山西省2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

山西省2021中考數(shù)學(xué)試卷

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算一2+8的結(jié)果是（）

A.-6B.6C.-10D.10

【答案】B

2.為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì).在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng),

以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.—-mrtB.m5—m3=m2C.（〃z+2）~=布+4D.

（12〃z4-3〃?）+3，〃=4w3

【答案】A

4.《中國(guó)核能發(fā)展報(bào)告2021》藍(lán)皮書(shū)顯示，2020年我國(guó)核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林77.14

萬(wàn)公頃.已知1公頃=1（/平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬(wàn)公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.77.14x1（）4平方米B.7.714x1（）7平方米

C.77.14x1（）8平方米D.7.714x1（）9平方米

【答案】D

5.已知反比例函數(shù)>=9，則下列描述不正確的是（）

X

A.圖象位于第一，第三象限B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.y隨x的增大而減小

【答案】D

6.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”4/個(gè)進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師最近

一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

星期—■二三四五六日

收入（點(diǎn)）15212727213021

，劌沏.

A.27點(diǎn)，21點(diǎn)B.21點(diǎn)，27點(diǎn)

C.21點(diǎn)，21點(diǎn)D.24點(diǎn)，21點(diǎn)

【答案】C

7.如圖，在。。中，A8切于點(diǎn)A,連接交O。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AD//QB交OO于點(diǎn)。，連

接CO.若NB=50。,則NOCD（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】B

8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推

論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為“無(wú)字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等

領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.統(tǒng)計(jì)思想B.分類(lèi)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想

【答案】C

9.如圖，正六邊形A8CDE尸的邊長(zhǎng)為2,以A為圓心，4C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得EC，連接AC,AE,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.2"B.4）C.—7TD.22m萬(wàn)

33

【答案】A

10.拋物線函數(shù)表達(dá)式為y=3（x-2y+l,若將％軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將＞軸向左平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=3（x+lJ+3B.y=3（x-5『+3

C.y=3（x-5）2-lD.y=3（x+l）2-l

【答案】C

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：V12+V27=

【答案】5G.

12.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中,

表示葉片“頂部”A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（一2,2）,（—3,0）,則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】（2,-3）

13.如圖，在菱形48CD中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,BD=8,AC=6,OE//AB,交6c于

點(diǎn)E,則OE的長(zhǎng)為.

,D

【答案】-

2

14.太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2020年12月26日開(kāi)通.如圖是該地鐵某站

扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i=5：12(i為鉛直高度與水平寬度的比).王老師乘扶梯從扶梯底端A以

0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端B,則王老師上升的鉛直高度BC為米.

100

【答案】

IT

15.如圖，在AABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，且=連接并取CO的中點(diǎn)E,連接BE,

若ZACD=/BED=45°,且CO=60，則AB的長(zhǎng)為

【答案】4V13.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

16.(1)計(jì)算：(-1)4X|-8|+(-2)3X^.

(2)下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2x—13x—2

----->--------1

32

解：2(2%-1)>3(3%-2)-6第一步

4x—2>9x—6—6第二步

4x—9%>—6—6+2第三步

—5x>—10第四步

x>2第五步

任務(wù)一：填空：

①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；

②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是;

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該不等式正確解集.

【答案】（1）6；（2）任務(wù)一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式兩邊都除以一5,不等號(hào)的方向沒(méi)

有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）；任務(wù)二：x<2

17.2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈

出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）.

口一—：一

一二百公六

123

”1214，令一律1r

"10?1k2>a]24

?26272ft29X）31

、————___

【答案】5

18.太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱(chēng)“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開(kāi)通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線.游客從太原某景區(qū)乘車(chē)

到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二:

走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的（倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少用7分

鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間.

【答案】25分鐘

19.近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫(xiě)講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶

祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國(guó)”經(jīng)典通讀，“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解，“筆墨中國(guó)”漢字書(shū)寫(xiě)，“印

記中國(guó)”印章篆刻比賽四類(lèi)（依次記為A,B,C,D）.為了解同學(xué)們參與這四類(lèi)比賽的意向，某校學(xué)

生會(huì)從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如圖所示），所有問(wèn)卷全部

收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)

題:

?中￥統(tǒng)28與濟(jì)大方,多克京啟3三⑨專(zhuān)

4C-1】?&〃>/*?cr4Jc?H^?

A74,4，12A34(I

b-ifXMt***■*C1

u,&WxxxI1

nF，W：Tfrttnt!

（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人,統(tǒng)計(jì)表中C的百分比陽(yáng)為；

⑵請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類(lèi)比賽人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，

求出表示C類(lèi)比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）學(xué)校“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會(huì)提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依

次記為C,X，Q，D）,由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩(shī)詞講解.請(qǐng)用

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

【答案】（1）120；50%;（2）見(jiàn)解析；（3）不可行，見(jiàn)解析；（4）-

4

20.閱讀與思考，請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

圖算法

圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲

線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來(lái)解函數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏

9

度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：E=gC+32得出，當(dāng)C=10時(shí)，

尸=50.但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條

進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法.

再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少？

\11

我們可以利用公式G=芯+丁求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來(lái)畫(huà)出一個(gè)

A%K、

120。的角，再畫(huà)一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長(zhǎng)度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張

算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并

聯(lián)后的電阻值.

圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類(lèi)公式進(jìn)行計(jì)算的測(cè)量制

圖人員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性.

任務(wù)：

（1）請(qǐng)根據(jù)以上材料簡(jiǎn)要說(shuō)明圖算法的優(yōu)越性；

（2）請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：

111

①用公式"==+M計(jì)算：當(dāng)凡=7.5,R=5時(shí)，R的值為多少；

K仆

②如圖，在AAQB中，=120°,。。是“OB的角平分線，Q4=7.5,OB=5,用你所學(xué)的幾何

知識(shí)求線段OC的長(zhǎng).

【答案】（1）圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等；（2）①R=3；②OC=3

21.某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組

想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測(cè)得A3=100cm,

BC=80cm,NABC=120°,NB8=75°,四邊形DE尸G為矩形，且￡）E=5cm.請(qǐng)幫助該小組求

出指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,

tan75°?3.73>72?1.41).

【答案】153.1cm

22.綜合與實(shí)踐，問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在口A3CD中，BELAD，

垂足為￡，F(xiàn)為。。的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想E尸與BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；

實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將QABC。沿著B(niǎo)b（尸為CO的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖

②，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',連接。。并延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)G,請(qǐng)判斷AG與8G的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將口ABC。沿過(guò)點(diǎn)5的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',使

A'BICD于點(diǎn)H,折痕交AO于點(diǎn)M,連接A'M，交于點(diǎn)N.該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此口ABCD

的面積為20,邊長(zhǎng)48=5,BC=2出,