橢圓、雙曲線、拋物線

考點28、橢圓、雙曲線、拋物線

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【考點28】橢圓、雙曲線、拋物線

2009年考題

1.（2009浙江高考）過雙曲線

xa

22

yb

22

l（a0,b0）的右頂點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線

1

的兩條漸近線的交點分別為B,C.若ABBC,則雙曲線的離心率是（）

2

A

B

C

D

【解析】選C.對于Aa,0,則直線方程為xya0,直線與兩漸近線的交點為

B,C,

222a2abaab2ab2ababab

B,,C(,),則有BC(,),AB,2222

abababababababab

因2ABBC,4a2b2,e

22

22

2.(2009浙江高考)已知橢圓

xa

yb

l(ab0)的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上，且

BFx軸,直線AB交y軸于點P.若AP2PB,則橢圓的離心率是()

A

2

B

2

C.

13

D.

1

2

1

【解析】選D.對于橢圓，因為AP2PB,則OA20F,a2c,e

2

3.(2009

￡

(A)

x

2

2

)

2

y

2

4

1(B)

x

2

4

y

2

2

x

1(C)

2

2

2

4

y

2

6

x

1(D)

2

4

y

2

10

1

3b1

【解析】選B.

在

由e2,12,2.

2a2a2a2

c

2

3b

4.(2009福建高考)若雙曲線

xa

22

y3

22

1ao的離心率為2,則a等于（）

32

A.2

6

B.

xa

22

C.D.1

ca

a

【解析】選D.

\ja'+3

yja2+3

由

y3

22

1可知虛軸離心率e=

2,解得a=l或a=T1

（舍去）.

5.（2009海南寧夏高考）雙曲線x2

4-y2

12=1的焦點到漸近線的距離為（）

(A

)(B)2(C

（D）1

x2

【解析】選A.雙曲線4-y2

12=1的焦點（4,0）

到漸近線y

177x4-0

X

a22的距離為d26.（2009山東高考）設雙曲線

離心率為（）.

A.5

4yb2221的一條漸近線與拋物線y=x+l只有一個公共點，則雙曲線的52B.5C.

D.5

【解析】選D.雙曲線xa22yb22byx,1的一條漸近線為yx,由方程組

aayx21b

消去y,得x

b

a2bb2x10有唯一解，所以△=()40,aa所以

a'+b'

乖

2,ec

aa2.7.（2009山東高考）設斜率為2的直線1過拋物線y2ax（a0）的焦點F,

且和y軸交于點A,若△OAF（O為坐標原點）的面積為4,則拋物線方程為（）.

2222A.y4xB.y8xC.y4xD.y8x

2【解析】選B.拋物線yax（a0）的焦點F坐標為（,0）,則直線1的方程為y2（xaa

44）,

它與y軸的交點為A（0,

2a2）,所以△OAF的面積為laa|||4,解得a8.242所以拋物線方程為y8x.

8.（2009天津高考）設雙曲線

方程為（）xa22yb221（a0,b0）的虛軸長為2,焦距為23,則雙曲線的漸近線

Ay2xBy2xCy2

2xDy1

2x2

【解析】選C.由已知得到bl.c

ba

22

3,acb

22

2,因為雙曲線的焦點在x軸上，

故漸近線方程為yxX.

9.(2009全國I)設雙曲線心率等于()xa

22

yb

22

1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x+l相切，則該雙曲線的離

2

(A

4

(B)2(C

乖

(D

yOxO

2x0又y0x01,解得

垂

2

【解析】選C.設切點P(xO,yO),則切線的斜率為y|xx2x0.由題意有

x01,

2

ba

2,e

10.(2009全國H)雙曲線

x

2

6

y

2

3

1的漸近線與圓(x3)y

22

r(r0)相切，則r二()

2

(A)3(B)2(C)3(D)6

【解析】選A.本題考查雙曲線性質及圓的切線知識，由圓心到漸近線的距離等于r,可

求r=3.

xa

22

11.(2009江西高考)過橢圓

yb

22

l(ab0)的左焦點Fl作x軸的垂線交橢圓于點P,F2為右焦

點，若F1PF260,則橢圓的離心率為

A

2

B

3

C.

12

D.

1

3

【解析】選B.因為P(c,

b

2

a

,再由F1PF260時有

22

22

3ba

2

6

2a,從而可得e

ca

3

12.(2009江西高考)設Fl和F2為雙曲線

xa

yb

l(aO,b0)的兩個焦點,若Fl,F2,P(0,2b)是

正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()

A.

32

B.2C.

6

c2b

3

52

D.3

ca

【解析】選B.

在

由tan

2222

3c4b4(ca),則e

2.

3

13.(2009四川高考)已知雙曲線

x

2

2

yb

22

其一條漸近線方程為yx,

l(b0)的左右焦點分別為Fl,F2,

點PyO)在該雙曲線上，則PF1PF2=()

A.12B.2C.0D.4

【解析】選C。方法一：由題知b2

,3-2

2,故y01,F1(2,0),F2(2,0),

APFlPF2(2

1)(2

1)3410.

X

2

方法2：根據雙曲線漸近線方程可求出雙曲線方程

2

y

2

2

1,則左、右焦點坐標分別為

Fl(

6

2,0),F2(2,0),再將點Py

6

0)代入方程可求出P1),則可得PF1PF20,故選C。

14.(2009湖南高考)拋物線y28x的焦點坐標是()

A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)【解析】選B.由y28x,

易知焦點坐標是(

P2

,0)(2,0),故選B.

15.(2009廣東高考)已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x

正

G的兩個焦點的距離之和為12,則橢圓G的方程為

2

,且G上一點到

【解析】e

2

32

，2a12,a6,b3,則所求橢圓方程為

x

2

36

y

2

9

1.

答案：

x

36

y

9

1.

16.(2009福建高考)過拋物線y2px(p0)的焦點F作傾斜角為45的直線交拋物線

于A、B兩點，若線段AB的長為8,則p

y22px2

PP2

【解析】由題意可知過焦點的直線方程為yx,聯(lián)立有0,又px3px

24yx

(l+l：)J(3p)2-4x^-

2

2

AB8p2o

答案⑵

17.(2009遼寧高考)已知F是雙曲線

2

4

y

2

12

1的左焦點，A(l,4),P是雙曲線右支上的動點，則4

PFPA的最小值為

【解析】注意到P點在雙曲線的兩只之間，且雙曲線右焦點為F'(4,0),于是由雙曲線性

質|PF|一|P*|=2a=4而|PA|+|P『|=5兩式相加得|PF|+|PA|P9,當且

僅當A、P、F'三點共線時等號成立.答案:9

18.(2009北京高考)橢圓

2

9

y

2

2

點P在橢圓上，若IPF14,則|PF2|；1的焦點為F1,F2,

F1PF2的小大為.

【解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關系以及余弦定理.

屬于基礎知識、基本運算的考查.Va29,b23,

Ac

AF1F2

又PF14,PF1PF22a6,PF22,

手

242

2

又由余弦定理，得cosF1PF2

???F1PF2120,故應填2,120.

2

224

12

f

答案：2120

xa

22

19.（2009上海高考）已知Fl、F2是橢圓C:

yb

22

1（a>b>0）的兩個焦點，P為橢圓C上一

點，且PF1PF2.若PF1F2的面積為9,則b=.

|PF1|PF2|2a

【解析】依題意，有PF1||PF2|18,可得4c2+36=4a2,

222|PF1||PF2|4c

即a2-c2=9,故有b=3。答案：3

20.（2009重慶高考）已知橢圓

xa

22

yb

22

l(ab0)的左、右焦點分別為Fl(c,0),F2(c,0),

若橢圓上存在一點P使

asinPFlF2

csinPF2Fl

,則該橢圓的離心率的取值范圍為.

【解析】方法1,因為在PF1F2中，由正弦定理得

PF2sinPFlF2

PFlsinPF2Fl

則由已知，得

aPF2

cPFl

,即aPFlcPF2

設點P(xO,yO),由焦點半徑公式，得PF1aexO,PF2aexO則

a(aexO)c(aexO)記得xO

a(ca)e(ca)

a(el)e(e1)

由橢圓的幾何性質知xOa則

a(el)e(e1)

整理得e22e1

o

0,解得e1或e故橢圓的離心率e1,1)方法2由方法1知PF1

ca

2

1,又e(0,1),

ca

PF2由橢圓的定義知

PF1PF22a則PF2PF22a即PF2

2a

2

ca

,由桶圓的幾何性質知

PF2ac,則

2a

ac,即c2aca0,所以e2e10,以下同解析L

答案:

21.（2009湖南高考）已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為端點的四邊形

中，有一個內角為60°,則雙曲線C的離心率為.

【解析】連虛軸一個端點、-個焦點及原點的三角形，由條件知，這個三角形的兩直角

邊分別是b,c（b是虛半軸長，c是焦半距），且一個內角是30,即得

tan30,所以c

,所以a

娓

,離心率

e.

粕

答案：

2

22

22

22.（2009湖南高考）過雙曲線C：

xa

yb

l（a0,b0）的一個焦點作圓xya的兩條切線，

222

切點分別為A,B,若AOB120（0是坐標原點），則雙曲線線C的離心率為.

6

【解析】AOB120A0F60AF030c2a,e答案：2.

ca

2.

23.（2009四川高考）拋物線y24x的焦點到準線的距離是.【解析】焦點F（1,

0）,準線方程x1,???焦點到準線的距離是2答案：2

24.(2009安徽高考)點P(x0,y0)在橢圓直線12與直線11:

xOa

2

xa

22

yb

22

1(ab0)上，xOacos,yObsin,0

2

x

yOb

2

y1垂直，0為坐標原點，直線OP的傾斜角為，直線12的傾斜角為

(I)證明：點P是橢圓

xa

22

yb

22

1與直線11的唯一交點;

(II)證明：tan,tan,tan構成等比數列.

xOa

2

【解析】(I)方法一：由x

yOb

2

y1得y

b

2

2

ayO

(axOx),代入橢圓

2

xa

22

yb

22

1,

得(

la

2

bxOayO

4

222

)x

2

2bx0ay0

2

2

2

x(

b

22

yO

1)0.

xOacos將代入上式，得x22acosxa2cos20,從而xacos.

yObsin

2

x2y

1xxOa2b2

因此,方程組有唯一-解，即直線11與橢圓有唯一交點P.

yyxyOOxOy1

22ba

方法二：顯然P是橢圓與U的交點，若Q(acosl,bsin1),012是橢圓與11

的另外交點，代入11的方程

cosa

x

sinb

y1,得coscos1sinsin11,

即cos(1)1,1,故P與Q重合。

xa

22

方法三：在第一象限內，由

yb

22

1可得y

yO

橢圓在點P

處的切線斜率ky(xO)

bxOayO

2

2

,7

2

切線方程為ybxOxOy

a2y(xxO)yO,即xO

0a2yb21。

因此，11就是橢圓在點P處的切線。

根據橢圓切線的性質，P是橢圓與直線11的唯一交點。

2

(II)tanyO

xbx2

0b的斜率為tanyOa

Oatan,11的斜率為y0a2,12x2aObbtan,

由此得tantantan20,tan,tan,tan構成等比數列。

x2

25.(2009福建高考)已知A,B分別為曲線C：a2+y2=l(y0,a>0)與x軸的左、右

兩個交點，

直線1過點B,且與x軸垂直，S為1上異于點B的一點，連結AS交曲線C于點T.(I)

若曲線C為半圓，點T為圓弧AB的三等分點，試求出點S的坐標；(II)如圖，點M

是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a,使得O,M,S三點共線？若存在，

求出a的值，若不存在，請說明理由。

【解析】方法一：(I)當曲線C為半圓時，a1,如圖，由點T為圓弧AB的三等分點

得ZB0T=60°或120°.

(1)當NB0T=60°時，ZSAB=30°.

又AB=2,故在aSAB中,

2Vi

有SBABtan30s

⑵當NB0T=120°時,同理可求得點S

的坐標為（1,,綜上

,S3或

(1)

(H)假設存在a(a0),使得O,M,S三點共線.

由于點M在以SB為直線的圓上，故BTOS.

顯然，直線AS的斜率k存在且k>0,可設直線AS的方程為yk(xa).

8

x2

22y122222422由a得(1ak)x2akxaka0yk(xa)

設點T(xT,yT),xT(a)aka

22422,故xTaak2322,從而yTk(xTa)2ak22.1aklaklak

32

即T(aak

1a2k2,2akla2k2).

B(a,0),BT(2a3k22ak

1a2k2,1a2k2)

由a

x得2ak),OS(a,2ak).

yk(xa)s(a,

2a4k24a2k2

由BTOS,可得BTOS1a2k20即2a4k24a2k2

石

k0,a0,a經檢驗，

當a,O,M,S三點共線.

故存在a使得O,M,S三點共線.方法二：(1)同方法一.

(II)假設存在a,使得0,M,S三點共線.

由于點M在以S0為直徑的圓上，故SMBT.

顯然，直線AS的斜率k存在且KX),可設直線AS的方程為yk(xa)x2

由ay2

21得(1a2k2)x22a3k2xa4k2a20

yk(xa)

設點T(xa4k2a2

T,yT),則有xT(a)1a2k2.故xa3k22ak32ak

Tala2k2,從而yTk(xTa)1a2k2亦即T(aakla2k221a2k2).

B(a,0),kyT2

BTx,故kSMak

Tala2k

由a

xS(a,2ak),所直線SM的方程為y2aka2k(xa)yk(xa)得

0,S,M三點共線當且僅當0在直線SM上，即2aka2k（

a).

a0,K0,aa使得0,M,S三點共線.

2008年考題

1.（2008海南寧夏高考）已知點P在拋物線y24x上，那么點P到點Q（2,1）的距

離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（）A.,1

4

1

B.,1

4

1

C.（1,2）D.（1,2）

【解析】選A點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準線距離，如圖,

PFPQPSPQ,故最小值在S,P,Q三點共線時取得，

此時P,Q的縱坐標都是L所以選A（點P坐標為（，1））o

4

1

2.（2008海南、寧夏高考）雙曲線

x

2

10

y

2

2

1的焦距為（）

A.

百

B.

C.

D.

4

【解析】選D.由雙曲線方程得a210,b22c

212,于是cc4,選D.3.（2008山東高考）設橢圓Cl的離心率為

513

,焦點在X軸上且長軸長為

26.若曲線C2上的點到橢圓C1

的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線C2的標準方程為（）（A）

x4

22

y3

22

1（B）

xl3xl3

22

y5yl2

22

1

(0

x3

22

y4

22

22

22

1(D)1

【解析】選A.本題考查橢圓、雙曲線的標準方程。對于橢圓Cl,a13,c5,

x4

22

曲線C2為雙曲線，c5,a4,b3,標準方程為：

2

2

y3

22

1.

4.(2008山東高考)已知圓C:xy6x4y80.以圓C與坐標軸的交點分別作為

雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為.

【解析】本小題主要考查圓、雙曲線的性質。圓C:xy6x4y80

y0x6x80,得圓C與坐標軸的交點分別為(2,0),(4,0),

2

2

2

則a2,c4,b12,所以雙曲線的標準方程為

2

x

2

4

y

2

12

lo

10

答案：x2

4y2

121

5.(2008江蘇高考)在平面直角坐標系中，橢圓x

a22yb221(ab0)的焦距為2,以0為圓心，a為

半徑作圓,過點P(a2

c,0)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=。

【解析】本小題考查橢圓的基本量和直線與圓相切的位置關系。如圖，切線PA,PB互

相垂直，又OAPA,所以OAP是

a2

等腰直角三角形，故c

.解得ec

a2O

答案：2

22

6.(2008海南寧夏高考)設雙曲線x

9y

161的右頂點為A,右焦點為F.過點F平行于雙曲線的一條

漸近線的直線與雙曲線交于點B,則aAPB的面積為.

【解析】雙曲線的右頂點坐標A(3,0),右焦點坐標F(5,0),設一條漸近線方程為y

4y(x5)32132323yS2建立方程組2,得交點縱坐標，從而

AFB21521515xy116943x,答案：32

15

x2

7.(2008海南寧夏高考)過橢圓5y2

41的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，0

為坐標原點，則△OAB的面積為

224x5y20054【解析】將橢圓與直線方程聯(lián)立：，得交點

A0,2,B,；33y2x1

故SOAB

5

312OFyly212143253；答案：

11

2007年考題

1、(2007海南寧夏高考)已知拋物線y22px(p0)的焦點為F,點Pl(xl,yl),

P2(x2,y2),P3(x3,y3)在拋物線上，且2x2xlx3,則有()A.FP1FP2FP3

B.FP1FP2D.FP2

P2

2

22

FP3

2

C.2FP2FP1FP3FP1FP3

p2(x3

P2

即：2FP2FP13.

【解析】選C由拋物線定義，2(x2

)(xl

2、(2007全國I)已知雙曲線的離心率為2,焦點是(4,0),(4,0),則雙曲線方程

為

x

2

A.

4

y

2

12

1B.

x

2

12

y

2

4

1C.

x

2

10

y

2

6

1D.

x

2

6

y

2

10

1

【解析】選A。已知雙曲線的離心率為2,焦點是(4,0),(4,0),則c=4,a=2,

b212,雙曲線方程x

2

為

4

y

2

12

1.

3、(2007全國II)設Fl,F2分別是雙曲線且|AF1|二3|AF2|,則雙曲線離心率為

在

(A)

2

xa

22

yb

22

右焦點。若雙曲線上存在點A,使NF1AF2=9O。，1的左、

如

(B)

2

(0

而

2

22

下

(D)【解析】選B。設Fl,F2分別是雙曲線

xa

22

yb

F1AF2=9O°,1的左、右焦點。若雙曲線上存在點A,使/

且|AF1|=3AF2|,設|AF2|=1,|AF1|=3,雙曲線中2a|AF1||AF2|

2

AF{r4-IAF2I

2,2c

2

VTo

離心率e

4、（2007全國H）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（）A.

13

B

3

C

12

D

2

【解析】選D。已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，，a

4

2b,橢圓的離心率e

ca

2

12

5、（2007全國II）設Fl,F2分別是雙曲線x

貝iJPFlPF2()

2

y

2

9

右焦點.若點P在雙曲線上，且PF1PF20,1的左、

A

VTo

,B

VTo

2

D

【解析】選B。設FLF2分別是雙曲線x則PF1PF22|PO|=|F1F2|

y

2

9

1的左、右焦點.若點P在雙曲線上，且PF1PF20,

6、(2007安徽高考)橢圓x24y21的離心率為()

32

34

(A)(B)(C)

22

(D)

23

【解析】選A。橢圓x24y21中，al,b

12

在

Ac

2

,離心率為

32

7、(2007江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上,

一條漸近線方程為

x2y0,則它的離心率為()

2

A

下

B

B

【解析】選A.由

ab12

C

6

D.2

ab

2

2

得b2ac5a,e

ca

5.

8、（2007福建高考）以雙曲線

x

2

9

y

2

16

1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是

xJ+yJ-10x4-9=0

AC

x￡+ys-10x4-16=0

B

x2+y:4-10x+9=C

D

x:+ys4-10x4-16=0

【解析】選A.右焦點即圓心為（5,0）一漸近線方程為y方程為(x5)y16,

即A

x￡+y￡-10x4-9=0

xa

22

2

2

43

x,即4x3y0,r

1200|

5

4,圓

yb

22

9、(2007江西高考)設橢圓

2

l(ab0)的離心率為e

12

,右焦點為F(c,0),方程

axbxc0的兩個實根分別為xl和x2,則點P(xl,x2)()13

A.必在圓x2y22內C.必在圓x2y22外

12

ca

B.必在圓x2y22±D.以上三種情形都有可能

ba

32

ca

12

【解析】選A.由e二

得a=2c,b=3c,所以xlx2

,xlx2

，所以點P(xl,x2)

到圓心(0,0)的距離為

xlx2

22

(xlx2)2x1x2

2

2

34

1

74

2,所以點P在圓內.

10、(2007遼寧高考)設P為雙曲線x

2

y

12

1上的一點，F(xiàn)l,F2是該雙曲線的兩個焦點，若

|PF1|:|PF23:2,則△PF1F2的面積為()

A

.B.12C

.D.24

【解析】選B.因為|PF1|:|PF23:2,設|PF1|3x,PF2|2x,根據雙曲線定義得

PF1||PF23x2xx2a2,

所以|PF1|6,|PF2|4,|F1F2|2,V(2)2526242,???△PF1F2為直角三角

形，其面積為

X

2

12

6412.

11、（2007遼寧高考）雙曲線

16

y

2

9

1的焦點坐標為（）

A

五

，C.(5,0),(5,0)

B

.(0,

D.(0,5),(0,5)

【解析】選C.因為a=4,b=3,所以c=5,所以焦點坐標為(5,0),(5,0).12、

(2007陜西高考)拋物線x2y的準線方程是()

(A)4y+l=0(B)4x+l=0(C)2y+l=0(D)2x+l=0【解析】選A.P二

12

,準線方程為尸

P2

14

22

，即4y10.

13、(2007陜西高考)已知雙曲線C：的圓的半徑是()

ac

22

yb

l(a>0,b>0),以C的右焦點為圓心且與C的浙近線相切

22

A.abB.abC.aD.bl4

【解析】選D.圓的半徑是(C,0)到漸近線yb

ax的距離，所以R=|bca0|

ba22bccb.

14、(2007廣東高考)在直角坐標系xOy中，有一定點A(2,1)?若線段0A的垂直平

分線過拋物線y2px(p0)的焦點，則該拋物線的準線方程是;2

【解析】0A的垂直平分線的方程是y-

答案：X5

4122(x1),令y=0得到x=.45.

15、(2007廣東高考)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線關于x軸對稱，頂點在原

點0,且過點P(2,4),則該拋物線的方程是.

【解析】設所求拋物線方程為y2ax,依題意422aa8,故所求為y28x.

答案:y28x

16、(2007山東高考)設0是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y2px(p0)的焦點，A

是拋物線上的一點，F(xiàn)A2

與x軸正向的夾角為60,則0A為一.【解析】過A作ADx軸于

D,令FDm,則FA2m,pm2nbmp。

+p)2+(6p-

y/21

20Ap.

答案

而

:2p

17、(2007江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，已知ABC頂點A(4,0)和

C(4,0),

x2

頂點B在橢圓25y2

91±,則sinAsinC

sinB.

【解析】利用橢圓定義和正弦定理得ac2510b=2X4=8

sinAsinC

sinB

5

4acb10854答案：

x2

18、(2007上海高考)已知雙曲線

線方程為4y251,則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂點的拋物15

【解析】雙曲線

x

2

4

y

2

5

1的中心為0(0,0),該雙曲線的左焦點為F(—3,0)則拋物線的頂點為

(-3,0),焦點為(0,0),所以p=6,所以拋物線方程是y212(x3)答

案:y212(x3)

x

2

19、(2007上海高考)以雙曲線是.【解析】雙曲線

x

2

4

y

2

5

1的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程

4

y

2

5

1的中心為0(0,0),該雙曲線的右焦點為F(3,0)則拋物線的頂點為(0,0),

焦點為(3,0),所以p=6,所以拋物線方程是)y212x.答案:y212x

20、(2007福建高考)已知正方形ABCD,則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的

離心率為;【解析】設c=l,則

b

2

a

2ac2aa1

22

2e

ca

121

21,

答案1

21、（2007福建高考）已知長方形ABCD,AB=4,BC=3,則以A、B為焦點,且過C、D

兩點的橢圓的離心率為?！窘馕觥坑梢阎?2,

12

b

2

a

3b

2

3aa43aa4,e

2

ca

24

12

答案：

22、（2007海、寧高考）已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2,焦點到漸近線的距離

為6,則該雙曲線的離心率為________.

y

【解析】如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、

C,則|0F||0A|

|FC||AB

ca623.

x

答案：3

23、（2007重慶高考）過雙曲線xy4的右焦點F作傾斜角為105的直線，交雙曲線

于P、Q兩點，

22

則|FP||FQ|的值為.

【解析】F

0),ktanl050

(2

1:

y(2

代入x

2y24得：(6x2x600.

6+4>/r

6+473

設P(xl,yl),Q(x2,y2).xlx2xlx2

Ji+F

Ji+F

又|FP|xlFQ|x2

6+473

6+4\/3

(8+46)x4

6+4>yr

|FP||FQ|(1k)|xlx2xlx2)8|

(8|

3

8

2

答案

3

22

22

22

22

24、(2007上海高考)我們把由半橢圓

xa

yb

1(x20)與半橢圓

yb

xc

1(xWO)合成的曲線

稱作''果圓"，其中a2b2c2,a0,bc0.

如圖，設點FO,Fl,F2是相應橢圓的焦點，Al,A2和Bl,B2是“果圓”與x,y軸的

交點，M是線段A1A2的中點.

(1)若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；

(2)設P是“果圓”的半橢圓

yb

22

xc

22

1

(xWO)上任意一點.求證