新教材人教A版必修第二冊6. 2. 3 向量的數(shù)乘運算作業(yè)

20212022學年新教材人教A版必修其次冊6.2.3向量的數(shù)乘運

算作業(yè)

21

AE=-ACBD=-BC

1、如下圖，在4RC中，3,3,BE交AZ）于點F,假設

68

A.7B.7

1626

C.21D.21

2、A,B,C三點不共線,對于平面ABC外的任一點0,以下條件中能確定點M與點A,B,C

肯定共面的是（）

A.OM=OA+OB+OCB.OM=2OA-OB-OC

OM=OA+-OB+-OCOM=-OA+-OB+-OC

C.23D.236

3、如圖，假設°A=d,°B=b,OC=ctB是線段AC靠近點C的一個四等分

點，那么以下等式成立的是（）

4-1

c=-b+-d

c=-b--d

C.33D.

4、設D是AB。所在平面內一點，假設3c=28,那么AO=()

1313

-AB+-AC——AB+-AC

A.22B.22

3131

-AB+-AC-AB--AC

C.22D.22

BD=-BC,DE=-DA

5、AB，C為平面內不共線的三點,23,那么BE—()

2一1—

—BA+—BC-BA+-BC

A.33B.33

3112

-BA+-BC-BA+-BC

C.44D.23

1

CD=-CA+ACB

6、在AABC中，D是AB邊上一點，3，那么實數(shù)人=()

二」_L2

A.3B.3C.3D.§

7、在正方形ABC。中，點E是線段CO的中點，尸是線段上靠近C的三等分

點，那么AC=()

QuuruumuurQuumouurouiiuauurouun

-BE+3DF3BE+-DF-BE+-DF-BE+-DF

A.5B.5c.55D.55

8、在平行四邊形ABC。中，假設CE=4E°,那么8E=()

4443

——AB+AD-AB-AD--AB+AD

A.5B.5C.5D.4

AP=-AB+-AC=

9、點尸為內一點，且滿意23，那么3MBp()

A.2B.3C.4D.5

10、在AABC中，點。是邊5c的中點，那么8。=()

11

-AB+-AC-AB——AC

A.22B.22

--AB+-AC--AB--AC

C.22D.22

11、如圖，三棱錐。一ABC,點”，N分別是Q4,8C的中點，點G為線段MN上

一點，且MG=2GN,假設記OAnaOBudOCuc，那么OG=(

^a+-b+-c

C.633D.663

BC=-BD

12、在AABC中,3，F(xiàn)為4)中點，那么6尸=()

3—7-

-AC--AB--AC--AB-AC--AB

8

C.88D.88

…尸CD=-CA+ACB

13、在A48C中，。是A8邊上一點，假設AZ)=2OB,3,那么

/=

14、在△ABC中，45=。,8。="6為.他(：的重心，用久〃表示向量AG=

-(2a-3b)-3(a+b)=

15、3

TT

16、在A3C中，AB=2,BC=3t3,AO為BC邊上的高，E為AD

的中點，CE=%A8+〃8C,那么'+〃的值為一

AP=—AB八人八6

17、如下圖，3,用。表示°p

pB

OA

18、非零向量。與。不共線，OA=a,OB=b,=ta+3b

(1)假設2。4+308-℃=°,求t的值；

(2)假設A、B、C三點共線，求t的值.

19、化簡：

5(3?！?份+4(2〃—3〃)；

一(a-2b)—(3Q—2b)—(a—b)

⑵342.

⑶(x+y)a-(x-y)a

參考答案

1、答案B

解析設AF=kAD^k'°），利用向量加法的三角形法那么以及減法的幾何意義可得

uur2ULU1lur2kk

AD=-AB+-ACAF=-AB+-AE??

33,從而可得32,再依據(jù)D8,三點共線，可得

2kk,,6

---1—=1k=—]

32，解得7,即可求出七〃

詳解

設AF="。（左/0）

AE=-ACBD^-BC

3,3,

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-（AC-AB\=-AB+-AC

33、,33,

2kfk…2kAek人「

/.A.F——A3H—AC1——A5H—A.E

3332

2kk1,6

---1—=1k=一

B，￡E三點共線，一32，解得7,

4242

/.AF=-AB+-AC丸=一，〃=一

77,77,

A,+2c//=—8

應選：B

點睛

此題考查了向量加法、減法以及向量共線定理的推論，考查了同學根本學問的應用力量，

屬于根底題.

2、答案D

解析依據(jù)點”與點A8,c共面，可得x+y+z=i,驗證選項，即可得到答案.

詳解

設0M=x0A+y03+z0C,假設點M與點人民。共面，那么x+y+z=1,只有選

項D滿意，.應選D.

點睛

此題主要考查了向量的共面定理的應用，其中熟記點M與點A6,0共面時，且

0M=xOA+yOB+zOC那么x+y+z=l是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解

答問題的力量.

3、答案C

解析利用向量的線性運算即可求出答案.

詳解

11/\4141

c=OC=OB+BC=OB+-AB=OB+-(OB-OA}=-OB——OA=-b——d

33、,3333.應選

C.

點睛

此題考查的學問要點：向量的線性運算，主要考查同學的運算力量和轉化力量，屬于根

底題型.

4、答案B

解析利用平面對量的線性運算法那么直接表示即可得解.

詳解：由題意作出圖形，如圖：

那么

點睛

此題考查了平面對量線性運算法那么的應用，屬于根底題.

5、答案B

DE=-DAAE=-AD

解析如圖，由于3,所以3,再依據(jù)向量的加法和減法運算的幾何

意義，即可得答案；

-1.2

DE=-DAAE=-AD

詳解：如圖，由于3,所以3

2211

BE=BA+AE=BA+-AD=BA+-(BD-BA)=-BA+-BC

所以3333,

應選:B.

點睛

此題考查平面對量的加、減、數(shù)乘及平面對量根本定理等根底學問，考查數(shù)形結合思想，

檢測直觀想象、數(shù)學運算素養(yǎng).

6、答案D

解析利用向量的平行四邊形法那么和平面對量根本定理即可得出.

詳解：如圖，D是AB邊上一點，過點D作DE〃BC,交AC于點E,過點D作DF〃AC,交

1

CD=-CA+ZCB

由于3,

CE=-CA,CF=ACB

所以3,

DEAE2

---=----=一

由△ADEs^ABC,得BCAC3,

-.22

ED=CF=-CB-

所以3，故入=3.

應選D.

點睛

嫻熟把握向量的平行四邊形法那么和平面對量根本定理是解題的關鍵.

7、答案C

UUU

解析以。為原點可建立平面直角坐標系，設A8=6,利用坐標表示出A。=(GY),

14141UU)UUIUUUlUUU1

3E=(-3,~6),Z)F=(6,2)；令AC=xBE+yDF,構造方程組可求得從而得

到結果.

詳解

以。為原點建立如下圖的平面直角坐標系

不妨設筋=6,那么A(°，6),C(6,0),故4c=(6,~6)

ULUUUUI

3(6,6)E(3,o)F(6,2)故跖=(—3,—6)0月=(6,2)

6=—3x+6yo0

uuiuumuuui<x=———

設AC=xBE+yO匕那么［一6=—6x+2y,解得：.5,y=5

uuineuurauura

AC=-BE+-DF

故55

此題正確選項：C

點睛

此題考查利用基底表示向量的學問，對于此類問題可采納建立平面直角坐標系的方式,

將線性運算轉化為坐標運算來進行求解.

8、答案A

CE—4

解析由CE=4E￡>,得一勺，在△8EC中，利用向量加法可得.

4

CE=4ED,：.CE=—CD,

詳解：5

-44

:.BE=BC+CE=AD+-CD=——AB+AD

55

應選:A.

點睛

此題考查平面對量的線性運算.

用向量表示某一向量的兩個關鍵點：

(1)用向量來表示某一向量，肯定要結合圖形，以圖形為指導是解題的關鍵.

(2)要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運算的幾何意義，如首尾相接的假設干向量之和,

等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量.

9、答案B

S—8c_AC

解析如下圖，。為AB中點，E為AC的三等分點，故=+S^BPAE,

得到答案.

AE=-AC

詳解：如下圖：。為AB中點，E為AC的三等分點，3，故AP=A￡>+AE.

Swc=HC=HC=AC'

SMBP~GP~EF~

應選：B.

點睛

此題考查了向量運算的幾何意義，畫出圖像是解題的關鍵.

10、答案C

解析由向量的減法法那么可得出結果.

BD=-BC=-(AC-AB\=--AB+-AC

詳解：由題意知22'>22.

應選：C.

點睛

此題考查利用基底表示向量，考查平面對量減法的三角形法那么的應用，考查計算力量,

屬于根底題.

11、答案C

解析依據(jù)所給的圖形，在圖形中看出要求的向量可以怎么得到，用減法把向量先變化成

向量的差的形式，再利用向量的加法法那么，得到結果.

詳解

ON=-(OB+OC)OM=^-OAMN=ON-OM=-(OC+OB-OA)

2,2.2

2.1-21111111

OG=OM+-MN=-OA+-x-(OC-i-OB-OA)=-OC+-OB+-OA=-a+-b+-c

??.3232336633,

應選：c.

點睛

此題考查空間向量的加減法，此題解題的關鍵是在圖形中盡量的應用幾何體的棱表示要

求的結果，屬于根底題.

12、答案B

BF=-BA+-BD

解析利用三角形對邊中點的向量公式拆解，得22,再利用向量的線性

運算減法公式進行求解

詳解

如下圖：

一1一1--1—13；—.

BF=-BA+-BD=--AB+-x-BC

22224又由于BC^AC-AB,所以

BF^AC-^AB

88.

答案選B

點睛

此題考查向量的線性運算，解題核心在于怎樣將任意向量轉化成兩組基底向量，通常涉

11

BF=-BA+-BD

及方法有向量的加法及減法線性運算公式，如此題中22,

BC=AC-AB的轉化

2

13、答案］

解析依據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形，得出C°=CA+A°①，CD=CB+BD②;

I9

CD=-CA+-CB

由①、②得出33,從而求出義的值.

詳解

CD=-CA+ACB

AA3C中，。是A3邊上一點，AD=2DB,3,如下圖，

CD=CA+ADCA+2DBQ),

CD=CB+BD,

：.2CD=2CB+2BD=2CB—2DB②;

①+②得，^CD=CA+2CB,

192

CD=-CA+-CB.-.2=-

/.333

2

故答案為：3.

點睛

此題考查平面對量的加法與減法的幾何意義、平面對量根本定理，考查數(shù)形結合思想的

運用.

21

14、答案一aH—b

33

解析利用三角形的重心的性質，即可用向量"，"表示向量AG,即可求解，得到答案.

詳解

由題意，設BC邊的中點為

由于G為AABC的重心，且==

22112121

AG=-AD=-x-(AB+AC)=-(AB+AB+AC)=-AB+-AC=-a+-b

所以33233333.

21,

-a-\b

故答案為：33.

點睛

此題主要考查了向量的線性運算法那么，以及三角形的重心的性質的應用，其中解答中

熟記三角形重心的性質，嫻熟應用向量的運算法那么求解是解答的關鍵，著重考查了推

理與運算力量，屬于根底題.

7

15、答案-4b

—(2a-3h\—3(a+b\=—a-b—3d-3b=——d-4b

解析3、71733

7-

——a-4b

故答案為3

4

16、答案一§

3

BC=--CD

解析先求出2,利用向量的減法法那么及運算律，可得

CE=3^-^CD-ACA

2,再依據(jù)向量加法的平行四邊形法那么得到

CE=-CA+-CD

22，借助平面對量根本定理，即可得解.

詳解：如圖,

A

TC

/.=ABcos-=1

3,

又由于5c=3,

所以GD=3C—8。=3—1=2,

3

BC=--CD

2,

.CE=AAB+jdBC

=X（C8-C4）+〃BC

=2（-BC-CA）+//BC

=（〃叫BC-zlCA

2

E為的中點，

11

CE=-CA+-CD

22,

3(/1-A)1

<-2~~2

A.=〃=-2

???12，解得2,6,

,4

_4

故答案為