四年級奧數(shù)知識點(diǎn)及練習(xí)題

四年級奧數(shù)知識點(diǎn)及練習(xí)題

四班級是學(xué)習(xí)奧數(shù)的重要時期，許多人就是由于沒能把握好學(xué)校四班級的奧數(shù)而導(dǎo)致后來

跟不上別人，這里就需要大家把握學(xué)問點(diǎn)了。下面就是給大家?guī)淼乃陌嗉墛W數(shù)學(xué)問點(diǎn)及練

習(xí)題，盼望能關(guān)心到大家！

四班級奧數(shù)學(xué)問點(diǎn)大全

1.圓周率常取數(shù)據(jù)

3.14x1=3.143.14x2=6.283.14x3=9.423.14x4=12.563.14x5=15.7

3.15x6=18.843.14x7=21.983.14x8=25.123.14x9=28.26

2.常用特別數(shù)的乘積

125x8=100025x4=100125x3=375625x16=100007x11x13=100125x8=200

125x4=50037x3=111

3.100內(nèi)質(zhì)數(shù)

2357111317192329313741434753596167717379838997

4.單位換算

1米=3尺=3.2808英尺=1.0926碼1公里=1000米=2里1碼=3英尺=36英寸1海里=1852

米=3.704里=1.15英里1平方公里=1000000平方米=100公頃=4平方里=0.3861平方英里1

平方米=100平方分米=10000平方厘米1公頃=100公畝=15畝=2.4711.英畝1.立方米=1000

立方分米=1000000立方厘米1立方米=27立方尺=1.308立方碼=35.3147立方英尺1噸=1000

公斤=1000千克1公斤=1000克=2斤（市制）=2.2046磅

5.加減法運(yùn)算性質(zhì)

同級運(yùn)算時，假如交換數(shù)的位置，應(yīng)留意符號搬家。力口、去括號時要留意以下幾點(diǎn)：括

號前面是加號，去掉括號不變號;加號后面添括號，括號里面不變號;括號前面是減號，去掉

括號要變號;減號后面添括號，括號里面要變號。

6.乘除法運(yùn)算性質(zhì)

乘法中性質(zhì)：（1）乘法交換律⑵乘法結(jié)合律⑶乘法安排律⑷乘法性質(zhì)⑸積的變化規(guī)律：

一擴(kuò)一縮法。

除法中性質(zhì)：當(dāng)被除數(shù)為幾個數(shù)字之和或者差時才可以用除法安排律積的變化規(guī)律：同

擴(kuò)同縮法。同級運(yùn)算時，假如有交換數(shù)的位置，應(yīng)當(dāng)留意符號搬家。力口、去括號時留意以下

幾點(diǎn)：括號前面是乘號，去掉或加上括號不變號;括號前面是除號，去掉或加上括號要變號;

7.等差數(shù)列

數(shù)列是指按肯定規(guī)律挨次排列成一列數(shù)。假如一個數(shù)列中從其次個數(shù)開頭，相鄰兩個數(shù)

的差都相等，我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列，等差數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做項，第一

個數(shù)叫第一項，通常也叫"首項”，其次個數(shù)叫其次項，第三個數(shù)叫第三項......最終一項叫做

"末項"。等差數(shù)列中相鄰兩項的差叫做“公差"，等差數(shù)列中項的個數(shù)叫做"項數(shù)"。公式：和

=（首項+末項）x項數(shù)+2項數(shù)=（末項-首項）+公差+1第n項=首項+（n-l）x公差

8.和倍問題

己知幾個數(shù)的和及這幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題叫和倍問題。解答和

倍問題，一般是先確定較小的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（或稱一倍數(shù)），再依據(jù)其他幾個數(shù)與較小數(shù)的倍數(shù)

關(guān)系，確定總和相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍，然后用除法求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，再求出其他各數(shù)，采納

畫線段圖的方法。和倍公式：和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)

9.差倍問題

己知兩個數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題叫差倍問題。解答差倍問

題，一般以較小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（一倍數(shù)），再依據(jù)大小兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，確定差是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

的多少倍，然后用除法先求出較小數(shù)，再求出較大數(shù)。解答這類問題，先畫線段圖，關(guān)心

分析數(shù)量關(guān)系。差倍公式：差X倍數(shù)；）=小數(shù)

io.和差問題

和差問題是依據(jù)大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答和

差問題的基本公式是：（和-差）+2=較小數(shù)（和+差）+2=較大數(shù)九、

11.年齡問題

己知兩個人或幾個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系;或己知某些人年齡之間的

數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點(diǎn)是：一般用和差或者和

倍問題的方法解答。⑴兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。（2）兩個人的年齡同時都增加

同樣的數(shù)量。⑶兩個年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著年齡的增長，也在發(fā)生變化。年齡問題的

解題方法是：幾年后=大小年齡之差十倍數(shù)差-小年齡幾年前=小年齡-大小年齡差+倍數(shù)差

12.平均數(shù)

求平均數(shù)必需知道總數(shù)和份數(shù)，常用公式：平均數(shù)=總數(shù)+份數(shù)總數(shù)=平均數(shù)x份數(shù)份數(shù)=

總數(shù)+平均數(shù)相遇問題行程問題又分為相遇問題、

13.相遇與追及問題

路程=速度x時間時間=路程+速度速度=路程+時間。

相遇問題它的特點(diǎn)是兩個運(yùn)動物體或人，同時或不同時從兩地相向而行，或同時同地相

背而行，要解答相遇問題，把握以下數(shù)量關(guān)系：速度和X相遇時間=路程路程+速度和=相遇

時間速度+相遇時間=速度和

追及問題運(yùn)動的物體或人同向而不同時動身，后動身的速度快，經(jīng)過一段時間追上先動

身的，這樣的問題叫做追及問題，解答追及問題的基本條件是“追及路程"和"速度差”。追及

問題的基本數(shù)量關(guān)系是：追準(zhǔn)時間=追及路程+速度差追及路程=速度差X追準(zhǔn)時間速度差=

追及路程+追準(zhǔn)時間

14.行船問題

船在江河里航行，前進(jìn)的速度與水流淌的速度有關(guān)系。船在流水中行程問題，叫做行船

問題（也叫流水問題），船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)系是：順?biāo)?/p>

度=船速+水速逆水速度=船速-水速由于順?biāo)俣仁谴倥c水速的和，逆水速度是船速與水

速的差，因此行船問題就是和差問題,所以解答行船問題有時需要駝用和差問題的數(shù)量關(guān)系。

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2

由于行船問題也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時間的

關(guān)系。順?biāo)烦?順?biāo)俣葂時間逆水路程=逆水速度x時間

15.過橋問題

過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系是：路程=橋長+車長車速=（橋長+車長）+通過時間通過時間=（橋

長+車長）+車速車長=車速x通過時間一橋長橋長=車速x通過時間一車長

16.植樹問題

在首尾不相接的路線上植樹，段數(shù)與棵數(shù)關(guān)系可分為三類：（1）兩端都種樹段數(shù)=棵數(shù)-"2）

一端種一端不種段數(shù)=棵數(shù)⑶兩端都不種段數(shù)=棵數(shù)+1在首尾相接的路線上種樹（如圓、正

方形、閉合曲線等）段數(shù)=棵數(shù)

17.還原問題

還原問題又叫逆推問題。己知一個數(shù)的結(jié)果，再經(jīng)過逆運(yùn)算反求原數(shù)，叫做還原問題。

解決這類題要從結(jié)果動身，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算（即

變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。

18.方陣問題

許多的人或物按肯定條件排成正方形（簡稱方陣），再依據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)，這類題叫

方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量（如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，

總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。方陣問題的基本特點(diǎn)是：（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，

每向里面一層，每邊上的人數(shù)削減2,每一層就少8。⑵每層人數(shù)=（每邊人數(shù)-1）x4（3）每邊人

數(shù)=每層人數(shù)+4+1⑷實(shí)心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)x每邊人數(shù)

19.幻方與數(shù)陣

幻方的特點(diǎn)：一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數(shù)的和都相等。這相相等的和

叫"幻和"。兩種方法：奇階：1、九子排列法2、羅伯法，3、巴舍法。偶階：1、對稱交換

法2、圓心方陣法。數(shù)陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型⑶綜合型解數(shù)陣問題一般

思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。一般答

案不。

20.奇數(shù)與偶數(shù)

加法：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)減法：偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)

=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)乘法：偶數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)x奇數(shù)=偶數(shù)盈虧問題解

21.盈虧問題

通常是比較法和對應(yīng)法結(jié)合使用。公式是：（同盈同虧用減法，一虧一盈用加法）即：兩

次安排結(jié)果差+兩次安排數(shù)差=人數(shù)

22.牛吃草問題

牛吃草問題涉及三種數(shù)量：A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法

一般分為三步：一、求每天新生的草量;二、求原有草量;三、求出最終的問題。（類似于行程

問題中的追及問題）

23.還原問題

解題關(guān)鍵：在從后往前推算的過程中，每一步都是做同原來相反的運(yùn)算，原來加的，運(yùn)

算時用減;原來減的，運(yùn)算時用加;原來乘的，運(yùn)算時用除;原來除的，運(yùn)算時用乘。

24.假設(shè)問題

假設(shè)法是解答應(yīng)用題時常常用到的一種方法。所謂"假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的己知條件

或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后根據(jù)己知條件進(jìn)行推算，依據(jù)數(shù)量上消失的沖突，再適當(dāng)調(diào)整，

從而找到正確答案。

25.余數(shù)問題

一個帶余數(shù)除法算式包含4個數(shù)：被除數(shù)+除數(shù)=商......余數(shù)。它們的關(guān)系也可表示為：被

除數(shù)=除數(shù)x商+余數(shù)，或（被除數(shù)-余數(shù)）+除數(shù)=商。

26.一筆畫和多筆畫

⑴凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，肯定可以一筆畫成;畫時可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最終能以這

個點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。

⑵凡是只有兩個奇點(diǎn)（其余均為偶點(diǎn)）的連通圖，肯定可以一筆畫完;畫時必需以一個奇點(diǎn)為

起點(diǎn)，另一個奇點(diǎn)為終點(diǎn)。

⑶多筆畫定理有2n（nl）個奇點(diǎn)的連通圖形，可以用n筆畫完（彼此無公共線），而且至少

要n次畫完.

27.抽屜原理

抽屜原則一：把n+l（或更多）個蘋果放到n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩

個以上的蘋果。

抽屜原則二：把（mxn+1）個（或更多個）蘋果放進(jìn)n個抽屜里，必需一個抽屜里有（m+l）個（或

更多的）蘋果。

說明：應(yīng)用抽屜原則解題，要從最壞的狀況去思索。

28.分解因式

把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。一個自然數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，恰

為各個質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1后的乘積。一個數(shù)的完全平方數(shù)，各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，恰好是平方

前這個數(shù)各個質(zhì)因數(shù)個數(shù)的2倍。一個完全平方數(shù)各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)。

29.公約數(shù)與最小公倍數(shù)

求兩個數(shù)的公約數(shù)一般有三種方法：⑴分解質(zhì)因數(shù)法（2）短除法（3）輾轉(zhuǎn)相除法

30.分?jǐn)?shù)的比較

分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小，分母大的

分?jǐn)?shù)反而小。分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)比較大小，可以把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)比較

大小;也可以把它們轉(zhuǎn)化成分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小。性質(zhì)：1.一個真分?jǐn)?shù)的分子和分母都

加上同一個自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。2.一個真分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個

自然數(shù)（這個自然數(shù)小于真分?jǐn)?shù)的分子），所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。3.一個假分?jǐn)?shù)的分子、

分母都減去同一個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于假分?jǐn)?shù)分母），所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。4.一個

假分?jǐn)?shù)的分子、分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。

31.剪紙問題

公式：2對折后剪的次數(shù)+1=段數(shù)。

32.最小

1、解答最小的問題，可以進(jìn)行枚舉比較。在有限的狀況下，通過計算，將全部狀況的結(jié)

果列舉出來，然后比較出值或最小值。

2、運(yùn)用規(guī)律。⑴兩個數(shù)的和肯定，則它們的差越接近，乘積越大;當(dāng)它們相等（差為0）時，

乘積。

3、考慮極端狀況。如"連接兩點(diǎn)間的線段最短"、"作對稱點(diǎn)"、"聯(lián)系實(shí)際考慮問題”等。

33.比較大小

估算最常用的技巧是"放大縮小"，即先對某個數(shù)或算式進(jìn)行適當(dāng)?shù)?放大"或"縮小"，確定

它的取值范圍，再依據(jù)其他條件得出結(jié)果，調(diào)整放縮幅度的方法有兩條：一是分組（分段）,

并盡可能使每組所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)相同;另一種方法是按近似數(shù)乘除法計算法則，比要求的精確

度多保留一位，進(jìn)行計算。

34.鐘表問題

解答鐘表問題，我們首先想方法把有些能轉(zhuǎn)化成相遇或追及問題的轉(zhuǎn)化為相遇或追及問

題來解答。需記住以下常用數(shù)據(jù)：鐘表上有12大格，60小格，每大格30度，每小格6度。，

分針每分鐘走：6度;時針每分鐘走：0.5度;速度差：5.5度2解答鐘表上的時間快慢問題,

關(guān)鍵是抓住單位時間內(nèi)的誤差，然后依據(jù)某一時間段內(nèi)含多少個單位時間，就可以求出這一

時間段內(nèi)的誤差。

35.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的計算

解答較簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，肯定要找準(zhǔn)單位"1",假如單位"1"的量是變化的，就要從題

目中找出不變的量，把不變的量看作單位"1",將己知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于

單位"1"的幾分之幾，再列式解答。2還可以借助線段圖來關(guān)心理解題意，列式解答。3對

較簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，還可以列方程來解答。

36.利潤問題

解答利潤問題你必需理解以下的關(guān)系式。

⑴利潤=賣價-成本

⑵利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價-成本）+成本xlOO%

⑶賣價=成本x（l+利潤率）

⑷成本=賣價+（1+利潤率）

⑸折扣=實(shí)際售價+原售價X100%（折扣1）

（6）利息=本金x利率x時間

(7)稅后利息=本金x利率x時間x(l-20%)

37.濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量xlOO%=濃度溶液的重量

x濃度=溶質(zhì)的重量

四班級奧數(shù)練習(xí)題及答案

1、加工一批39600件的外套，30個人10天完成了13200件，其余的要求在15天內(nèi)完成，

要增加人。

2、54人12天修水渠1944米，假如人數(shù)增加18人，天數(shù)縮到原來的一半，可修水渠

米。

3、一批產(chǎn)品，28人25天可以收割完，生產(chǎn)5天后，此項任務(wù)要提前10天完成，應(yīng)增加

_____人。

4、某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃天。

5、某生產(chǎn)小組12個人，9天完成，零件1620個?，F(xiàn)在有一批任務(wù)，零件數(shù)為2520個，

問14個人要天完成。

6、一項工程估計15人每天做4小時，18天可以完成，后來增加3人，并且工作時間增

加1小時，這項工程天完成。

7、某機(jī)床廠第一車間的職工，用18臺車床，2小時生產(chǎn)機(jī)器零件720件，20臺這樣的

車床3小時可生產(chǎn)機(jī)器零件件。

8、4輛大卡車5次運(yùn)煤80噸，3輛小卡車8次運(yùn)煤36噸?，F(xiàn)在有煤77噸，用一輛大卡

車和小卡車同時運(yùn)次運(yùn)完。

9、某車間接到任務(wù)，要在15天制造12000個零件。后來任務(wù)增加28%日產(chǎn)量也提高。這

樣天完成。

10、8個人10天修路840米，照這樣算，20人修4200米，要天。

參考答案：

1、解：(39600-13200)+(13200+30+10x15)-30=10(人)。

2、解：19444-544-12x(18+54)x(124-2)=1296(^).

3、解：(28x25-28x5)+(25-5-10)-28=28(人)。

4、解：(15x16-5x16)+(16-6)=16(天)。

5、解：2520+(1620+9+12x14)=12(天)。

6、解：15x4xl8+[(15+3)x(4+l)]=+2(天)。

7、解：720+18+2x20x3=1200(件)。

8、解：77+[(80+4+5)+(36。3485=14(次)。

9、解：(12000+12000x0。28)+(12000+15+12000+15x)=16(天)。

10、解：4200+(840+10+8x20)=20(天)。

四班級奧數(shù)練習(xí)題及答案

1、某校支配同學(xué)宿舍，假如每間5人，則有14人沒有床位;假如每間7人，則多4個床

位。該校有宿舍間，同學(xué)人。

2、用庫存化肥給麥田施肥，假如每公畝施6千克，就缺200千克;假如每公畝施5千克，

則剩下300千克，那么有公畝麥田，庫存化肥千克。

3、用一根繩子測量井的深度，假如線繩兩折時，多5米，；假如繩子3折時，差4米，繩

子長米，井深米。

4、小玲買5千克蘋果，可多余1元8角錢;假如買6千克，還差1元2角。每千克蘋果價

錢是元，小玲帶的錢是元。

5、某校同學(xué)參與勞動，分成若干組，假如10人一組，正好分完，假如12人一組，差10

人。參與勞動的有人。

6、挖一條水渠，假如每人挖24米，則超過總長120米，假如每人挖30米，則超過總長

300米。挖渠共有人，渠長米。

7、一根繩子，假如剪5段，則差2米;假如剪3段，則余下8米。繩子長米。

8、箱子里有若干只襪子，假如每次取7只，則剩下6只，假如每次取9只，則差8只。

箱子里_____只襪子。

9、工人鋪一條路基，若每天鋪260米，鋪完全路長就得延長8天;若每天鋪300米，鋪完

全路長仍要延長4天，這條路長米。

10、一堆桃子分給一群猴子，假如每只猴子分10個桃子，則有兩只猴沒有分到，假如每

只猴子分8個，則剛好分完。有個桃子。

參考答案：

1、解：（14+4）+（7-5）=9（間）

9x5+14=59（人）

2、解：（300+200）+（6-5）=500（公畝）

500x5+300=2800（千克）

3、解：（5x2+4x3）+（3-2）=22（米）

（22-4）x3=54（米）

4、解：（1.8+1.2）+（6-5）=3（元）

3x5+1.8=16.8（元）

5、解：10+（12-10）=5（組），5x10=50（人）

6、解：（300-120）+（30-24）=30（人）

30x30-300=600（米）

7、解：（8+2）+（5-3）x5-2=23（米）

8、解：（6+8）+（9-7）x9-8=55（只）

9、解：260x8-300x4=880（米）

880+（300-260）=22（天）

260x（22+8）=7800（米）

10、解：（10x2）+（：L0-8）=10（只）,10x8=80（個）

四班級奧數(shù)練習(xí)題及答案

1、一列火車3小時行240千米，照這樣算，7小時行千米。

2、糧站加工切面，