2024屆南京鼓樓區(qū)寧海中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆南京鼓樓區(qū)寧海中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式變形，符合等式性質(zhì)的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－53．若是關(guān)于的方程的解，則的值為()A．－6 B．2 C．16 D．－24．的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5．的相反數(shù)是（）A．2B．C．-2D．6．把方程去分母，正確的是（）A． B．C． D．7．有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B．C． D．8．下列說法中正確的是（）A．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù) D．絕對值等于本身的數(shù)是0和19．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，（第3次輸出的結(jié)果是4，依次繼續(xù)下去，第101次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．810．下列作圖語言描述不正確的是（）A．畫直線，在直線上任取一點B．以點為端點畫射線C．直線相交于點D．延長線段到點，使二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的經(jīng)濟損失每年高達680000000元，數(shù)據(jù)680000000用科學(xué)記數(shù)法表示是______．12．某種品牌的大米包裝袋上標(biāo)有質(zhì)量為250.2kg的字樣，從一箱這樣的大米中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差_____kg．13．計算：3+2×（﹣4）＝_____.14．若|x-|+（y+2）2=0，則（xy）2019的值為______．15．_____1．（選填“＞”、“＜”或“＝”）16．方程和方程的解相同，則__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“中國夢”是中華民族每個人的夢，也是每一個中小學(xué)生的夢，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學(xué)生用、、、四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學(xué)生進行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題．（1）共抽取了多少個學(xué)生進行調(diào)查？（2）求、、等級的百分比．（3）求出圖乙中等級所占圓心角的度數(shù)．18．（8分）勞作課上，王老師組織七年級5班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形筆筒．七年級5班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，每名學(xué)生每小時能剪筒身30個或剪筒底90個．（1）七年級5班有男生，女生各多少人；（2）原計劃女生負責(zé)剪筒身，男生負責(zé)剪筒底，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，男生應(yīng)向女生支援多少人，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套．19．（8分）請把下面不完整的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：－3，，420．（8分）化簡（1）5a-(-3a+5b)（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)其中x=-2，y=21．（8分）計算：（l）；（2）．22．（10分）圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③．（1）圖②有__________個三角形；圖③有________個三角形；（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第10個圖有_________個三角形，第個圖形中有_______個三角形．（用含的代數(shù)式表示）23．（10分）已知A-B=1a2-1ab，且B=-4a2+6ab+1．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．24．（12分）如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結(jié)論加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可求解.【詳解】A.若，則，故錯誤；B.若，則，故錯誤；C.若，則，故錯誤；D.若，則，正確故選D.【點睛】此題主要考查等式的性質(zhì)判斷，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).2、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣5到原點的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．3、D【解析】把代入方程得：2-a=4，解得：a=-2，故選D.4、D【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】的倒數(shù)是－，－4的倒數(shù)的相反數(shù)是，故選：D．【點睛】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)的求法，熟練掌握基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵．5、A【解析】=，所以的相反數(shù)是2，選A.6、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以10可得答案．【詳解】解：方程兩邊都乘以10，得：．故選：B【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質(zhì)．7、D【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐個判斷即可．【詳解】從數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a(chǎn)＜b，故本選項錯誤；B．因為a﹣c<0,所以|a﹣c|=c﹣a，故本選項錯誤；C．﹣a＞﹣b，故本選項錯誤；D．因為b+c>0,所以|b+c|=b+c，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了數(shù)形結(jié)合思想．8、B【解析】試題解析：A.0是整數(shù).故錯誤.B.正確.C.0的絕對值是0.故錯誤.D.非負數(shù)的絕對值都等于它本身.故錯誤.故選B.9、A【分析】根據(jù)題意，可得第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4，第4次輸出的結(jié)果是2，第5次輸出的結(jié)果是1，第6次輸出的結(jié)果是4，第7次輸出的結(jié)果是2，第8次輸出的結(jié)果是1，第9次輸出的結(jié)果是4，…，從第3次開始，輸出的結(jié)果每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是4、2、1，然后用101減去2，再除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況，判斷出第101次輸出的結(jié)果是多少即可．【詳解】解：第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4，第4次輸出的結(jié)果是2，第5次輸出的結(jié)果是1，第6次輸出的結(jié)果是4，第7次輸出的結(jié)果是2，第8次輸出的結(jié)果是1，第9次輸出的結(jié)果是4，…，從第3次開始，輸出的結(jié)果每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是4、2、1，∵（101﹣2）÷3＝99÷3＝33∴第101次輸出的結(jié)果是1．故選：A．【點睛】此題主要考查數(shù)字運算的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的運算得到規(guī)律進行求解．10、C【分析】依據(jù)點的表示方法、直線的概念、射線的概念以及線段的概念進行判斷即可．【詳解】A．畫直線，在直線上任取一點，正確；B．以點為端點畫射線，正確；C．點應(yīng)該用大寫字母表示，直線相交于點M,故錯誤；D．延長線段到點，使，正確；故選C.【點睛】本題主要考查了直線、射線以及線段的概念的運用，解題時注意：射線是直線的一部分，用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：680000000=6.8×108元．故答案為：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確確定a×10n中a與n的值是解題的關(guān)鍵．12、0.4【分析】根據(jù)某種品牌的大米包裝袋上標(biāo)有質(zhì)量為250.2kg的字樣，所以可得到大米質(zhì)量最多有25.2kg，最少有24.8kg，再計算即可.【詳解】解：由題意得：大米質(zhì)量最多為25.2kg，最少為24,8kg，他們質(zhì)量最多相差為kg，故答案為0.4【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的含義.13、﹣1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和加法法則可以解答本題．【詳解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．14、-1【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計算即可．【詳解】∵|x-|+(y+2)2=0，∴x-=0，y+2=0，∴x=，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案為-1.【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．15、＞【分析】把1轉(zhuǎn)化成，再比較．【詳解】解：∵＞＝1，∴＞1．故答案為：＞．【點睛】本題考查實數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題型．16、1【詳解】由方程1x+1=3，得x=1，因為方程1x+1=3和方程1x-a=0的解相同，即x的值相同，所以1-a=0，解得a=1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）共抽取名學(xué)生進行調(diào)查；（2）、、的百分比分別為：；；；（3）乙圖中等級所占圓心角的度數(shù)為．【分析】（1）根據(jù)C等級的人數(shù)和所占百分比即可得出總數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的總數(shù)和A、D、B等級的人數(shù)，即可得出所占百分比；（3）根據(jù)（2）中所求B等級所占百分比即可得出其所占圓心角度數(shù).【詳解】（1）（人）答：共抽取名學(xué)生進行調(diào)查.（2）；；答：、、的百分比分別為：；；.（3）答：乙圖中等級所占圓心角的度數(shù)為.【點睛】此題主要考查根據(jù)統(tǒng)計圖獲取信息進行求解，熟練掌握，即可解題.18、（1）七年級5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生應(yīng)向女生支援1人，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套．【分析】（1）設(shè)七年級5班有男生x人，則有女生（x+3）人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=55列出方程，求解即可；

（2）分別計算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2列出方程，求解即可．【詳解】解：(1)設(shè)七年級5班有男生x人，則有女生（x+3）人，由題意得：x+x+3=55，解得x=26，女生：26+3=29（人）．答：七年級5班有男生26人，女生29人；（2）男生剪筒底的數(shù)量：26×90=2310（個），女生剪筒身的數(shù)量：29×30=870（個），∵一個筒身配兩個筒底，2310:870≠2:1，∴原計劃男生負責(zé)剪筒底，女生負責(zé)剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不配套．設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=1．答：男生應(yīng)向女生支援1人，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．19、見解析【分析】注意數(shù)軸的三要素，正方向原點和單位長度【詳解】數(shù)軸如下：20、（1）；（2），【分析】（1）先去括號，再按合并同類項法則合并即可；（2）先化簡，再代入x、y的值進行計算．【詳解】解：(1)5a-(-3a+5b)，=5a+3b-5b，=8a-5b．（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+6xy，=5xy+y2，把x=-2，y=代入，原式=5xy+y2=5×（-2）×+=．【點睛】本題考查了整式的加減和代數(shù)式求值，在整式加減運算時，要注意去括號時根據(jù)括號外因式的符號，判斷是否變號，再合理運用合并同類項法則即可．21、（1）8；（2）.【分析】（1）直接去括號計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）5，9；（2）37，（其中n為整數(shù)，且）．【分析】（1）根據(jù)三角形的定義逐個數(shù)數(shù)即可得；（2）先根據(jù)圖①②③發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，再根據(jù)一般規(guī)律求出第10個圖即可．【詳解】（1）由三角形的定義得：圖②有5個三角形；圖③有9個三角形故答案為：5；9；（2）圖①有1個三角形，即圖②有5個三角形，即圖③有9個三角形，即歸納類推得，第個圖形中三角形的個數(shù)為（其中n為整數(shù)，且）當(dāng)時，即第10個圖形，它有個三角形故答案為：37；（其中n為整數(shù)，且）．【點睛】本題考查了列代數(shù)式的規(guī)律類問題，依據(jù)前三個圖形歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．23、（1）3a2-ab+1；（2）2.【分析】（1）把B代入A-B=1a2-1ab可以求得A的值，本題得以解決；（2）根據(jù)|a+1|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代數(shù)式，即可解答本題．【詳解】解：（1）∵A-B=1a2-1ab，且B=-4a2+6ab+1，∴A-（-4a2+6ab+1）=1a2-1ab，解得，A=3a2-ab+1；（2）∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a+1=0，b-2=0，解得，a=-1，b=2，∴A=3a2-ab+1=3×（-1）2-（-1）×2+1=2．【點睛】本題考查整式的加減、非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用非負數(shù)的性質(zhì)解答．24、（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時的旋轉(zhuǎn)時間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時，當(dāng)在下方時，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD