四川省南充市蓬安縣重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁
四川省南充市蓬安縣重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意:

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)

1.2017年,全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000,將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.6.5xl05B.6.5xl06C.6.5xl07D.65x10$

2.如圖1,在矩形ABCD中,動點(diǎn)E從A出發(fā),沿AB^BC方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動,過點(diǎn)E做FEA.AE,

交Q9于尸點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點(diǎn)E在8c上運(yùn)

3.在4ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE〃BC的是()

DE2DE2AE2AE2

A.——B.....——C.---=-D.---——

BC3BC5AC3AC5

4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a-b+c<o;③當(dāng)x<0時,y<0;

④2a+b=0,其中錯誤的結(jié)論有()

A.②③B.②④C.①③D.①④

5.計(jì)算1+2+22+23+…+2260的結(jié)果是()

A.220,1-1B.22fHi+1

C.^(2201,-1)D.1(22011+1)

6.如圖,AB是。0的直徑,弦CDLAB,/CDB=3O°,CD=2若,則陰影部分的面積為()

7127r

A.27rB.itC.一D.—

33

7.一個數(shù)和它的倒數(shù)相等,則這個數(shù)是()

A.1B.0C.±1D.±1和0

8.將拋物線y=;x2-6x+21向左平移2個單位后,得到新拋物線的解析式為()

A.v=—(x-8)2+5B.y=—(x-4)2+5C.y=—(x-8)2+3D.y=—(x-4)2+3

2222

9.如圖,在口中,E為邊CD上一點(diǎn),將AADE沿AE折疊至處,AD'與CE交于點(diǎn)F,若NB=52°,

10.如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一

條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2.........按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為()

2222

二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)

11.已知方程3f—9x+加=0的一個根為1,則加的值為.

12.我們定義:關(guān)于x的函數(shù)y=ax?+bx與y=bx?+ax(其中agb)叫做互為交換函數(shù).如y=3x?+4x與y=4x?+3x是互為

交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x?+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,那么b=.

3

13.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x>0)上,以O(shè)A為邊作正方形OABC,邊AB交y軸于點(diǎn)P,若PA:PB=1:

2,則正方形OABC的面積=.

.y

14.已知點(diǎn)(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)y=ax2-2ax-1的圖象上,如果m>n,那么a0(用“〉”或“〈”連接).

15.如圖,OO的直徑CD垂直于AB,ZAOC=48°,則NBDC=

16.哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對外銷售,經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后,均價(jià)為每平方米12100元,則平均

每次上調(diào)的百分率為

17.如圖,在RtAABC中,NB=90。,ZA=30°,以點(diǎn)A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D

為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是

三、解答題(共7小題,滿分69分)

18.(10分)為進(jìn)一步打造“宜居重慶”,某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉,要求音樂噴泉M到廣

場的兩個入口A、B的距離相等,且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半,A、B、C的位置如圖所示.請

在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.(要求:不寫已知、求作、作法和結(jié)論,保留作圖痕跡,必

須用鉛筆作圖)

19.(5分)已知:如圖,在半徑是4的中,AB、CD是兩條直徑,M是OB的中點(diǎn),CM的延長線交。O于點(diǎn)E,

且EM>MC,連接DE,DE=V15.

(1)求證:△AMCSAEMB;

(2)求EM的長;

(3)求sinNEOB的值.

E

D

20.(8分)如圖,ADEF是由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的,請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心.

D

E

21.(10分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AD上,BE=DF,求證:AE=CF.

k

22.(10分)如圖所示,直線y=^x+2與雙曲線y=一相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸交于點(diǎn)C.

2x

⑴求雙曲線解析式;

⑵點(diǎn)P在x軸上,如果AACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(12分)某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況,隨機(jī)抽取該校九年級若干名男生,調(diào)查他們的

跳繩成績x(次/分),按成績分成A次<155),B(155,,x<160),C(160?x<165),D(165?%<170),E(x.l70)

五個等級.將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖

(1)本次調(diào)查中,男生的跳繩成績的中位數(shù)在_______等級;

(2)若該校九年級共有男生400人,估計(jì)該校九年級男生跳繩成績是C等級的人數(shù).

24.(14分)一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲,乙兩人每

次同時從袋中各隨機(jī)取出1個小球,并計(jì)算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn),試

驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問題:如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)

和為8的概率是;如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是:,那么x的值可以為7嗎?為什么?

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)

1、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6.5x106.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式.

2、B

【解析】

CFCE

易證△CFEs/XBEA,可得一=——,根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在5c中點(diǎn)時,CF有最大值,列出方程式即

BEAB

可解題.

【詳解】

若點(diǎn)E在8c上時,如圖

ZEFC+ZAEB=90°,ZFEC+ZEFC=90°,

:.NCFE=NAEB,

?.,在△CFE^lABEA中,

NCFE=NAEB

'ZC=ZB=900*

:ACFEsABEA,

J-'x-!J-!<X

由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點(diǎn)時,CF有最大值,此時、一=J,BE=CE=x--,即工三=一■

BEAB2x—55—

22

.2,5、2

52

237

當(dāng)y=g時,代入方程式解得:x,=-(舍去),X2=~,

5

:.BE=CE=1,:.BC=2,AB=-,

2

,矩形ABCD的面積為2x-=5;

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),考查了矩形面積的計(jì)算,本題中由圖象得出E為8c

中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

AnAFADAF

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)——=或——=時,DE||BD,然后可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

DBECABAC

【詳解】

Ap

解:避=笈或A丁H,DE“BD,

即延=2或空=2.

EC3AC5

所以D選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定

理的逆定理.

4、C

【解析】

①根據(jù)圖象的開口方向,可得a的范圍,根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn),可得c的范圍,根據(jù)有理數(shù)的乘法,可得答案;

②根據(jù)自變量為-1時函數(shù)值,可得答案;

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得答案;

④根據(jù)對稱軸,整理可得答案.

【詳解】

圖象開口向下,得aVO,

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,得c>0,acV,故①錯誤;

②由圖象,得x=-l時,y<0,即a-b+c<0,故②正確;

③由圖象,得

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,即當(dāng)xVO時,y有大于零的部分,故③錯誤;

④由對稱軸,得x=-2=l,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正確;

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a

<0時,拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時,對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時,對稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(O,c).拋物線與x軸交點(diǎn)

個數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點(diǎn);△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點(diǎn);A=b2-4ac

VO時,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

5、A

【解析】

可設(shè)其和為S,則2s=2+22+23+2"+…+22。|。+22。\兩式相減可得答案.

【詳解】

設(shè)S=l+2+22+23+...+220in(l)

貝!J2S=2+22+23+...+22010+220,1(2)

②-①得S=220,1-l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用;設(shè)出和為S,并求出2s進(jìn)行做差求解是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

分析:連接0。則根據(jù)垂徑定理可得出CE=OE,繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形080的面積,代入扇形的面積

公式求解即可.

詳解:連接0。

':CDX.AB,

:.CE=DE=-CD=^,(垂徑定理),

2一

故S.OCE=S.ODE,

即可得陰影部分的面積等于扇形的面積,

又NCDB=30。,

???NCOB=60(圓周角定理),

:.OC=2,

M。心mcnn6071X22271

故S扇形OBD=--------='—

3603

2兀

即陰影部分的面積為丁.

3

故選D.

點(diǎn)睛:考查圓周角定理,垂徑定理,扇形面積的計(jì)算,熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

±1的倒數(shù)等于它本身,故C符合題意.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

8、D

【解析】

直接利用配方法將原式變形,進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案.

【詳解】

1,

y=-x12-6x+21

2

1,、

=—(zx2-12x)+21

2

1、,

=-[(zx-6)2-16]+21

1,

=—(x-6)2+l,

2

故y=](x-6)2+1,向左平移2個單位后,

得到新拋物線的解析式為:y=;(x-4)2+1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出ND=NB=52。,由折疊的性質(zhì)得:ND,=ND=52。,NEAD,=NDAE=20。,由三角形的外角性

質(zhì)求出NAEF=72。,由三角形內(nèi)角和定理求出NAED,=108。,即可得出NFED,的大小.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形,

二/D=/B=52。,

由折疊的性質(zhì)得:ND'=ND=52°,READ'=/DAE=20°,

ANAEF="+CAE=520+20°=72°,/AED'=1800-4AD'-4'=108°,

.?.^FED'=108°-72°=36°;

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和折疊的性質(zhì),求出NAEF和NAED,是解決問題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

試題分析:如圖所示.

Si

A*------,B

222

??,正方形ABCD的邊長為2,ACDE為等腰直角三角形,二DE+CE=CD,DE=CE,:.S2+S2=S1.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

,I111—得Sn=(L)32.當(dāng)n=9時,S9=(-)92=(-)S

Si=22=4,S2=—Si=2,S2=—S2=l>S4=—Sa=—>…,由此可

2222222

故選A.

考點(diǎn):勾股定理.

二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)

11,1

【解析】

欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組,解方程組即可求出m值.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為xi,又..7=1,

%+1=3

,m>

x.?1=——

13

解得m=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題的考點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,主要考查利用韋達(dá)定理解題.此題也可將x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

12、-1

【解析】

根據(jù)題意可以得到交換函數(shù),由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,從而得到關(guān)于b的方程,可以解答本題.

【詳解】

由題意函數(shù)的交換函數(shù)為y=bxi+lx.

Vj=lx'+/>x=2(x+—)2?

j=Z>x'+lx=/?(x+—)2——,

bb

函數(shù)y=lx'+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,

.b_2〃1

??一____BL------=-9

42b8b

解得:b=-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

13、1.

【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理可以

求得A5的長.

【詳解】

.3..

解:由題意可得:OA=AB,設(shè)AP=a,貝!]3尸=2a,0A=3a,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,—),作AEJ_x軸于點(diǎn)E.

m

":ZPAO=ZOEA=90°,ZPOA+ZAOE=90°,ZAOE+ZOAE=90°,1.NPOA=NOAE,:.APOA<^/\OAE,

APOEa"

J.-----=------,即一=3,解得:,〃=1或,"=-1(舍去),,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),。4=...正方形。48c

AOEA3a

m

的面積=Q42=i.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14、>;

【解析】

Vy=ax2-2ax-l=a(x-l)2-a-l,

拋物線對稱軸為:x=l,

由拋物線的對稱性,點(diǎn)(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)y=ax2-2ax-1的圖像上,

,.,|-1-1|>|2-1|,且m>n,

:.a>0.

故答案為〉

15、20

TOO的直徑CD垂直于AB,

?^

??BC=AO

AZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

16、10%

【解析】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,因?yàn)榻?jīng)過兩次上調(diào),且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格,從而列方程求出解.

【詳解】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是X,

依題意得10000(1+X)2=12100,

解得:X,=10%,X2=-210%(不合題意,舍去).

答:平均每次上調(diào)的百分率為10%.

故答案是:10%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出

方程,再求解.

17、正

6

【解析】

利用特殊三角形的三邊關(guān)系,求出AM,4E長,求比值.

【詳解】

解:如圖所示,設(shè)8C=x,

,在RtAABC中,N8=90°,NA=30°,

:.AC=2BC=2x,AB=百BC=石x,

根據(jù)題意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=73x,

如圖,作于M,貝!J

22

X

在RtAAEM中,cosZEAD=AM_=_J_=,

~AE~H3x~~6

故答案為:昱.

6

【點(diǎn)睛】

特殊三角形:30。-60。-90。特殊三角形,三邊比例是1:73:2,利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實(shí)

際關(guān)系.

三、解答題(共7小題,滿分69分)

18、解:作AB的垂直平分線,以點(diǎn)C為圓心,以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M即可.

【解析】

易得M在AB的垂直平分線上,且到C的距離等于AB的一半.

19、(1)證明見解析;(2)EM=4;(3)sinZEOB=-

4

【解析】

(1)連接A、C,E、B點(diǎn),那么只需要求出△AMC和AEMB相似,即可求出結(jié)論,根據(jù)圓周角定理可推出它們的

對應(yīng)角相等,即可得△AMC^AEMB;

(2)根據(jù)圓周角定理,結(jié)合勾股定理,可以推出EC的長度,根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度,然后結(jié)合(1)

的結(jié)論,很容易就可求出EM的長度;

(3)過點(diǎn)E作EFJ_AB,垂足為點(diǎn)F,通過作輔助線,解直角三角形,結(jié)合已知條件和(1)(2)所求的值,可推出

RtAEOF各邊的長度,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,便可求得sinNEOB的值.

【詳解】

(1)證明:連接AC、EB,如圖1,

圖1

VZA=ZBEC,NB=NACM,

.,.△AMC^AEMB;

(2)解:TDC是。。的直徑,

.".ZDEC=90°,

.,.DE2+EC2=DC2,

VDE=Vi5?CD=8,且EC為正數(shù),

;.EC=7,

「.?M為OB的中點(diǎn),

.*.BM=2,AM=6,

VAM?BM=EM?CM=EM(EC-EM)=EM(7-EM)=12,且EM>MC,

.?,EM=4;

(3)解:過點(diǎn)E作EF_LAB,垂足為點(diǎn)F,如圖2,

VOE=4,EM=4,

/.OE=EM,

.??OF=FM=1,

.?.EF=“2_12=岳,

:.sinZEOB=—=.

OE4

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系與相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓心角、弧、弦、

弦心距的關(guān)系與相似三角形的判定與性質(zhì).

20、見解析

【解析】

試題分析:首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),找到兩組對應(yīng)點(diǎn),連接這兩組對應(yīng)點(diǎn);然后作連接成的兩條線段的垂直平分線,兩

垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心,據(jù)此解答即可.

解:如圖所示,點(diǎn)P即為所求作的旋轉(zhuǎn)中心.

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD〃BC,且AD=BC,推出AF〃EC,AF=EC,根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF

是平行四邊形,即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明:,??四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.AD〃BC,且AD=BC,

AAF/ZEC,

VBE=DF,

:.AF=EC,

二四邊形AECF是平行四邊形,

/.AE=CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:平行四邊形的對邊平行且相等,有一組對邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形.

6o(22、

22、(1)y=~;(2)(一一,0)或--,0

x3

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