中考數(shù)學總復習《函數(shù)匯編》專項提升訓練題-附答案

第頁中考數(shù)學總復習《函數(shù)匯編》專項提升訓練題-附答案學校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________選擇題1.（2023天津中考）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.2.（2022天津中考）若點都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.3.（2021天津中考）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.4.（2020天津中考）若點都在反比例函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.（2023天津中考）如圖，要圍一個矩形菜園，共中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.36.（2022天津中考）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，有下列結(jié)論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.37.（2021天津中考）已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.38.（2020天津中考）已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，其對稱軸是直線．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3填空題9.（2023天津中考）若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，則的值為________．10.（2022天津中考）若一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個即可）．11.（2021天津中考）將直線向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為_____．12.（2020天津中考）將直線向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為________．解答題13.（2023天津中考）已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張強離開宿舍的時間/1102060張強離宿舍的距離/1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為________；③當時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（2）當張強離開體育場時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）14.（2022天津中考）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓，超市離學生公寓，小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：離開學生公寓的時間/585087112離學生公寓的距離/0.51.6（2）填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學生公寓的速度為___________；③當小琪離學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為___________．（3）當時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．15.（2021天津中考）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校，陳列館離學校．李華從學校出發(fā)，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館；在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離與離開學校的時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表離開學校的時間/離學校的距離/（Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為________；②李華在陳列館參觀學的時間為_______h；③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為______；④當李華離學校的距離為時，他離開學校的時間為_______h．（Ⅲ）當時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．16.（2020天津中考）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍，給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離與離開宿舍的時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開宿舍的時間/25202330離宿舍的距離/0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到圖書館的距離為_______．②小亮從食堂到圖書館的速度為_______．③小亮從圖書館返回宿舍的速度為_______．④當小亮離宿舍的距離為時，他離開宿舍的時間為_______．（Ⅲ）當時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．17.（2023天津中考）已知拋物線，為常數(shù)，的頂點為，與軸相交于，兩點點在點的左側(cè)，與軸相交于點，拋物線上的點的橫坐標為，且，過點作，垂足為．（1）若．①求點和點的坐標；②當時，求點的坐標；（2）若點的坐標為，且，當時，求點的坐標．18.（2022天津中考）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點為P，與x軸相交于點和點B．（1）若，①求點P的坐標；②直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點M，與相交于點G，當取得最大值時，求點M，G的坐標；（2）若，直線與拋物線相交于點N，E是x軸的正半軸上的動點，F(xiàn)是y軸的負半軸上的動點，當?shù)淖钚≈禐?時，求點E，F(xiàn)的坐標．19.（2021天津中考）已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．（Ⅰ）當時，求該拋物線的頂點坐標；（Ⅱ）當時，點，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．當a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標．20.（2020天津中考）已知點是拋物線（為常數(shù)，）與x軸的一個交點．（1）當時，求該拋物線的頂點坐標；（2）若拋物線與x軸的另一個交點為，與y軸的交點為C，過點C作直線l平行于x軸，E是直線l上的動點，F(xiàn)是y軸上的動點，．①當點E落在拋物線上（不與點C重合），且時，求點F的坐標；②取的中點N，當m為何值時，的最小值是？參考答案選擇題1.（2023天津中考）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進行判斷即可．【詳解】解：，，∴雙曲線在二，四象限，在每一象限，隨的增大而增大；∵，∴，∴；故選D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2.（2022天津中考）若點都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將三點坐標分別代入函數(shù)解析式求出，然后進行比較即可．【詳解】將三點坐標分別代入函數(shù)解析式，得：，解得；，解得；，解得；∵-8<2<4，∴，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，關(guān)鍵在于能熟練通過已知函數(shù)值求自變量．3.（2021天津中考）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將A、B、C三點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即求出的值，即可比較得出答案．【詳解】分別將A、B、C三點坐標代入反比例函數(shù)解析式得：、、．則．故選B．【點睛】本題考查比較反比例函數(shù)值．掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其解析式是解答本題的關(guān)鍵．4.（2020天津中考）若點都在反比例函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因為A，B，C三點均在反比例函數(shù)上，故可將點代入函數(shù)，求解，然后直接比較大小即可．【詳解】將A，B，C三點分別代入，可求得，比較其大小可得：．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)比較大小，解答本類型題可利用畫圖并結(jié)合圖像單調(diào)性判別，或者直接代入對應數(shù)值求解即可．5.（2023天津中考）如圖，要圍一個矩形菜園，共中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】設(shè)的長為，矩形的面積為，則的長為，根據(jù)矩形的面積公式列二次函數(shù)解析式，再分別根據(jù)的長不能超過，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程求解即可．【詳解】設(shè)的長為，矩形的面積為，則的長為，由題意得，其中，即，①的長不可以為，原說法錯誤；③菜園面積的最大值為，原說法正確；②當時，解得或，∴的長有兩個不同的值滿足菜園面積為，說法正確；綜上，正確結(jié)論的個數(shù)是2個，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解一元二次方程，準確理解題意，列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6.（2022天津中考）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，有下列結(jié)論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【詳解】由題意可知：，，，，，即，得出，故①正確；，對稱軸，，時，隨的增大而減小，時，隨的增大而增大，故②不正確；，關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能應用求解．7.（2021天津中考）已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與點的關(guān)系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質(zhì)，逐一計算判斷即可【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，當時，與其對應的函數(shù)值．∴c=1＞0，a-b+c=-14a-2b+c＞1，∴a-b=-22a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0,∴有兩個不等的實數(shù)根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.（2020天津中考）已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，其對稱軸是直線．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的一個交點，得到另一個交點，然后根據(jù)圖象確定答案即可判斷①根據(jù)根的判別式，即可判斷②；根據(jù)以及c=-2a，即可判斷③．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點，對稱軸是直線，∴拋物線經(jīng)過點，b=-a當x=-1時，0=a-b+c，∴c=-2a;當x=2時，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是錯誤的，由已知，拋物線與x軸，有兩個交點，∴∵②中方程，∴關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根，②正確；∵，c=-2a>1，∴，③正確故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．填空題9.（2023天津中考）若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，則的值為________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點代入即可求得的值．【詳解】解：直線向上平移3個單位長度，平移后的直線解析式為：．平移后經(jīng)過，．故答案為：5．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．10.（2022天津中考）若一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個即可）．【答案】1（答案不唯一，滿足即可）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，可得，進而即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴故答案為：1答案不唯一，滿足即可）【點睛】本題考查了已知一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的值，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.（2021天津中考）將直線向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】將直線y=-6x向下平移2個單位長度，所得直線的解析式為y=-6x-2．故答案為y=-6x-2．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移變換．掌握其規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．12.（2020天津中考）將直線向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線的平移規(guī)律是上加下減的原則進行解答即可．【詳解】解：∵直線的平移規(guī)律是“上加下減”，∴將直線向上平移1個單位長度所得到的的直線的解析式為：；故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解決本題目的關(guān)鍵．解答題13.（2023天津中考）已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張強離開宿舍的時間/1102060張強離宿舍的距離/1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為________；③當時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（2）當張強離開體育場時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張強從體育場到文具店的距離除以時間求解即可；③當時，直接根據(jù)圖象寫出解析式即可；當時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）當張強離開體育場時，即時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當李明在回宿舍的途中遇到張強時，他倆離宿舍的距離是相等的，可列方程為，求解即可．【小問1詳解】①，由圖填表：張強離開宿舍的時間/1102060張強離宿舍的距離/0.121.21.20.6故答案為：0.12，1.2，0.6；②張強從體育場到文具店的速度為，故答案為：0.06；當時，；當時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴；綜上，張強離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為；小問2詳解】當張強離開體育場時，即時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當李明在回宿舍的途中遇到張強時，他倆離宿舍的距離是相等的，∴解得，當時，，所以，他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．14.（2022天津中考）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓，超市離學生公寓，小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：離開學生公寓的時間/585087112離學生公寓的距離/0.51.6（2）填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學生公寓的速度為___________；③當小琪離學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為___________．（3）當時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（1）08，1.2，2（2）①0.8；②0.25；③10或116（3）當時，；當時，；當時，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補充完整；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個小題中的空補充完整；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【小問1詳解】由圖象可得，在前12分鐘的速度為：1.2÷12=0.1km/min,故當x=8時，離學生公寓的距離為8×0.1=0.8；在時，離學生公寓的距離不變，都是1.2km故當x=50時，距離不變，都是1.2km；在時，離學生公寓的距離不變，都是2km，所以，當x=112時，離學生公寓的距離為2km故填表為：離開學生公寓的時間/585087112離學生公寓的距離/0.50.81.21.62【小問2詳解】①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8；②小琪從超市返回學生公寓的速度為：2÷（120-112）=0.25；③分兩種情形：當小琪離開學生公寓，與學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為：1÷0.1=10；當小琪返回與學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為：112+（2-1）÷（120-112）=112+4=116min；故答案：①0.8；②0.25；③10或116【小問3詳解】當時，設(shè)直線解析式為y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴；當時，；當時，設(shè)直線解析式為，把（82，1.2），（92，2）代入得，解得，∴，由上可得，當時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15.（2021天津中考）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校，陳列館離學校．李華從學校出發(fā)，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館；在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離與離開學校的時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表離開學校的時間/離學校的距離/（Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為________；②李華在陳列館參觀學的時間為_______h；③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為______；④當李華離學校的距離為時，他離開學校的時間為_______h．（Ⅲ）當時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）當時，；當時，；當時，．【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式，根據(jù)表格中x，代入相應的解析式，得到y(tǒng)；（Ⅱ）①根據(jù)圖象進行分析即可；②根據(jù)圖象進行分析即可；③根據(jù)時的函數(shù)解析式可求；④分和兩種情況討論，將距離為4km代入相應的解析式求出時間x；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式即可．【詳解】對函數(shù)圖象進行分析：①當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當x=0.6時，y=12，則，解得∴當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為②由圖象可知，當時，③當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當x=1時，y=12；當x=1.5時，y=20，則，解得∴當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為④由圖象可知，當時，⑤當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當x=4.5時，y=20；當x=5時，y=6，則，解得∴當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為⑥當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當x=5時，y=6；當x=5.5時，y=0，則，解得∴當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為（Ⅰ）∵當時，函數(shù)關(guān)系式為∴當x=0.5時，．故第一空為10．當時，．故第二空為12．當時，．故第二空為20．（Ⅱ）①李華從學校出發(fā)，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館．由圖象可知書店到陳列館的距離；②李華在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校．由圖象可知李華在陳列館參觀學的時間；③當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，所以李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為28；④當李華離學校的距離為時，或由上對圖象的分析可知：當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為令，解得當時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為令，解得∴當李華離學校的距離為時，他離開學校的時間為或．（Ⅲ）由上對圖象的分析可知：當時，；當時，；當時，．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與實際問題．解題的關(guān)鍵在于讀懂函數(shù)的圖象，分段進行分析．16.（2020天津中考）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍，給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離與離開宿舍的時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開宿舍的時間/25202330離宿舍的距離/0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到圖書館的距離為_______．②小亮從食堂到圖書館的速度為_______．③小亮從圖書館返回宿舍的速度為_______．④當小亮離宿舍的距離為時，他離開宿舍的時間為_______．（Ⅲ）當時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）當時，；當時，；當時，．【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象分析計算即可；（Ⅱ）①結(jié)合題意，從宿舍出發(fā)，根據(jù)圖象分析即可；②結(jié)合圖像確定路程與時間，然后根據(jù)速度等于路程除以時間進行計算即可；③據(jù)速度等于路程除以時間進行計算即可；④需要分兩種情況進行分析，可能是從學校去食堂的過程，也有可能是從學校回宿舍；（Ⅲ）分段根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合“路程=速度時間”寫出函數(shù)解析式.【詳解】解：（Ⅰ）從宿舍到食堂的速度為0.22=0.1，0.15=0.5；離開宿舍的時間為23min時，小亮在食堂，故離宿舍的距離為0.7km；離開宿舍的時間為30min時，小亮在圖書館，故離宿舍的距離為1km故答案依次為：0.5，0.7，1，（Ⅱ）①1-0.7=0.3，∴食堂到圖書館的距離為0.3；故答案為：0.3；②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,∴小亮從食堂到圖書館的速度為0.06故答案為：0.06；③1（68-58）=0.1km/min,∴小亮從圖書館返回宿舍的速度為0.1；故答案為：0.1；④當是小亮從宿舍去食堂的過程中離宿舍的距離為，則此時的時間為0.60.1=6min.當是小亮從圖書館回宿舍，離宿舍的距離為0.6km,則從學校出發(fā)回宿舍已經(jīng)走了1-0.6=0.4(km)，0.40.1=4(min)58+4=62(min)故答案為：6或62．（Ⅲ）當時，；當時，當時，設(shè)，將（23，0.7）（28，1）代入解析式，解得∴．【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計算是解題的關(guān)鍵．17.（2023天津中考）已知拋物線，為常數(shù)，的頂點為，與軸相交于，兩點點在點的左側(cè)，與軸相交于點，拋物線上的點的橫坐標為，且，過點作，垂足為．（1）若．①求點和點的坐標；②當時，求點的坐標；（2）若點的坐標為，且，當時，求點的坐標．【答案】（1）①點的坐標為；點的坐標為；②點的坐標為（2）【解析】【分析】（1）①待定系數(shù)法求解析式，然后化為頂點式，即可求得的坐標，令，解方程，即可求得的坐標；②過點作軸于點，與直線相交于點．得出．可得中，．中，．設(shè)點，點．根據(jù)，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意得出拋物線的解析式為．得點，其中．則頂點的坐標為，對稱軸為直線．過點作于點，則，點．由，得．于是．得出(舍)．，同(Ⅰ)，過點作軸于點，與直線相交于點，則點，點，點．根據(jù)已知條件式，建立方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：①由，得拋物線的解析式為．∵，∴點的坐標為．當時，．解得．又點在點的左側(cè)，∴點的坐標為．②過點作軸于點，與直線相交于點．∵點，點，∴．可得中，．∴中，．∵拋物線上的點的橫坐標為，其中，∴設(shè)點，點．得．即點．∴．中，可得．∴．又，得．即．解得(舍)．∴點的坐標為．【小問2詳解】∵點在拋物線上，其中，∴．得．∴拋物線的解析式為．得點，其中．∵，∴頂點的坐標為，對稱軸為直線．過點作于點，則，點．由，得．于是．∴．即．解得(舍)．同(Ⅰ)，過點作軸于點，與直線相交于點，則點，點，點．∵，∴．即．解得(舍)．∴點的坐標為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，角度問題，線段問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.（2022天津中考）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點為P，與x軸相交于點和點B．（1）若，①求點P的坐標；②直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點M，與相交于點G，當取得最大值時，求點M，G的坐標；（2）若，直線與拋物線相交于點N，E是x軸的正半軸上的動點，F(xiàn)是y軸的負半軸上的動點，當?shù)淖钚≈禐?時，求點E，F(xiàn)的坐標．【答案】（1）①；②點M的坐標為，點G的坐標為；（2）點和點；【解析】【分析】（1）①將b、c的值代入解析式，再將A點坐標代入解析式即可求出a的值，再用配方法求出頂點坐標即可；②先令y=0得到B點坐標，再求出直線BP的解析式，設(shè)點M的坐標為，則點G的坐標為，再表示出MG的長，配方求出最值得到M、G的坐標；（2）根據(jù)，解析式經(jīng)過A點，可得到解析式：，再表示出P點坐標，N點坐標，接著作點P關(guān)于y軸的對稱點，作點N關(guān)于x軸的對稱點，再把和的坐標表示出來，由題意可知，當取得最小值，此時，將字母代入可得：，求出a的值，即可得到E、F的坐標；【小問1詳解】①∵拋物線與x軸相交于點，∴．又，得．∴拋物線的解析式為．∵，∴點P的坐標為．②當時，由，解得．∴點B的坐標為．設(shè)經(jīng)過B，P兩點的直線的解析式為，有解得∴直線的解析式為．∵直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點M，與相交于點G，如圖所示：∴點M的坐標為，點G的坐標為．∴．∴當時，有最大值1．此時，點M的坐標為，點G的坐標為．【小問2詳解】由（Ⅰ）知，又，∴．∴拋物線的解析式為．∵，∴頂點P的坐標為．∵直線與拋物線相交于點N，∴點N的坐標為．作點P關(guān)于y軸的對稱點，作點N關(guān)于x軸的對稱點，如圖所示：得點的坐標為，點的坐標為．當滿足條件的點E，F(xiàn)落在直線上時，取得最小值，此時，．延長與直線相交于點H，則．在中，．∴．解得（舍）．∴點的坐標為，點的坐標為．則直線的解析式為．∴點和點．【點睛】本題考查二次函數(shù)的幾何綜合運用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、配方法求函數(shù)頂點坐標、勾股定理解直角三角形等是解決此類問題的關(guān)鍵．19.（2021天津中考）已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．（Ⅰ）當時，求該拋物線的頂點坐標；（Ⅱ）當時，點，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．當a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標．【答案】（Ⅰ）拋物線的頂點坐標為；（Ⅱ）或；（Ⅲ）點M的坐標為，點N的坐標為【解析】【分析】（Ⅰ）結(jié)合題意，通過列一元一次方程并