探索三角形全等

《探索三角形全等的條件》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱《探索三角形全等的條件》第一課時(shí)授課人靳彩霞學(xué)校名稱博愛縣教研室教學(xué)對(duì)象七年級(jí)科目數(shù)學(xué)課時(shí)安排1課時(shí)一、教材分析教材的地位和作用《探索三角形全等的條件》是北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章第三節(jié)內(nèi)容。本節(jié)共三課時(shí)，我講的是第一課時(shí)。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了全等三角形的定義及性質(zhì)之后展開的，是證明兩個(gè)三角形全等的重要方法之一，全等三角形是兩個(gè)三角形最簡(jiǎn)單、最常見的關(guān)系,它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，也是證明線段、角相等的重要依據(jù)。2、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：在探索三角形全等條件及其運(yùn)用過(guò)程中，讓學(xué)生初步體會(huì)分類討論的思想，提高分析解決問(wèn)題的能力。（3）情感與態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)探索活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，掌握三角形全等的“邊邊邊”條件并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用，了解三角形的穩(wěn)定性。難點(diǎn)：對(duì)三角形全等條件的分析和探索。二、學(xué)情分析七年級(jí)的孩子已經(jīng)具備了一定的操作、畫圖、觀察及初步的邏輯推理能力，又通過(guò)對(duì)本章前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對(duì)全等三角形有了初步認(rèn)識(shí)，但邏輯思維能力不是很強(qiáng)，歸納總結(jié)三角形全等的判定方法有一定難度。三、教學(xué)理念及教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)本節(jié)課以自主學(xué)習(xí)，合作探究為主，始終讓學(xué)生參與整個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，課堂中借助三角形卡片，三角板，多媒體課件、自制三角形和四邊形小木架等教具，通過(guò)畫圖、疊合、展示等活動(dòng)，增強(qiáng)直觀性，激發(fā)學(xué)生興趣。四、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程（環(huán)節(jié)）教學(xué)內(nèi)容及課件、資源內(nèi)容學(xué)生、教師活動(dòng)內(nèi)容及目標(biāo)媒體設(shè)備資源應(yīng)用分析（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題（二）實(shí)驗(yàn)操作，探索新知（三）應(yīng)用知識(shí)、體驗(yàn)成功(四)感受生活，拓寬知識(shí)（五）師生小結(jié)，梳理知識(shí)（六）布置作業(yè)，鞏固提高利用兩張全等的三角形卡片引入課題課件演示：任務(wù)1：只給一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等（一條邊或一個(gè)角）的三角形課件出示：任務(wù)2：（1）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30度和50度（2）三角形的兩條邊分別為4cm和6cm（3）三角形的一個(gè)內(nèi)角是30度，一條邊是6cm課件出示：任務(wù)3：如果給三個(gè)條件畫出三角形，你能說(shuō)出有哪幾種情況？課件出示：任務(wù)4：請(qǐng)你來(lái)做做（1）畫三個(gè)角分別是30度，60度，90度的三角形（2）畫三邊分別是8cm,10cm,14cm的三角形課件出示：一個(gè)例題、三個(gè)練習(xí)題自制的三角形木架和四邊形木架多媒體課件展示生活中的一些實(shí)例。首先出示一張三角形卡紙，問(wèn)這個(gè)三角形有哪幾大要素構(gòu)成？學(xué)生很容易回答，六大要素，三條邊、三個(gè)角；緊接著我拿出另一張和它一模一樣的卡片，問(wèn)這兩個(gè)三角形能完全重合，它們是什么關(guān)系？學(xué)生很輕松回答“全等”；接著問(wèn)，假如我只有一個(gè)三角形卡紙，想再做一個(gè)和它全等的三角形，該怎么做？是否這六大要素都得具備，可否少一些條件？一個(gè)條件行不行？?jī)蓚€(gè)條件呢？三個(gè)條件呢？下面我們通過(guò)畫圖、驗(yàn)證等方式一起來(lái)探索三角形全等的條件，同時(shí)板書課題。在任務(wù)1中，請(qǐng)你來(lái)思考：只給一個(gè)條件有幾種情況？學(xué)生容易回答（一條邊或一個(gè)角），接著問(wèn)只給一條邊或一個(gè)角畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？給學(xué)生一定的思考時(shí)間，學(xué)生得出自己的結(jié)論。為了加深學(xué)生印象，借助多媒體演示，讓學(xué)生觀察這些三角形，歸納得出：只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。緊接著我繼續(xù)問(wèn)：一個(gè)條件不能保證所畫三角形全等，那么兩個(gè)條件呢？在任務(wù)2中，首先請(qǐng)學(xué)生對(duì)兩個(gè)條件進(jìn)行分類，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得出有三種情況（兩條邊、兩個(gè)角、一邊一角），隨后讓學(xué)生對(duì)這三種情況逐一進(jìn)行探索。把學(xué)生分成三組，每組去解決其中一個(gè)問(wèn)題，畫出三角形，裁剪下來(lái)，進(jìn)行比較，然后派出代表，在班內(nèi)匯報(bào)，得出結(jié)論：有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。在任務(wù)3中，類比任務(wù)2，首先讓學(xué)生對(duì)三個(gè)條件進(jìn)行分類。給學(xué)生充分的思考時(shí)間，各自發(fā)表自己的觀點(diǎn)，不必苛求回答完整，只求暢所欲言。強(qiáng)調(diào)這節(jié)課我們只研究三個(gè)角和三條邊這兩種情況。出示任務(wù)4，請(qǐng)你來(lái)做做在任務(wù)2中我們已經(jīng)得出結(jié)論，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩個(gè)三角形全等，實(shí)際上，兩個(gè)角確定了，第三個(gè)角必然確定，所以這兩種情況實(shí)際上是一種情況。我們手中的三角板就是最好的實(shí)例，從而得出三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等。針對(duì)三條邊的情況，學(xué)生可能會(huì)遇到困難，我采用了如下方法，讓他們用課前準(zhǔn)備好的三根小木棒擺出8cm,10cm,14cm的三角形，進(jìn)行比較；在擺的過(guò)程中大家都是先固定一根木棒，再讓另兩根木棒的一端對(duì)準(zhǔn)這根小木棒的端點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)動(dòng)這兩根木棒，當(dāng)它們的端點(diǎn)重合時(shí)就得到了這個(gè)三角形。這時(shí)我問(wèn)：在木棒轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中一端固定，另一端所經(jīng)過(guò)的路徑是什么？學(xué)生回答是圓弧。接著問(wèn)：你能不能借助剛才的思路，利用圓規(guī)和刻度尺來(lái)畫出這個(gè)三角形呢？這樣自然引出用圓規(guī)來(lái)畫，引導(dǎo)學(xué)生先畫好14厘米長(zhǎng)的線段，以一個(gè)端點(diǎn)為圓心，以8厘米長(zhǎng)為半徑畫弧，再以另一個(gè)端點(diǎn)為圓心，以10厘米長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧線的交點(diǎn)就是三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)，讓學(xué)生動(dòng)手將畫好的三角形裁剪下來(lái)，進(jìn)行比較，現(xiàn)在可以得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。教師強(qiáng)調(diào)，通過(guò)剛才擺三角形和畫圖進(jìn)行驗(yàn)證，得出判別兩個(gè)三角形全等的條件，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“sss”。教師一邊請(qǐng)學(xué)生記憶千辛萬(wàn)苦得出來(lái)的三角形全等的條件，一邊在黑板上畫出兩個(gè)全等的三角形，并給學(xué)生講解如何把三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化成我們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。本環(huán)節(jié)我通過(guò)一個(gè)例題、三個(gè)練習(xí)幫助學(xué)生鞏固“邊邊邊”這一全等的判別。例：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,則∠A=∠C嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。(1)AB=CD，AC=BD，則∠ACB=∠DBC嗎?說(shuō)明理由(2)B點(diǎn)是線段EF的中點(diǎn)，AE=CB，AB=CF，△ABE和△CFB全等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。(3)如圖，已知AE=CD，AB=CF，你能添加一個(gè)條件，使△ABE和△CFD全等嗎？∠A=∠C嗎？AE∥CD嗎？取出課前自制的三角形木架和四邊形木架，并拉動(dòng)它們，得出結(jié)論三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出，你能說(shuō)說(shuō)三角形為什么具有穩(wěn)定性？你能舉出一些生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？讓學(xué)生充分發(fā)言，并用多媒體展示生活中的一些實(shí)例。請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì)（1）本節(jié)課你有哪些收獲和疑問(wèn)？（2）在以后的學(xué)習(xí)中你對(duì)自己或者同學(xué)們有哪些建議？教師寄語(yǔ)：如果你喜歡數(shù)學(xué)，就需要對(duì)它不斷探索，如果你熱愛數(shù)學(xué)，就需要對(duì)它無(wú)限追求，如果你想發(fā)展數(shù)學(xué)，那么，恭喜你，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美以在你的心靈滋長(zhǎng)。數(shù)學(xué)理解：P99第1題和第2題，問(wèn)題解決：100第3題。問(wèn)題思考：兩邊一角及兩角一邊可分哪幾種情況？這樣做可以讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中回顧已學(xué)知識(shí)，引出新問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。一個(gè)條件讓學(xué)生想象即可，再結(jié)合趣味性的動(dòng)畫直觀演示，印證自己的猜想，抓住了學(xué)生的心，這樣做，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)滲透了分類討論意識(shí)。通過(guò)分組討論提高了學(xué)生的分類能力，小組之間進(jìn)行合作交流，激活了學(xué)生思維，感受了反例的作用，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和表達(dá)能力。最后匯總大家智慧，歸納出（三條邊、三個(gè)角、兩邊一角、兩角一邊）四種情況。利用教師和學(xué)生手中的三角板進(jìn)行比較三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況。運(yùn)用課前準(zhǔn)備好的小木棒擺出三角形進(jìn)行比較。從擺的過(guò)程中悟出：運(yùn)用圓規(guī)和刻度尺畫出三角形，進(jìn)行比較。通過(guò)以上探索進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生的分類意識(shí)，滲透了尺規(guī)作圖的思想，掌握了邊邊邊判定三角形全等的方法，解決了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化為以后的規(guī)范證明打下了基礎(chǔ)。例題教學(xué)幫