小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)15：乘法原理

十五、乘法原理（1）

年級(jí)班姓名得分

一、填空題

1.書架上有6本不同的畫報(bào)、10本不同科技書，請(qǐng)你每次從書架上任取一本

畫報(bào)、一本科技書，共有種不同的取法.

2.七個(gè)相同的球，放入四個(gè)不同的盒子里,每個(gè)盒子至少放一個(gè).不同的放法有

種.

3.用0,123,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字，能夠組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

4.有一個(gè)面積為693平方米的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)最多可有種不同的數(shù)值.

5.兩個(gè)點(diǎn)可以連成一條線段,3個(gè)點(diǎn)可以連成三條線段,4個(gè)點(diǎn)可以連成六條

線段,5個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段?6個(gè)點(diǎn)可以連成條線段.

6.學(xué)雷鋒小組的一次集會(huì)，參加會(huì)的人每?jī)扇宋帐忠淮?共握手36次,這個(gè)小

組共有人.

7.數(shù)出圖中長(zhǎng)方形（包括正方形）的總個(gè)數(shù)是

8.用9枚釘子組成3x3方陣,用橡皮筋勾在3枚釘子上，組成一個(gè)三角形，共可

組成個(gè)三角形.

9.有5人參加的學(xué)雷鋒小隊(duì)上街宣傳交通規(guī)則，站成一排，其中2名隊(duì)長(zhǎng)不排

在一起，一共有種排法.

10.在圖中畫出3x〃方格中（〃是自然數(shù)）每一列中的3個(gè)方格中分別用紅、白、

藍(lán)三種顏色任意染色（每列中三格的顏色各不相同）.最少需要.列才能保證

至少使兩列染色的方式相同.

二、解答題

11.在8x8的棋盤上可以找到多少個(gè)形如右圖所示的"凸"字形圖形?

12某城市的街道非常整齊（如圖），從西南角力處走到東北角8處，要求走得最

近的路，并且不能通過十字路口Q正在修路），共有多少種不同的走法?

13?一個(gè)自然數(shù)，如果它順著數(shù)和倒過來數(shù)都是一樣的,則稱這個(gè)數(shù)為"回文

數(shù)”.例如1331,7,202都是回文數(shù).而220則不是回文數(shù).問1到6位的回文數(shù)

一共有多少個(gè)?

14.如圖才巴48、aD、￡這個(gè)五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的部

分不能使用同一種顏色，不相領(lǐng)的部分可以使用同一

少種不同的著色方法？

答案

1.60.

第一步，取一本畫報(bào)，有6種方法;第二步，取一本科技書，有10種方法.根據(jù)乘

法原理，一共有6x10=60（種）不同取法.

2.16384.

放第一個(gè)球，有4種方法;放第二個(gè)球，也有4種方法，…，放第七個(gè)球，還有4種

方法.由乘法原理知,一共有4x4x4x4x4x4x4=47=16384（種）放法.

3.648.

第一步才非百位數(shù)字，有9種方法（0不能作首位）;第二步，排十位數(shù)字，有9種方

法;第三步才非個(gè)位數(shù)字，有8種方法.根據(jù)乘法原理,一共有9x9x8=648（個(gè)）沒有重

復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

4.6.

將693分解質(zhì)因數(shù)得693=7x11x3,它有(l+l)x(l+l)x(2+l)=12個(gè)約數(shù),

故它可以組成6組不同的長(zhǎng)和寬,即周長(zhǎng)最多有6種不同數(shù)值.

5.10;15,

每一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)，從五個(gè)點(diǎn)中選一個(gè)點(diǎn)作為端點(diǎn)有5種方法，而選第二

個(gè)點(diǎn)有4種方法，共有5x4=20(種)方法.但是因先選力再選8與先選8再選力是

同一條線段，故實(shí)際上是(5x4)+2=10(條)線段.

同理，六個(gè)點(diǎn)可以連成(6x5)+2=15(條)線段.

6.9.

設(shè)小組有X人，則握手總次數(shù)為艮尹=36,即(x(x-1)=72相鄰兩個(gè)連續(xù)

自然數(shù)的積為72,即9x8=72,故x=9.

7.90.

大長(zhǎng)方形長(zhǎng)上有6個(gè)點(diǎn)，共可組成學(xué)=15條線段;大長(zhǎng)方形寬上有4個(gè)點(diǎn),

2

可以組成誓=6條線段.故圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為15x6=90(個(gè)).

8.72.

從9枚釘子中取3枚,先取第一枚有9種方法，再取第二枚有8種方法，最后取

第三枚有7種方法，共有9x8x7種方法.但其中每個(gè)三角形頂點(diǎn)有6種排列次序,

故實(shí)際上只有9x8x7+6=84種方法.又有三個(gè)點(diǎn)在一直線不能組成三角形，這種

情況有8種，所以一共可得到84-8=72（個(gè)）三角形.

9.72.

我們可以先將除二名隊(duì)長(zhǎng)的三人排成一列，有3x2x1=6（種）排法.

再將兩名隊(duì)長(zhǎng)插入到這三個(gè)人之間或兩頭，第一個(gè)隊(duì)長(zhǎng)有4種方法，第二個(gè)隊(duì)

長(zhǎng)有3種方法，故一共有6x4x3=72（種）排法.

10.7.

每一列的排法有3x2xl=6（種），故最少需要6+1=7例）才能保證至少有兩

列染色方式相同.

11.如圖，將標(biāo)有/字的方格稱為凸字形的"頭"，當(dāng)"頭"在8x8的「耳

正方形邊上時(shí)，一個(gè)"頭"對(duì)應(yīng)著一個(gè)凸字形，這樣的凸字形有

6x4=24（個(gè)）;當(dāng)"頭"位于8x8的正方形內(nèi)部時(shí)，一個(gè)"頭"對(duì)應(yīng)著4個(gè)凸字形,

這樣的下凸字形有4x（6x6）=144（個(gè)），合計(jì)24+144=168（個(gè)）.

12.用標(biāo)數(shù)法可以求出一共有120（種）走法.

13.T立回文數(shù)有9個(gè);二位回文字也有9個(gè);三位回文數(shù)有9x10=90（個(gè)）;四位

回文數(shù)也有90個(gè);五位回文數(shù)有9x10x10=900（個(gè)）;六位回文數(shù)也有900個(gè).一

共有9+9+90+90+900+900=1998（個(gè)）.

14.技A,BCD,晶勺順序,分別有4,3,2,2,2種顏色可選，所以不同顏色著色方法共

有4x3x2x2x2=96（種）.

十五、乘法原理（2）

年級(jí)班姓名得分

一、填空題

1."IMO'是國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的縮寫，把這三個(gè)字母寫成三種不同顏色，現(xiàn)

有五種不同顏色的筆，按上述要求能寫出種不同顏色搭配的"IMC7.

2.〃市的電話號(hào)碼有七個(gè)數(shù)字,其中第一個(gè)數(shù)字不為0,也不為1.這個(gè)城市、

數(shù)字不重復(fù)的電話號(hào)碼共有個(gè).

3.這是一個(gè)棋盤（如圖），將一個(gè)白子和一個(gè)黑子放在棋盤線的交叉點(diǎn)上，但不

能在同一條棋盤線上，共種不同的放法.

4.電影院有六個(gè)門，其中48、C、。門只供退場(chǎng)時(shí)作出口，甲、乙門作為入

口也作為出口.共有種不同的進(jìn)出路線.

5.將3封信投到4個(gè)郵筒中，一個(gè)郵筒最多投一封信，有種不同的投法.

6.兩人見面要握一次手，照這樣的規(guī)定,五人見面共握次手.

7.有四張卡片，上面分別寫有0,124四個(gè)數(shù)字,從中任

意抽出三張卡片組成三位數(shù).這些卡片共可組成個(gè)不

同的三位數(shù).

8.圓周上有4B、C、D、E、F、G、價(jià)個(gè)點(diǎn)，每任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形.

這樣共可作出個(gè)不同的三角形？

9.用1,2,3這三個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù).如果按從小到大的順序

排歹！1,213是第個(gè)數(shù)

10.一排房有四個(gè)房間，在四個(gè)房間中住著甲、乙、丙三人，規(guī)定每個(gè)房間只許

住一人，并且只允許兩個(gè)人住的房間挨在一起.第三個(gè)人的房間必須和前兩個(gè)人隔

開，有種住法.

二、解答題

11.在一次晚會(huì)上男賓與每一個(gè)人握手（但他的妻子除外），女賓不與女賓握手,

如果有8對(duì)夫妻參加晚會(huì),那么這16人共握手多少次?

12.20名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球球比賽，每?jī)擅\(yùn)動(dòng)員都要比賽一場(chǎng)，每場(chǎng)比賽3

局2勝，全部比賽結(jié)束后，所有各局比賽最高得分為25:23,那么，至少有多少局的比

分是相同的？

00000

13.下面五張卡片上分別寫有數(shù)字:可以用它們組成許多不同

的五位數(shù)，求所有這些五位數(shù)的平均數(shù).

14有一種用六位數(shù)表示日期的方法，如:890817表示的是1989年8月17

日，也就是從左到右第一、二位數(shù)表示年，第三、四位數(shù)表示月，第五、六位數(shù)表示

日.如果用這種方法表示1991年的日期，那么全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期共

有多少天？

答案

1.60.

先寫/有5種方法;再寫M,有4種方法;最后寫。有3種方法.一共有

5x4x3=60（種）方法.

2.483840.

先排首位，有8種方法.再依次排后面六位，依次有987,6,5,4種方法.故一共

有8x9x8x7x6x5x4=483840（個(gè)）數(shù)字不同的電話號(hào)碼.

3.72.

先排黑子，它可以放在任一格，有12種放法.再排白子，它與黑子不能在同一行,

也不能在同一列，只有6種方法.一共有12x6=72（種）放法.

4.12.

先選入口，有2種方法，再選出口，有6種方法，一共有12種方法.

5.24.

第一封信有4種投法，第二封信有3種投法，第三封信有2種投法，共有

4x3x2=24（種）投法.

6.10.

每一人要握4次手，五人共握4x5=20（次），但在上述計(jì)算中，每次握手都被計(jì)

算了2次,故實(shí)際上握手次數(shù)為20+2=10（次）.

7.18.

先排百位，有3種方法（0不能在首位）;再排十位，也有3種方法;最后排個(gè)位,

有2種方法，一共有3x3x2=18（種）方法.即可以組成18個(gè)不同的三位數(shù).

8.56.

選第一個(gè)頂點(diǎn)，有8種方法;選第二個(gè)頂點(diǎn)，有7種方法;選第三個(gè)頂點(diǎn)，有6種

方法.共有8x7x6（種）選法彳旦在上述計(jì)算中，每個(gè)三角形都被計(jì)算了6次,故實(shí)際

上有(8x7x6)+6=56(個(gè))三角形.

9.6,3.

排百位、十位、個(gè)位依次有3種、2種、1種方法，故一共有3x2xl=6（種）

方法，即可以組成6個(gè)不同三位數(shù)它們依次為123,132,213,231,312,321.故213

是第3個(gè)數(shù).

10.12.

三個(gè)人住四個(gè)房間,一共有4x3x2=24種不同住法.其中三人挨著的有

（3x2x1）x2=12（種）,故符合題意的住法有24-12=12（種）.

11.如果16人都互相握手應(yīng)握號(hào)”=120（次）.其中應(yīng)減去女賓間的握手次數(shù)

Y=28（次），還應(yīng)減去夫妻