自動化學(xué)院學(xué)習(xí)高數(shù)一章至三章函數(shù)極值與值_第1頁
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文檔簡介

一、函數(shù)的極值及其判別法

3.3函數(shù)的極值與最值定義1y=f(x)定義1y=f(x)函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).注意1：在區(qū)間端點(diǎn)處不考慮極值.注意2：函數(shù)的極大值與極小值概念是局部性的，極值是局部范圍內(nèi)的最大值或最小值.函數(shù)極值的判別法定理(必要條件)定義

極值存在的必要條件且注意1:例如,注意2:極值點(diǎn)不一定是駐點(diǎn).但在x=0處不可導(dǎo).定理1(第一充分條件)（極值的一階導(dǎo)數(shù)判別法）不是極值點(diǎn)求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值的步驟:1）確定函數(shù)

f(x)的定義域；2）求f

(x)，找出f

(x)=0和f

(x)不存在的點(diǎn);3）判斷極值點(diǎn),求極值.例1解列表討論極大值極小值圖形如下定理2(第二充分條件)+–證:(1)存在注意:例2解圖形如下例3解極小值極大值

二、閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值

不可導(dǎo)點(diǎn)

可導(dǎo)點(diǎn)步驟:(2)求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);(3)求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較其大小,最大函數(shù)值就是最大值,最小函數(shù)值就是最小值;例4解計(jì)算練習(xí)：求 在[-1,4]上的最值.解：f(x)在[-1,4]上連續(xù)，x=0處f

(x)不存在，x=2為f(x)的駐點(diǎn)，經(jīng)比較知：f(x)的最大值為f(0)=0，最小值為f(-1)=-6。例5解如圖,解得內(nèi)容小結(jié)1.連續(xù)函數(shù)的極值(1)極值可疑點(diǎn):使導(dǎo)數(shù)為0或不存在的點(diǎn)(2)第一充分條件過由正變負(fù)為極大值過由負(fù)變正為極小值(3)第二充分條件為極大值為極小值最值點(diǎn)應(yīng)在邊界點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)和駐點(diǎn)上找;應(yīng)用題還應(yīng)根據(jù)問題的實(shí)際意義判別.2.連續(xù)函數(shù)的最值不正確．例思考與練習(xí)在–1和1之間振蕩故命題不成立．結(jié)論不成立.端點(diǎn)處不考慮極值.例在有最小值，但3.

設(shè)則在點(diǎn)a

處().的導(dǎo)數(shù)存在,取得極大值;取得極小值;的極限不等于f(a).B提示:

利用極限的保號性.4.

設(shè)是方程的一個(gè)解,若且則在(A)取得極大值;(B

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