湖北十堰中考數(shù)學綜合模擬測試卷解析版全套

【文庫獨家】一、選擇題．（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)乘積為的1兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得的倒數(shù)是2，故答案選A.考點：倒數(shù).2．下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）【答案】C.【解析】試題分析：選項A，圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓；選項B，圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓；選項C，正方體的主視圖與俯視圖都是正方形；選項D，三棱柱的主視圖是矩形與俯視圖都是三角形；故答案選C．考點：幾何體的三視圖.3．一次數(shù)學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．90B．95C．100D．105【答案】B．考點：中位數(shù).4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2【答案】D.【解析】試題分析：選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則a2?a3=a5，故此選項錯誤；選項B，根據(jù)積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則可得（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；選項C，根據(jù)積的乘方運算法則（ab）2=a2b2，故此選項錯誤；選項D，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法可得2a3÷a=2a2，正確．故答案選：D．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．5．如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9【答案】D.考點：位似變換．6．如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，若∠ABC=40°，則∠BCD=（）A．140°B．130°C．120°D．110°【答案】B.【解析】試題分析：如圖，過點C作EC∥AB，由題意可得AB∥EF∥EC，所以∠B=∠BCD，∠ECD=90°，即∠BCD=40°+90°=130°．故答案選B．考點：平行線的性質(zhì)．7．用換元法解方程﹣=3時，設(shè)=y，則原方程可化為（）A．y=﹣3=0B．y﹣﹣3=0C．y﹣+3=0D．y﹣+3=0【答案】B．【解析】試題分析：∵設(shè)=y，則=，原方程可轉(zhuǎn)化為：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故答案選B．考點：換元法解分式方程．8．如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【答案】B.【解析】試題分析：已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．考點：多邊形內(nèi)角與外角．9．如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為（）A．10cmB．15cmC．10cmD．20cm【答案】D.考點：圓錐的計算．10．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25B．18C．9D．9【答案】C.【解析】試題分析：過點A作AE⊥OB于點E，如圖所示．已知△OAB為邊長為10的正三角形，可得點A的坐標為（10，0）、點B的坐標為（5，5），點E的坐標為（，）．因CD⊥OB，AE⊥OB，可得CD∥AE，所以，考點：反比例函數(shù)綜合題.二、填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．武當山機場于2016年2月5日正式通航以來，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科學記數(shù)法表示為．【答案】9.2×104．【解析】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，,由于92000億有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．即92000=9.2×104．考點：科學記數(shù)法.12．計算：|﹣4|﹣（）﹣2=．【答案】﹣2．【解析】試題分析：根據(jù)立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡后合并即可，即原式=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2．考點：實數(shù)的運算.13．某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．【答案】10%．【解析】試題分析：設(shè)平均每次降價的百分率為x，第一次降價后的售價是100（1﹣x），第二次降價后的售價是100（1﹣x）2，根據(jù)題意列方程解100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合題意，舍去）．所以這兩次的百分率是10%．考點：一元二次方程的應(yīng)用．14．如圖，在?ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長長cm．【答案】4．考點：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．15．在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD=10米．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為米．（結(jié)果保留根號）【答案】30+10.【解析】解得x=30+10．∴河的寬度為（30+10）米．考點：解直角三角形的應(yīng)用.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，對于以下結(jié)論：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量x的任意一個取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數(shù)x0，使得x0=﹣，其中結(jié)論錯誤的是（只填寫序號）．【答案】②.【解析】試題分析：根據(jù)題意，可得二次函數(shù)圖象如圖，考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．三、解答題．（本大題共9小題，共72分）17．化簡：．【答案】原式=.【解析】試題分析：先把第一個分式的分子、分母分解因式后約分，再通分，然后根據(jù)分式的加減法法則分母不變，分子相加即可．試題解析：原式=====考點：分式的化簡.18．x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2＞3（x﹣1）與x≤2﹣都成立？【答案】﹣2、﹣1、0、1．考點：一元一次不等式的整數(shù)解．19．如圖，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，EF=BF．求證：AF=DF．【答案】詳見解析.【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠FED，再由ASA判定△ABF≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得AF=DF．試題解析：證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．20.為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學在“2016年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽，包括“航模”、“機器人”、“環(huán)?！?、“建?！彼膫€類別（每個學生只能參加一個類別的比賽），各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計如圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）全體參賽的學生共有人，“建?！痹谏刃谓y(tǒng)計圖中的圓心角是°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在比賽結(jié)果中，獲得“環(huán)?！鳖愐坏泉劦膶W生為1名男生和2名女生，獲得“建?！鳖愐坏泉劦膶W生為1名男生和1名女生，現(xiàn)從這兩類獲得一等獎的學生中各隨機選取1名學生參加市級“環(huán)保建模”考察活動，問選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少？【答案】（1）60，72；（2）詳見解析；（3）.試題解析：（1）全體參賽的學生有：15÷25%=60（人），“建?！痹谏刃谓y(tǒng)計圖中的圓心角是（1﹣25%﹣30%﹣25%）×360°=72°；（2）“環(huán)?！鳖惾藬?shù)為：60×25%=15（人），“建?！鳖惾藬?shù)為：60﹣15﹣18﹣15=12（人），補全條形圖如圖：（3）畫樹狀圖如圖：∵共有6種等可能結(jié)果，其中兩人中恰為1男生1女生的有3種結(jié)果，∴選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是：．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．21.已知關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足，求實數(shù)p的值．【答案】（1）詳見解析；（2）根與系的關(guān)系【解析】試題分析：（1）先把方程化成一般形式，在計算根的判別式，判定△＞0，方即可得程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系的關(guān)系可得兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計算，得到一個關(guān)于p的一元二次方程，解方程即可求解．試題解析：證明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，考點：根的判別式；根與系的關(guān)系．22．一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/kg）120130…180每天銷量y（kg）10095…70設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學過的某一種函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．【解析】試題分析：（1）觀察由表格可知，銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，即可判定y與x是一次函數(shù)關(guān)系，由待定系數(shù)法求函數(shù)解析即可；（2）設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)題意得出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大利潤．試題解析：（1）∵由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；（2）設(shè)銷售利潤為w元，則w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣x2+200x﹣12800=﹣（x﹣200）2+7200，∵a=﹣＜0，∴當x＜200時，y隨x的增大而增大，∴當x=180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w=﹣（180﹣200）2+7200=7000（元），答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．23．如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞AB）折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點C，D的對應(yīng)點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F(xiàn)．（1）判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍．【答案】（1）四邊形CEGF為菱形，理由詳見解析；（2）3≤CE≤5．∴∠GEF=∠FEC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵圖形翻折后BC與GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，∴四邊形CEGF為平行四邊形，∴四邊形CEGF為菱形；由折疊的性質(zhì)得AE=CE，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2，∴CE=5，∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5．考點：四邊形的綜合題.24．如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的長．【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角及等角的余角相等即可證明結(jié)論．（2）①由∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，即可得∠CEF=∠CF，再由∠ECF=90°，可得∠CEF=∠CFE=45°，即可得結(jié)論．②由勾股定理可求得AB=5，根據(jù)已知易證△DCA∽△DBC，得，設(shè)DC=3k，DB=4k，由CD2=DA?DB，得9k2=（4k﹣5）?4k，由此求出DC，DB，再由△DCE∽△DBF，得，設(shè)EC=CF=x，列出方程即可解決問題．試題解析：（1）證明：如圖1中，連接OC．∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴，設(shè)DC=3k，DB=4k，∵CD2=DA?DB，∴9k2=（4k﹣5）?4k，∴x=．∴CE=．考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理.25．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過