小學(xué)奧數(shù)數(shù)論模塊-位置原理

在籃球比賽中，不同位置的投球，得到的分?jǐn)?shù)是不一樣的；

臺球中，不同顏色的球在不同的位置上，所代表的分?jǐn)?shù)也不一樣;

拳擊比賽中，擊打不同的位置，得分也是不同的！

其實在數(shù)學(xué)中，也有類似的性質(zhì)一位值原理

亍泰）模塊一位值原理的認(rèn)識二:■.

————-----------知識剖析,心蕾即------------->

在十進(jìn)制中，每個數(shù)都是由0?9這十個數(shù)字中的若干個組成的，而每個數(shù)字在數(shù)中都

占一個數(shù)位，數(shù)的大小由數(shù)字和數(shù)字所處的數(shù)位兩方面共同決定。

例如一個數(shù)由數(shù)字1、2、3三個數(shù)字組成，我們并不能確定這個數(shù)是多少，因為1、

2、3能組成很多數(shù)，例如123、213、321.........但如果說1在百位，2在十位，3在個位

123

這樣去組成一個數(shù)，就能很清楚地知道這個數(shù)應(yīng)該是123:/1、

1個1002個103個I

從這個例子可以看出，一個數(shù)字在不同數(shù)位上表示不同的大?。?/p>

個位上的數(shù)字代表幾個1;十位上的數(shù)字代表幾個10;百位上的數(shù)字代表幾個100;

這種利用數(shù)字和數(shù)位表示數(shù)的方法稱為位值原理。

八例1

填空：

(1)365=X100+xlO+xl；

20220=2x+2x+2x；

(2)aaa=;abc~;aabb-

(3)abed+abc+ab+a=ax_______+bx+cx+dx；

(4)"1234=ax+bx+lx+2x+3x+4x；

=abx+12x+34x；

(5)9a8tH=ax+bx+90807；

例2

?------

(l)用數(shù)字1、2、3各一個可以組成三位數(shù)，所有這樣的三位數(shù)之和是.

(2)三個不同的非零數(shù)字a、b、c共可以組成6個不同的三位數(shù)，這6個三位數(shù)之和一定

是的倍數(shù).

(3)三個互不相同的數(shù)字，可以組成6個不同的三位數(shù)，知道這6個三位數(shù)的和是2886,

那么，這三個數(shù)字的和為,這六個三位數(shù)中最小可能值是，這六個

三位數(shù)中最大可能值是.

M練一練

從1?9九個數(shù)字中取出三個，用這三個數(shù)字可組成6個不同的三位數(shù)，若這六個三位數(shù)之

和是3330,則這三個數(shù)字的和是,這六個三位數(shù)中最小可能值是,這六

個三位數(shù)中最大可能值是.

模塊二逐位拆分

-bW..■知I只剖析?

有時我們要去研究組成某個數(shù)的數(shù)字，那么可以利用這個性質(zhì)將一個多位數(shù)拆開。

【例】abc=ax\00+bx\0+cx\.

八例3

一個兩位數(shù)，是它各個數(shù)位數(shù)字和的

(1)5倍，求這個兩位數(shù)；

(2)7倍，求這個兩位數(shù).

前練一練

一個兩位數(shù)等于它的各個數(shù)位數(shù)字和的9倍，求這個兩位數(shù).

丁、例4

在一個兩位數(shù)的中間加上一個0,得到的新數(shù)是原來兩位數(shù)的6倍，原來的兩位數(shù)是

M練一練

有一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字中間加一個0,所得的三位數(shù)是原數(shù)的9倍，求這個兩位數(shù).

/、例5

?，—一

將一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，它比原來兩位數(shù)小

54,那么原來的兩位數(shù)最小是.

iff練一練

將一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，它與原來的兩位數(shù)

的和是187,那么原來的兩位數(shù)是.

例6

一個三位數(shù)，把它的個位和百位調(diào)換位置后，得到一個新的三位數(shù)，這個新三位數(shù)和原三

位數(shù)的差的個位數(shù)字是7.試求兩個數(shù)的差.

前練一練

把一個三位數(shù)百位和個位交換后得到一個新數(shù)，這個數(shù)比原數(shù)大792,那么原來的三位數(shù)

最大可以是多少？

4、例7

一汽車進(jìn)入高速公路時，入口處里程碑上是一個兩位數(shù)，汽車勻速行駛，一小時后看到

里程碑上的數(shù)是原來兩位數(shù)字交換后的數(shù).又經(jīng)一小時后看到里程碑上的數(shù)是入口處兩

個數(shù)字中間多一個0的三位數(shù)，請問：再行多少小時，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個

三位數(shù)首末兩個數(shù)字交換所得的三位數(shù)？

土）模塊三分段拆分

--------------------'知識剖析，、'-------------------.

有的時候，為了分析問題方便，我們并不將多位數(shù)逐位展開，而是采用分段展開的辦

法.

【例】23456-23x1000+45x10+6x1

八%

一個六位數(shù)，把它的末三位和前三位整體換位，得到一個新的六位數(shù)，并且新六位數(shù)恰

好是原六位數(shù)的6倍，原來的六位數(shù)是.

M練一練

若用相同漢字表示相同數(shù)字，不同漢字表示不同數(shù)字，則在等式“狀元新x4=新狀元x3”

中，“狀元新”所表示的三位數(shù)最小是多少？

C隨堂練習(xí)

練習(xí)1.(1)851=X100+X10+xl.

(2)\x2y3z=lx+x2x+y3zx

(3)上山打老虎=XIOOOO+X100+xl.

練習(xí)2.有三個不同的數(shù)字，用它們組成6個不同的三位數(shù),如果這6個三位數(shù)的和是1554,

那么這三個數(shù)字的和是多少？這個三位數(shù)最大可能是多少？最小可能是多少？

練習(xí)3.在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字中間加一個0,得到的新數(shù)是原數(shù)的7倍，原來的兩位數(shù)

是多少？

練習(xí)4.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字依次用x、N表示，若這個兩位數(shù)減去63,則差

恰好為這個兩位數(shù)的數(shù)字次序?qū)φ{(diào)之后的數(shù)，則這個兩位數(shù)是.

練習(xí)5.若一個兩位數(shù)恰好等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個兩位數(shù)稱為“巧數(shù)”，則是

巧數(shù)的兩位數(shù)有多少個？

?思維提升

提升1.在一個四位數(shù)的前面添上數(shù)字3,末尾添上數(shù)字8,這樣得到的六位數(shù)比原來的四位

數(shù)大341111,新的六位數(shù)是.

提升2.有一個四位數(shù)，在它的某位數(shù)前面點上一個小數(shù)點，再與這個四位數(shù)相加，得數(shù)是

2035.15,這個四位數(shù)是多少？

提升3.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大1,這個兩位數(shù)除以十位數(shù)字和個位數(shù)字之和,

商為6,余數(shù)為2,那么這個兩位數(shù)是.

極限挑戰(zhàn)■

挑戰(zhàn)