機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)-第四章平面機(jī)構(gòu)的組成和速度分析

第四章平面機(jī)構(gòu)的組成和速度分析§4.1平面機(jī)構(gòu)的組成§4.2平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖§4.3平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算§4.4速度瞬心及其應(yīng)用本章主要內(nèi)容：1.研究機(jī)構(gòu)的組成及其具有確定運(yùn)動(dòng)的條件2.按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分類(lèi)

不同的機(jī)構(gòu)都有各自的特點(diǎn)，把各種機(jī)構(gòu)按結(jié)構(gòu)加以分類(lèi)，其目的是按其分類(lèi)建立運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)力分析的一般方法。

弄清機(jī)構(gòu)包含哪幾個(gè)部分;

各部分如何相聯(lián)？

以及怎樣的結(jié)構(gòu)才能保證具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)？

這對(duì)于設(shè)計(jì)新的機(jī)構(gòu)顯得尤其重要?！?.1平面機(jī)構(gòu)的組成（機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析與綜合）研究?jī)?nèi)容及目的4.研究機(jī)構(gòu)的組成原理

目的是搞清楚按何種規(guī)律組成的機(jī)構(gòu)能滿足運(yùn)動(dòng)確定性的要求。3.繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

目的是為運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)力分析作準(zhǔn)備。0、機(jī)器：構(gòu)造、用途、性能

1）都是人為的實(shí)物機(jī)件的組合體2）各部分間有確定的相對(duì)關(guān)系3）能完成有用的機(jī)械功或轉(zhuǎn)換機(jī)械能共同的特征：內(nèi)燃機(jī)：1.進(jìn)氣，2.壓縮，3.爆炸做功，4.排氣一、機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)是具有確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件組合體。與機(jī)器所共同的特征有：

1）機(jī)構(gòu)也是人為的實(shí)物的組合體。

2）各運(yùn)動(dòng)實(shí)體間有確定的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

由兩個(gè)要素組成：

1、構(gòu)件

2、運(yùn)動(dòng)副機(jī)構(gòu)具有機(jī)器的前兩個(gè)特征，因此機(jī)器是由機(jī)構(gòu)組成的，但機(jī)構(gòu)不能完成能量的轉(zhuǎn)換或做有用的機(jī)械功1構(gòu)件:指機(jī)器中獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)單元由于工藝或結(jié)構(gòu)上的需要，將幾個(gè)零件剛性聯(lián)接起來(lái)，之間不能產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了一個(gè)運(yùn)動(dòng)單元體。從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看，構(gòu)件是組成機(jī)械系統(tǒng)的最小運(yùn)動(dòng)單元可能是由一個(gè)零件構(gòu)成，但通常是由若干個(gè)零件剛性聯(lián)接而成。零件是加工制造的單元。例如：齒輪軸構(gòu)件是由齒輪、軸、鍵三個(gè)零件組成的。機(jī)器機(jī)構(gòu)構(gòu)件零件該內(nèi)燃機(jī)中的三機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件有：活塞、連桿及曲軸其中連桿作為整體而運(yùn)動(dòng)，連桿為一構(gòu)件，從制造看，連桿是由連桿體、連桿蓋、軸套、軸瓦、螺栓、螺母等零件剛性連接而成。2、運(yùn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)副：構(gòu)件之間的可動(dòng)聯(lián)接運(yùn)動(dòng)副元素：構(gòu)件上構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩接觸表面或兩構(gòu)件上參與接觸而構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的部分（點(diǎn)、線、面）對(duì)運(yùn)動(dòng)副的理解要把握以下三點(diǎn)：（１）運(yùn)動(dòng)副由兩個(gè)構(gòu)件組成；（２）運(yùn)動(dòng)副是一種聯(lián)接,兩構(gòu)件直接接觸；（３）組成運(yùn)動(dòng)副的兩個(gè)構(gòu)件之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。機(jī)構(gòu)由確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件組成，構(gòu)件間必以一定方式聯(lián)接，且保留某些相對(duì)運(yùn)動(dòng)。把兩構(gòu)件直接接觸而又能產(chǎn)生一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接稱為運(yùn)動(dòng)副。

(一)運(yùn)動(dòng)副元素運(yùn)動(dòng)副元素不外乎為點(diǎn)、線、面。

輪齒-輪齒

滑塊-導(dǎo)軌

凸輪-從動(dòng)件

軸-軸承參與接觸而構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的部分(二)運(yùn)動(dòng)副的自由度與約束度構(gòu)件的自由度：指一個(gè)構(gòu)件相對(duì)另一個(gè)構(gòu)件可能出現(xiàn)的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。一個(gè)自由構(gòu)件在空間具有6個(gè)自由度。

在平面內(nèi)具有3個(gè)自由度。Oyx2.約束：指通過(guò)運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接的兩構(gòu)件之間的某些相對(duì)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所受到的限制。對(duì)構(gòu)件施加的約束個(gè)數(shù)等于其自由度減少的個(gè)數(shù)。12活動(dòng)構(gòu)件1與固定構(gòu)件2聯(lián)接組成轉(zhuǎn)動(dòng)副后，對(duì)于平面內(nèi)的活動(dòng)構(gòu)件1來(lái)說(shuō)，沿xy的移動(dòng)受到限制，只剩平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)12高副約束了沿接觸點(diǎn)處公法線n-n方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，保留了公切線t-t方向的相對(duì)移動(dòng)和繞接觸點(diǎn)處得相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)1. 按運(yùn)動(dòng)副相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式分

（三）運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型球面副轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副螺旋副各接觸形式？2. 按運(yùn)動(dòng)副接觸形式分

★低副:

兩構(gòu)件通過(guò)面接觸而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副統(tǒng)稱為低副;★高副:

凡兩構(gòu)件系通過(guò)點(diǎn)或線接觸而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副統(tǒng)稱為高副;各有機(jī)構(gòu)約束、各剩幾個(gè)自由度？球面副3. 按運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)空間分:★平面運(yùn)動(dòng)副:指構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副;

★空間運(yùn)動(dòng)副:指構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)。螺旋副空間運(yùn)動(dòng)副二、運(yùn)動(dòng)鏈運(yùn)動(dòng)鏈:指兩個(gè)以上的構(gòu)件通過(guò)運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接而構(gòu)成的系統(tǒng)?！镩]鏈:運(yùn)動(dòng)鏈的各構(gòu)件構(gòu)成首尾封閉的可動(dòng)系統(tǒng)?！?/p>

開(kāi)鏈:運(yùn)動(dòng)鏈的各構(gòu)件未構(gòu)成首尾封閉的可動(dòng)系統(tǒng)。機(jī)器人手：開(kāi)鏈三、機(jī)構(gòu)◆機(jī)構(gòu):在運(yùn)動(dòng)鏈中將一構(gòu)件加以固定作為機(jī)架,并給定另外一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則運(yùn)動(dòng)鏈便成為機(jī)構(gòu)?！魴C(jī)架：機(jī)構(gòu)中固定不動(dòng)構(gòu)件。

平面機(jī)構(gòu):

機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)。

空間機(jī)構(gòu):

機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)?！粼瓌?dòng)件:

機(jī)構(gòu)中按給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件?！魪膭?dòng)件:機(jī)構(gòu)其余活動(dòng)構(gòu)件?！?.2機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖機(jī)構(gòu)的示意圖：指為了表明機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)狀況,不要求嚴(yán)格地按比例而繪制的簡(jiǎn)圖。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖：指根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)尺寸,按一定的比例尺定出各運(yùn)動(dòng)副的位置,并用國(guó)標(biāo)規(guī)定的簡(jiǎn)單線條和符號(hào)代表構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副，繪制出表示機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡(jiǎn)明圖形?！魴C(jī)構(gòu)示意圖機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)：與原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)尺寸有關(guān)（各運(yùn)動(dòng)副間的相對(duì)位置尺寸）,而與構(gòu)件的輪廓、斷面尺寸和組成構(gòu)件的零件數(shù)目以及運(yùn)動(dòng)副的具體構(gòu)造無(wú)關(guān)，因此可以不計(jì)或略去那些與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的因素。繪制表明機(jī)械運(yùn)動(dòng)特征及運(yùn)動(dòng)傳遞情況的簡(jiǎn)圖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖中常用的規(guī)定符號(hào)繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的步驟和方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的識(shí)別Theabilitytodrawthekinematicdiagramofmechanismsisabasictechnicalskillforengineers.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖與原機(jī)械具有完全相同運(yùn)動(dòng)特性。常用運(yùn)動(dòng)副的符號(hào)運(yùn)動(dòng)副符號(hào)兩運(yùn)動(dòng)構(gòu)件構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副121212121212212121平面運(yùn)動(dòng)副兩構(gòu)件之一為固定時(shí)的運(yùn)動(dòng)副121222112211222112運(yùn)動(dòng)副名稱平面高副螺旋副21121221211212球面副球銷(xiāo)副1212空間運(yùn)動(dòng)副122112平面運(yùn)動(dòng)副21構(gòu)件的表示方法

桿、軸構(gòu)件固定構(gòu)件同一構(gòu)件（構(gòu)件的永久聯(lián)接）三副構(gòu)件

兩副構(gòu)件

構(gòu)件的表示方法點(diǎn)劃線代表以移動(dòng)副與其相聯(lián)接的其它構(gòu)件三轉(zhuǎn)動(dòng)副兩轉(zhuǎn)一移三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副形成封閉三角形的構(gòu)件未封閉

畫(huà)構(gòu)件時(shí)應(yīng)撇開(kāi)構(gòu)件的實(shí)際外形，而只考慮運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)。

常用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖符號(hào)（摘自GB/T4460-1984）在機(jī)架上的電機(jī)齒輪齒條傳動(dòng)圓錐齒輪傳動(dòng)帶傳動(dòng)鏈傳動(dòng)圓柱桿蝸輪傳動(dòng)凸輪傳動(dòng)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)常用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖符號(hào)（續(xù)）常用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖符號(hào)（續(xù)）內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)棘輪機(jī)構(gòu)（二）繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的步驟與方法1.分析機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動(dòng)情況，確定機(jī)構(gòu)中的機(jī)架、原動(dòng)部分、傳動(dòng)部分和執(zhí)行部分，以確定構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目。2.循著運(yùn)動(dòng)傳遞的路線，逐一分析每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，確定運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型和數(shù)目。3.恰當(dāng)?shù)剡x擇投影面：一般選擇與機(jī)械的多數(shù)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)平面相平行的平面作為投影面。4.選擇適當(dāng)?shù)谋壤?

用規(guī)定的簡(jiǎn)單線條和各種運(yùn)動(dòng)副符號(hào),將機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖畫(huà)出來(lái)。例4-1繪制顎式破碎機(jī)的構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖(1)分析機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動(dòng)情況，共四個(gè)構(gòu)件：機(jī)架1、偏心軸2、動(dòng)顎3和肘板4(2)確定運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型及數(shù)量

偏心軸2與機(jī)架1轉(zhuǎn)動(dòng)副A

動(dòng)顎3與偏心軸2轉(zhuǎn)動(dòng)副B

肘板4與動(dòng)顎3轉(zhuǎn)動(dòng)副C

肘板4與機(jī)架1轉(zhuǎn)動(dòng)副D(3)選定投影面和比例尺，定出各運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置，繪制出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖DCBA1432機(jī)架1、偏心軸2、動(dòng)顎3和肘板4選定適當(dāng)比例，根據(jù)圖中尺寸，定出ABCD的相對(duì)位置，用構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副規(guī)定的符號(hào)繪出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖內(nèi)燃機(jī)中機(jī)構(gòu)組成：1.平面四桿機(jī)構(gòu)：汽缸為機(jī)架，活塞為原動(dòng)件，連桿及曲軸為從動(dòng)件2.齒輪機(jī)構(gòu)：小齒輪固定在曲軸上，為原動(dòng)件，大齒輪為從動(dòng)件，兩齒輪間為線接觸，組成高副；兩齒輪本身與機(jī)架組成轉(zhuǎn)動(dòng)副3.凸輪機(jī)構(gòu)：凸輪為原動(dòng)件，與齒輪固定于同一軸上，形成一個(gè)構(gòu)件，進(jìn)氣閥頂桿為從動(dòng)件，凸輪與頂桿為線接觸，組成高副，頂桿相對(duì)機(jī)架往復(fù)運(yùn)動(dòng)，又組成移動(dòng)副，凸輪自身與機(jī)架組成轉(zhuǎn)動(dòng)副CAB2344'D55'61§4.3平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算構(gòu)件的自由度：指一個(gè)構(gòu)件相對(duì)另一個(gè)構(gòu)件可能出現(xiàn)的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。約束：指通過(guò)運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接的兩構(gòu)件之間的某些相對(duì)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所受到的限制。機(jī)構(gòu)的自由度由：（1）構(gòu)件數(shù)目；（2）運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型及數(shù)目122121對(duì)于構(gòu)件2x,y方向移動(dòng)受限，即施加2約束，f=1y方向移動(dòng)及平面轉(zhuǎn)動(dòng)受限，即施加2約束，f=1接觸點(diǎn)法向方向移動(dòng)受限，即施加1約束，f=2yx對(duì)構(gòu)件施加的約束個(gè)數(shù)等于其自由度減少的個(gè)數(shù)。給定S3＝S3(t)，一個(gè)獨(dú)立參數(shù)θ1＝θ1（t）唯一確定，該機(jī)構(gòu)僅需要一個(gè)獨(dú)立參數(shù)。

若僅給定θ1＝θ1（t）,則θ2θ3θ4均不能唯一確定。若同時(shí)給定θ1和θ4

，則θ3θ2

能唯一確定，該機(jī)構(gòu)需要兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)。θ4S3123S’3θ11234θ1一、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件§4.3平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算定義：保證機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)時(shí)所必須給定的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)稱為機(jī)構(gòu)的自由度。原動(dòng)件——能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件?！咭粋€(gè)原動(dòng)件只能提供一個(gè)獨(dú)立參數(shù)∴機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件為：自由度＝原動(dòng)件數(shù)二、平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在空間的位置需要三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)（x，y,θ）才能唯一確定。F=3單個(gè)自由構(gòu)件的自由度為3yxθ(x,y)自由構(gòu)件的自由度數(shù)運(yùn)動(dòng)副自由度數(shù)約束數(shù)回轉(zhuǎn)副1（θ）+2（x，y）=3yx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2結(jié)論：構(gòu)件自由度＝3－約束數(shù)移動(dòng)副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x，θ）+1（y）=3θ經(jīng)運(yùn)動(dòng)副相聯(lián)后，活動(dòng)構(gòu)件自由度會(huì)有變化：

＝自由構(gòu)件的自由度數(shù)－約束數(shù)活動(dòng)構(gòu)件數(shù)

n

計(jì)算公式：

F=3n－(2PL+Ph)要求：記住上述公式，并能熟練應(yīng)用。構(gòu)件總自由度

低副約束數(shù)

高副約束數(shù)

3×n

2×PL1

×Ph①計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=0S3123推廣到一般：

②計(jì)算五桿鉸鏈機(jī)構(gòu)的自由度解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=4低副數(shù)PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副數(shù)PH=01234θ1需要兩個(gè)原動(dòng)件才能有確定的運(yùn)動(dòng)③計(jì)算圖示凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=2低副數(shù)PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副數(shù)PH=1123機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件：F=2，給定原動(dòng)件只有1，原動(dòng)件小于機(jī)構(gòu)自由度。當(dāng)給定1的位置φ1，從動(dòng)件234的位置不能確定，無(wú)確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)。F=1，原動(dòng)件為2個(gè)，桿2勢(shì)必被拉斷F=0，各構(gòu)件之間不能產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)由此可知：（1）F<0和F=0時(shí)，機(jī)構(gòu)蛻變?yōu)閯傂澡旒?，機(jī)構(gòu)間不能產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（2）F>0時(shí)，原動(dòng)件數(shù)小于機(jī)構(gòu)的自由度，個(gè)構(gòu)件無(wú)確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)；原動(dòng)件數(shù)大于機(jī)構(gòu)自由度，機(jī)構(gòu)遭破壞。機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件是：F>0，機(jī)構(gòu)原動(dòng)件數(shù)=機(jī)構(gòu)自由度的數(shù)目三、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng)12345678ABCDEF④計(jì)算圖示圓盤(pán)鋸機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=7低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×7－2×6－0=9計(jì)算結(jié)果肯定不對(duì)！1.復(fù)合鉸鏈——兩個(gè)以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)。計(jì)算：m個(gè)構(gòu)件,有m－1轉(zhuǎn)動(dòng)副。兩個(gè)低副兩轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線間的距離縮小到0，兩軸線重合為一。上例：在B、C、D、E四處應(yīng)各有2個(gè)運(yùn)動(dòng)副。④計(jì)算圖示圓盤(pán)鋸機(jī)構(gòu)的自由度。解：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n=7低副數(shù)PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=1可以證明：F點(diǎn)的軌跡為一直線。12345678ACDEFB準(zhǔn)確識(shí)別復(fù)合鉸鏈舉例關(guān)鍵：分辨清楚哪幾個(gè)構(gòu)件在同一處形成了轉(zhuǎn)動(dòng)副

1231342123441321432兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副⑥計(jì)算圖示兩種凸輪機(jī)構(gòu)的自由度。解：n=3，PL=3，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1對(duì)于右邊的機(jī)構(gòu)，有：

F=3×2－2×2－1=1事實(shí)上，兩個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)相同，且F=112312多余的自由度是滾子2繞其中心轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)的局部自由度，它并不影響整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該除掉。2.局部自由度F=3×2－2×2－1=1定義：構(gòu)件局部運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的自由度，并不影響整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。出現(xiàn)在加裝滾子的場(chǎng)合，計(jì)算時(shí)應(yīng)去掉滾子和鉸鏈：滾子的作用：滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦。123123解：n=4，PL=6，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0PH=03.虛約束——

對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上不起作用的約束。計(jì)算自由度時(shí)應(yīng)去掉虛約束。∵FE＝AB＝CD，故增加構(gòu)件4前后E點(diǎn)的軌跡都是圓弧，增加的約束不起作用，應(yīng)去掉構(gòu)件4。⑦已知：AB＝CD＝EF，計(jì)算圖示平行四邊形機(jī)構(gòu)的自由度。

1234ABCDEF重新計(jì)算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：1234ABCDEF⑦已知：AB＝CD＝EF，計(jì)算圖示平行四邊形機(jī)構(gòu)的自由度。

AB＝CD＝EF虛約束出現(xiàn)虛約束的場(chǎng)合：

1.兩構(gòu)件聯(lián)接前后，聯(lián)接點(diǎn)的軌跡重合，2.兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)移動(dòng)副，且導(dǎo)路平行。

如平行四邊形機(jī)構(gòu)，火車(chē)輪橢圓儀等。(需要證明)4.運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩點(diǎn)距離始終不變。3.兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，且同軸。（如兩軸承支撐一根軸，只能看出一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副）5.對(duì)運(yùn)動(dòng)不起作用的對(duì)稱部分。如多個(gè)行星輪。52134EF53241EF1B342A1234ADBC2

2

其中2

，2

對(duì)傳遞運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用，僅受力均衡，采用了兩個(gè)對(duì)稱布置虛約束的作用：①改善構(gòu)件的受力情況，如多個(gè)行星輪。②增加機(jī)構(gòu)的剛度，如軸與軸承、機(jī)床導(dǎo)軌。③使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)順利，避免運(yùn)動(dòng)不確定，如車(chē)輪。注意：各種出現(xiàn)虛約束的場(chǎng)合都是有條件的!⑧計(jì)算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度。CDABGFoEE’位置C，2個(gè)低副復(fù)合鉸鏈:局部自由度1個(gè)虛約束E’n=7PL=9PH=1F=3n-2PL–PH=3×7-2×9-1=2CDABGFoE

計(jì)算如圖所示雙曲線畫(huà)規(guī)機(jī)構(gòu)和牛頭刨床機(jī)構(gòu)的自由度。

(a)雙曲線畫(huà)規(guī)機(jī)構(gòu)(b)牛頭刨床機(jī)構(gòu)

F=3*5-2*7-0=1F=3*6-2*8-1=1行星輪系差動(dòng)輪系輪1固定F=3*3-2*3-2=1F=3*4-2*4-2=2

兩個(gè)剛體做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),在任一瞬時(shí),其相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以看作是繞某一重合點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng),該重合點(diǎn)稱為速度瞬心(或者瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)中心),瞬心是該兩剛體上瞬時(shí)相對(duì)速度為零的重合點(diǎn),也是瞬時(shí)絕對(duì)速度相同的重合點(diǎn)。一、速度瞬心及其求法瞬心：§4.4速度瞬心及其應(yīng)用

兩構(gòu)件1、2，A、B分別為兩構(gòu)件的重合點(diǎn)，已知構(gòu)件2上的點(diǎn)A2相對(duì)構(gòu)件1的重合點(diǎn)A1的相對(duì)速度為VA2A1方向，B2和B1的相對(duì)速度VB2B1方向，則該二速度向量垂線的交點(diǎn)為構(gòu)件1和構(gòu)件2的瞬心P12P12是這兩構(gòu)件瞬時(shí)相對(duì)速度為0的重合點(diǎn)，或瞬時(shí)絕對(duì)速度相等的重合點(diǎn)。如果兩剛體都是運(yùn)動(dòng)的，則其瞬心稱為相對(duì)速度瞬心。相對(duì)速度瞬心：發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的任意兩個(gè)構(gòu)件之間都有一個(gè)瞬心，如果一個(gè)機(jī)構(gòu)由k個(gè)構(gòu)件組成，則瞬心數(shù)N為如果兩個(gè)剛體之一是靜止的，則其瞬心稱為絕對(duì)速度瞬心。絕對(duì)速度瞬心：Ck2兩構(gòu)件組成高副：兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副或移動(dòng)副：瞬心位置的確定：1,2組成移動(dòng)副時(shí)，其相對(duì)速度方向都沿著導(dǎo)路方向，瞬心位于垂直于導(dǎo)路的無(wú)窮遠(yuǎn)處純滾高副，P點(diǎn)相對(duì)速度為0，接觸點(diǎn)P點(diǎn)為瞬心滑動(dòng)兼滾動(dòng)高副，接觸點(diǎn)相對(duì)速度沿著切線方向，瞬心沿過(guò)接觸點(diǎn)公法線上。轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心便是它們的瞬心

1）定義確定（兩剛體瞬時(shí)相對(duì)速度為0的重合點(diǎn)，或瞬時(shí)絕對(duì)速度相同的重合點(diǎn)）構(gòu)件2與構(gòu)件1有重合點(diǎn)A，構(gòu)件2中的A2點(diǎn)相對(duì)與構(gòu)件1中的A1的相對(duì)速度vA2A1方向，重合點(diǎn)B2相對(duì)應(yīng)B1的相對(duì)速度vB2B1，則該兩速度向量垂線的交點(diǎn)為構(gòu)件1、2的瞬心P12

對(duì)于不直接接觸的各個(gè)構(gòu)件，其瞬心可用三心定理來(lái)尋求，該定理是：作相對(duì)平面運(yùn)動(dòng)的3個(gè)構(gòu)件共有3個(gè)瞬心，這3個(gè)瞬心位于同一直線上。三心定理N=CK2若構(gòu)件1為固定構(gòu)件，P12，P13分別為構(gòu)件12和構(gòu)件13的絕對(duì)瞬心對(duì)于構(gòu)件2、3的瞬心P23，假設(shè)P23不在P12和P13的連線上，而在圖示C處，可根據(jù)定義，在構(gòu)件2、3上的重合點(diǎn)C2，C3的絕對(duì)速度vc2⊥CP12，vc3⊥CP13，顯然，vc2，vc3的方向不一致，而瞬心應(yīng)是絕對(duì)速度相同的重合點(diǎn)。顯然C點(diǎn)只能位于P12，P13的連線上，兩速度方向才能一致。P23？3214舉例：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心?！轕141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4123465P13舉例：求圖示六桿機(jī)構(gòu)中的速度瞬心P36。解：瞬心數(shù)為：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P45三心定理作用？？？ω1123二、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1.求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。①直接觀察求瞬心P13、P23

。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長(zhǎng)度P13P12直接從圖上量取。P13②根據(jù)三心定律和公法線

n－n求瞬心的位置P12

。nnP12解：P23∞P24P13ω22.求角速度解：①瞬心數(shù)為6個(gè)②直接觀察能求出4個(gè)余下的2個(gè)用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4

。VP24＝μl(P24P12)·ω2方向:CW,與ω2相同。相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同VP242341ω4P12P23P34P14312b)高副機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度ω3

。ω2解:用三心定律求出P23

。求瞬心P2