吉林大學(xué)大學(xué)物理下第10章振動

大學(xué)物理學(xué)(下)吉林大學(xué)公共物理教學(xué)與研究中心王志軍李四光實驗樓315

大學(xué)物理學(xué)(下)吉林大學(xué)公共物理教學(xué)與研究中心王志軍李四光實驗樓217

大學(xué)物理學(xué)(下)30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心課程說明學(xué)時：本學(xué)期60+4學(xué)時，3.5學(xué)分內(nèi)容：大學(xué)物理學(xué)（下冊）考核：平時成績：15%

演示實驗：5%

期末考試：80%30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心周知第六周開始答疑（10月8日以后）答疑時間：周一至周四下午二點前答疑地點：李四光實驗樓217

(大學(xué)物理教研室)

歡迎瀏覽大學(xué)物理精品課網(wǎng)頁。網(wǎng)址：/new群號：115857902群名片：學(xué)院+班+姓名30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心要求上課準(zhǔn)時，不遲到，不早退，不曠課。按時獨立完成作業(yè)。作業(yè)清晰，工整。

注意上課時，老師對課程內(nèi)容的要求等級。掌握(A)

(最高要求：會推導(dǎo)及應(yīng)用)理解(B)

(一般要求：不要求推導(dǎo)、要求會應(yīng)用)了解(C)

(較低要求：知道實驗現(xiàn)象、能定性說明,但近代物理中要求會直接套公式計算)

(D)

不講內(nèi)容(自學(xué))。30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心第10章振動簡諧振動幾種簡諧振動系統(tǒng)簡諧振動的合成振動的分解與頻譜分析（不講）阻尼振動受迫振動共振4第11章機械波波動的基本概念平面簡諧波波動方程波的能量能流密度惠更斯原理波的疊加原理波的干涉駐波多普勒效應(yīng)6第12章電磁波電磁波電偶極子輻射電磁波電磁波譜2第13章幾何光學(xué)成像原理光線及其傳播的基本定律成像基本概念與光路計算高斯光學(xué)典型光學(xué)儀器4第14章光的干涉光的相干性分波陣面干涉分振幅干涉邁克耳遜干涉儀4第15章光的衍涉光的衍射現(xiàn)象惠更斯－菲涅耳原理夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光柵衍射倫琴射線的衍射布拉格公式全息照相（不講）630一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心第16章光的偏振自然光和偏振光偏振片的起偏和檢偏馬呂斯定律反射光和折射光的偏振布儒斯特定律光雙折射尼科耳棱鏡（只講第一節(jié)）偏振光的干涉旋光現(xiàn)象4第17章相對論基礎(chǔ)邁克耳遜－莫雷實驗與狹義相對論的基本假設(shè)洛倫茲變換狹義相對論的時空觀相對論質(zhì)點動力學(xué)方程相對論能量6第18章波粒二象性熱輻射普朗克能量子假說光電效應(yīng)愛因斯坦光子假說原子光譜玻耳原子理論實物粒子的波動性4第19章量子力學(xué)基礎(chǔ)波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋薛定諤方程一維無限深勢阱勢壘隧道效應(yīng)線性諧振子（不講）氫原子電子的自旋原子的電子殼層結(jié)構(gòu)分子與分子光譜（不講）8第20章激光的物理基礎(chǔ)自發(fā)輻射與受激輻射激光形成的原理激光的模式和高斯光束典型的激光器激光的特點與應(yīng)用630一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心第十章

振動30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心教學(xué)基本要求

一

掌握描述簡諧運動的各個物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系。

二掌握描述簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量法和曲線表示法，并會用于簡諧運動規(guī)律的討論和分析。

三

掌握簡諧運動的基本特征，能建立一維簡諧運動的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧運動的運動方程，并理解其物理意義。

四理解同方向、同頻率簡諧運動的合成規(guī)律。

五

了解阻尼振動、受迫振動和共振的發(fā)生條件及規(guī)律。30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心概述物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運動，稱為機械振動。如聲源的振動、鐘擺的擺動等。最簡單、最基本的機械振動。任何一個物理量在某一定值附近作反復(fù)變化，稱為振動。振動：機械振動：簡諧振動：30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心共振(簡諧振動）振動受迫振動自由振動阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由諧振動

振動的形式簡諧振動復(fù)雜振動合成分解30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.1.1簡諧振動方程

物體在一定位置附近的位移變化滿足簡諧函數(shù)形式，稱為簡諧振動。二、簡諧振動基本特征10.1簡諧振動（A）以彈簧振子為例彈簧振子一、簡諧振動(SimpleHarmonicMotion)在彈性限度內(nèi)，彈性力由虎克定律(Hooke’slaw)為：由牛頓第二定律得30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心令(w稱為角頻率）動力學(xué)特征：簡諧振動的加速度與位移x成正比，且方向相反。有方程（10.4）的解為

式中A、j是待定常數(shù)，此式稱為簡諧振動的運動方程。運動學(xué)特征：位移x按余弦(或正弦)函數(shù)的規(guī)律隨時間變化。三、簡諧振動方程30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心速度：加速度：位移x、速度u、加速度a三者與時間t的關(guān)系如現(xiàn)象所示。四、簡諧振動的速度與加速度振動基本規(guī)律30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心圖圖圖振動曲線30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心簡諧振動的位移、速度和加速度曲線x、

、a0Ttx

2A

>0<0<0>0a<0<0>0>0減速加速減速加速

AA-A-

A-

2A

a30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

二、周期（Period）和頻率（Frequency）一、振幅（Amplitude）振動物體離開平衡位置的最大距離。A、wA、w2A分別是位移、速度、加速度振幅。完成一次全振動所需的時間T，單位是秒（s）。10.1.2描述簡諧振動的特征量注意：

周期的表示方法式中w是角頻率,單位是rad·s-1。30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

因周期只與振動系統(tǒng)自身性質(zhì)有關(guān),故又稱為固有周期(naturalperiod）。

物體在一秒內(nèi)完成全振動的次數(shù)，單位是赫茲（Hz），用n表示。

頻率只與振動系統(tǒng)自身性質(zhì)有關(guān),故又稱為固有頻率(naturalfrequency)。

頻率的表示方法三、相位與初相位

(phaseandinitialphase）

wt+

為相位，

為初相位，單位是rad。30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

反映了振動的周期性；相位確定了振動物體運動狀態(tài)。（1）相位的意義（2）初相j

，由開始時刻振動物體的運動狀態(tài)決定。由運動方程可知：t=0時刻(取

或

)30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心t時刻的相位反映t時刻的振動狀態(tài)(x、

、a)

由x

=Acos(

t+

)

t+

0

/2

3

/22

x(t)

A0-A0A

(t)0-

A0

A0

a(t)-

2A0

2A0-

2A30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

彈簧振子的幾個特殊的初始狀態(tài)

0

/2

3

/22

x0

A0-A0A

00-

A0

A0

a0-

2A0

2A0-

2A30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

兩個簡諧振動的相位之差稱為相位差，用Dj表示。四、相位差（Phasedifference）表示:對同頻情況：

即同頻率的兩個簡諧振動，其位相差等于它們的初相差。30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心Dj反映兩振動的步調(diào)情況：xtotox2（超前）x1x

Dj=0，同步振動(同相)；

Dj

=p，振動相反(反相)

；

Dj>0，x2振動超前;Dj<0，x1振動超前。xtoDj=p30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心解：將例10.1一物體沿x軸作簡諧振動，其振動規(guī)律為x＝Acos(wt+j)，設(shè)w=10rad·s-1，且當(dāng)t＝0時，物體的位移為x0＝1m，速度為，求該物體的振幅和初位相。代入30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心以彈簧振子為例:10.1.3

簡諧振動的能量由Tì?í??30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心（1）動能與勢能均為時間的函數(shù),二者位相反相，二者可以相互轉(zhuǎn)化，總能量是與時間t無關(guān)的恒量，諧振頻率為位移振動頻率的二倍。能量隨時間變化能量隨空間變化x振動能量30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

在一個周期內(nèi)的平均動能與平均勢能相等，各是總能量的一半。（2）考察一個周期內(nèi)的動能與勢能平均值30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.1.4

旋轉(zhuǎn)矢量（Rotationalvector）

旋轉(zhuǎn)矢量的端點x

軸上的投影點的運動為簡諧振動。旋轉(zhuǎn)矢量參考圓

AA

t+

tt=0

xxpO·

t時刻，矢徑

A

與

x軸的夾角為(wt+j)，在

x

軸上的投影為x=Acos(wt+j)。uma速度與x軸夾角為:

速度和加速度加速度為:注意：ω>1,ω<130一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心1）直觀地表達振動狀態(tài)優(yōu)點當(dāng)振動系統(tǒng)確定了振幅以后表述振動的關(guān)鍵就是相位即表達式中的余弦函數(shù)的綜量而旋轉(zhuǎn)矢量圖可直觀地顯示該綜量分析解析式可知用圖代替了文字的敘述30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心如文字?jǐn)⑹稣ft時刻彈簧振子質(zhì)點

在正的端點旋矢與軸夾角為零

質(zhì)點經(jīng)二分之一振幅處向負方向運動意味意味<30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心質(zhì)點過平衡位置向負方向運動同樣<0向負方向運動<0注意到：<030一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心向正方向運動或>0>0或>0>向正向運動30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心由圖看出：速度超前位移加速度超前速度2）方便地比較振動步調(diào)位移與加速度稱兩振動反相。30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心3）方便計算用熟悉的圓周運動代替三角函數(shù)的運算例：質(zhì)量為m的質(zhì)點和勁度系數(shù)為k的彈簧組成的彈簧諧振子

t=0時質(zhì)點過平衡位置且向正方向運動求：物體運動到負的二分之一振幅處時所用的最短時間30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心例10.2一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，振幅為A，周期為T。（1）當(dāng)t＝0時，質(zhì)點相對平衡位置（x=0）的位移為x0＝A/2，且向x軸正方向運動，求質(zhì)點振動的初相；（2）問質(zhì)點從x＝0處到x＝A/2處最少需要多少時間？解：(1)由旋轉(zhuǎn)矢量法(2)如圖，旋轉(zhuǎn)矢量從j=-p/2逆時針轉(zhuǎn)到j(luò)=-p/3處，滿足時間最短要求，矢量轉(zhuǎn)過了p/6角位移。最短時間相位改變Ox

A/2A30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

一質(zhì)點作簡諧振動，其振動曲線如圖所示，求質(zhì)點的振動方程。解：由圖可知A＝2cm當(dāng)t＝2s，x0＝A/2u0<0xoA/2u0>0例10.3相位相位改變?yōu)榻穷l率振動方程21230一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.2幾種簡諧振動系統(tǒng)（B）10.2.1

單擺與復(fù)擺1.單擺(simplependulum)：是一個理想化的振動系統(tǒng)，它是由一根無彈性的輕繩掛一個質(zhì)點構(gòu)成的。2.復(fù)擺(compoundpendulum):

繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動的剛體。單擺復(fù)擺一、定義單擺復(fù)擺30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心重力矩轉(zhuǎn)動定律q很小，擺的運動是簡諧振動振動方程結(jié)論：任何平衡位置附近的微振動都可以看作是簡諧振動。二、運動方程其中30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心對于單擺周期頻率單擺的合外力與彈性力類似，稱為準(zhǔn)彈性力;單擺的周期與質(zhì)量無關(guān);單擺提供了一種測量重力加速度的方法;單擺可以當(dāng)作計時器。周期與頻率說明：30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.2.2LC振蕩電路忽略電路中的電阻電能(C)磁能(L)其中方程的解LC30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.3.1同頻率、同方向簡諧振動合成(A)合振動位移x就是x1

與x2的代數(shù)和特點：w1=w2=w,x1

//x2表示：

對如下兩個振動10.3簡諧運動的合成（A,B）30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

合成結(jié)果為頻率為w的簡諧振動。jx2x2x1xPMAwj1M1A1wj

2M2A2wxO由旋轉(zhuǎn)矢量法得出A、j

為：30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心則：x1

x2

xt振幅最大當(dāng)A1=A2時：合振幅是2A1

；合振幅大小由初相位差決定。當(dāng)A1=A2時：合振幅為0。振幅最小則：x1

x2

xt振動的合成30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.3.2

同方向、同頻率相近的簡諧振動的合成拍(B)

為了簡單起見，設(shè)兩個分振動振幅相等，初相相同。合振動位移

此合振動不再是簡諧振動，而是一種復(fù)雜的振動。30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心拍現(xiàn)象：由兩個分振動頻率微小差別而產(chǎn)生合振動的振幅忽強忽弱的現(xiàn)象稱為拍。隨t變化緩慢隨t變化較快

當(dāng)都很大，且相差甚微時，可將成振動是以為振幅，以為角頻率的近似諧振動。振幅位移：30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心拍頻：單位時間內(nèi)加強和減弱的次數(shù)(2)合振幅變化頻率——“拍頻”。1秒tA2ttAA合振動振幅（包絡(luò)線）變化的頻率稱為“拍頻”(1)當(dāng)近似相等，振幅隨時間緩慢變化——“拍”現(xiàn)象，最大振幅為2A。

30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.3.3振動方向垂直、同頻率振動的合成(B)對兩個分振動合成得到質(zhì)點的軌跡方程是垂直振動的合成為橢圓軌跡方程。

合運動一般是在2A1（x向）、2A2（y向）范圍內(nèi)的一個橢圓。

橢圓的性質(zhì)（方位、長短軸、左右旋）在A1、A2確定之后，主要決定于

j=j

2–j1。

30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

質(zhì)點沿1、3或者2、4象限沿直線作簡諧振動。

=0yx

=

yx30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

=3

/2

=5

/4

=

/2

=

/4P··Q質(zhì)點軌跡正橢圓。質(zhì)點軌跡是任意形狀橢圓。(3)j2-j1為其它值振動的合成30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心一、兩分振動頻率相差很小

可看作兩頻率相等而

D

隨

t緩慢變化，合運動軌跡將按下圖依次緩慢變化。

對于兩個相互垂直的分振動的頻率不同，它們的合運動比較復(fù)雜，且軌跡也不穩(wěn)定。10.3.4

振動方向垂直、不同頻率簡諧振動的合成C

30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心w1w22113322jj1p2pp234p4p5二、兩分振動的頻率成整數(shù)比

如果兩個互相垂直的振動頻率成整數(shù)比，合成運動的軌道是封閉曲線，運動也具有周期。這種運動軌跡的圖形稱為李薩如圖形。李薩如圖形30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.4振動的分解與頻譜分析(D)

任意一個復(fù)雜的周期性振動，都可以分解為一系列振幅不同、頻率不同簡諧振動的合成。

可以分解為一系列振幅不同、頻率不同簡諧振動。周期性振動：振動的分解：把一個振動分解為若干個簡諧振動。

將復(fù)雜的周期性振動分解為一系列的簡諧振動之和，從而確定出該振動包含的頻率成分以及各種對應(yīng)的振幅的方法。頻譜分析：(frequencyspectrumanalysis)30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心0w2w3w4w5w6w

按傅里葉級數(shù)展開若周期振動的最低頻率為:

0則各分振動的頻率為:

0、2

0、3

0分別稱為(基頻,二次諧頻，三次諧頻,…)。設(shè)周期性函數(shù)對于非周期性的振動分解成的一系列簡諧振動的頻率是連續(xù)的。分解是合成的逆過程30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心10.5阻尼振動受迫振動共振(C)10.5.1阻尼振動（dampedvibration）振幅隨時間減小的振動稱為阻尼振動。一、阻尼模型摩擦阻尼：摩擦阻力使振動系統(tǒng)能量逐漸轉(zhuǎn)化為熱能；輻射阻尼：振動系統(tǒng)引起臨近質(zhì)點的振動，使系統(tǒng)能量逐漸向四周輻射。阻尼模型適用于物體低速運動情況適用于物體高速運動情況g

稱為阻尼系數(shù)30一月2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心以彈簧振子為例阻尼振動微分方程或?qū)憺槎x固有角頻率w0和阻尼因子b，有二、阻尼振動方程(低速)30一月