山西省忻州市第一中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

山西省忻州市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：.

一、選擇題

1.下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（a-b）2=a2-b2C.（2x2）3=6x6D.x8-^-x3=x5

2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

△n

□

A.三棱柱B,三棱錐C.圓柱D.圓錐

3.一元二次方程。+1）（*-1）=2》+3的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D,沒有實數(shù)根

4.如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F,連

結(jié)BF交AC于點M,連結(jié)DE、BO.若aCOB=60。，F(xiàn)O=FC,貝U下列結(jié)論：①FB垂直平

分OC；（DAEOB^ACMB；③DE=EF；④S“OE:SABCM=2:3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是

C.2個D.1個

5.如圖拋物線'二江+尾。的對稱軸為直線x=l,且過點(3,0),下列結(jié)論：①abc>

0；@b2-4ac>0；正確的有（)個.

C.3D.4

6.如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）

7.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B，處，若AE=2,DE=6,乙

EFB=60°,則矩形ABCD的面積是（）

C.125/3D.1673

8.已知直線y=Ax-2經(jīng)過點（3,1）,則這條直線還經(jīng)過下面哪個點（)

A.(2,0)B.(0,2)C.(1,3)D.(3,-1)

9.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=!（x>0）的圖象上，點C,D在反比例函數(shù)y=&（k

XX

>0）的圖象上，AC〃BD〃y軸，已知點A,B的橫坐標(biāo)分別為1；2,AOAC與ACBD的

9

面積之和為-，則k的值為（）

10.如圖，直線A3//CD,4G平分NEFC=40,則NG4尸的度數(shù)為（）

E

A.110B.115C125D130

11.若關(guān)于x的一元二次方程H2-4"3=0有實數(shù)根，則上的非負(fù)整數(shù)值是（）

A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3

12口cos45。的值等于（)

C3

A.V2B.1vJ----------

22

回函團(tuán)團(tuán)

13.如圖,OO是△4BC的外接圓,ZA=45°,則cosZ0C5的值是.

?/Oj

十—丁匕

14.如圖，在AABC中E是BC上的一點，EC=2BE,點D是AC的中點，設(shè)AABC、

△ADF、^BEF的面積分別為SAABC,SAADF,SABEF,且SAABC=12,則SAADF-

SABEF=-

15.已知扇形AOB的半徑為4cm,圓心角NA0B的度數(shù)為90°,若將此扇形圍成一個圓錐的

側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為cm

16.如圖，在AABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D,交邊AB于點E.若

△EDC的周長為24,AABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為.

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD,且BD=CD,過點A作AMLBD于點

M,過點D作DNJ_AB于點N,且DN=3&,在DB的延長線上取一點P,滿足/ABD

=ZMAP+ZPAB,貝IJAP=.

D

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D

19.在一個不透明的口袋中，裝有A,B,C,D4個完全相同的小球，隨機摸取一個小球

然后放回，再隨機摸取一個小球，兩次摸到同一個小球的概率是_.

20.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=4,BC=10,CD=6,貝IJ

tanC=.

三、解答題

21.某大學(xué)生利用業(yè)余時間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，銷售一種成本為30元/件的文化衫，根據(jù)

以往的銷售經(jīng)驗,他整理出這種文化衫的售價yi(元/件)，銷量y2(件)與第x(lWx<90)天的

函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)X銷量).

(1)求yi與y2的函數(shù)解析式.

(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.

(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少？

22.為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè)，我市某污水處理公司不斷改進(jìn)污水處理設(shè)備，新設(shè)備每小

時處理污水量是原系統(tǒng)的L5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時.

(1)原來每小時處理污水量是多少m2?

(2)若用新設(shè)備處理污水960m3,需要多長時間？

23.如圖，AB是半圓。的直徑，AD為弦，ZDBC=ZA.

“Oc

（1）求證：BC是半圓。的切線；

（2）若OC〃AD,0C交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的長.

24.某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價x

（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下

表：

銷售單價X（元）8595105115

日銷售量y（個）17512575m

日銷售利潤w

87518751875875

（元）

（注：日銷售利潤=日銷售量X（銷售單價-成本單價））

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據(jù)以上信息，填空：

該產(chǎn)品的成本單價是元，當(dāng)銷售單價x=元時，日銷售利潤w最大，最大值是

元；

（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷

售單價仍存在（1）中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的

銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？

?1

25.小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：^+3=——.

x-22-x

（1）她把這個數(shù)“？”猜成5,請你幫小華解這個分式方程；

（2）小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是％=2,原分式方程無解”，請

你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、選擇題

1.D

解析：D

【解析】

分析：A.原式不能合并，錯誤；

B.原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；

C.原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；

D.原式利用同底數(shù)鬲的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷.

詳解：A.不是同類項，不能合并，故A錯誤；

B.(a-b)2=a2-2ab+b2,故B錯誤；

C.(2x2)3=8x6,故c錯誤；

D.x8-x3=x5,故D正確.

故選D.

點睛：本題考查了完全平方公式，合并同類項，鬲的乘方及積的乘方，以及同底數(shù)靠的除

法，熟練掌握公式及法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.A

解析：A

【解析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾

何體是三棱柱，故選A.

考點：由三視圖判定幾何體.

3.A

解析：A

【解析】

【分析】

先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況.

【詳解】

解:原方程可化為：％2_2%一4=0，

\a=1,b=-2,c=T,

A=(-2)2-4xlx(-4)=20>0.

.,?方程由兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點睛】

本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵.

4.A

解析:A

【解析】

【分析】

①利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；②證△OMB/Z\OEB得△EOB/A

CMB；

③先證ABEF是等邊三角形得出BF=EF,再證團(tuán)DEBF得出DE=BF,所以得DE=EF；④由

②可知△BCMBaBEO,則面積相等，AAOE和ABEO屬于等高的兩個三角形，其面積比

就等于兩底的比，即SAAOE:SABOE=AE：BE,由直角三角形30。角所對的直角邊是斜邊的

一半得出BE=2OE=2AE,得出結(jié)論SAAOE:SABOE=AE：BE=1：2.

【詳解】

試題分析：

①??,矩形ABCD中，O為AC中點，.-.OB=OC,ZCOB=60°,二AOBC是等邊三角

形，■-OB=BC,

--FO=FC,???FB垂直平分OC,故①正確；

②垂直平分OC,AACMB^AOMB,,.PA=OC,4F0C=4E0A,4DCO=乙

BAO,AFOC^AEOA,

?,FO=EO,易得OB_LEF,AAOMB^AOEB,AEOB^ACMB,故②正確；

③由△OMB"ZSOEB/ZXCMB得41=42=43=30°,BF=BE,ZXBEF是等邊三角形，

BF=EF,

???DF〃BE且DF=BE,四邊形DEBF是平行四邊形，J.DE=BF,DE=EF,故③正

確；

④在直角ABOE中?.,43=30。，.,.BE=2OE,vZOAE=zCAOE=30°,.-.AE=OE,

BE=2AE,

??SAAOE?SABOE—]■2,

又什\1:8乂=1:3,

._3_3

??SABCM=_SABC產(chǎn)—SABOE

44

SAAOE:SABCM=2:3

故④正確；

所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為4個

考點：（1）矩形的性質(zhì)；（2）等腰三角形的性質(zhì)；（3）全等三角形的性質(zhì)和判定；

（4）線段垂直平分線的性質(zhì)

5.B

解析：B

【解析】

【分析】

由圖像可知a>0,對稱軸x=-2=l,gp2a+b=0,c<0,根據(jù)拋物線的對稱性得x=-l時

2a

y=0,拋物線與x軸有2個交點，故△=62-4ac>0,由此即可判斷.

【詳解】

解：?拋物線開口向上，

>0,

?.?拋物線的對稱軸為直線戶-3=1,

：.b=-2a<0,

...拋物線與V軸的交點在X軸下方，

.".c<0,

:.abc>0,所以1正確；

???拋物線與x軸的一個交點為（3,0）,而拋物線的對稱軸為直線x=l,

.??拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,

-1時，y=0,

a-b+c=0,所以②錯俁；

?"=-2a,

2a+b=0,所以③錯誤；

?..拋物線與x軸有2個交點，

/\-b2-4ac>0,所以④正確.

故選8.

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知各系數(shù)所代表的含義.

6回C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

主視圖是從正面看這個幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個長方形，加兩條虛

豎線，畫法正確的是：

故選C.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是找準(zhǔn)主視圖所看的方向.

解析：D

【解析】

如圖，連接BE,

；在矩形ABCD中，AD〃BC,AEFB=60°,

???Z.AEF=180°-Z.EFB=180°-60°=120°,乙DEF=zLEFB=60°.

把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B，處，

???ZBEF=ZDEF=60°

ZAEB=ZLAEF-ZBEF=120°-60°=60°.

在RtAABE中，AB=AE?tanAAEB=2tan60°=2^.

-.AE=2,DE=6,■?-AD=AE+DE=2+6=8.

???矩形ABCD的面積=AB?AD=2x8=166.故選D.

考點：翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的

三角函數(shù)值.

8.A

解析：A

【解析】

【分析】

把點(3,1)代入直線丫=1?-2,得出k值，然后逐個點代入，找出滿足條件的答案.

【詳解】

把點(3,1)代入直線丫=匕-2,得l=3k-2,

解得k=l,

"'?y-x-2,

把⑵0),(0,2),(1,3),(3,-1)代入y=x-2中，只有(2,0)滿足條

件.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟悉一次函數(shù)圖象上點的特點是解此題的關(guān)

鍵.

9.C

解析：C

【解析】

【分析】

由題意，可得A(1,1),C(1,k),B(2,1),D(2,；k),則△OAC面積=}k-

11119

1),ACBD的面積=-X(2-l)X(-k--)=-(k-l),根據(jù)aOAC與ACBD的面積之和為一，即

可得出k的值.

【詳解】

：AC〃BD〃y軸，點A,B的橫坐標(biāo)分別為1、2,

11

...A(1,1),C(1,k)tB(2,-),D(2,-k),

1,1111

AOAC面積=-XlX(k-l),Z\CBD的面積=-X(2-l)X(-k—)=-(k-l),

22224

9

VAOAC與ACBD的面積之和為一，

4

119

244

；.k=4.

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是用k表示出

△OAC與4CBD的面積.

10.A

解析A

【解析】

【分析】

依據(jù)AB//CD,/EFC=40,即可得到/BAF=40,/BAE=140,再根據(jù)AG平

分NBAF,可得/BAG=70,進(jìn)而得出/GAF=70+40=110.

【詳解】

解：AB//CD,/EFC=40,

,-.^BAF=40,

.?./BAE=14().

又?；AG平分NBAF,

.?./BAG=70,

.?./GAF=70+40=110.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)

鍵.

11.A

解析:A

【解析】

【分析】

【詳解】

由題意得，根的判別式為△=(-4)2-4x3k,

由方程有實數(shù)根，得(-4)2-4乂3壯0,

4

解得k<-,

3

由于一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，所以厚0,

4

所以k的取值范圍為七一且上0.

3

即k的非負(fù)整數(shù)值為1,

故選A.

12.D

解析：D

【解析】

【分析】

將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

【詳解】

解：cos45°=-----.

2

故選D.

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.

二、填空題

13.【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得NB0C=90°易求BC=OC從而可得

cosNOCB的值【詳解】：NA=45。.?.NB0C=90。?.?OB=OC由勾股定理得

BC=0C.?.cosN0CB=故答案為【點睛】

解析：正

2

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角定理可得/BOC=90。，易求BC=J^OC,從而可得cosNOCB的值.

【詳解】

4=45。，

ZBOC=90°

VOB=OC,

由勾股定理得，BC=V2OC,

.一OCOCV2

??cosNuCB==-==.

BCV2OC2

故答案為受.

2

【點睛】

本題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的判定及銳角三角函數(shù)的定義，屬較簡單題目

題目.

14.2【解析】由D是AC的中點且SAABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又

等量代換可知SAADF-SABEF=2

解析：2

【解析】

由D是AC的中點且SAABC=12,可得SMBD=|=gx12=6；同理EC=2BE即

EC=—fiC,可得=4,又鼠"￡—尸=等量

代換可知SAADF-SABEF=2

15.1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形這個扇形的弧長等于

圓錐底面的周長和弧長公式可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rem根據(jù)題意得2ra-解

得r=l故答案為：1點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面

解析：1

【解析】

試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長

90乃x4

公式，可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rem,根據(jù)題意得2“r=^----------,解得r=l.

180

故答案為：1.

點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底

面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

16.6【解析】試題解析：:DE是BC邊上的垂直平分線.?.BE=CE..FEDC的周長

為24；.ED+DC+EC=24①?.'△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，（AB+AC+BC）

-（AE+ED+DC+AC

解析：6

【解析】

試題解析：：DE是BC邊上的垂直平分線，

J.BE=CE.

?.?△EDC的周長為24,

J.ED+DC+EC=24,①

AABC與四邊形AEDC的周長之差為12,

(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,

.■.BE+BD-DE=12,②

BE=CE,BD=DC,

①-②得，DE=6.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì).

17.6【解析】分析：根據(jù)BD=CDAB=CD可得BD=BA再根據(jù)AMEIBDDNEIAB即可

得至UDN=AM=3依據(jù)團(tuán)ABDWMAP+團(tuán)PABI3ABD=[2P+[3BAP即可得至峋APM是等腰直

角三角形進(jìn)而得到

解析:6

【解析】

分析：根據(jù)BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根據(jù)AMJ_BD,DN±AB,即可得到

DN=AM=3V2,依據(jù)/ABD=/MAP+/PAB,ZABD=ZP+ZBAP,即可得到AAPM是

等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=V2AM=6.

詳解：VBD=CD,AB=CD,

.*.BD=BA,

又；AM_LBD,DN1AB,

DN=AM=372，

XVZABD=ZMAP+ZPAB,ZABD=ZP+ZBAP,

.\ZP=ZPAM,

/.△APM是等腰直角三角形，

.\AP=V2AM=6,

故答案為6.

點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題給

的關(guān)鍵是判定AAPM是等腰直角三角形.

18.【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NAFE=ND=90°AF=AD=5根

據(jù)矩形的性質(zhì)得到NEFC=NBAF根據(jù)余弦的概念計算即可由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可

知NAFE=ND=90。AF=AD=5.\NEF

解析：

【解析】

試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到乙AFE=4D=90。，AF=AD=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到乙

EFC=4BAF,根據(jù)余弦的概念計算即可.

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，4AFE=4D=90。，AF=AD=5,

AzCEFC+ZAFB=90",VZB=90°,

Dj3

???ZBAF+zCAFB=90°,二4EFC=4BAF,cosaBAF====,

.?.cosZEFC=1,故答案為：1.

考點：軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.

19.【解析】【分析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖如下：回P（兩次摸到同一

個小球）==故答案為考點：列表法與樹狀圖法；概率公式

解析：L

4

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：畫樹狀圖如下：

開始

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.

20.【解析】【分析】連接BD根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD且EF=BD進(jìn)而根據(jù)

勾股定理的逆定理得到ABDC是直角三角形求解即可【詳解】連接BD分別是

ABAD的中點EFBD且EF=BD又4BDC是直角三角形

4

解析：I

【解析】

【分析】

連接BD,根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EF//BD,且EF=；BD,進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得

到ABDC是直角三角形，求解即可.

【詳解】

連接BD

瓦廠分別是AB、AD的中點

AEF//BD,且EF」BD

2

EF=4

：.BD=S

又BD=8,BC=10,CD=6

ABDC是直角三角形，且NBDC=90°

??.tanC=S/

DC63

21.(1)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=-2x+200(lWx<90)；(2)

W=「2X-+180X+2000(1?x<50),⑶銷售這種文化衫的第45天，銷售利潤最大，最

大利潤是6050元.

【解析】

【分析】

(1)待定系數(shù)法分別求解可得；

(2)根據(jù)：銷售利潤=(售價-成本)x銷量，分1秘<50、5區(qū)x<90兩種情況分別列函數(shù)

關(guān)系式可得；

(3)當(dāng)1金<50時，將二次函數(shù)關(guān)系式配方后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得此時最值情況，當(dāng)

50勺<90時，依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況，比較后可得答案.

【詳解】

⑴當(dāng)lWx<50時，設(shè)yi=kx+b,

將(1,41),(50,90)代入,

k+b=41,fk=1,

得4解得《

[50k+b=90,|b=40,

.\yi=x+40,

當(dāng)50Wx<90時，yi=90,

x+40(l<x<50),

故yi與x的函數(shù)解析式為yi=>

90(50<x<90);

設(shè)丫2與x的函數(shù)解析式為y2=mx+n(l<x<90),

將(50,100),(90,20)代入,

50m+n=100,[m=-2,

得[90m+n=20,解得:[n=200,

故y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=-2x+200(l<x<90).

⑵由⑴知，當(dāng)13<50時，

W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；

當(dāng)50Wx<90時，

W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；

八,|-2x2+180x+2000(1<x<50),

綜上，W="

-120?+x12?<<000(50

(3)當(dāng)lWx<50時，：W=-2X2+180X+2000=-2(X-45)2+6050,

.?.當(dāng)x=45時，W取得最大值，最大值為6050元；

當(dāng)50Wx<90時，W=-120x+12000,

V-120<0,W隨x的增大而減小,

...當(dāng)x=50時，W取得最大值，最大值為6000元；

綜上，當(dāng)x=45時，W取得最大值6050元.

答:銷售這種文化衫的第45天，銷售利潤最大，最大利潤是6050元.

22.(1)原來每小時處理污水量是40m2；(2)需要16小時.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)原來每小時處理污水量是xnR新設(shè)備每小時處理污水量是1.5xm2,根據(jù)

原來處理12001H污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時這個等量關(guān)系，列出方程求解即可.

(2)根據(jù)960+(1.5x40)=16即可求出.

試題解析：(1)設(shè)原來每小時處理污水量是xnR新設(shè)備每小時處理污水量是L5xm2,

根據(jù)題意得：擔(dān)獨1200

=10,

x1.5%

去分母得：1800-1200=15%,

解得：x=40,

經(jīng)檢驗x=4()是分式方程的解，且符合題意，

則原來每小時處理污水量是40m2；

⑵根據(jù)題意得：960+(1.5x40)=16(小時)，

則需要16小時.

23.(1)見解析；(2)AD=4.5.

【解析】

【分析】

(1)若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明AB±BC即可；

(2)因為OC〃AD,可得NBEC=ND=90。，再有其他條件可判定ABCES