2024屆山東省菏澤市定陶區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省菏澤市定陶區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C．當(dāng)x＝1時，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝2．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或63．如圖，在一幅長80cm，寬50cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則滿足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝54004．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．5．半徑為6的圓上有一段長度為1．5的弧，則此弧所對的圓心角為（）A． B． C． D．6．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)C．等腰三角形的兩個底角相等 D．是實數(shù)，7．若點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜8．如圖，數(shù)軸上的點，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠210．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A． B．C． D．11．由兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（）A．兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大B．如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了C．先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為()A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，且，則的值為__________．14．如圖，在△ABC中，點DE分別在ABAC邊上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.則線段CD的長為______15．如圖，與⊙相切于點，，，則⊙的半徑為__________．16．某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號飛機著陸后滑行m才能停下來．17．已知線段，點是它的黃金分割點，，設(shè)以為邊的正方形的面積為，以為鄰邊的矩形的面積為，則與的關(guān)系是__________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某地為打造宜游環(huán)境，對旅游道路進行改造．如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經(jīng)測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動扶梯DA的長（結(jié)果保留根號）．20．（8分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，與軸交于點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點，點的橫坐標(biāo)是.請直接寫出點的坐標(biāo)(，)；求該一次函數(shù)的解析式;求的面積.21．（8分）某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價均為100元.（1）若該學(xué)校購買50棵樹苗，求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學(xué)校購買了多少棵樹苗.22．（10分）如圖是由9個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，請按要求畫出該幾何體的主視圖與左視圖．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點兩點，其中點，與軸交于點．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；求點坐標(biāo)；根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．24．（10分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？（2）根據(jù)市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格．此時發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？25．（12分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F．求證：四邊形AECF是菱形．26．在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，這些卡片除數(shù)字外，其余都相同．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于的概率（畫樹狀圖或列表求解）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標(biāo)可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項錯誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當(dāng)y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項錯誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識別圖形是解題的關(guān)鍵．3、B【詳解】根據(jù)題意可得整副畫的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，則根據(jù)長方形的面積公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．故應(yīng)選：B考點：一元二次方程的應(yīng)用4、A【分析】直接利用概率公式計算可得．【詳解】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．5、B【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解．【詳解】∵，∴，解得：n=75，故選B．【點睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可判斷選項．【詳解】解：A.小明買彩票中獎，是隨機事件；B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件；C.等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件；D.是實數(shù)，，是不可能事件；故選C.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞1判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＞1，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。擤?＜1，∴點C（﹣2，y2）位于第三象限，∴y2＜1，∵1＜1＜2，∴點A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，∴y1＞y2＞1．∴y1＞y2＞y2．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關(guān)鍵．8、D【分析】利用樹狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點之間的距離為2的概率==．故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合二次項系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：k<3且k≠2.故選D.【點睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.10、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤．故選A．11、D【解析】A、A盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為、B盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為，此選項錯誤；B、如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性不變，此選項錯誤；C、由于A、B兩個轉(zhuǎn)盤是相互獨立的，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項錯誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍(lán)色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選D．12、D【分析】根據(jù)三角形的中點的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【詳解】解：∵點E是AC的中點，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．14、【分析】設(shè)AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長度，以及，再證明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出CD的長度．【詳解】設(shè)AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴DE＝4，，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴，設(shè)AE＝2y，AC＝3y，∴，∴AD＝y(tǒng)，∴，∴CD＝2，故填：2.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．15、【解析】與⊙相切于點，得出△ABO為直角三角形，再由勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB，∵與⊙相切于點，∴OB⊥AB，△ABO為直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，通過切線可得垂直，進而可應(yīng)用勾股定理計算，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)．16、1．【解析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴，即飛機著陸后滑行1米才能停止．17、【分析】根據(jù)黃金分割比得出AP，PB的長度，計算出與即可比較大小．【詳解】解：∵點是AB的黃金分割點，，∴，設(shè)AB=2，則，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割比的應(yīng)用，熟知黃金分割比是解題的關(guān)鍵．18、2.1．【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計算AB的長．【詳解】解：∵A（1.1，0），D（4.1，0），∴==，∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.1=2.1．故答案為2.1．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．三、解答題（共78分）19、電動扶梯DA的長為70米．【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC=DE，DF=EC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FC，得到AF的長，根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】作DE⊥BC于E，則四邊形DECF為矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DEBD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴ADAF＝70（米），答：電動扶梯DA的長為70米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)點A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）先根據(jù)題（2）求出點C的坐標(biāo)，從而可知OC的長，再利用三角形的面積公式即可得.【詳解】（1）將代入正比例函數(shù)得，故點的坐標(biāo)是；（2）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為把代入，得解方程組，得故這個一次函數(shù)的解析式為；（3）在中，令，得即點的坐標(biāo)是，則的面積故的面積為1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進行計算；（2）設(shè)設(shè)購買了棵樹苗，根據(jù)單價×數(shù)量=總價列方程，求解.【詳解】解：（1）∵，∴（元），∴答：這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）∵購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為元元，∴該中學(xué)購買的樹苗超過60棵.又∵，∴購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.∵購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，此時所需支付的樹苗款超過10000元，而，∴該中學(xué)購買的樹苗不超過100棵.設(shè)購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意弄清題目中的等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.22、見解析【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫出圖形即可．【詳解】如圖，主視圖，左視圖如圖所示．【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義.23、（1）y＝－x－2，y＝－，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）將點B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式，進而求出A點坐標(biāo)，然后再將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出C點坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩交點坐標(biāo)及圖象即可得出答案．【詳解】解：（1）由點B（－2，0）在一次函數(shù)y＝－x＋b上，得b＝－2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x－2，由點A(－3，m)在y＝－x－2上，得m＝1，∴A(－3，1)，把A(－3，1)代入數(shù)y＝（x＜0）得k＝－3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝－，（2）解得或∴C（1，－3）（3）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，根據(jù)圖象可知此時－3＜x＜0或x＞1．∴不等式的解集為－3＜x＜0或x＞1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法及數(shù)