集合的基本運算

集合的基本運算一、回憶復習：上一節(jié)，我們學習了集合間的基本關(guān)系，熟悉了子集、真子集的概念，學會了用圖形表示集合的方法：Venn圖法和數(shù)軸法.知道了一個集合的子集個數(shù)的計算公式，明確了凡是遇到B匸A的問題，要注意考慮兩種情況：①當B=0時，……；②當BH0時，…….二、新課內(nèi)容：本節(jié)接著學習集合的基本運算，我們應該學好哪些知識點呢？1．并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：AUB（讀作“A并B”，即AUB={xlxwA,或xeB}）.并集的Venn圖表示：如：{1,2,3,6}U{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}.⑴連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示如：{xl-2WxW2}U{xl1WxW5}={xl-2WxW5}的圖形表示為下圖：⑵并集的性質(zhì)：AUA=A；AU0=A；AUB=BUA；AUB□A,AUB□B.2.交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集.記作：AHB（讀作“A交B”，即AHB={xlWA,且xGB}交集的Venn圖表示：釋義：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合.如:{1,2,3,6}Pl{1,2,5,10}={1,2}；{a,b,c,d,e}p{c,d,e,f}={c,d,e}；{xlx是等腰三角形}P{xlx是直角三角形}={xlx是等腰直角三角形}?連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示如：{xl-2WxW2}A{xllWxW5}={xllWxW2}的圖形表示為下圖:-212-212當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集如:{xlx是銳角三角形}A{xlx是鈍角三角形}=0.交集的性質(zhì)：AAA=A；AA0=0；AAB=BAA；AAB匚A,AAB匚B.聯(lián)系并集與交集的性質(zhì)有結(jié)論：0-AABUAUAUB.3.全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.三、例題講解：例3.A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB和AHB.解：AUB={3,4,5,6,7,8}; AHB={5,8}例4.設(shè)A={xl-1vxv2},B={xl1vxv3}，求AUB和AHB解：AUB={xl-l<x<2}U{xll<x<3}={xl-l<x<3}.APlB={xl-1vxv2}A{xl1vxv3}={xl1vxv2}例5?設(shè)L1,L2分別是平面內(nèi)兩條直線11和12上點的集合，試用集合的運算表示這兩條直線的位置關(guān)系。解：當兩條直線11、12相交于一點P時，L1AL2={點P}；當兩條直線11、12平行時，L1AL2=①；當兩條直線11、12重合時，L1AL2=L1=L2。四、 小結(jié)：AnB={xlxGA,且x^B}是同時屬于