中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形與幾何匯編》專項(xiàng)提升訓(xùn)練題-附答案

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形與幾何匯編》專項(xiàng)提升訓(xùn)練題-附答案學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________選擇題1.（2023天津中考）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.2.（2022天津中考）下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.（2021天津中考）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A. B.

C.

D.

4.（2020天津中考）右圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.（2023天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A.全 B.面 C.發(fā) D.展6.（2022天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.7.（2021天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.8.（2020天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.9.（2023天津中考）如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線分別與邊相交于點(diǎn)D，E，連接．若，則的長(zhǎng)為（）A.9 B.8 C.7 D.610.（2022天津中考）如圖，△OAB的頂點(diǎn)O(0，0)，頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.11.（2021天津中考）如圖，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.12.（2020天津中考）如圖，四邊形是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.13.（2023天津中考）如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.14.（2022天津中考）如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.15.（2021天津中考）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A. B. C. D.16.（2020天津中考）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.填空題17.（2023天津中考）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．（1）的面積為________；（2）若F為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)為________．18.（2022天津中考）如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)等于___________．19.（2021天津中考）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的延長(zhǎng)線上，且，G為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)H，連接，則的長(zhǎng)為________．20.（2020天津中考）如圖，的頂點(diǎn)C在等邊的邊上，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，G為的中點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為_______．21.（2023天津中考）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）線段的長(zhǎng)為________；（2）若點(diǎn)D在圓上，與相交于點(diǎn)P．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)Q，使為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．22.（2022天津中考）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C及的一邊上的點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段的長(zhǎng)等于___________；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別在射線上，滿足且．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）___________．23.（2021天津中考）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上．

（Ⅰ）線段的長(zhǎng)等于_____；（Ⅱ）以為直徑的半圓的圓心為O，在線段上有一點(diǎn)P，滿足，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．24.（2020天津中考）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上，且．（Ⅰ）線段的長(zhǎng)等于___________；（Ⅱ）以為直徑的半圓與邊相交于點(diǎn)D，若分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．解答題25.（2023天津中考）在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn)．（1）如圖①，求和的大小；（2）如圖②，與相交于點(diǎn)F，，過點(diǎn)E作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，若，求的長(zhǎng)．26.（2022天津中考）已知為的直徑，，C為上一點(diǎn)，連接．（1）如圖①，若C為的中點(diǎn)，求的大小和的長(zhǎng)；（2）如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求的長(zhǎng)．27.（2021天津中考）已知內(nèi)接于，點(diǎn)D是上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，若為的直徑，連接，求和的大小；（Ⅱ）如圖②，若//，連接，過點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求的大?。?8.（2020天津中考）在中，弦與直徑相交于點(diǎn)P，．（Ⅰ）如圖①，若，求和的大小；（Ⅱ）如圖②，若，過點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求的大?。?9.（2023天津中考）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為．（1）求的長(zhǎng)；（2）設(shè)塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．30.（2022天津中考）如圖，某座山的項(xiàng)部有一座通訊塔，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，從地面P處測(cè)得塔頂C的仰角為，測(cè)得塔底B的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．31.（2021天津中考）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)．一艘救生船位于燈塔C的南偏東方向上，同時(shí)位于A處的北偏東方向上的B處，救生船接到求救信號(hào)后，立即前往救援．求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，取1.73．

32.（2020天津中考）如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，在外選一點(diǎn)C，連接．測(cè)得，，．根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．33.（2023天津中考）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)．（1）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，點(diǎn)G的坐標(biāo)為________；（2）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)邊與相交于點(diǎn)M、邊與相交于點(diǎn)N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．34.（2022天津中考）將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限．設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，分別與邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示的長(zhǎng)，并直接寫出t的取值范圍；（3）若折疊后重合部分的面積為，則t的值可以是___________（請(qǐng)直接寫出兩個(gè)不同的值即可）．35.（2021天津中考）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，是等腰直角三角形，，頂點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第二象限，射線經(jīng)過點(diǎn)B．（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（Ⅱ）將矩形沿x軸向右平移，得到矩形，點(diǎn)O，C，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，設(shè)，矩形與重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)點(diǎn)在x軸正半軸上，且矩形與重疊部分為四邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．36.（2020天津中考）將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，，，點(diǎn)P在邊上（點(diǎn)P不與點(diǎn)重合）．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)．①如圖②，若折疊后與重疊部分為四邊形，分別與邊相交于點(diǎn)，試用含有t的式子表示的長(zhǎng)，并直接寫出t的取值范圍；②若折疊后與重疊部分的面積為S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．參考答案選擇題1.（2023天津中考）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖的定義判斷．【詳解】根據(jù)主視圖的定義，從正面（圖中箭頭方向）看到的圖形應(yīng)為兩層，上層有2個(gè)，下層有3個(gè)小正方形，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查主視圖的定義，注意觀察的方向，掌握主視圖的定義判斷是解題的關(guān)鍵．2.（2022天津中考）下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．【詳解】解：幾何體的主視圖為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體三視圖：畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．3.（2021天津中考）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A. B.

C.

D.

【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖中的主視圖定義，從前往后看，得到的平面圖形即為主視圖．【詳解】解：從正面看到的平面圖形是3列小正方形，從左至右第1列有1個(gè)，第2列有2個(gè)，第3列有2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖的概念由立體圖形得到相應(yīng)的平面圖形．4.（2020天津中考）右圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，畫出從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看第一層有兩個(gè)小正方形，第二層在右邊有一個(gè)小正方形，第三層在右邊有一個(gè)小正方形，即：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．5.（2023天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A.全 B.面 C.發(fā) D.展【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義判斷即可；【詳解】解：全面發(fā)展四個(gè)字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是全；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸；掌握定義是解題關(guān)鍵．6.（2022天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵．7.（2021天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查判斷軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵．8.（2020天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．9.（2023天津中考）如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線分別與邊相交于點(diǎn)D，E，連接．若，則的長(zhǎng)為（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】D【解析】【分析】由作圖可知直線為邊的垂直平分線，再由得到，則可知三點(diǎn)在以為圓心直徑的圓上，進(jìn)而得到，由勾股定理求出即可．【詳解】解：由作圖可知，直線為邊的垂直平分線，∵∴，∵，∴，∴三點(diǎn)在以為圓心直徑的圓上，∴，∵，∴∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線尺規(guī)作圖和性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)和勾股定理，解答關(guān)鍵是熟練掌握常用尺規(guī)作圖的作圖痕跡，由作圖過程得到新的結(jié)論．10.（2022天津中考）如圖，△OAB的頂點(diǎn)O(0，0)，頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用HL證明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【詳解】解：∵AB⊥x軸，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=AB=3，∵OA=5，∴OC=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．11.（2021天津中考）如圖，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)以及點(diǎn)的平移性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，-2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，-2)，∴點(diǎn)B到點(diǎn)C為水平向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴A到D也應(yīng)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，1)，故選:C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，以及平移的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟知點(diǎn)的平移特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．12.（2020天津中考）如圖，四邊形是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出OD的長(zhǎng)度，利用正方形的性質(zhì)求出ＯB，BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，∴OD＝6，∵四邊形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)，正確求出OB，BC的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．13.（2023天津中考）如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答．【詳解】根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，，故B選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意，，故C選項(xiàng)不符合題意，，故A選項(xiàng)符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．14.（2022天津中考）如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項(xiàng)A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項(xiàng)C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．15.（2021天津中考）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項(xiàng)正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．16.（2020天津中考）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題可通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC與△DEC全等，故可判斷A選項(xiàng)；可利用相似的性質(zhì)結(jié)合反證法判斷B，C選項(xiàng)；最后根據(jù)角的互換，直角互余判斷D選項(xiàng)．【詳解】由已知得：△ABC△DEC，則AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF△ABC，則，假設(shè)BC=EF，則有AE=AB，由圖顯然可知AEAB，故假設(shè)BC=EF不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)∠AEF=∠D，則∠CED=∠AEF=∠D，故△CED為等腰直角三角形，即△ABC為等腰直角三角形，因?yàn)轭}干信息△ABC未說明其三角形性質(zhì)，故假設(shè)∠AEF=∠D不一定成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，證明過程常用角的互換、直角互余作為解題工具，另外證明題當(dāng)中反證法也極為常見，需要熟練利用．填空題17.（2023天津中考）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．（1）的面積為________；（2）若F為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)為________．【答案】①.3②.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作，根據(jù)正方形和等腰三角形的性質(zhì)，得到的長(zhǎng)，再利用勾股定理，求出的長(zhǎng)，即可得到的面積；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，利用正方形和平行線的性質(zhì)，證明，得到的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，再證明，得到，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，最后利用勾股定理，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作，正方形的邊長(zhǎng)為3，，是等腰三角形，，，，中，，,故答案為：3；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，正方形的邊長(zhǎng)為3，，，，，，，，F(xiàn)為中點(diǎn)，，在和中，，，，由（1）可知，，，，，，，，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵．18.（2022天津中考）如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)等于___________．【答案】【解析】【分析】連接FB，作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．由菱形的性質(zhì)得出，，解直角求出，，推出FB為的中位線，進(jìn)而求出FB，利用勾股定理求出AF，再證明，得出．【詳解】解：如圖，連接FB，作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．∵四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，∴，，∵，∴，∴，，∵E為的中點(diǎn)，∴，∴，即點(diǎn)B為線段EG的中點(diǎn)，又∵F為的中點(diǎn)，∴FB為的中位線，∴，，∴，即是直角三角形，∴．在和中，，‘∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)解直角三角形，三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，添加輔助線構(gòu)造直角是解題的關(guān)鍵．19.（2021天津中考）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的延長(zhǎng)線上，且，G為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)H，連接，則的長(zhǎng)為________．【答案】【解析】【分析】先作輔助線構(gòu)造直角三角形，求出CH和MG的長(zhǎng)，再求出MH的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】解:如圖,作OK⊥BC，垂足為點(diǎn)K，∵正方形邊長(zhǎng)為4，∴OK=2，KC=2，∴KC=CE，∴CH是△OKE中位線∴，作GM⊥CD，垂足為點(diǎn)M，∵G點(diǎn)為EF中點(diǎn)，∴GM是△FCE的中位線，∴，，∴，在Rt△MHG中，，故答案：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能作出輔助線構(gòu)造直角三角形，得到三角形的中位線，利用三角形中位線定理求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，利用勾股定理解直角三角形等．20.（2020天津中考）如圖，的頂點(diǎn)C在等邊的邊上，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，G為的中點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為_______．【答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M（圖見詳解），根據(jù)平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，可證△CFM是等邊三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)，可得出CG=，代入數(shù)值即可得出答案．【詳解】解：如下圖所示，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M，，，平行四邊形的頂點(diǎn)C在等邊的邊上，，是等邊三角形，．在平行四邊形中，，，又是等邊三角形，，．G為的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，且是的中位線，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、中位線等知識(shí)點(diǎn)，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M，利用平行四邊形、等邊三角形性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)，證出是的中位線是解題的關(guān)鍵．21.（2023天津中考）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）線段的長(zhǎng)為________；（2）若點(diǎn)D在圓上，與相交于點(diǎn)P．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)Q，使為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．【答案】（1）（2）畫圖見解析；如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求【解析】【分析】（1）在網(wǎng)格中用勾股定理求解即可；（2）取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M，連接；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)I，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求，連接，，過點(diǎn)E作網(wǎng)格線，過點(diǎn)G作網(wǎng)格線，由圖可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得和，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等可得，進(jìn)而得到和，再通過證明即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：；故答案為：．【小問2詳解】解：如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求；連接，，過點(diǎn)E作網(wǎng)格線，過點(diǎn)G作網(wǎng)格線，由圖可得：∵，，，∴，∴，，∵，∴，即，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，即，∴，即，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)Q即為所求；故答案為：如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，勾股定理、等邊三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵．22.（2022天津中考）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C及的一邊上的點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段的長(zhǎng)等于___________；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別在射線上，滿足且．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）___________．【答案】①.②.見解析【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理，從圖中找出EF所在直角三角形的直角邊的長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算；（Ⅱ）由圖可找到點(diǎn)Q，，即四邊形EFBQ是正方形，因?yàn)?，所以，點(diǎn)M在EQ上，BM、BN與圓的交點(diǎn)為直徑端點(diǎn)，所以EQ與PD交點(diǎn)為M，通過BM與圓的交點(diǎn)G和圓心O連線與圓相交于H，所以H在BN上，則延長(zhǎng)BH與PF相交點(diǎn)即為N．【詳解】（Ⅰ）從圖中可知：點(diǎn)E、F水平方向距離為3，豎直方向距離為1，所以，故答案為：；（Ⅱ）連接，與豎網(wǎng)格線相交于點(diǎn)O，O即為圓心；取格點(diǎn)Q（E點(diǎn)向右1格，向上3格），連接與射線相交于點(diǎn)M；連接與相交于點(diǎn)G；連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)H；連接并延長(zhǎng)，與射線相交于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖，關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用勾股理、直徑對(duì)的圓周角為直角和判定三角形全等知識(shí)．23.（2021天津中考）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上．

（Ⅰ）線段的長(zhǎng)等于_____；（Ⅱ）以為直徑的半圓的圓心為O，在線段上有一點(diǎn)P，滿足，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．【答案】①.②.見解析

【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（Ⅱ）現(xiàn)將補(bǔ)成等腰三角形，然后構(gòu)建全等三角形即可．【詳解】解：（Ⅰ）∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，∴，故答案為：；（Ⅱ）如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與半圓相交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，則OE為中位線，且，連接交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)P，因?yàn)?，則點(diǎn)P即為所求．

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)雜作圖能力，勾股定理，中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)并與已知圖形結(jié)合是解決本題關(guān)鍵．24.（2020天津中考）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上，且．（Ⅰ）線段的長(zhǎng)等于___________；（Ⅱ）以為直徑的半圓與邊相交于點(diǎn)D，若分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）將AC放一個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解；（2）取格點(diǎn)M，N，連接MN，連接BD并延長(zhǎng)，與MN相交于點(diǎn)；連接，與半圓相交于點(diǎn)E，連接BE，與AC相交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)，與BC相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)P，Q即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）如圖，在Rt△AEC中，CE=3,AE=2,則由勾股定理，得AC==；（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)M，N，連接MN，連接BD并延長(zhǎng)，與MN相交于點(diǎn)；連接，與半圓相交于點(diǎn)E，連接BE，與AC相交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)，與BC相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)P，Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，軸對(duì)稱-最短問題，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．解答題25.（2023天津中考）在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn)．（1）如圖①，求和的大??；（2）如圖②，與相交于點(diǎn)F，，過點(diǎn)E作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，若，求的長(zhǎng)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)半徑垂直于弦，可以得到，從而得到，結(jié)合已知條件即可得到，根據(jù)即可求出；（2）根據(jù)，結(jié)合，推算出，進(jìn)一步推算出，在中，，再根據(jù)即可得到答案．【小問1詳解】解：在中，半徑垂直于弦，∴，得．∵，∴．∵，∴．【小問2詳解】解：如圖，連接．同（1）得．∵在中，，∴．∴．又，∴．∵與相切于點(diǎn)E，∴，即．在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)和直角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．26.（2022天津中考）已知為的直徑，，C為上一點(diǎn)，連接．（1）如圖①，若C為的中點(diǎn)，求的大小和的長(zhǎng)；（2）如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求的長(zhǎng)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由圓周角定理得，由C為的中點(diǎn)，得，從而，即可求得的度數(shù)，通過勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)度；（2）證明四邊形為矩形，F(xiàn)D=CE=CB，由勾股定理求得BC的長(zhǎng)，即可得出答案．【小問1詳解】∵為的直徑，∴，由C為的中點(diǎn)，得，∴，得，在中，，∴；根據(jù)勾股定理，有，又，得，∴；【小問2詳解】∵是的切線，∴，即，∵，垂足為E，∴，同（1）可得，有，∴，∴四邊形為矩形，∴，于是，在中，由，得，∴．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理和矩形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答此題．27.（2021天津中考）已知內(nèi)接于，點(diǎn)D是上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，若為的直徑，連接，求和的大?。唬á颍┤鐖D②，若//，連接，過點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求的大小．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）由圓周角定理的推論可知，，即可推出；由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，從而求出．（Ⅱ）連接，由平行線的性質(zhì)可知．由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出．再由三角形內(nèi)角和定理可求出．從而由圓周角定理求出．由切線的性質(zhì)可知．即可求出．【詳解】（Ⅰ）為的直徑，∴．∵在中，，∴；∵，∴．∴．（Ⅱ）如圖，連接．∵，∴．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，∴．∴．∴．∵是的切線，∴，即．∴．【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合題．考查圓周角定理及其推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想以及連接常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．28.（2020天津中考）在中，弦與直徑相交于點(diǎn)P，．（Ⅰ）如圖①，若，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，若，過點(diǎn)D作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求的大小．【答案】（I），；（II）．【解析】【分析】(Ⅰ)先由△CPB中外角定理求出∠C大小，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出∠BAD的值；且∠ADC=∠ABC，再由直徑AB所對(duì)的圓周角等于90°求出∠ADB=90°，最后∠ADB-∠ADC即可得到∠CDB的值；(Ⅱ)連接OD，由CD⊥AB先求出∠DCB，再由圓周角定理求出∠BOD，最后由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，進(jìn)而求出∠E的度數(shù)．【詳解】解：（Ⅰ）是的一個(gè)外角，，，．在中，，．為的直徑，．在中，，又，．故答案為：，．（Ⅱ）如下圖所示，連接OD，，．．在中，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知：，∴，是的切線，．即，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及其推論、切線的性質(zhì)、三角形的外角定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理及其推論是解決本題的關(guān)鍵．29.（2023天津中考）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為．（1）求的長(zhǎng)；（2）設(shè)塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2）①分別在和中，利用銳角三角函數(shù)定義求得，，進(jìn)而可求解；②過點(diǎn)作，垂足為．可證明四邊形是矩形，得到，．在中，利用銳角三角函數(shù)定義得到，然后求解即可．【小問1詳解】解：在中，，∴．即的長(zhǎng)為．【小問2詳解】解：①在中，，∴．在中，由，，，則.∴．即的長(zhǎng)為．②如圖，過點(diǎn)作，垂足為．根據(jù)題意，，∴四邊形是矩形．∴，．可得．在中，，，∴．即．∴．答：塔的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，理解題意，掌握作輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題是解答的關(guān)鍵．30.（2022天津中考）如圖，某座山的項(xiàng)部有一座通訊塔，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，從地面P處測(cè)得塔頂C的仰角為，測(cè)得塔底B的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．【答案】這座山的高度約為【解析】【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，．在中，，∴．在中，，∴．∵，∴．∴．答：這座山的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)測(cè)高，解題的關(guān)鍵在運(yùn)用三角函數(shù)的定義表示出未知邊，列出方程．31.（2021天津中考）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)．一艘救生船位于燈塔C的南偏東方向上，同時(shí)位于A處的北偏東方向上的B處，救生船接到求救信號(hào)后，立即前往救援．求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，取1.73．

【答案】的長(zhǎng)約為168海里．【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)B作BH⊥CA，垂足為H,解直角三角形即可【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BH⊥CA，垂足為H．

根據(jù)題意，．∵在中，，，∴．∵在中，，∴．又，∴．可得．∴．答：的長(zhǎng)約為168海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造高線構(gòu)造出直角三角形，并靈活解之是解題的關(guān)鍵．32.（2020天津中考）如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，在外選一點(diǎn)C，連接．測(cè)得，，．根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】AB的長(zhǎng)約為160m．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作，垂足為H．根據(jù)題意，，，．在中，，．在中，，，，．又，．可得．．答：AB的長(zhǎng)約為160m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．33.（2023天津中考）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)．（1）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，點(diǎn)G的坐標(biāo)為________；（2）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)邊與相交于點(diǎn)M、邊與相交于點(diǎn)N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1），．（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)可進(jìn)行求解；（2）①由題意易得，然后可得，則有，進(jìn)而根據(jù)割補(bǔ)法可進(jìn)行求解面積S；②由①及題意可知當(dāng)時(shí)，矩形和菱形重疊部分的面積是增大的，當(dāng)時(shí)，矩形和菱形重疊部分的面積是減小的，然后根據(jù)題意畫出圖形計(jì)算面積的最大值和最小值即可．【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形，且，∴，∴；連接，交于一點(diǎn)H，如圖所示：∵四邊形是菱形，且，∴，，∴，∴，故答案為，；【小問2詳解】解：①∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，∴矩形中，軸，軸，．∴矩形中，軸，軸，．由點(diǎn)，點(diǎn)，得．在中，，得．在中，由，得．∴．同理，得．∵，得．又，∴，當(dāng)時(shí)，則矩形和菱形重疊部分為，∴的取值范圍是．②由①及題意可知當(dāng)時(shí)，矩形和菱形重疊部分的面積是增大的，當(dāng)時(shí)，矩形和菱形重疊部分的面積是減小的，∴當(dāng)時(shí)，矩形和菱形重疊部分如圖所示：此時(shí)面積S最大，最大值為；當(dāng)時(shí)，矩形和菱形重疊部分如圖所示：由（1）可知B、D之間的水平距離為，則有點(diǎn)D到的距離為，由①可知：，∴矩形和菱形重疊部分為等邊三角形，∴該等邊三角形的邊長(zhǎng)為，∴此時(shí)面積S最小，最小值為；綜上所述：當(dāng)時(shí)，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)、圖形與坐標(biāo)，熟練掌握矩形、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)、圖形與坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．34.（2022天津中考）將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限．設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，分別與邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示的長(zhǎng)，并直接寫出t的取值范圍；（3）若折疊后重合部分的面積為，則t的值可以是___________（請(qǐng)直接寫出兩個(gè)不同的值即可）．【答案】（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2），其中t的取值范圍是（3）3，．（答案不唯一，滿足即可）【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即可得出，作，然后求出和OH，可得答案；（2）根據(jù)題意先表示，再根據(jù)，表示QE，然后根據(jù)表示即可，再求出取值范圍；（3）求出t=3時(shí)的重合部分的面積，可得從t=3之后重合部分的面積始終是，再求出P與C重合時(shí)t的值可得t的取值范圍，問題得解．【小問1詳解】在中，由，得．根據(jù)折疊，知，∴，．∵，∴．如圖，過點(diǎn)O′作，垂足為H，則．∴在中，得．由，得，則．由，得，．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問2詳解】∵點(diǎn)，∴．又，∴．同（Ⅰ）知，，．∵四邊形是矩形，∴．在中，，得．∴．又，∴.如圖，當(dāng)點(diǎn)O′與AB重合時(shí)，，，則，∴，∴，解得t=2，∴t的取值范圍是；【小問3詳解】3，．（答案不唯一，滿足即可）