小學(xué)奧數(shù)幾何模塊-不規(guī)則圖形求面積

不規(guī)則圖形求面積

模塊一整體減部分

隹物》知識剖析皿密產(chǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)過的幾何圖形有三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形，這些幾何

圖形一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形，它們的面積我們可以用相應(yīng)的公式直接計算。但實際

問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它

們的面積無法用公式直接計算，一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形.那么對于不規(guī)則圖

形，我們?nèi)绾斡嬎闼拿娣e呢？

【例】求圖中陰影部分的面積.

【解析】解析如上圖，陰影部分的面積是不規(guī)則圖形，我們無法用公式直接計算。但是,

我們可以求出整體的面積，再減去空白部分的面積，這樣就可以計算出陰影部分的面積

To

s陰影部分=4X4+3x3-(4+3)x4+2

13-14

=11

1％例1

求圖中陰影部分的面積.

4

3

M練一練

求圖中陰影部分的面積.

例2

求圖中陰影部分的面積.

的練一練

b-_

求圖中陰影部分的面積.

模塊二害II補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)

知識剖析

----------------------------------------------------------------------------------I-------------------------------------------------------------------------

?割補(bǔ)法：這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本

規(guī)則圖形，從而使問題得到解決。

?平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當(dāng)位置，使之組合成一

個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積。

?旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點或某一軸旋轉(zhuǎn)一定

角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積。

“4絲

如圖所示，大正方形的邊長為10厘米，連接大正方形的各邊中點得小正方形，將小正方形

每邊三等分，再將三等分點與大正方形的中心和一個頂點相連，那么圖中陰影部分面積總

和等于多少平方厘米？

斫練一練

如圖所示，大正三角形的面積為10平方厘米，連接大三角形的各邊中點得到四個小正三角

形，取各個小正三角形的中心，再將每個小正三角形的中心和頂點相連，得到三個一樣的

小三角形，那么圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？

Z例5

如圖，是一塊長方形空地，長方形的長是16,寬是10,中間有兩條寬為2的道路，一條是

長方形，一條是平行四邊形，現(xiàn)工人要在空地上除道路以外的地方鋪上草坪，那么，草坪

的面積是多少呢？

Of練一練

有一塊白色的正方形桌布，邊長18厘米，桌布的中間橫豎各有兩條寬2厘米的紅條，問:

這塊桌布白色的面積是多少？

例6

如右圖所示，四邊形的面積是多少？

練一練

如圖，直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一個頂點將這個直角三角形的斜邊分

成6cm和8cm兩部分，那么陰影部分的面積為cm2.

模塊三差不變

.知識剖析

解題關(guān)鍵：找出組合圖形的公共部分。

解題技巧：利用差不變原理進(jìn)行等量代換。

【例】如圖，甲的面積比乙的面積大多少？

【解析】甲一乙=（甲+空白）一（乙+空白）

=12x9+2-6x12-2

=18

例7

如下圖，四邊形ABCD為長方形，四邊形ABFE為平行四邊形.求四邊形EGBF的面

積.（單位：厘米）

練一練

如下圖，矩形ABC。的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形48尸比三角形即尸的面積

大9平方厘米，求的長.

誨）模塊四畢克定理

畢克定理（pick公式）

三角形格點圖形面積：（內(nèi)部格點+邊界格點+2-1）x2*單位面積

正方形格點圖形面積：（內(nèi)部格點+邊界格點+2T）x單位面積

注意：單位面積指每個小三角形或每個小正方形的面積.

喬治?亞歷山大?皮克

（1859~1943）

奧地利數(shù)學(xué)家

例8

如圖，有21個點，每相鄰三個點成?”或所形成的三角形都是等邊三角形，計算圖

中三角形的面積.

丁、例9

圖中每個最小的正方形的面積都是1平方厘米，那么三個陰影圖形的面積分別是多少平方

厘米？

C隨堂練習(xí)

練習(xí)1.下圖中的數(shù)字分別表示了對應(yīng)線段的長度，圖中多邊形的面積是

22

4

2

12

練習(xí)2.如下圖所示，在正方形ABCD內(nèi)部有梯形EHGF,已知正方形ABCQ的邊長是6厘

米，圖中線段4瓜AH,BF、￡>G都等于2厘米，則梯形E”GF的面積是

平方厘米.

練習(xí)3.如圖所示，大正方形邊長為40cm,中間是一個小正方形，A、B、C、。是大正方

形各邊的中點，求中間陰影部分小正方形的面積.

練習(xí)4.下圖中喇叭、小貓、小狗的面積各是多少？已知單位面積為2.

練習(xí)5.如圖，長方形ABCD中，A8=12厘米，8c=8厘米，平行四邊形BCEF的一邊BF

交CD于G,若梯形CEFG的面積為64平方厘米，則。G的長是多少厘米？

DFE

…思維提升

提升1*有一個長方形的花圃，中間有一條寬2米的人行路.花圃長50米，寬30米，那么

種花的面積是多少？

提升2.如圖所示，在四邊形4BCD中，AB=3厘米,

度，角BCD是45度，這個四邊形的面積是多少平方厘米？（單位：厘米）

提升3.如圖所示，四邊形A8CG是長為7厘米、寬為3厘米的長方形，四邊形OEFG是

長為10厘米、寬為2厘米的長方形，那么三角形8cM的面積與三角形的面

積之差為多少？

G