

:.-OBxBD=l,解得BD=2,

2

AD(1,2)

將D(1,2)代入y=&,

X

得2=幺，

4

:.k=8,

Q

反比例函數(shù)解析式為y=一；

x

(2)VZABO=90°,OB=1,AB=8,

?'?A點坐標為(1,8),

設直線OA的解析式為y=kx,

把A(1,8)代入得lk=8,解得k=2,

直線AB的解析式為y=2x,

.??C點坐標為(2,1).

23、x=-2

【解析】

試題分析：根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

試題解析：解：去分母得：(x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3)

d+6工+9-4^+12=f-9,x=-2.把x=-2代入(x-3)(x+3)；?原分式方程的解為：x=-2.

24、(1)4(2)4(3)CE的長為y=9+3后或9-3君

【解析】

【分析】(1)根據(jù)NC=90。，BC=8,可得RtZ\BCD中，BD=10,據(jù)此可得BC，=10-6=4；

(2)由折疊得，ZCED=ZC,ED,根據(jù)BC，〃DE,可得NEC，B=NC，ED,ZCED=ZC,BE,進而得至！j

NECB=NCEB,據(jù)此可得BE=C,E=EC=4；

(3)作AD的垂直平分線，交AD于點M,交BC于點N,分兩種情況討論：①當點C，在矩形內(nèi)部時；②

當點在矩形外部時，分別根據(jù)勾股定理，列出關于x的方程進行求解即可.

【詳解】(1)如圖1,由折疊可得DC=DC=6,

VZC=90°,BC=8,

.?.RtZkBCD中，BD=10,

，BC'=10-6=4,

(2)如圖2,由折疊得，NCED=NC，ED,

VBC^DE,

，NEC，B=NC，ED,ZCED=ZC,BE,

.'.NEC'B=NC'EB,

圖2

(3)作AD的垂直平分線，交AD于點M,交BC于點N,分兩種情況討論:

①兩點C，在矩形內(nèi)部時，如圖3,

,:點C在AD的垂直平分線上，

.,.DM=4.

VDC,=DC=6,

由勾股定理，得MC'=VDC'2-DM2=26，

NC=6-2后，

設EC=x,則C'E=x,NE=4—x,

NC'2+NE2=C'E2?

.?.（6-2^）2+（4-X）2=x2>,

解得x=9-36，即CE=9-3底

?.?點C'在AD的垂直平分線上，

.,.DM=4,

???DC'=6,

二由勾股定理，得