中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練題-附答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練題-附答案學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（分）成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示），已知藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為12毫克．（1）求藥物燃燒時(shí)和藥物燃盡后，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）研究表明：空氣中每立方米的含藥量不低于6毫克，且持續(xù)5分鐘以上才能有效殺滅空氣中的病菌，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌．2．為了預(yù)防新冠病毒的傳播，某校對(duì)教室采取噴灑藥物消毒，在對(duì)某教室進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5分鐘的集中藥物噴灑，再封閉教室10分鐘，然后打開(kāi)門(mén)窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門(mén)窗通風(fēng)前分別滿(mǎn)足兩一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．（1）問(wèn)：室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間可達(dá)到幾分鐘？（2）當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于30分鐘時(shí)，才能完全有效殺滅傳染病毒．試通過(guò)分析判斷此次消毒是否完全有效？3．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．閱讀下列材料，回答問(wèn)題：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a、b而言，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．易知當(dāng)a＝b時(shí)，（a﹣b）2＝0，即：a2﹣2ab+b2＝0，所以a2+b2＝2ab．若a≠b，則（a﹣b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．[類(lèi)比論證]對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵≥0，∴a+b2（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”）[幾何驗(yàn)證]如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE為△ABC的中線，若AD＝a，BD=b，試根據(jù)圖形證明：a+b≥2．[結(jié)論應(yīng)用]若a＞0，則當(dāng)a＝時(shí)，代數(shù)式a+有最小值為．[問(wèn)題解決]（1）某汽車(chē)零件生產(chǎn)公司為提高工作效率，購(gòu)進(jìn)了一批自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備，已知每臺(tái)設(shè)備每天的運(yùn)營(yíng)成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用，共3600元；二是材料損耗費(fèi)，每個(gè)零件損耗約為5元（元），三是設(shè)備折舊費(fèi)（元），它與生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為0.0001x2，設(shè)該設(shè)備每天生產(chǎn)汽車(chē)零件x個(gè)．當(dāng)x為多少時(shí)，該設(shè)備每生產(chǎn)一個(gè)零件的運(yùn)營(yíng)成本最低？最低是多少元？（2）如圖（2），在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y＝（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,MD⊥y軸于點(diǎn)D．則四邊形ABCD面積的最小值為．4．如圖1，正方形ABCD頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y=（k﹥0）的圖像上，點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時(shí)，正方形ABCD的大小也隨之改變．(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)k=8時(shí)，分別求出正方形的頂點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)變化的正方形ABCD與（2）中的正方形有重疊部分時(shí)，求k的取值范圍．5．已知：一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C、D，且．(1)求∠BAO的度數(shù)；(2)求O到DC的距離．6．病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為毫克，已知服藥后，小時(shí)前每毫升血液中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比例，小時(shí)后與成反比例（如圖所示）．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題．(1)求當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；(3)若每毫升血液中的含藥量不低于毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？7．如圖，點(diǎn)D在雙曲線上，AD垂直軸，垂足為A，點(diǎn)C在AD上，CB平行于軸交雙曲線于點(diǎn)B，直線AB與軸交于點(diǎn)F，已知AC：AD=1：3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）．(1)求該雙曲線的解析式；(2)求△OFA的面積．8．如圖，點(diǎn)和是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．(3)求的面積．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______________；(2)過(guò)點(diǎn)A作直線，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C，連接，當(dāng)線段被y軸分成長(zhǎng)度比為的兩部分時(shí)，求的長(zhǎng)．10．西安市某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對(duì)全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過(guò)程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量與燃燒時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)藥物燃燒釋放過(guò)程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于的時(shí)間超過(guò)30分鐘，即為有效消毒，請(qǐng)問(wèn)本題中的消毒是否為有效消毒？11．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求k的值及的面積；(2)直接寫(xiě)出時(shí)自變量x的取值范圍．12．如圖，一次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像；(2)請(qǐng)寫(xiě)出反比例函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：______．(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得的面積是面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，軸于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到正比例函數(shù)直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)①當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，永遠(yuǎn)有成立，直接寫(xiě)出的取值范圍．15．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)在軸上求一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(3)將直線向下平移2個(gè)單位后得到直線，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．（1），；（2）能2．（1）11分鐘；（2）此次消毒不完全有效3．[類(lèi)比論證]≥；[幾何驗(yàn)證]見(jiàn)解析；[結(jié)論應(yīng)用]2，4；[問(wèn)題解決]（1）當(dāng)x=6000時(shí)，該設(shè)備每生產(chǎn)一個(gè)零件的運(yùn)營(yíng)成本最低，最低為6.2元；（2）24．4．(1)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3(2)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，2）(3)當(dāng)變化的正方形ABCD與（2）中的正方形有重疊部分時(shí)，k的取值范圍為≤x≤72．5．(1)∠BAO的度