小學(xué)二年級奧數(shù)第4課《自然數(shù)列趣題》試題附答案

小學(xué)二年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)講解第4課《自然數(shù)列趣題》試題附答案

例1小明從1寫到100,他共寫了多少個數(shù)字“1”？

例2一本小人書共100頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排這本書

的頁碼共用了多少個鉛字？

例3把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？

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2-345-678-91一

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2131451671819

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圖

5-

二年級奧數(shù)上冊：第五講自然數(shù)列趣題習(xí)題

1.有一本書共200頁，頁碼依次為1、2、3、……、199、200,問數(shù)字“1”在頁碼中

共出現(xiàn)了多少次？

2.在1至100的奇數(shù)中，數(shù)字“3”共出現(xiàn)了多少次？

3.在10至100的自然數(shù)中，個位數(shù)字是2或是7的數(shù)共有多少個？

4.一本書共200頁，如果頁碼的每個數(shù)字都得用一個單獨(dú)的鉛字排版(比如，“150”

這個頁碼就需要三個鉛字“1”、“5”和“0”)，問排這本書的頁碼一共需要多少個鉛字？

5.像“21”這個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字“2”大于個位數(shù)字“1”，問從1至100的

所有自然數(shù)中有多少個這樣的兩位數(shù)？

6.像“101”這個三位數(shù)，它的個位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換以后，數(shù)的大小并不改變,

問從100至200之間有多少個這樣的三位數(shù)？

7.像11、12、13這三個數(shù)，它們的數(shù)位上的各個數(shù)字相加之和是(1+1)+(1+2)

+(1+3)=9.問自然數(shù)列的前20個數(shù)的數(shù)字之和是多少？

8.把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？

9.從1到1000的一千個自然數(shù)的所有數(shù)字的和是多少？

答案

例1小明從1寫到100,他共寫了多少個數(shù)字“1”？

解：分類計(jì)算：

“1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有：

1,II,21,31,41,51,61,71,81,91共10個;

“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：

10,II,12,13,14,15,16,17,18,19共10個;

“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個；

共計(jì)10+10+1=21個.

例2一本小人書共100頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排這本書

的頁碼共用了多少個鉛字？

解：分類計(jì)算：

從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個鉛字，共用IX9=9（個）；

從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個鉛字，共用2X90=180（個）；

第100頁，只1頁共用3個鉛字，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是：

9+180+3=192（個）.

例3把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？

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-01LQ1J3OJ4-5LOJ6-7[OJ

11211189100

234156171

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-99-9

-一---

圖5-1

解：（見圖5—1）先按題要求，把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，再

分類進(jìn)行計(jì)算：

如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是：

（1+2+3+4+5+6+7+8+9）X10

=45X10

=450.

解：（見圖5—1）先按題要求，把1至U100的一百個自然數(shù)全部寫出來，再分類進(jìn)行計(jì)算:

如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是：

（1+2+3+4+5+6+7+8+9）X10

=45X10

=450.

窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是：

1X10+2X10+3XI0+4X10+5X10+6X10+7X10

+8X10+9X10

=(1+2+3+44-5+6+7+8+9)X10

=45X10

=450.

另外100這個數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1.

所以，這一百個自然數(shù)的數(shù)字總和是：

450+450+1=901.

順便提請同學(xué)們注意的是：一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種，誰能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡潔

的解法來，往往標(biāo)志著誰有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力.比如說這道題就還有更簡潔的解法，試試看，

你能不能找出來？

二年級奧數(shù)上冊：第五講自然數(shù)列趣題習(xí)題

1.有一本書共200頁,頁碼依次為1、2、3、……、199、200,問數(shù)字“有在頁碼中

共出現(xiàn)了多少次？

2.在1至100的奇數(shù)中，數(shù)字“3”共出現(xiàn)了多少次？

3.在10至100的自然數(shù)中，個位數(shù)字是2或是7的數(shù)共有多少個？

4.一本書共200頁，如果頁碼的每個數(shù)字都得用一個單獨(dú)的鉛字排版(比如，“150”

這個頁碼就需要三個鉛字“1”、“5”和“0”)，問排這本書的頁碼一共需要多少個鉛字？

5.像“21”這個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字“2”大于個位數(shù)字“1”，問從1至100的

所有自然數(shù)中有多少個這樣的兩位數(shù)？

6.像“101”這個三位數(shù)，它的個位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換以后，數(shù)的大小并不改變，

問從100至200之間有多少個這樣的三位數(shù)？

7.像11、12、13這三個數(shù)，它們的數(shù)位上的各個數(shù)字相加之和是(1+1)+(1+2)

+(1+3)=9.問自然數(shù)列的前20個數(shù)的數(shù)字之和是多少？

8.把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少？

9.從1到1000的一千個自然數(shù)的所有數(shù)字的和是多少？

習(xí)題五解答

1.解：分類計(jì)算，并將有數(shù)字“1”的數(shù)枚舉出來.

“1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有：

1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,

101,111,121,131,141,151,161,171,181,191

共20個；

“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19

110,111,112,113,114,115,116,117,118,119

共20個;

“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：

100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,

110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,

120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,

130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,

140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,

150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,

160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,

170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,

180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,

190,191,192,193,194,195,196,197,198,199

共100個;

數(shù)字“1”在1至200中出現(xiàn)的總次數(shù)是:

20+20+100=140（次）.

2.解：采用枚舉法，并分類計(jì)算：

“3”在個位上：3,13,23,33,43,53,63,73,83,93共在個;

“3”在十位上：31,33,35,37,39共5個；

數(shù)字“3”在1至100的奇數(shù)中出現(xiàn)的總次數(shù)：

10+5=15（次）.

3.解：枚舉法：12,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,67,72,77,82,

87,92,97共18個.

4.解：分段統(tǒng)計(jì)，再總計(jì).

頁數(shù)鉛字個數(shù)

1?9共9頁1X9=9（個）（每個頁碼用1個鉛字）

10~90共90頁2X90=180（個）（每個頁碼用2個鉛字）

100?199共100頁3X100=300（個）（每個頁碼用3個鉛字）

第200頁共1頁3X1=3（個）（這頁用3個鉛字）

總數(shù)：9+180+300+3=492（個）.

5.解：列表枚舉，分類統(tǒng)計(jì)：

101個

20212個

3031323個

404142434個

50515253545個

6061626364656個

707172737475767個

80818283848586878個

9091929394959697989個

總數(shù)1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（個）.

6.解：枚舉法，再總計(jì)：

101,111,121,131,141,151,161,171,181,191共10個.

7.解:分段統(tǒng)計(jì)（見表五Q）），再總計(jì):

表五（1）

數(shù)字和

1-91f29394,5,6,7,89945

10,11,12,13,14,15,16,J45（個位上的數(shù)字和）

10?19110（十位上的數(shù)字和）

17,18,19

202

總的數(shù)字相加之和：45+45+10+2=102.

再仔細(xì)觀察可知：

第二項(xiàng)=第一項(xiàng)+1X公差，即5=2+1*3；

第三項(xiàng)=第一項(xiàng)+2X公差，即8=2+2X3；

第四項(xiàng)=第一項(xiàng)+3X公差，即11=2+3X3；

第五項(xiàng)=第一項(xiàng)+4X公差，即14=2+4X3；

由于101=2+33X3；

可見，101是第34項(xiàng)，即第34個數(shù).

5.解：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，這個“階悌形”圖形最高處是4個小正方形時，

它就有4個臺階，整個圖形包括的小正方形數(shù)為：

1+2+3+4=10.

所以最高處是12個小正方形時，它必有12個臺階，整個圖形包括的小正方

腸數(shù)為：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10