小學奧數(shù)幾何模塊-不規(guī)則圖形求面積

不規(guī)則圖形求面積

模塊一整體減部分

隹物》知識剖析皿密產

小學數(shù)學學過的幾何圖形有三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形，這些幾何

圖形一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形，它們的面積我們可以用相應的公式直接計算。但實際

問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它

們的面積無法用公式直接計算，一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形.那么對于不規(guī)則圖

形，我們如何計算它的面積呢？

【例】求圖中陰影部分的面積.

【解析】解析如上圖，陰影部分的面積是不規(guī)則圖形，我們無法用公式直接計算。但是,

我們可以求出整體的面積，再減去空白部分的面積，這樣就可以計算出陰影部分的面積

To

s陰影部分=4X4+3x3-(4+3)x4+2

13-14

=11

1％例1

求圖中陰影部分的面積.

4

3

M練一練

求圖中陰影部分的面積.

例2

求圖中陰影部分的面積.

的練一練

b-_

求圖中陰影部分的面積.

模塊二害II補、平移、旋轉

知識剖析

----------------------------------------------------------------------------------I-------------------------------------------------------------------------

?割補法：這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本

規(guī)則圖形，從而使問題得到解決。

?平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置，使之組合成一

個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積。

?旋轉法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點或某一軸旋轉一定

角度貼補在另一圖形的一側，從而組合成一個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積。

“4絲

如圖所示，大正方形的邊長為10厘米，連接大正方形的各邊中點得小正方形，將小正方形

每邊三等分，再將三等分點與大正方形的中心和一個頂點相連，那么圖中陰影部分面積總

和等于多少平方厘米？

斫練一練

如圖所示，大正三角形的面積為10平方厘米，連接大三角形的各邊中點得到四個小正三角

形，取各個小正三角形的中心，再將每個小正三角形的中心和頂點相連，得到三個一樣的

小三角形，那么圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？

Z例5

如圖，是一塊長方形空地，長方形的長是16,寬是10,中間有兩條寬為2的道路，一條是

長方形，一條是平行四邊形，現(xiàn)工人要在空地上除道路以外的地方鋪上草坪，那么，草坪

的面積是多少呢？

Of練一練

有一塊白色的正方形桌布，邊長18厘米，桌布的中間橫豎各有兩條寬2厘米的紅條，問:

這塊桌布白色的面積是多少？

例6

如右圖所示，四邊形的面積是多少？

練一練

如圖，直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一個頂點將這個直角三角形的斜邊分

成6cm和8cm兩部分，那么陰影部分的面積為cm2.

模塊三差不變

.知識剖析

解題關鍵：找出組合圖形的公共部分。

解題技巧：利用差不變原理進行等量代換。

【例】如圖，甲的面積比乙的面積大多少？

【解析】甲一乙=（甲+空白）一（乙+空白）

=12x9+2-6x12-2

=18

例7

如下圖，四邊形ABCD為長方形，四邊形ABFE為平行四邊形.求四邊形EGBF的面

積.（單位：厘米）

練一練

如下圖，矩形ABC。的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形48尸比三角形即尸的面積

大9平方厘米，求的長.

誨）模塊四畢克定理

畢克定理（pick公式）

三角形格點圖形面積：（內部格點+邊界格點+2-1）x2*單位面積

正方形格點圖形面積：（內部格點+邊界格點+2T）x單位面積

注意：單位面積指每個小三角形或每個小正方形的面積.

喬治?亞歷山大?皮克

（1859~1943）

奧地利數(shù)學家

例8

如圖，有21個點，每相鄰三個點成?”或所形成的三角形都是等邊三角形，計算圖

中三角形的面積.

丁、例9

圖中每個最小的正方形的面積都是1平方厘米，那么三個陰影圖形的面積分別是多少平方

厘米？

C隨堂練習

練習1.下圖中的數(shù)字分別表示了對應線段的長度，圖中多邊形的面積是

22

4

2

12

練習2.如下圖所示，在正方形ABCD內部有梯形EHGF,已知正方形ABCQ的邊長是6厘

米，圖中線段4瓜AH,BF、￡>G都等于2厘米，則梯形E”GF的面積是

平方厘米.

練習3.如圖所示，大正方形邊長為40cm,中間是一個小正方形，A、B、C、。是大正方

形各邊的中點，求中間陰影部分小正方形的面積.

練習4.下圖中喇叭、小貓、小狗的面積各是多少？已知單位面積為2.

練習5.如圖，長方形ABCD中，A8=12厘米，8c=8厘米，平行四邊形BCEF的一邊BF

交CD于G,若梯形CEFG的面積為64平方厘米，則。G的長是多少厘米？

DFE

…思維提升

提升1*有一個長方形的花圃，中間有一條寬2米的人行路.花圃長50米，寬30米，那么

種花的面積是多少？

提升2.如圖所示，在四邊形4BCD中，AB=3厘米,

度，角BCD是45度，這個四邊形的面積是多少平方厘米？（單位：厘米）

提升3.如圖所示，四邊形A8CG是長為7厘米、寬為3厘米的長方形，四邊形OEFG是

長為10厘米、寬為2厘米的長方形，那么三角形8cM的面積與三角形的面

積之差為多少？

G