張家口宣化一中2020-2021學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

2020-2021學(xué)年上學(xué)期宣化一中高一數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

1.下列各角中與終邊相同的是.、

177：I)

3

A.B.C.D.

7T7tn27T

3633

2.已知集合A=q2,3,4}'B={x|0<x+l<4)T則AcB=()

A-（xl<x<3}B-(O.1,2，3}C.口2，3}D.91,2]

3.已知角&為第二象限角，則'"％(1加0\50m)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.要得到函數(shù).的圖象,只需將函數(shù)y=cos4x的圖象（）

y=cos（4%+y）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

n3T

312

C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

71

12

5.函數(shù)/"（%）=囹譏2川+3是（）

A.最小正周期為開(kāi)的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)

71

C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為7r的偶函數(shù)

7T

6.函數(shù)/（X）=+2*_3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A-（0.1）B-（2.3）c-（1.2）D-（3.4）

7.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）

fW=cos（x+$+1

A.B.C.D.

(-pO)(y.O)(-pl)(T-D

8-若a=log35'b=2-：,,工則a，b,c的大小關(guān)系為()

c=log2-.

a>b>cB.a>c>bb>a>cD.b>c>a

9.已知函數(shù)'若/Xl+x)=/Q_x)對(duì)％eR恒成立，且

f(x)=Asin(^x+(p)—1(4*

/(I)=3'則4=()

A.4B.+4C.5D.+5

11.定義在［_7,7］上的奇函數(shù)〃x）,當(dāng)0<x=7時(shí)，f^=2x+x-6,則不等式f（x）>0

的解集為（）

A(2,7]B-(-2.0)u(2,7]

C?(一2,0)u(2,+8)D-[-7,-2)u(2,7]

12.已知函數(shù),（x）滿(mǎn)足“幻=/（工+2，當(dāng)三時(shí)，〃x）=4si”2x；當(dāng)時(shí),

7^x<n

若函數(shù)g（x）=〃x）_ax在［0,2/r）上有五個(gè)零點(diǎn)，則a的最小值為（）

fW=；x-4

A.B.C.D.

487T1671

nTV

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.右函數(shù)，（sin-x.x>=----------

r（x）=i6

（x2+l,x<0,

14.已知4a=3，b=]og：3，則4a-b---------

15.函數(shù)八X）--2sin2x+cosx-3的值域?yàn)?----

16函數(shù)f（x）=2s詵33X?>1）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為『一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為嚴(yán)一

[a-~]匕⑼

且，則3=—?

^-a>~O

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.已知扇形A0B的圓心角為二,AB=2V

3

18.（]）求扇形A0B的弧長(zhǎng)；

19.（2）求圖中陰影部分的面積.

20.已知集合，,B=（x\3a-2<x<2a+iy

4={x|^=<2x<16}iii

2L（1）當(dāng)a=0時(shí)，求4cB；

22?（2）若AnB=。，求a的取值范圍?

23.已知點(diǎn)3n在函數(shù)/'（%）=Asin（3X+（p）（4〉0,3〉0,0<租<JT）的圖象上，且f（x）

M（￡,0）

的

24.圖象上與點(diǎn)M最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為

得「3）

25.（1）求/'（x）的解析式;

26.(2源“五點(diǎn)法”1@|出函數(shù)/（X）在上的圖象.

27.已知。＞2，函數(shù)/(x)=log4(x-2)-logs(a-x)。

28.⑴求〃x）的定義域；

2亂（2）當(dāng)&=4時(shí)，求不等式/'（2%-5）Sf（3）的解集，

30.函敷;?（x）=4cos（3x+3）（3>0,-;r<3<0）的圖象與丫軸的交點(diǎn)為（0,2Vly且當(dāng)

1/（X1）

3L_f（x；；）|=8時(shí),凡的取小值為27r

32?（1）求3和w的值：

33，（2）求〃%）在區(qū)間［0,2網(wǎng)上的值域。

34.將函數(shù)）,=2sm2x的圖象向左平移丁個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到"X）的

62

圖象.

35.（1）求〃口的單調(diào)遞增區(qū)間；

36.Q）若f（x）在"上的最大值為不，求m的取值范圍.

。列y+1

2020-2021學(xué)年上學(xué)期宣化一中高一數(shù)學(xué)

期末試卷答案和解析

1.【答案】c

【解析】【試題解析】

解：，

17JT/.71

v------=-6JT+-

33

與終邊相同.

..._iZZJE

33

故選：C.

,由此能求出結(jié)果.

177r/.7T

----------=-O7T+-

3-----------------3

本題考查終邊查同的角的求法，考查終邊相同的角的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，

是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：集合從=口2,3,4}，

B={x|0<x+1<4}={x|-1<x<3}?

：.A（\B={I.2,3}'

故選：C.

先求出集合A,B,由此能求出月門(mén)8?

本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)

題.

3.【答案】B

【解析】【試題解析】

解：..角”為第二象限角，

/.tana<0,sina>0,

二點(diǎn)P（t（uur,s加Q）在第一象限.

故選：B.

由角a為第二象限角，得到tana<0，siwa>0，由此能求出點(diǎn)P（tana,si??a）所在象限

本題考查點(diǎn)所在象限的求法，考查象限角的三角函數(shù)的符號(hào)的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)楦闠,所以要得到函數(shù)丁的圖象,

y=cos（4%+彳）=cos4（x+於）y—cos（4x+彳）

只需將函數(shù)y=cos4x的圖象向左平移7r個(gè)單位長(zhǎng)度，

12

故選：B.

由題意利用函數(shù)y=+⑺的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)V=+3）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：函數(shù)g(x)=4sM2x的最小正周期為“，

于=7T

所以函數(shù)〃x)=14sm2x|+3的最小正周期是/

且滿(mǎn)足f(_乃=/(嗎，所以函數(shù)為偶函數(shù).

故選：B.

直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思

維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

6.【答案】C

【解析】解：函數(shù),(乃=64+2*—3是連續(xù)函數(shù)，/(I)=2-3=-1<0,

f(2)=62+4—3=42+1>0'

<o,由零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(]2y

故選：C.

利用零點(diǎn)判定定理轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：令，解得，

x+l=kn+^k&Z)x=k^+y(k6Z)

當(dāng)卜=0時(shí)，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為".

故選:D.

直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維

能力，屬于基礎(chǔ)題型.

8.【答案】A

【解析】解：，

2

log35>1>2~>0>log:-

則a>b>c

故選：A.

利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求解.

本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的

性質(zhì)的合理運(yùn)用.

9.【答案】B

【解析】解：由/(1+x)=/(I_X)知，函數(shù)“X)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，

則/'(1)=土月-1=3，解得4=±4-

故選:B.

求得函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于X=1對(duì)稱(chēng)，即在X=1處取得最值，進(jìn)而得到土月_1=3,解出即

可.

本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?(_%)=/(%)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除C,

D；

f尸、；且時(shí)，〃為<0'

?."(0=00<x<-

...排除B.

故選：A.

由函數(shù)為偶函數(shù)，排除CD,由，且時(shí)，“討V。，排除B.

嗚=00<x<^ZW<°

本題考查由函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象，通常從單調(diào)性，奇偶性，特殊點(diǎn)等角度，運(yùn)用排除法

求解，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】B

【解析】解：...當(dāng)0<%w7時(shí)，/(r)=2x+x-6'

f(x)在(0,7］上單調(diào)遞增，且/'(2)=0；

2<x37時(shí)，/(x)>0;0<x<2時(shí)，/(x)<0;

f（x）是定乂在［-77］上的奇函數(shù);

Xe(-2.0)^'f(x)>0;

...不等式/（%）〉。的解集為：（_2Q）u（2,7］-

故選：B.

根據(jù)題意即可判斷“無(wú)）在（0刀上單調(diào)遞增，并且f（2）=0,從而得出2VxM7時(shí)，f（x）>0

0<x<2時(shí)，/,（%）<0;再根據(jù)“X）在［-7,7］上是奇函數(shù)即可得出一2<x<0時(shí)/1（%）>0'

從而得出原不等式的解集.

考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義.

12.【答案】A

【解析】解：函數(shù)9（幻=/（幻一露在［0,2萬(wàn)）上有五

個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程-a》=。在［0,2汗）有五個(gè)不

同的實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象在［0,2/r）有五

個(gè)交點(diǎn),

結(jié)合圖象可得，當(dāng)直線(xiàn)）,=ax過(guò)點(diǎn)（2凡4）時(shí)，a取得最小值，此時(shí)，

^min=

故選：A.

由題意，函數(shù)y=f（乃與函數(shù)y="的圖象在［0,2開(kāi)）有五個(gè)交點(diǎn)，作圖觀察即可得解.

本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】「

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)bin二>0,則/'（-1）=（一1）::+1=2,

r（X）=G41,x<0,

則1

r(f(-l))=/(2)=sinj=^

故答案為:

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出〃_1)=2,進(jìn)而可得f(/(-!))=〃2y計(jì)算即可得答案?

本題考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】

1

3

【解析】解：因?yàn)?a=3,bMlogq，

所以4b=(2呼=32=9'

則.

故答案為：.

1

3

先化簡(jiǎn)，再代入.

本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】

[-T*-2]

22

【解析】解:=-2sinx+cosx-3=2cosx+cosx-5'

設(shè)t=COSXG[-1.1]'

則g(t)=2t2+t—5(-1stwl)'

故，

5(0min=A-；)=2X(-；)=+(-；)-5=-y

=/(I)=2xl:+l-5=-2

即，⑸的值域?yàn)間T

利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)“X)

的值域.

本題主要考查利用y=4sm(3x+w)的圖象特征，函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.

16.【答案】

【解析】解：因?yàn)椤▁)=2sin33X(3>1)在區(qū)間T上單調(diào)遞增，在區(qū)間T單調(diào)遞減，

[峙[7

所以

峙=2

即貝J

f（：）=2sina）n-2.a>n=2kn+三,（keZ）

即3=2卜+12?

因?yàn)榍?，所以外一的最小正周?/p>

"a對(duì)/)7=工4

所以1<co<4'

因?yàn)?？k+1'（keZ）'

0）=2k+二

所以

3=一5

故答案為：.

由單調(diào)性，可知函數(shù)在時(shí)取最小值，又因?yàn)?，可知周期的范圍，?lián)立可求?.

7Tcn卬

-6一Q之一

3L6

本題考查三角函數(shù)，周期，屬于中等題.

.【答案】解：如圖，作于，則

17m⑴UULAbDAD=^AB=yf3

...扇形AOB的圓心角為7...04=2,

3

.扇形A0B的弧長(zhǎng)為

??c27r47Z

2x—=—

33

(2)由(1)可得扇形A0B的半徑為r=2'弧長(zhǎng)為

3

則扇形AOB的面積為

Sz*=-1lr=-x2x—4JT=—47r

2233

△A08的面積為!廣!

S乂OB==X2yf3x1=V3

.圖中陰影部分的面積為：

【解析】作于則工「求出扇形的圓心角為力,

(1)0D1ABD,AOB04=2(

AD=-AB=\3—

23

由此能求出扇形AOB的弧長(zhǎng).

(2厚形AOB的半徑為r=2,弧長(zhǎng)為小，則扇形AOB的面積為

I=—S=-Zr=-x2X

322T=T

的面積為，由此能求出圖中陰影部分的面積?

S^OB=zx2V3xl=V3

本題考查扇形的弧長(zhǎng)、陰影面積的求法，考查扇形性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：，&=0時(shí)，5=(x|-2<x<1})

(l)4={x|-i<x<4}

nB={x|--<x<1]

(2)：AnB=0'

二①當(dāng)8時(shí)'3a-2>Za+l-即a23,符合題意;

②當(dāng)Bh0時(shí),a<3解得3或2wa<3

2a+1<—；或3a—2>4a<--

綜上，a的取值范圍為

(-00,-^]u[2,+co)

【解析】(1)可以求出，a=0時(shí)得出B=fxl_2<x<iy然后進(jìn)行交

,'4={%|-<x<4]'I'

集的運(yùn)算即可;

(2)根據(jù)4nB=0，可討論B是否為空集：8=0時(shí)，3a—222a+1；8wo時(shí)，

(3a-2<2a+l，解出a的范圍即可?

(2Q+1<-：或3a-2>4

考查描述法、區(qū)間的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集的定義及運(yùn)算，空集的定義.

19.【答案】解：(1)由題意可得4=3,f(x)的最小正周期為5^，

T=4(學(xué)一爭(zhēng)=n

因?yàn)門(mén)=，3>0,所以始工，所以f(x)=3sin(2x+<py

T=而W=T=T=2

因?yàn)辄c(diǎn)在“丫、的圖象上，所以，即

(y-3)'Jf(^)=3sin(2x^+<p)=-3

,解得，

^+(p=^+2kjr(keZ)<p=2kjr+-(keZ)

424

因?yàn)閛<9</r所以/

平=：

故

f(x)=3sin(2x+g),

因?yàn)?，所以列表如?

描點(diǎn)、連線(xiàn)，可得函數(shù)圖象如下:

,“，由于點(diǎn)

（泉-3）

在〃X）的圖象上，可得5T，結(jié)合范圍0<伊<“，可求<p，可得函數(shù)〃解析式.

冷=-3

（2）由五點(diǎn)作圖法，列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)即可作圖得解.

本題主要考查了五點(diǎn)法作函數(shù)）,=+伊）的圖象，由），=Asin^x+⑺的部分圖象確

定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：（1）由題意得，>°,解得2<x<a（a〉2），

U-x>0

故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,a）；

因?yàn)樗?式幻，

(2)a=4，'(2X-5)=logs(2x-7)—log9-2f(3)=log4l-log4l=0)

??"(2x-5)”(3)，

BP

???log4(2x-7)-log4(9-2x)<O'log4(2x-7)<log4(9-2x)，

八r八,解得

2%-7>0-<x<4

9—2%>02

2x—7<9—2x

故不等式的解集為

J4]

【解析】（1）由儼一2>。解出即可;

1a—x>0

（2）問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解不等式［og4（2x_7）wlogN9_2xy利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.

21?【答案】解：（1）函敷/I（x）=4cos（3X+伊）（3>0,-“<@<0）的圖象與丫軸的父點(diǎn)為

（0,2何

所以4cos（0+w）=2仔解得壯

cos（p=—

由于<0,所以M

當(dāng)1/（匕）_/（也）|=8時(shí)?凡r/的最小值為2兀，

所以函數(shù)的最小正周期為4兀，

所以

1

3=:

⑵由⑴得?。?4碗xf

由于xe［0,2網(wǎng)，

所以，

JT-17T_5&

~6-~X~6-7

故：l，

所以.

-20<4cos（，--）<4

一6

即函數(shù)的值域?yàn)椋踎20,4「

【解析】（1）