山西運(yùn)城大禹2023年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（）

①bVOVa；?|b|<|a|；③ab>0；?a-b>a+b.

1

—h---------O1a1---------->

A.①②B.①④C.②@D.③④

2.如圖，下列四個(gè)圖形是由已知的四個(gè)立體圖形展開(kāi)得到的，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是（）

丑a勺?。

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

3.2022年冬奧會(huì)，北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)共25個(gè)場(chǎng)館，北京共12個(gè)，其中11個(gè)為2008年奧運(yùn)會(huì)遺留場(chǎng)館,

唯一一個(gè)新建的場(chǎng)館是國(guó)家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12x105B.1.2x104C.1.2xl05D.0.12X105

4.下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則絲的值為（）

AD

V2

C.V2-1D.V2+1

2

6.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則求代數(shù)式a3-2a+l的值時(shí)需用到的數(shù)學(xué)方法是（）

A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元

7,若一組數(shù)據(jù)2,3,X,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2B.3C.5D.7

8.方程x2-3x=0的根是（）

A.x=0B.x=3C.x,=0,x2=-3D.x,=0,x2=3

9.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

cba

———

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

10.把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別

為m,n,則二次函數(shù)丫=『++力的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（）.

54171

A.12B.9C.36D.2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）.作點(diǎn)4關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)4,再將點(diǎn)A/向下平移4個(gè)單

位,得到點(diǎn)42,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是.

12.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AF±BD,垂足為E,AF交BC于點(diǎn)F,連接DF.圖中有全等三角形對(duì)，有面

積相等但不全等的三角形對(duì).

13.已知整數(shù)kV5,若AABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程X2-3〃X+8=0,則AABC的周長(zhǎng)是.

14.1017年11月7日，山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的《山西省第一次全國(guó)地理國(guó)情普查公報(bào)》顯示，山西省國(guó)土面積

約為156700kmi,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為km1.

15.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC±,DE/7AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長(zhǎng)是.

16.如圖，四邊形ABC。是菱形，NA=60。，AB=2,扇形E8尸的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

17.點(diǎn)C在射線AB上，若AB=3,BC=2,則AC為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)計(jì)算：(-2)2+2018°-V36

19.(5分)如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC±,且四邊形DEFG是正方形.

(1)試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3,BC=L

①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長(zhǎng).

20.(8分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，

B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元.

(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于

7500元，但不超過(guò)7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第(2)間的各種進(jìn)貨方案中，哪一

種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

21.（10分）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示:

某市自來(lái)水銷售價(jià)格表

月用水量供水價(jià)格污水處理費(fèi)

類別

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

階梯一0-18（含18）1.90

居民生活用水階梯二18-25（含25）2.851.00

階梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）

（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是____元/立方米.

（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：

18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）

預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).

（3）為了節(jié)省開(kāi)支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過(guò)家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你

為小明家每月用水量提出建議

22.（10分）如圖,P是半圓弧B上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB,過(guò)圓心O作OC//BP交PA于點(diǎn)C,連接CB.已知AB=6cm,

設(shè)O,C兩點(diǎn)間的距離為xcm,B,C兩點(diǎn)間的距離為ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm00.511.522.53

y/cm33.13.54.05.36

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（2）建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：直接寫(xiě)出AOBC周長(zhǎng)C的取值范圍是.

0B

23.(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB.

NABE=NEAD；若NAEB=2NADB,求證：四邊形ABCD是菱形.

24.(14分)某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)

計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)該超市“元旦”期間共銷售.?個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌

的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

分析：本題是考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.

解析：由圖知，b<O<a,故①正確，因?yàn)閎點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，所以協(xié)|>|。|,故②錯(cuò)誤，因?yàn)椤?lt;0<a,所以必<0,故③錯(cuò)

誤，由①知a-b>a+b,所以④正確.

故選B.

2、B

【解析】

根據(jù)常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖即可得.

【詳解】

由展開(kāi)圖可知第一個(gè)圖形是②正方體的展開(kāi)圖，

第2個(gè)圖形是①圓柱體的展開(kāi)圖，

第3個(gè)圖形是③三棱柱的展開(kāi)圖，

第4個(gè)圖形是④四棱錐的展開(kāi)圖，

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開(kāi)面是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中K回<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【詳解】

數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2x103故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及"的值.

4、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5、C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出AADESAABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SAADE=S^^BCED,可得出竺=也，結(jié)

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【詳解】：DE〃BC,

.*.ZADE=ZB,NAED=NC,

/.△ADE^AABC,

?**SAADE=S四邊形BCED,SAABC=SAADE+S四邊形BCED,

?.?-A-D-=_"42f

AB2

.BDAB-AD2-V2/-1

ADADa

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：a2-a-l=0,

?'?a2-a=l,

或a2-l=a

:.a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.

7、C

【解析】

試題解析：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,

x=7,

則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,3,1,7,7,

中位數(shù)為：1.

故選C.

考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).

8、D

【解析】

先將方程左邊提公因式x,解方程即可得答案.

【詳解】

x2-3x=0,

x(x-3)=0,

xi=0,X2=3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開(kāi)平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌

握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)圖示，可得："1)<0<%同>同>例,據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.

詳解：Vc<0<a,|c|>|a|,

.\a+c<0,

???選項(xiàng)A不符合題意；

Vc<b<0,

:.b+c<0,

，選項(xiàng)B不符合題意；

Vc<b<O<a,c<0,

/.ac<0,bc>0,

ac<bc,

???選項(xiàng)C不符合題意；

Va>b,

?\a-c>b-c,

，選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)

大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

10、C

【解析】

分析：本題可先列出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況，因?yàn)槎螆D象開(kāi)口向上，要使圖象與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則最低點(diǎn)要小

于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗(yàn)，看是否滿足.最后把滿足的個(gè)數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的總

個(gè)數(shù)即可.

解答：解：擲骰子有6x6=36種情況.

根據(jù)題意有：4n-m2V0,

因此滿足的點(diǎn)有：n=Lm=3,4,5,6,

n=2,m=3,4,5,6,

n=3,m=4,5,6,

n=4,m=5,6,

n=5,m=5,6,

n=6,m=5,6,

共有17種,

17

故概率為：17+36=36.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問(wèn)題.要注意畫(huà)出圖形再進(jìn)行判斷，找出滿足條件的點(diǎn).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(-1,-6)

【解析】

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)Ai坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)Ai,

?"?Ai(-1,-2),

???將點(diǎn)Ai向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A2,

...點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：(-1,-6).

故答案為：(-1,-6).

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y

軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

12、11

【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等,每一個(gè)角都是直角可得AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,然后利用“邊角邊”證明RtAABD

和RtACDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答.

【詳解】

有，RtAABD^RtACDB,

理由：在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,

在RtAABD和RtACDB中，

AB=CD

<N8AO=NC=90°,

AD=BC

.'.RtAABD^RtACDB(SAS)；

有，ABFD與ZkBFA,△ABD與△AFD,AABE與ADFE,AAFD與△BCD面積相等，但不全等.

故答案為：1;1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等.

13、6或12或1.

【解析】

2

根據(jù)題意得3）且（3〃）-4x8>0,解得它停

?整數(shù)kV5,Ak=4.

2

二方程變形為x-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

VAABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2-6x+8=0,

.'.△ABC的邊長(zhǎng)為2、2、2或4、4、4或4、4、2.

/.△ABC的周長(zhǎng)為6或12或1.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系，分類思想的應(yīng)用.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

14、1.267X102

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于126700有6位，所以

可以確定n=6-1=2.

【詳解】

解：126700=1.267x102.

故答案為1.267x102.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

15、之

2

【解析】

由乙ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB.BC上,DE/7AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【詳解】

解：VDE/7AC,

ADB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

/.4：6=3：BC,

9

解得：BC=y,

93

.*.EC=BC-BE=--3=—.

22

3

故答案為

【點(diǎn)睛】

考查了平行線分線段成比例定理，解題時(shí)注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)

線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

16、至-6

3

【解析】

連接8。，易證AZMB是等邊三角形，即可求得△AAD的高為再證明△A5G之即可得四邊形G5"￡＞的

面積等于△ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為SEBF-SAAHI）即可求解.

【詳解】

?.?四邊形ABC。是菱形，NA=60。，

/.ZADC=120°,

，N1=N2=6O。，

...△ZM8是等邊三角形，

'：AB=2,

.?.△48。的高為G，

?.?扇形3EF的半徑為2,圓心角為60。，

.,.Z4+Z5=60°,N3+N5=60°,

.*.N3=N4,

設(shè)40、8E相交于點(diǎn)G,設(shè)8廠、OC相交于點(diǎn)

ZA=Z2

在AA5G和△05"中，\AB^BD,

Z3=Z4

.,.△ABG^ADBW（ASA）,

，四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

；?圖中陰影部分的面積是：S就彩EBF-SAA8D=60"~~—x2xj^=-------^3.

36023

故答案是：——上.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的

面積是解題關(guān)鍵.

17、2或2.

【解析】

解：本題有兩種情形：

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段A5上時(shí)，如圖，'：AB=3,BC=2,：.AC=AB-BC=3-2=2；

A~~CB

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，-：AB=3,BC=2,：.AC=AB+BC=3+2=2.

ABC

故答案為2或2.

點(diǎn)睛：在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的

問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、-1

【解析】

分析：首先計(jì)算乘方、零次幕和開(kāi)平方，然后再計(jì)算加減即可.

詳解：原式=4+1-6=」.

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握乘方的意義、零次第計(jì)算公式和二次根式的性質(zhì).

19、(1)AE=CG,AE_LCG,理由見(jiàn)解析；(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椤?—;

AE4

32115

理由見(jiàn)解析；②當(dāng)ACDE為等腰三角形時(shí)，CG的長(zhǎng)為：或二或不?.

2208

【解析】

試題分析：(1)A￡=CG,AE_LCG證明△AQEgACDG,即可得出結(jié)論.

(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)轹?].證明NADES￡DG,根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.

（3）分成三種情況討論即可.

試題解析：（1）AE=CG,AE1CG,

理由是：如圖1,四邊形是正方形,

圖1

:.DE=DG,NEDC+NCDG=90。,

?.?四邊形A8Q9是正方形，

：.AB=CD,ZADE+ZEDC=9Q°,

：.ZADE=ZCDG,

:.AADE咨ACDG,

：.AE^CG,Z￡>CG=ND4￡=45。，

'：ZACD=45°,

：.ZACG=90°,

：.CG1AC,即4ELCG

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榭?土

AE4

理由是：如圖2,連接EG、DF交于點(diǎn)0,連接0C,

圖2

?.?四邊形EFGO是矩形，

：.OE=OF=OG=OD,

RtZXDG尸中，OG=OF,

RtADCE中，OC=OF,

：.OE=OF=OG=OD=OC,

：.D.E、F、C、G在以點(diǎn)。為圓心的圓上,

■:ZDGF^90°,

.?.OF為。0的直徑，

VDF=EG,

：.EG也是0。的直徑，

/.ZECG=90°,即A￡_LCG,

二/DCG+/ECD=9Q。,

'：ADAC+AECD=90°,

...NDAC=NDCG,

,:ZADE=ZCDG,

:?AADES^CDG,

.CGDC3

??瓦―布一了

CG3

②由①知：一=-.

AE4

...設(shè)CG=3x,A￡=4x,

分三種情況：

(i)當(dāng)￡D=EC時(shí)，如圖3,過(guò)E作硝"LCD于“，則E"〃AO,

DH=CH,

AE=EC=4x,由勾股定理得：AC=5,

8x=5,

5

X=-.

8

“r15

CG=JX=—；

8

(ii)當(dāng)DE=0C=3時(shí)，如圖1,過(guò)。作?！盠AC于

圖4

EH=CH,

■:ZCDH=ZCAD,ZCHD=ZCDA=90°,

A^CDH^^CAD,

.CDCH

''~CA~~CD'

3cH

,?---------，

53

9

:.CH=-,

5

97

:.AE=4x=AC—207=5—2x==-,

55

7

x=—，

20

21

...CG=3x=—,

20

(iii)當(dāng)C￡)=CE=3時(shí)，如圖5,

圖5

AE=4x=5—3=2>

1

x=—,

2

3

：.CG=3x=~,

2

32115

綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，CG的長(zhǎng)為彳或高或口.

22()o

點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)，兩三角形相似.

20、（1）A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元（2）共有4種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50

件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元

【解析】

解：(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元,

8a+%=950

根據(jù)題意得方程組得：-…2分

5a+6/?=800

4=100

解方程組得：<,

6=50

...購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元…4分；

(2)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有(100-x)個(gè)，

.J100x+50(1007500

?'1100工+50(100—力47650'.6分

解得：50W爛53,...7分

,:x為正整數(shù)，

二共有4種進(jìn)貨方案…8分；

(3)因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，

因此選擇購(gòu)A種50件，B種50件.…10分

總利潤(rùn)=50x20+50x30=2500(元)

???當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元.…12分

21、(1)1.90；(2)112.65元；(3)當(dāng)小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的

1%.

【解析】

試題分析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由已知條件可知，用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小

明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過(guò)75.3元，由此可知他們家的用水量不會(huì)超過(guò)25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由

題意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米.

試題解析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可得：

小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由題意