重慶市2021年中考數(shù)學(xué)真題(A卷)（原卷版）

重慶市2021年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（A卷）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1.2的相反數(shù)是（）

12_

B.C.2D.-2

A.~22

2.計算3a6十。結(jié)果是（)

A.3不B.2a,C.2a$D.3a5

3.不等式xW2在數(shù)軸上表示正確的是（)

A.B.

2345-1012345

D.

-1012345-10I234S

4.如圖，△ABC與ABE/位似，點。是它們的位似中心，其中?！?2。8,則AABC與△DE尸的周長之比是

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

5.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于OO,若NA=8O。，則NC的度數(shù)是（)

B.100°C.110°D.120°

6.計算后xg-0結(jié)果是（）

A.7B.6&c.7V2D.277

7.如圖，點8,F,C,E共線，NB=NE,BF=EC,添加一個條件，不等判斷△ABC絲△OE尸的是（）

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

8.甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20根高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時勻速上升10s.甲、乙

兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：，"）與無人機(jī)上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所

示.下列說法正確的是（）

45s時，兩架無人機(jī)都上升了40根

及10s時，兩架無人機(jī)的高度差為20,”

C.乙無人機(jī)上升的速度為8〃加

D10s時，甲無人機(jī)距離地面的高度是60根

9.如圖，正方形A8C￡＞的對角線4C,8。交于點O,M是邊4力上一點，連接OM,過點。做ONJLOM,

交C。于點M若四邊形MONO的面積是1,則48的長為（）

A.1B.V2C.2D.2及

10.如圖，相鄰兩個山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站M4和AD.甲在山腳點C處測得通信基站頂

端M的仰角為60°,測得點C距離通信基站MA的水平距離CB為30如乙在另一座山腳點尸處測得點F距

離通信基站N。的水平距離尸E為50〃?，測得山坡。尸的坡度i=l：1.25.若ND二DE,點C,B,E,F

8

在同一水平線上，則兩個通信基站頂端M與頂端N的高度差為（）（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73?1.73）

A.9.0/12B.12.8/77C.13.1加D.22.7/n

3x-2>2（x+2）

11.若關(guān)于X的一元一次不等式組｛''的解集為x?6,且關(guān)于y的分式方程

d—2x<-5

2±與+乎二^=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

y-1i-y

A.5B.8C.12D.15

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的頂點。在第二象限，其余頂點都在第一象限，AB〃X軸，

k

AOLAD,AO=AD.過點A作AEJ_C。，垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)y=［（x>0）的圖象經(jīng)過點E,與

邊AB交于點凡連接OE,OF,EF.若5注6=口，則上的值為（）

8

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）

13.計算：|3|-S-1）°=.

14.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片.卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,3.把四張卡片背面朝上,

隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張.則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率

是.

4—x

15.若關(guān)于x的方程——+。=4的解是1=2,則a的值為.

2

16.如圖，矩形ABC3的對角線AC,8。交于點0,分別以點4,C為圓心，長為半徑畫弧，分別交AB,

CO于點E,F.若BO=4,ZCAB=36°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留力）.

17.如圖，三角形紙片A8C中，點。，E,尸分別在邊AB,AC,BC上，BF=4,CF=6,將這張紙片沿直

線。E翻折，點A與點尸重合.若DE〃BC,AF=EF,則四邊形AOFE的面積為.

18.某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：

1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計六月份三種飲料

的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的白，B、C飲料增加的銷售額之比

為2：1.六月份A飲料單價上調(diào)20%且A飲料的銷售額與8飲料的銷售額之比為2：3,則A飲料五月份的

銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為.

三、解答題：（本大題7個小題，沒小題10分，共70分）

19.計算（1）（x-yj+x（冗+2y）；

/、Layaj

（2）1-------：—；----------.

Ia+2）<r+4a+4

20.“惜餐為榮，殄物為恥“，為了解落實“光盤行動''的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、八年級部

分班級某一天的餐廚垃圾質(zhì)量.從七、八年級中各隨機(jī)抽取10個班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg）,

進(jìn)行整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個等級：A.x<l,B.l<x<1.5,C.1.5<x<2,

D.x>2）,下面給出了部分信息.

七年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年級10個班的餐廚垃圾質(zhì)量中8等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1。10,1.0,1.0,1.2.

七八年級抽取的班級餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級所占百分比

七年級1.31.1a0.2640%

八年級1.3b1.00.23m%

八年級抽取的班級

餐廚垃圾質(zhì)地曲形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中a,b,m的值；

（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條

理由即可）.

21.如圖，在QABCZ）中，AB>AD.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE,使得AE=A。；作乙BCD的平分線交AB于點F.（保留

作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，連接OE交C尸于點P,猜想△CDP按角分類的類型，并證明你的結(jié)論.

22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)

m4—1*2

用的過程?以下是我們研究函數(shù)y=——的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按耍求完成下列各小題.

r+1

(1)請把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象;

???

X-5-4-3-2-1012345

4-x2???21123

、+1~26040…

172

2

(2)請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)已知函數(shù)y=_1x+3圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式_3x+3>f的解集(近

22/+1

似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2)

23.某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量相

同且全部售出.已知4產(chǎn)品的銷售單價比8產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與］件8產(chǎn)品售價和為

500元.

(1)4、8兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？

(2)隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時期.今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間

改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間?預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加“％；

B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少“%,但B產(chǎn)品的銷售單價將提高九%.則今年4、8兩種產(chǎn)品全部售出

29

后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加一。％.求a的值.

25

24.如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0,且能分解成Ax3,其中A與3都是兩位數(shù)，A與3的十位數(shù)

字相同，個位數(shù)字之和為10,則稱數(shù)”為"合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=4x6的過程，稱為“合分解”.

例如?.?609=21x29,21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10,

.?.609是“合和數(shù)”.

又如?.?234=18x13,18和13的十位數(shù)相同，但個位數(shù)字之和不等于10,

234不是“合和數(shù)”.

（1）判斷168,621是否是“合和數(shù)”？并說明理由;

（2）把一個四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解"，即M=Ax3.A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字

之和的和記為P（"）；A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為。（聞）.令

當(dāng)G（M）能被4整除時，求出所有滿足條件的

Q(M)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+bx+c經(jīng)過A（0,-1）,B（4,1）.直線AB交x軸于點

C,尸是直線A2下方拋物線上的一個動點.過點P作POL48,垂足為￡