機械原理(平面機構(gòu)的力分析新)

第四章平面機構(gòu)的力分析§4—1機構(gòu)力分析的任務、目的和方法§4—2構(gòu)件慣性力的確定§4—3機構(gòu)力分析的任務、目的和方法§4—4不考慮摩擦時機構(gòu)的力分析§4—1機構(gòu)力分析的任務、目的和方法機構(gòu)力分析的任務1）確定運動副中的反力運動副反力指運動副處作用的正壓力和摩擦力的合力2）確定機械中的平衡力平衡力是指機械在已知外力的作用下，為了使該機械能按給定運動規(guī)律運動，還須加于機械上的未知外力平衡力生產(chǎn)阻力―根據(jù)機構(gòu)的驅(qū)動力大小選擇適當?shù)淖枇砥胶怛?qū)動力―根據(jù)機構(gòu)的阻力大小選擇適當?shù)尿?qū)動力來平衡平衡力即可以是驅(qū)動力又可以是阻力機構(gòu)力分析的目的1）為現(xiàn)有機械工作性能的評價、鑒定提供參數(shù)；2）為新機械的強度計算、結(jié)構(gòu)設計提供重要依據(jù)。機構(gòu)力分析的方法圖解法解析法作用在機械上的力驅(qū)動力阻抗力有效阻力有害阻力驅(qū)動力―驅(qū)使機械運動的力。驅(qū)動力與其作用點的速度

方向相同或成銳角，其所作的功為正功。阻抗力―阻止機械運動的力。阻抗力與其作用點的速度方向相反或成鈍角，其所作的功為負功。驅(qū)動力阻抗力12F21V12V12F有效阻力―即工作阻力，它是機械在生產(chǎn)過程中為了改變工件的外形、位置或狀態(tài)時所受到的阻力，克服這些阻力就完成了工作。如機床中作用在刀具上的切削阻力，起重機提升重物的重力等都是有效阻力。有害阻力―為非工作阻力，克服這些阻力所做的功純粹是一種浪費，故稱為損失功。摩擦力、介質(zhì)阻力等一般為有害阻力。阻抗力又可分為§4—2構(gòu)件慣性力的確定1構(gòu)件慣性力的確定1)直線移動構(gòu)件慣性力的確定勻速直線移動構(gòu)件的慣性力：加速直線移動構(gòu)件的慣性力：

―質(zhì)心的加速度V=CSS2)定軸轉(zhuǎn)動構(gòu)件慣性力的確定勻角速度ω轉(zhuǎn)動角加速度ε轉(zhuǎn)動構(gòu)件的質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸①SωSεMIAA構(gòu)件的質(zhì)心不在轉(zhuǎn)軸勻角速度ω轉(zhuǎn)動角加速度ε轉(zhuǎn)動SFI

ω=C

εSMIFISεMI3)作平面運動構(gòu)件慣性力的確定也可將上述合成為距質(zhì)心S為距離h的總慣性力。FISεhFI，例1

在圖示的凸輪機構(gòu)中，已知凸輪的半徑R=200mm，LOA=100mm，從動件的質(zhì)量為m2=20kg，凸輪的角速度ω1=20rad/s。當OA線在水平的位置時，求從動件2的慣性力。解：1.高副低代123322.運動分析（過程略）3.受力分析1234例2

在圖示的擺動導桿機構(gòu)中，已知LAC=200mm，LAB=100mm，

φ=90°,導桿的重心在C點，導桿對重心C的轉(zhuǎn)動慣量J3=0.2kg·m2

曲柄的等角速度ω1=20rad/s。求導桿3的慣性力矩。

解：1運動分析（過程略）2.受力分析例3

在圖示發(fā)動機曲柄滑塊機構(gòu)中，已知曲柄長度連桿長度連桿重心至曲柄銷軸B的距離連桿的質(zhì)量，活塞及其附件的質(zhì)量連桿對其重心的轉(zhuǎn)動慣量，曲柄轉(zhuǎn)速，求圖示位置時活塞3的的慣性力和

連桿2的總慣性力。解：1.運動分析ABCφ123S2求慣性力和慣性力矩（1）活塞3的慣性力

（2）連桿2上的慣性力和慣性力矩ABCφ123S2

（3）連桿2的總慣性力和作用線的位置：ABFMABCφ123S2hhABCφ123S2m22質(zhì)量代換法質(zhì)量代換法的實質(zhì)是為了簡化構(gòu)件慣性力的計算。用一般力學方法須同時求得構(gòu)件的慣性力FI和慣性力矩MI

。而采用質(zhì)量代換法可省去慣性力矩MI的計算，使問題得到簡化。質(zhì)量代換法的方法把構(gòu)件的質(zhì)量用集中作用在構(gòu)件的幾個選定點的假想集中質(zhì)量來代替。質(zhì)量代換法的目的3ABC12S2FIMIε質(zhì)量代換法的方法把構(gòu)件的質(zhì)量用集中作用在構(gòu)件的幾個選定點的假想集中質(zhì)量來代替，這些假想的集中質(zhì)量被稱作代換質(zhì)量。3ABC12S2mBmkB、K為所選定的代換點kmB

、

mk為代換質(zhì)量m2應用質(zhì)量代換法應滿足的條件2）代換前后構(gòu)件的質(zhì)心位置不變；1）代換前后構(gòu)件的質(zhì)量不變；3）代換前后構(gòu)件對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量不變；kb上式中有四個未知量：、、、選定b后求出其余的三個量：同時滿足三個條件的叫做動質(zhì)量代換3ABC12mkS2mB只滿足上述前兩個條件的代換被稱作靜代換。靜代換的具體做法為：任選兩個代換點的位置（下圖選在B、C兩鉸鏈點處)將假想集中質(zhì)量分別作用在B、C點。bmB則有：2）代換前后構(gòu)件的質(zhì)心位置不變1）代換前后構(gòu)件的質(zhì)量不變；3ABC12S2mCc小結(jié)：1動質(zhì)量代換須同時滿足三個條件。1）代換前后構(gòu)件的質(zhì)量不變；2）代換前后構(gòu)件的質(zhì)心位置不變；3）代換前后構(gòu)件對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量不變；即2靜質(zhì)量代換只須滿足前兩個條件結(jié)論：用動質(zhì)量代換法計算機構(gòu)的慣性力與采用一般力學方法計算機構(gòu)慣性力完全等效，而靜質(zhì)量代換則只部分等效。解：1.取長度比例尺作機構(gòu)圖ABCφ123S2例2

在圖示的曲柄滑塊機構(gòu)中，設已知曲柄長度連桿長度曲柄的轉(zhuǎn)速活塞及其附件的重量連桿重量連桿對其重心的轉(zhuǎn)動慣量，連桿重心至曲柄銷的B

的距離，試確定在圖示位置時活塞的慣性力，并用質(zhì)量代換法求連桿的慣性力。

2.運動分析（過程略）求得：3.

求連桿2的慣性力和慣性力矩ABCφ123S2h4.

用動質(zhì)量代換法求連桿的慣性力

（1）

將連桿的質(zhì)量動代換于B點和K點，則K點的位置為KABC123S2動代換質(zhì)量為：（2）求作用在B、K

兩點的慣性力KkABCφ123S2結(jié)論：動質(zhì)量代換法是一種精確計算方法hK的說明動質(zhì)量代換法的結(jié)果與一般力學方法的計算結(jié)果相等合成的結(jié)果恰等于、用力一般力學方法計算得到4.

用靜質(zhì)量代換法求連桿的慣性力靜代換質(zhì)量為：作用在B、C

兩點的慣性力、結(jié)論：靜質(zhì)量代換法是一種近似計算方法主矩改變AB123Ch′21§4—3

運動副中摩擦力的確定1移動副中摩擦力的計算1）平滑塊的摩擦力FR21―總反力，其方向與滑塊運動的方向呈90°+φ。φ―摩擦角，V12GFN21Ff21FR21φ總反力FR21方向恒與與滑塊滑動速度V12方向相反。兩者間夾角為90°+φ。φ兩接觸面間摩擦力的大小與接觸面的幾何形狀有關2）V型槽滑塊的摩擦力3）半柱面槽滑塊的摩擦力由圖可得：其中：12G其中：1―點、線接觸；π/2―半圓面均勻接觸；［1~π/2

］―其余。21Gθθ總結(jié)：移動副的摩擦力平面接觸槽形面接觸半圓柱面接觸fv=kf（k=1~π/2）

（fv稱為當量摩擦系數(shù)）1、fv

引入的意義：對磨擦力的計算可以先不考慮接觸面間的幾何形狀，用一個公式表達，僅需對接觸面之間不同幾何形狀需引入不同的當量磨擦系數(shù)。

2、因fv≥f，故在其他條件相同的情況下，槽面磨擦大于平面磨擦。因此在一些需利用磨擦力來工作的地方，可將平面接觸改為槽面接觸，以增大磨擦力。三角帶傳動和三角螺紋聯(lián)接，就是其應用實例。fv

Gfv=f21V12GFf21FR21φφFFN212、移動副中的總反力FR21=arctanf①總反力與法向反力偏斜一磨擦角φ②總反力與V12間的夾角總是一鈍角（90°+φ）2）FR21方向確定1）定義：把運動副中的法向反力和磨擦力的合力稱為運動副中的總反力FR21磨擦角φ—總反力與法向反力之間的夾角3）關于摩擦角φ，當量摩擦角φV4）總反力方向確定后，就可對機構(gòu)進行力分析。2α1例一滑塊置于升角為α的斜面2上，G

為作用在滑塊1上的鉛錘載荷。求使滑塊1沿斜面2

等速上升（正行程）時所需的水平驅(qū)動力F；求使滑塊1沿斜面2

等速下滑時的力F′.GFnnV12解：1分析受力（正行程）已知力:G未知力：F、FR21αFR212取力比例尺作圖求解滑塊勻速上滑時力平衡條件：所受三力匯交于一點，且三力力矢為首尾相交的封閉圖形。α2α1nnV12F，3分析滑塊反行程受力FR21，已知力：G（驅(qū)動力）FR21，F(xiàn)，未知力：、4作圖求解αGα＞￠，則F’為正，其方向與圖示方向相同，F(xiàn)’為阻抗力，其作用為阻止滑塊加速下滑。如α﹤￠，則F’為負，其方向與圖示方向相反，F(xiàn)’也成為一部分驅(qū)動力，其作用是促使滑塊等速下滑。小結(jié)：1）關于摩擦角φ，當量摩擦角φV2）關于總反力（1）與法向反力偏斜一摩擦角φ；（2）的方向與相對速度V12

的方向夾角為90°+φ。3）關于摩擦力―平面接觸；―槽形面接觸；―半圓柱面接觸。其中：1―點、線接觸；π/2―半圓面均勻接觸；［1~π/2

］―其余。2轉(zhuǎn)動副中摩擦力的計算1）軸頸的摩擦名詞解釋軸承―支承軸的部件。軸頸―軸伸入軸承的部分。軸端―軸兩端的表面。軸徑軸徑軸承軸承軸端軸端2G在B點處，法向反力FN21、摩擦力Ff21的合力FR21與施加在軸上的徑向載荷G平衡。結(jié)論：1.

當考慮摩擦時，只要軸頸相對于軸承滑動，軸承對軸頸的總反力FR21將始終切于摩擦圓。2.

總反力FR21對軸頸中心之矩的方向必與軸頸1相對于軸承2的相對角速度ω12的方向相反。1ArM1ωFN21Ff21FR21ρB如圖所示，在驅(qū)動力矩M未作用時，軸靜止不動。在驅(qū)動力矩M的作用下，軸開始轉(zhuǎn)動，在瞬間較大的摩擦阻力矩的作用下，軸沿著軸承孔的內(nèi)表面向右上方滾動至B點接觸。FR21與其作用線切于一個以ρ為半徑的摩擦圓。3.

當不考慮磨擦時，根據(jù)力平衡條件，確定不計磨擦力時的總反力方向。注意點：1、FR21是構(gòu)成轉(zhuǎn)動副的兩構(gòu)件中構(gòu)件2作用在構(gòu)件1上的力，即構(gòu)件1所受的力，ω12是構(gòu)件1相對構(gòu)件2的角速度，即受該力作用的構(gòu)件相對于構(gòu)成轉(zhuǎn)動副的另一構(gòu)件的角速度。如分析得是FR12，則其對轉(zhuǎn)動副中心的矩，便應與構(gòu)件2相對于構(gòu)件1的角速度ω21方向相反。2、當需計算磨擦力矩或利用磨擦圓解題時，首先需確定fv，而fv除與轉(zhuǎn)動副兩元素材料及表面質(zhì)量有關外，還直接與兩元素的接觸情況有關，由于變形及跑合的關系，軸頸和軸承的實際接觸介于線接觸與沿整個半圓柱面接觸之間。π/2f=

1.57f

(半圓面均勻接觸且尚未經(jīng)跑合)f（線接觸）fv=fv應在（1—1.57)f范圍內(nèi)選取，當軸承間隙較小，軸承材料較軟時，接觸面較大，故應選用較大值。而當軸承和軸頸材料都很硬（如儀表中的鉆石軸承），接近于線接觸，故應取較小值。另外，為偏于安全，在計算機械的效率及損耗時，常選用較大值，而在需要利用機械的自鎖時，常選用較小值。例4―1

如圖所示為一四桿機構(gòu)。曲柄1為主動件，在力矩M1的作用下沿ω1方向轉(zhuǎn)動，試求轉(zhuǎn)動副B、C中作用力方向線的位置，若M1為已知，求構(gòu)件3上作用的力矩M3。圖中虛線小圓為摩擦圓，解題時不考慮構(gòu)件的自重及慣性力。解：考慮摩擦時，各轉(zhuǎn)動副處的反力作用線應切于摩擦圓，但切點位置應根據(jù)構(gòu)件間的相對轉(zhuǎn)動關系來確定。1.

作機構(gòu)的第二位置圖以確定各構(gòu)件間的相對轉(zhuǎn)動關系（圖b所示）。ABCD1234M3ω1ω3M1ω1ω21ω23ABCD1234（b）（c）2.

先取二力桿BC桿分析受力。MABCD1234ω1ω3M1BC2FR12FR32ω21ω23由圖可知，BC桿受拉力作用，其拉力FR12、FR32應分別切于B、C處的摩擦圓，且FR12對B點所取的力矩應與ω21轉(zhuǎn)向相反，

FR32對C點所取的力矩應與ω23轉(zhuǎn)向相反（圖c）所示。ABCD1234FR12FR32M1AB1FR21FR41由圖可知，AB桿在B點受FR21作用，與FR12為一對作用力（等值、反向、共點），在A點受FR41作用，F(xiàn)R41對

A點所取的力矩應與ω1轉(zhuǎn)向相反，F(xiàn)R21、FR41分別切于A、B處的摩擦圓.ω13.

取AB桿分析受力。M1ω1FR23FR43求得:（e）ABCD1234ω32M3CD3ω34ω23FR12FR324.取構(gòu)件3作受力分析。

構(gòu)件3在C點所受的力FR23與FR32符合作用力反作用力的關系，其方向和作用位置如圖（e）所示;構(gòu)件3在D點受到的機架反力FR43對D點之矩與ω3轉(zhuǎn)向相反（圖e所示）。M3ω341）軸端的摩擦(1）新軸端或不經(jīng)常旋轉(zhuǎn)的軸端（未經(jīng)跑合的軸端）合理假設整個軸端接觸面上的壓強P處處相等。則摩擦力矩(2）經(jīng)常旋轉(zhuǎn)的軸端（跑合軸端）GωMfωMf（pρ=常數(shù)）由跑合后軸端各處壓強分布規(guī)律pρ=常數(shù)可知，軸端中心處的壓強將非常大，因此該部分很容易被壓壞。所以除載荷較小的情況外，一般均將軸端做成空心的。3平面高副中摩擦力的計算常見的平面高副一般為滾滑副，滾動磨擦力很小，對機構(gòu)進行力分析時，僅考慮滑動磨擦力。一般將其所受的摩擦力Ff21與其所受的法向反力FN21合成為一總反力FR21?？偡戳R21的方向與其相對速度的方向偏轉(zhuǎn)90°+φ角。nnFf21V12FN21FR21φω21ω31B12AO3例4-2

在圖示的擺動凸輪機構(gòu)中，已知機構(gòu)各部尺寸和作用在擺桿3

上的外載荷Q、各轉(zhuǎn)動副的軸徑半徑r和當量摩擦系數(shù)fV,摩擦系數(shù)f，凸輪2

的轉(zhuǎn)向如圖示。試求圖示位置作用在凸輪2

上的的驅(qū)動力矩M。解：1求摩擦圓和摩擦角3從已知力Q作用的桿件3

開始分析受力Q2作第2位置圖分析相對運動ttnnttV23V32B13Qω31F233從已知力Q作用的桿件3開始分析受力B13ω31F23F13B12A3Oω21hM4分析構(gòu)件2受力QF13F23F13F12QF32例4-3圖示為一夾緊機構(gòu)，已知各構(gòu)件尺寸。摩擦圓如圖中的虛線小圓。試求欲產(chǎn)生夾緊力Q=100N時所需動力P（不計構(gòu)件2與工件4之間的摩擦力）。PQ解：1

作第2位置圖分析相對運動關系。ω13ω212

取有已知力作用的滑塊分析受力。324工件124Cω21ω12ω12F12QQF12F21ω13F21324工件13

分析桿件1受力F31PF21注意：考慮摩擦的受力分析中，未知反力的方向不能任意

假設，而應根據(jù)相對運動

方向準確確定。PF31QPF21F31×P√ω23ω21ω21ω23例4-4

圖示雙滑塊機構(gòu)，假定阻力Q

、轉(zhuǎn)動副A、

B處的軸徑d、當量摩擦系數(shù)fV

、摩擦系數(shù)f

均為已知，試求驅(qū)動力F

。解：1求摩擦圓和摩擦角2作第2位置圖分析相對運動3分析二力桿2的受力BA4321ABQFF32F12V43F23V41FBA432Qω23ω21F43F414分析滑塊3（受已知力Q作用）的受力ω21ω23F32F12FφQF43F23φF21FF41AB3B1AQF21例4―4

如圖所示為一曲柄滑塊機構(gòu)。設已知各構(gòu)件的尺寸（包括轉(zhuǎn)動副的半徑r），各運動副中的摩擦系數(shù)f，作用在滑塊上的水平阻力為Fr，試對該機構(gòu)在圖示位置進行力分析（各構(gòu)件的重力及慣性力均略而不計），并確定加于點B與曲柄AB垂直的平衡力Fb的大小。解：

1.根據(jù)已知條件作出各轉(zhuǎn)動副處的摩擦圓（a圖中虛線小圓）。

2.

作第二位置圖,以判斷構(gòu)件3相對于構(gòu)件2、4的相對轉(zhuǎn)向關系（圖（b）所示）。（a）（b）αα，1234ABC

β，ω32FbFr234ABC1ω2ω34

V414.滑快4受三個匯交力作用，三力構(gòu)成封閉力矢多邊形3.二力桿BC桿兩端受壓，F(xiàn)R23對B點所取力矩應與ω32相反，F(xiàn)R43對C點所取力矩應與ω34相反。ω34ω323BCω32ω34C4FR34FR43FR23φFR14φFR14234ABC1FrFR32FR34Frb最后求得:V414FR34φFR14FR43FR23234ACFbC2ABFbωFR32FraFR14FR12FR12FbBdcFrω2注意按考慮摩擦求解受力時:1做第二位置圖

以確定相對轉(zhuǎn)向關系;2如構(gòu)件中存在二力桿,應先從二力桿件入手分析受力,若無二力桿,則先從受已知力作用的構(gòu)件開始分析受力;3轉(zhuǎn)動構(gòu)件在鉸鏈點處所受的反力對鉸鏈點之矩應與構(gòu)件相對角速度相反,移動構(gòu)件受到的反力應與移動構(gòu)件的相對速度偏轉(zhuǎn)90°+φ角;4

與不考慮摩擦時的受力分析不同,考慮摩擦時的受力分析中,未知反力的方向判定必須明確,應結(jié)合力多邊形進行判定.§4-4不考慮摩擦時機構(gòu)的力分析首先應將機構(gòu)拆成若干個桿組逐個進行受力分析。構(gòu)件組應滿足的靜定條件―對構(gòu)件組所能列出的獨立力平衡方程數(shù)應等于構(gòu)件組中所有力的未知要素數(shù)目。1構(gòu)件組的靜定條件不考慮摩擦時各種運動副反力轉(zhuǎn)動副反力FR未知要素兩個：大?。何粗较颍何粗狥R通過轉(zhuǎn)動副中心o

FR

FR

FR

FR

FR

FR

FR

FR移動副反力FR未知要素兩個：大小：未知作用點位置：未知nnc高副反力FR未知要素一個：僅大小未知若構(gòu)件組中有PL個低副、PH個高副，則共有2PL+PH未知要素。由上述可知：低副反力未知要素有兩個；高副反力未知要素有一個。一個構(gòu)件的獨立力平衡方程數(shù)：3個n個構(gòu)件的獨立力平衡方程數(shù)：3n個構(gòu)件組的靜定條件為：3n=2PL+PHFRFR例1

在圖示的凸輪機構(gòu)中，已知作用在從動件2上的載荷又知：試用圖解法求各運動副中的反力及作用在凸輪1上的平衡力矩。構(gòu)件重量及慣性力不計。解：1.取長度比例尺作機構(gòu)圖2.取從動桿2為研究對象作受力圖取力比例尺作桿2力多變形圖R32R32R32R12bR12R32P2βcP2aB

3.

取凸輪為研究對象做其受力圖abcR32P2βR21oAR31Mdhω1BR12R12例2

在圖示擺動導桿機構(gòu)中，已知：加于導桿3的力矩，試求圖示位置各運動副中的反和應加于曲柄1上的平衡力矩。

解：1取長度比例尺作機構(gòu)圖CB34R23R43

2

取滑塊為研究對象B2R12R323取從動桿3為研究對象，分析其受力。M334ABhMd4

取桿1為研究對象R21R41B2R12R322用圖解法作機構(gòu)的動態(tài)靜力分析步驟：1）先求出各構(gòu)件的慣性力；2）將機構(gòu)拆分成桿組和平衡力作用的構(gòu)件進行受力分析。順序：從外力全部已知的構(gòu)件開始→未知外力作用的構(gòu)件課后作業(yè):4-17,4-18.※本節(jié)要求自學內(nèi)