貴州黔東南州中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷解析版-全套

【文庫獨(dú)家】一、選擇題（每個(gè)小題4分，10個(gè)小題共40分）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．故選A．考點(diǎn)：相反數(shù)．2．如圖，直線a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，則∠3等于（）A．85°B．95°C．105°D．115°【答案】B．【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．3．已知一元二次方程的兩根分別為m、n，則m+n的值為（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【答案】D．【解析】試題分析：∵方程的兩根分別為m、n，∴m+n=2．故選D．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=2，∠ABC=60°，則BD的長為（）A．2B．3C．D．【答案】D．【解析】考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．5．小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表：若小麗需要購買3個(gè)商品A和2個(gè)商品B，則她要花費(fèi)（）A．64元B．65元C．66元D．67元【答案】C．【解析】試題分析：設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得：，解得：．答：商品A的標(biāo)價(jià)為12元，商品B的標(biāo)價(jià)為15元；所以3×12+2×15=66元，故選C．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．6．已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】滿足上述條件的函數(shù)圖象只有B選項(xiàng)．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．7．不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，則a的取值范圍是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣1≤a≤0D．﹣1＜a＜0【答案】A．【解析】試題分析：不等式組的解集為a＜x＜3，由不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0，故選A．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．8．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么的值為（）A．13B．19C．25D．169【答案】C．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，則==13+12=25，故選C．考點(diǎn)：勾股定理的證明；數(shù)學(xué)建模思想；構(gòu)造法；等腰三角形與直角三角形．9．將一個(gè)棱長為1的正方體水平放于桌面（始終保持正方體的一個(gè)面落在桌面上），則該正方體正視圖面積的最大值為（）A．2B．C．D．1【答案】C．【解析】考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．10．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且AB=，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點(diǎn)分別為D、E，則CD+CE=（）A．B．C．2D．【答案】B．【解析】考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．二、填空題（每個(gè)小題4分，6個(gè)小題共24分）11．tan60°=．【答案】．【解析】試題分析：tan60°的值為．故答案為：．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．12．分解因式：=．【答案】x（x+4）（x﹣5）．【解析】試題分析：原式==x（x+4）（x﹣5）．故答案為：x（x+4）（x﹣5）．考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．13．在一個(gè)不透明的箱子中裝有4件同型號的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件檢測，則抽到的都是合格品的概率是．【答案】．【解析】考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．14．如圖，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為．【答案】．【解析】試題分析：∵，∴S陰影===．故答案為：．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．15．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，連接OA、OB，若△OAB的面積為2，則k的值為．【答案】5．【解析】考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=，D是BC的中點(diǎn)，將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD，延長OG交AB于點(diǎn)E，連接DE，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為．【答案】（，）．【解析】試題分析：過點(diǎn)G作GF⊥OA于點(diǎn)F，如圖所示．∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴DC=DB=DG，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．在Rt△DGE和Rt△DBE中，∵DB=DG，DE=DE，∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL），∴BE=GE．設(shè)AE=a，則BE=3﹣a，DE==，OG=OC=3，∴OE=OG++GE，即=3+3﹣a，解得：a=1，∴AE=1，OE=5．∵GF⊥OA，EA⊥OA，∴GF∥EA，∴，∴OF===，GF===，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．三、解答題（8個(gè)小題，共86分）17．計(jì)算：．【答案】3．【解析】考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．18．先化簡：，然后x在﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．【答案】x+1，當(dāng)x=2時(shí)，原式=3．【解析】試題分析：利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡原分式，再分析給定的數(shù)據(jù)中使原分式有意義的x的值，將其代入化簡后的算式中即可得出結(jié)論．試題解析：原式==x+1．∵在﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中，使原式有意義的值只有2，∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3．考點(diǎn)：分式的化簡求值．19．解方程：．【答案】原方程的無解．【解析】考點(diǎn)：解分式方程．20．黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級，設(shè)學(xué)生時(shí)間為t（小時(shí)），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級內(nèi)？（3）表示B等級的扇形圓心角α的度數(shù)是多少？（4）在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)，乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．【答案】（1）200；（2）C；（3）54°；（4）．【解析】試題解析：（1）共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是：80÷40%=200（人），C類的人數(shù)是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），如圖1：（2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在C等級內(nèi)；（3）根據(jù)題意得：α=×360°=54°；（4）設(shè)甲班學(xué)生為A1，A2，乙班學(xué)生為B1，B2，B3，畫樹狀圖為：一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種，∴P（2人來自不同班級）==．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．21．黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）【答案】11m．【解析】答：電線桿的高為11m．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且=PE?PO．（1）求證：PC是⊙O的切線．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見解析；（2）3．【解析】試題解析：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∵=PE?PO，∴PC：PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；（2）解：設(shè)OE=x，則EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O的半徑為3．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線的判定．23．凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．（1）求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？【答案】（1）50；（2）；（3）理由見解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)利潤最大．【解析】（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥==，然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決問題．試題解析：（1）設(shè)一次購買x只，則20﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少買50只，才能以最低價(jià)購買；（2）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=，當(dāng)x＞50時(shí)，y=（16﹣12）x=4x；綜上所述：；考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)；分類討論．24．如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對稱軸為直線x=2．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接PB、PC，求△PBC的面積；（3）連接AC，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）3；（3）存在兩點(diǎn)Q1（0，0），Q2（，0），能使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，已知對稱軸的解析式以及B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出A的坐標(biāo)，利用拋物線過A、B、C三點(diǎn)，可用待定系數(shù)法來求函數(shù)的解析式（2）首先利用各點(diǎn)坐標(biāo)得出得出△PBC是直角三角形，進(jìn)而得出答案；（3）本題要先根據(jù)拋物線的解析式求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出BP的長，進(jìn)而分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)，∠PBQ=∠ABC=45°時(shí)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可求出AB的長，根據(jù)B、C的坐標(biāo)可求出BC的長，已經(jīng)求出了PB的長度，那么可根據(jù)比例關(guān)系式得出BQ的長，即可得出Q的坐標(biāo)．②當(dāng)，∠QBP=∠ABC=45°時(shí)，可參照①的方法求出Q的坐標(biāo)．③當(dāng)Q在B點(diǎn)右側(cè)，即可得出∠PBQ≠∠BAC，因此此種情況是不成立的，綜上所述即可得出符合條件的Q的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)B，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∵y=﹣x+3過點(diǎn)C，易知C（0，3），∴c=3．又∵拋物線過x軸上的A