八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 全冊(cè)第11-15章 練習(xí)華東師大版

平方根

一、選擇題

1.(-0-7)的平方根是()

A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：平方根

解析：

解答：；(-0.7)\(±0.7))

/.(-0.7)2的平方根是±0.7.

故答案為：B.

分析：本題根據(jù)平方根的定義解答即可.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反

數(shù).

2.若-五'=則a的值是()

A.1343

D.-——

8512

答案：B

知識(shí)點(diǎn):立方根

解析:

解答：根據(jù)題意，-&=即#工=故可知a=-Z故答案為：B.

V8V88

分析：本題根據(jù)立方根的定義，可將根號(hào)外的符號(hào)移入根號(hào)內(nèi)，結(jié)合題意即可求出,

屬于基礎(chǔ)題.

3.有下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()

(1)無(wú)理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；

(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；

(3)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)，零，負(fù)無(wú)理數(shù)；

(4)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.

A.1B.2C.3D.4

1

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：平方根

解析：

解答：：（1）開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，但是無(wú)理數(shù)不僅僅是開方開不盡的數(shù)，故（1）

說(shuō)法錯(cuò)誤；

（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故（2）說(shuō)法正確；

（3）。是有理數(shù)，故（3）說(shuō)法錯(cuò)誤；

（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，故（4）說(shuō)法正確.

故選:B.

分析：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義.無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)

的無(wú)理數(shù)有：加，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

4.若4?=25,例=3,貝（］a+b=（）（±9）?

A.-8B.±8C.±2D.土8或土2

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：平方根：絕對(duì)值

解析：

解答：：a2=25,|b|=3,

，a=±5,b=±3,

當(dāng)a=5,b=3時(shí)，a+b=5+3=8,

當(dāng)a=5,b=-3時(shí)，a+b=5-3=2,

當(dāng)a=-5,b=3時(shí)，a+b=-5+3=-2,

當(dāng)a=-5,b=-3時(shí),a+b=-5-3=-8,

綜上所述，a+b=±8或±2.

故答案為：D.

分析：本題根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)分別求出a、b,然后分類討論.難點(diǎn)在

于分情況討論.

5.81的平方根是（）

A.±3B.+9C.3D.9

答案：B

2

知識(shí)點(diǎn)：平方根

解析：

解答：?.?（±9）2=81,

???81的平方根是±9.

故選B.

分析：本題根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可，即如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就

叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

6.若2m-4與3m-l是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m為（）

A.-3B.1C.-1D.-3或1

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：平方根

解析：

解答：依題意得：2m~4--（3m-l）或2m-4=3mT,

解得m=l或-3；

的值為1或-3.

故答案為D.

分析：由于同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，由此可以得到2m-4=-（3mT）,解方

程即可求解.

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.任何數(shù)的平方根有兩個(gè)

B.只有正數(shù)才有平方根

C.負(fù)數(shù)既沒有平方根，也沒有立方根

D.一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的平方就是它本身

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：平方根

解析：

解答：A、0的平方根只有一個(gè)即0,故A錯(cuò)誤；

B、0也有平方根，故B錯(cuò)誤；

C、負(fù)數(shù)是有立方根的，比如T的立方根為T,故C錯(cuò)誤；

3

D、非負(fù)數(shù)的平方根的平方即為本身，故D正確；

故選：D.

分析：本題根據(jù)平方根的定義即可解答.用排除法作答，考查了考生對(duì)正負(fù)數(shù)的立方

根理解.

8.莊的平方根是()

A.6B.+6C.V6I).±76

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：平方根

解析：

解答：?.?屈=6,

.*.6的平方根為土

故選D.

分析：本題考查了平方根的概念.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，一

定先計(jì)算出圓的值，比較容易出錯(cuò).

9.在數(shù)-5,0,(—2)2,(—3)3,g,J所中有平方根的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：平方根

解析：根據(jù)平方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.注意開平方的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

21,—

解答：：TOR,(-2)~>0,->0,V81=9>0

故選：D.

分析：

10.已知|。一4|+(a—l>=0,則*的平方根是()

A.i-B.-C.-D.i-

2244

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：平方的非負(fù)性；絕對(duì)值的非負(fù)性；平方根

解析：

4

解答：根據(jù)題意得，b-4=0,a-l=O,

解得a=Lb=4,

所以-=

b4

—的平方根是土一，

42

故選A.

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再代入代數(shù)式求出區(qū),然后根據(jù)平方

b

根的定義解答即可.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵.

11.一個(gè)數(shù)的平方等于16,則這個(gè)數(shù)是（）

A.+4B.-4C.±4D.±8

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：平方根

解析：

解答：；（±4）J16,

所以一個(gè)數(shù)的平方等于16,則這個(gè)數(shù)是±4.

故選C.

分析：此題考查了平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方

根，也叫做a的二次方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方

根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.

12.（一ST的平方根是（）

A.-5B.±5C.5D.25

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的乘方：平方根

解析：

解答：；（-5）也（±5）2,

（-5）2的平方根是±5.

故選B.

分析：本題主要考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);

。的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

13.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

5

A.0的算術(shù)平方根是0

B.36的平方根為±6

C.A/（-5）2=5

D.-4的算術(shù)平方根是-2

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：平方根；算術(shù)平方根

解析：

解答：A、0的算術(shù)平方根是0,說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、36的平方根為±6,說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、VT5）2=5＞說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-4沒有算術(shù)平方根，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

分析：根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.

14.下列語(yǔ)句中正確的是（）

A./I的平方根是9

B.丹的平方根是±9

C.V皿的算術(shù)平方根是±3

D.9的算術(shù)平方根是3

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：平方根；算術(shù)平方根

解析：

解答：A、/I的平方根是±3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、小1的平方根是±3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、小1的算術(shù)平方根是3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、9的算術(shù)平方根是3,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

分析：求出/1=9,再求出9的平方根和算術(shù)平方根，即可得出選項(xiàng).

15.下面說(shuō)法正確的是（）

A.4是2的平方根

6

B.2是4的算術(shù)平方根

C.0的算術(shù)平方根不存在

D.-1的平方的算術(shù)平方根是T

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：平方根；算術(shù)平方根

解析：

解答：A、4不是2的平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2是4的算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)正確；

C、0的算術(shù)平方根是0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、-1的平方為1,1的算術(shù)平方根為1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

分析：根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根等于這個(gè)數(shù)（正和負(fù)）開平方的值，算術(shù)平方根為正的這

個(gè)數(shù)的開平方的值，由此判斷各選項(xiàng)可得出答案.

填空題

16.一個(gè)正方形的面積是6平方厘米，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于厘米.

答案：4

知識(shí)點(diǎn)：平方根

解析：

解答：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x平方厘米，

則X2=16,

Vx>0,

；.x=4,

故答案為：4.

分析：

17.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是8,則這個(gè)數(shù)是.

答案：64

知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根

解析：

解答：???一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是8,

...這個(gè)數(shù)是82=64.

7

故答案為：64.

分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可以得到這個(gè)數(shù)就是8的平方，由此即可得到答案.

18.81的平方根是_；M后的算術(shù)平方根是..

答案：±9；2

知識(shí)點(diǎn)：平方根；算術(shù)平方根

解析：

解答：81的平方根是±~^^=土9；

M后的算術(shù)平方根是4,4的算術(shù)平方根即為2；

故填土9；2.

分析：前面題目可以根據(jù)平方根的定義求出結(jié)果；后面題目先根據(jù)算術(shù)平方根的定義

化簡(jiǎn)，j石，然后即可求出其結(jié)果的算術(shù)平方根.

19.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是.

答案：

知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方跟

解析：

解答：；一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,

...這個(gè)自然數(shù)是a2,

相鄰的下一個(gè)自然數(shù)為：a2+l,

...相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是：

故答案為：“a2+l.

分析：首先利用算術(shù)平方根求出這個(gè)自然數(shù)，然后即可求出相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)

平方根.

20.已知：若%,65^1.910,V36.5?6.042,則“365000=_____.

答案：604.2

知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根

解析：

解答：根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案.

解：若“^^21.910,V寶石七6.042,則“365000=604.2,

故答案為：604.2.

分析：

8

三.解答題.

21.已知3a-2的算術(shù)平方根是4,2a+b-2的算術(shù)平方根是3,求a、b的值.

答案：a=6,b=-l.

知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根

解析：

解答：?.16的算術(shù)平方根是4,

.\3a-2=16,

解得：a=6,

；9的算術(shù)平方根是3,a=6,

；.2X6+b-2=9,

解得：b=-l,

可得：a=6,b=-l.

分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出3a-2=16,以及2a+b-2=9進(jìn)而求出a,b的值即可.

22.我家客廳的面積為21.6m?,要想用240塊相同的正方形地磚鋪設(shè)，問(wèn)每塊地磚的

邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？

答案:0.3m

知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根

解析：

解答：一塊地磚的面積為:21.64-240=0.09m2,

.?.每塊地磚的邊長(zhǎng)應(yīng)為，5詬=0.3m.

分析：先求出一塊地磚的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答.

23.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說(shuō)明理由.

(1)(-3)2；(2)0；(3)-0.01；(4)-52；(5)-a2；(6)a2-2a+2.

答案：略

知識(shí)點(diǎn)：平方根

解析：

解答：(1)有平方根，-3的平方是9；

(2)有平方根，0是非負(fù)數(shù)；

(3)沒有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根；

(4)沒有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根；

9

(5)a等于零時(shí)，有平方根，aWO時(shí)沒有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根；

(6)有平方根，被開方數(shù)是大或等于1的數(shù).

分析：本題考查了平方根，根據(jù)被開方是非負(fù)數(shù)可得答案.注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

24.求下列各數(shù)的平方根：

(1)121；(2)0.01；(3)2工(4)(-13)2；(5)-(-4)3.

9

答案：(1)+11；(2)+0.1；(3)+至；(4)±13(5)±8.

一3

知識(shí)點(diǎn)：平方根

解析：

解答：(1)±V121=±H；

（2）±Vo.01=±0.1;

±yj(-13)2=±13;

=±8

⑸(_4)3-±V64-

分析：本題考查了平方根，開方運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互

為相反數(shù).

25.已知：2m+2的平方根是±4,3m+n+l的平方根是±5,求m+2n的值.

答案:13

知識(shí)點(diǎn)：平方根；代數(shù)式求值

解析：

解答：：2m+2的平方根是±4,3m+n+l的平方根是±5,

/.2m+2=16,3m+n+1=25,

聯(lián)立解得,m=7,n=3,

???m+2n=7+2X3=13.

分析：根據(jù)開方與平方是互逆運(yùn)算，求出2m+2的值，與3m+n+l的值，然后兩式聯(lián)立

求出m、n的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.

10

立方根

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1立方根

1.（酒泉中考）64的立方根是（月）

A.4B.±4

C.8D.±8

2.（百色中考）化簡(jiǎn)：詆=（。

A.±2B.-2

C.2D.2乖

3.若一個(gè)數(shù)的立方根是一3,則該數(shù)為（百

4.一訴B.-27

C.+yf3D.±27

4.（包頭一模）:口等于（而

A.2B.2小

1

C.-2D.-2

5.下列結(jié)論正確的是（功

A.64的立方根是±4

B.一!沒有立方根

C.立方根等于本身的數(shù)是0

D.,-216=一如^

6.（滑縣期中）下列計(jì)算正確的是（。

7.下列說(shuō)法正確的是（外

A.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0

B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C.負(fù)數(shù)沒有立方根

D.一個(gè)不為零的數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，0的立方根是0

8.—64的立方根是二4,一；是二專的立方根.

11

Q

9.若m=-7,則a=-343.

10.(松江區(qū)月考)一3^的立方根是一宗

11.求下列各數(shù)的立方根：

(1)0.216；

解：VO.63=0.216,

...0.216的立方根是0.6,EPA/0.216=0.6.

⑵0;

0的立方根是0

51064「/心()4

解：7-2—=——,且(一鼻)'=一】

Z1Z1ON>7,

1043/10__4

???一2方的立方根是一『即2]7="?

()4—5.

解：一5的立方根是V=.

12.求下列各式的值：

(1)^/0.001⑵寸一畏

7

解：0.1.解：一￡.

5

..3119

⑶一Q1一藥

解：

知識(shí)點(diǎn)2用計(jì)算器求立方根

O

13.用計(jì)算器計(jì)算河瓦的值約為(而

A.3.049B.3.050

C.3.051D.3.052

14.一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100(才,它的棱長(zhǎng)大約在(4)

A,4~5c%之間B.5~6c%之間

C.6?7cm之間D.7?8c勿之間

15.計(jì)算：桂七區(qū)盟(精確到百分位).

12

中檔題

16.（濰坊中考）［（-1）2的立方根是（。

A.—1B.0

C.1〃.±1

17.下列說(shuō)法正確的是（功

A.一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)

B.一個(gè)數(shù)的立方根比這個(gè)數(shù)平方根小

C.如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根

D./與垢工互為相反數(shù)

18.（畢節(jié)中考）樂(lè)的算術(shù)平方根是（。

A.2B.±2

C.y/2D.土市

19.（東平縣期中）若/=（-5y，d=（-5>,則a+b的值為（功

A.0B.±10

C.0或10D.0或一10

20.正方體A的體積是正方體B的體積的27倍，那么正方體A的棱長(zhǎng)是正方體B的棱長(zhǎng)的

（而

A.2倍B.3倍

C.4倍D.5倍

21.若x—l是125的立方根，則x-7的立方根是一1.

22.（1）填表：

a0.0000010.001110001000000

版0.010.1110100

（2）由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律：被開方數(shù)擴(kuò)大1000倍，則立

方根擴(kuò)大10倍;

（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

①已知折=1.442,則000=14.42,10.003=0.1442；

②已知456=0.07697,則、盡=7.697.

23.求下列各式的值：

3,_______

(1)\—1000；

解：-10.

（2）一卬-64；

解：—4.

13

(3)-^7294-^/512；

解：一1.

3,-----J/124-------

(4)yjO.027-A/1--+――0.001.

解：0.

24.比較下列各數(shù)的大?。?/p>

⑴說(shuō)與??；⑵一印而與一3.4.

解：如〉，5.解：一般^<—3.4.

25.求下列各式中的x：

(1)8X3+125=0;

解:8X3==-125,

3125

x=一"

5

(2)(x+3)'+27=0.

解：(x+3)'=-27,

x+3=-3,

x=-6.

26.將一個(gè)體積為0.216層的大立方體鋁塊改鑄成8個(gè)一樣大的小立方體鋁塊，求每個(gè)小

立方體鋁塊的表面積.

解：設(shè)每個(gè)小立方體鋁塊的棱長(zhǎng)為x如則

8x』.216.

**?x'—0.027.x—0.3.

.,.6X0.32=0.54(?),

即每個(gè)小立方體鋁塊的表面積為0.54i

27.(鞏留縣校級(jí)月考)某居民生活小區(qū)需要建一個(gè)大型的球形儲(chǔ)水罐，需儲(chǔ)水13.5立方米,

4

那么這個(gè)球罐的半徑r為多少米(球的體積V=g》刀取3.14,結(jié)果精確到0.1米)？

解：根據(jù)球的體積公式，得

4

-^r3=13.5.解得r^l.5.

故這個(gè)球罐的半徑r約為1.5米.

14

綜合題

28.請(qǐng)先觀察下列等式:

（1）請(qǐng)?jiān)倥e兩個(gè)類似的例子；

（2）經(jīng)過(guò)觀察，寫出滿足上述各式規(guī)則的一般公式.

一、選擇題（共15小題）

1.下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）

A.0.2B.-C.V2D.-5

2

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：理數(shù)

解析：理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷

出無(wú)理數(shù)有哪些即可.此題主要考查了無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練了解，解答此

題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)

小數(shù).

2.（2015?泰州）下列4個(gè)數(shù)：亞、y,兀、（、回了，其中無(wú)理數(shù)是（）

A.V9By.C.nD.（V3）°

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù)；零指數(shù)基.

15

解析：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

解：n是無(wú)理數(shù)，

故選：C.

本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

3.下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）

A.V2B.V4C.nD.0

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù).

解析：根據(jù)有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行

判斷即可.

4.實(shí)數(shù)。是（）

A.有理數(shù)B.無(wú)理數(shù)C.正數(shù)D.負(fù)數(shù)

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù).

解析：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，即可解答.

5.在實(shí)數(shù)-0.8,2015,--,且四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

73

A.-0.8B.2015C.——D.—

73

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).

解析：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判

斷出無(wú)理數(shù)有哪些即可.

6.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）

A.0B.V3C.-1D.-

3

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).

解析：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

7.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

16

A.—B.V9C.JtD.V8

7

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).

解析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有

理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理

數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

8.給出四個(gè)數(shù)0,-V2,--,4,其中為無(wú)理數(shù)的是（）

7

A.0B.--C.-V2D.V4

7

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).

解析：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判

斷出無(wú)理數(shù)有哪些即可.

9.（2015?涼山州一模）在實(shí)數(shù)0,―,-3-,1.020020002,返，-“中，無(wú)理數(shù)有

27

（）個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).

解析：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

10.（2015?沂源縣一模）下列各數(shù)：3.14,3",sin60°,tan450,師,2,65867

9

中，是無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).

解析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式求解.本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是了解無(wú)理

數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有”的數(shù).

17

___

11.（2015?寶應(yīng)縣一模）在下列實(shí)數(shù)中：0,J赤，-3.1415,JZ,—,0.343343334-

7

無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).

解析：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

12.（2015?日照模擬）在下列各數(shù)中質(zhì)；0；3兀；V27；—；1.1010010001-,無(wú)理數(shù)

7

的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).

解析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有

理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理

數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:

",2"等；開方開不盡的數(shù)：以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

13.下列四個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)是（）

A.-22B.J（-l）2C.（-2）2D.|-2|

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù).

解析：根據(jù)小于的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得到答案.本題考查了實(shí)數(shù)，先化簡(jiǎn)，再比較數(shù)的大小.

22

14.（2015?余姚市校級(jí)模擬）在tan45°,sin60°,3.14,n,0.101001,—中，無(wú)理數(shù)

7

的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).

解析：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.本題考查了無(wú)理數(shù)，先求出三角函數(shù)值，

再判斷無(wú)理數(shù).

18

15.（2015?安徽模擬）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開，如：｛1,2,3｝、｛-2,

1,8,19｝,我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)實(shí)數(shù)a

是集合的元素時(shí)，實(shí)數(shù)8-a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合.下列

集合為好的集合的是（）

A.（1,2｝B.｛1,4,7｝C.｛1,7,8｝D.｛-2,6｝

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù).

解析：根據(jù)題意，利用集合中的數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算8-a的值即可.

解：A、｛1,2｝不是好的集合，因?yàn)?-1=7,不是集合中的數(shù)，故錯(cuò)誤；

B、｛1,4,7｝是好的集合，這是因?yàn)?-7=1,8-4=4,8-1=7,1、4、7都是｛1、4、7｝中

的數(shù)，正確；

C、｛1,7,8｝不是好的集合，因?yàn)?-8=0,不是集合中的數(shù)，故錯(cuò)誤；

D、｛-2,6｝不是好的集合，因?yàn)?-（-2）=10,不是集合中的數(shù)，故錯(cuò)誤；

故選：B.

本題考查了有理數(shù)的加減的應(yīng)用，要讀懂題意，根據(jù)有理數(shù)的減法按照題中給出的判斷條件

進(jìn)行求解即可.

二.填空題（共5小題）

16.化簡(jiǎn)：|百—2卜一

答案：2-也

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)

解析：要先判斷出6-2<0,再根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解.此題主要考查了絕對(duì)值的性

質(zhì).要注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

17.（2015?泉港區(qū)模擬）比較大?。?V7（填寫或）

答案：〉

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較.

解析：將3轉(zhuǎn)化為次,然后比較被開方數(shù)即可得到答案。此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小,

要熟練了解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法.（1）正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)

19

大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的

大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

18.請(qǐng)寫出一個(gè)大于8而小于10的無(wú)理數(shù)：.

答案：“+6（答案不唯一）

知識(shí)點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小.

解析：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行解答，由于ng3.14…，故九+6符合題意.

本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，此題屬開放性題目，答案不唯一，只要寫出的答案符合題意即

可.

19.（2015?裕華區(qū)模擬）比較大小：V10_2.

答案：〉

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較.

解析：先把2化成JZ,再比較被開方數(shù)的大小即可.此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，

注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開

方數(shù)的大小.

20.（2015?平頂山二模）已知，a<V23<b,且a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則|a+b|=—.

答案：9

知識(shí)點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小.

解析：先估算出后的取值范圍，再求出a,b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.本題考查的是估算

無(wú)理數(shù)的大小，熟知估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

21.（2015?孝感一模）計(jì)算:9X（--）+V4+I-31

3

答案：原式=-6+2+3

=-1

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

解析：原式第一項(xiàng)利用乘法法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的

代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

解：原式=-6+2+3

=-1.

20

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練了解運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.（2015?麗水）計(jì)算：|-4|+（-立）°-（-）

2

答案：原式=4+1-2=3

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算：零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

解析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利

用負(fù)整數(shù)指數(shù)募法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

23.（2015?深圳模擬）計(jì)算：3tan30°—（2014—團(tuán)+出―斗一出.

向

答案：原式=3X----1+2-V3-3=-2

3

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)基；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

解析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，第三項(xiàng)利

用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)基法則計(jì)算即可得到結(jié)果.此題考查了實(shí)數(shù)

的運(yùn)算，熟練了解運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.（2015?泗陽(yáng)縣一模）計(jì)算：V27-3tan30°-（g）：

答案：原式-3X-4=2V3-4

3

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)暴；特殊角的三角函數(shù)值.

解析：原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利

用負(fù)指數(shù)事法則計(jì)算即可得到結(jié)果。此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練了解運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

25.（2015?臨夏州模擬）計(jì)算：V25-j-2|+（-3）°-（1）

答案：原式=5-2+1-5

=-1

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

解析：原式第一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用

零指數(shù)基法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則計(jì)算即可得到結(jié)果.此題考查了實(shí)數(shù)的

運(yùn)算，熟練了解運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21

第12章整式的乘除

專題訓(xùn)練嘉的運(yùn)算和整式的乘法

1.計(jì)算(一a)。(/”?(一a),的結(jié)果正確的是()

A.a"B.-a"C.-a'°D.a13

2.下列計(jì)算正確的是()

A.x2<m+,,4-x"+,=x2B.(xy)8+(xy)*=(xy)2

C.x—(x—x)=xD.x—x?x=1

3.已知(x+a)(x+b)=x“一13x+36,則ab的值是()

A.36B.13C.-13D.-36

4.若(ax+2y)(x—y)展開式中，不含xy項(xiàng)，則a的值為()

A.-2B.0C.1D.2

5.若x+y=Lxy=—2,則(2—x)(2—y)的值為()

A.-2B.0C.2D.4

6.若(x+a)(x+b)=x"+px+q,且p>0,q<0,那么a、b必須滿足的條件是()

22

A.a、b都是正數(shù)B.a、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大

C.a、b都是負(fù)數(shù)D.a、b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大

7.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3x—4、2x—1和x,則它的體積是()

A.6x3—5X2+4XB.6X'—11X2+4X

C.6x3—4x2D.6x3—4x"+x+4

8.觀察下列多項(xiàng)式的乘法計(jì)算：

(1)(x+3)(x+4)=x-+7x+12；(2)(x+3)(x—4)—x2—x—12；(3)(x—3)(x+4)—x'+x—

12；(4)(x-3)(x-4)=X2-7X+12

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若(x+p)(x+q)=x°—8x+15,則p+q的值為()

A.-8B.-2C.2D.8

9.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：

①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn,

你認(rèn)為其中正確的有()

A.??B.③④C.①②③D.①②③④

aba

23

10.計(jì)算：

(l)(-3ab2c3)2=;

(2)a3b2?(—ab3)3=；

(3)(-xy2)(7xy2—9x2y)=.

11.若3m=81,3"=9,則m+n=.

12.若d?(ara)3=a\則m=.

13.若x?+kx—15=(x+3)(x+b),貝ijk=.

14.計(jì)算：

(1)(a2)3,a3—(3a3)3+(5a7),a2；

(2)(—4x2y)?(—x2y2)?(^y)3

(3)(—3ab)(2a2b+ab—1)；

91

(4)(m--)(m+-)；

3b

(5)(—|xy)2-[xy(x-y)+x(xy—y2)]；

o

15.若多項(xiàng)式x2+ax+8和多項(xiàng)式x2-3x+b相乘的積中不含六項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是一3,

求a和b的值.

16.如圖，長(zhǎng)為10cm,寬為6cm的長(zhǎng)方形，在4個(gè)角剪去4個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形,

24

按折痕做一個(gè)有底無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求盒子的體積.

17.化簡(jiǎn)求值：(3x+2y)(4x—5y)—ll(x+y)(x—y)+5xy,其中x=3ay=—23.

18.解方程：(2x+5)(3x—l)+(2x+3)(l-3x)=28.

19.已知x2—8x—3=0,求(x—1)(x—3)(x—5)(x—7)的值.

答案

1.B

2.C

3.A

4.D

25

5.B

6.B

7.B

8.A

9.D

10.(1)9a2b4c6

(2)-ab11

(3)—7x'y"+9x”y"

11.6

12.5

13.—2

14.(1)原式=-21a'

(2)原式=(-4x?y)?(—x2y2)(1y3)=1xy6

(3)原式=(-4x，)?(—x2y2)(-y3)=1xy6

(3)原式=-6a3b2—3a2b?+3ab

919111

(4)原式=m'+(—吧+不1)+(1])X-=m2-？n--

1,,9,2.

(5)原式=§乂'/(2*為-2*/)=-x,y3--x3y4

15.V(xJ+ax+8)(x2—3x+b)=x4+(—3+a)x3+(b—3a+8)x’一(—ab+24)x+8b,又?:

不含x'3項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是一3,

Ja-3=0a=3

,解得

[-ab+24=3b=7

16.(4x3—32X2+60X)cm

17.原式=x?—2xy+y?=36

18.(2x+5)(3x-l)+(2x+3)(l-3x)=28,6x2+13x-5-6x2-9x+2x+3=28,整理得:

6x=30,解得：x=5

19.Vx2—8x—3=0,x2—8x=3,(x—1)(x—3)(x—5)(x—7)—(x2—8x+7)(x2—8x+15),

把/-8x=3

代入得：原式=(3+7)(3+15)=180

26

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1.計(jì)算3x3。2/的結(jié)果是()

A.5x"B.6xsC.6x"D.6x"

2.3a?(-2a)?=()

A.-12aB.-6aC.12a3D.6a2

3.下列計(jì)算正確的是()

A.2x?3X4=6X12B.4a",3a3=12a5

C.3m3,5m3=15m3D.4y,(2yT=8y‘

4.下列說(shuō)法中正確的有()

①單項(xiàng)式必須是同類項(xiàng)才能相乘；②幾個(gè)單項(xiàng)式的積，仍是單項(xiàng)式；③幾個(gè)單項(xiàng)式之和仍是

單項(xiàng)式；④幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，有一個(gè)因式為0,積一定為0.

41個(gè)6.2個(gè)C3個(gè)4個(gè)

5.若口乂3*丫=3/丫，則口內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是()

A.xyB.3xyC.xD.3x

6.計(jì)算(一%)?(—2/)(—4x")的結(jié)果為()

A,-4x6B,-4x7C.4x8D.-4x8

7.計(jì)算：(1)(—1ab2)(6a3bc2)=______；

o

4

(2)(3xJy)(—7x'y)=；

⑶(2x)'?(—3xy，)=；

(4)(—2ab)1,(—a'c),3ab'=.

8.計(jì)算：

(1)3a?a3-(2a2)2

⑵([ax?)(-2a?x)3

(3)(—3ab")1?(—|ac)"

9.在電子顯微鏡下測(cè)得一個(gè)圓球體細(xì)胞的直徑是5X10'納米,

2X10：'個(gè)這樣的細(xì)胞排成的細(xì)胞鏈的長(zhǎng)是()

A.10"納米B.10,納米

C.10,納米D.IO,納米

10.一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是1.5X102cm,長(zhǎng)是寬的6倍，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積(用科學(xué)記數(shù)法表示)是()

A.13.5X10'cmB.1.35X105cm

C.1.35X101cmD.1.35X103ciff

27

11.一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)每秒可做7X10,次運(yùn)算，它工作5X102秒可做次運(yùn)算.

12.如圖，計(jì)算陰影部分的面積.

13.下列各式計(jì)算正確的是()

A.3x2?4X3=12X6*

B.3x3?(-2x2)=-6xn

C.(—3x2)?(5X3)=15X°

D,(—2x)'?(-3X)3=6X°

14.計(jì)算2x?(-3xy￥?(一x2y)3的結(jié)果是()

A.18xVB.6x!,y°

C.—18x9y°D.—6x4y°

15.(x3yffl-1)?(xm+ny2n+2)=x9y9,則4m—3n=()

A.8B.9

C,10D.無(wú)法確定

16.若單項(xiàng)式-3aglV與是同類項(xiàng)，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是()

A.-a3b2B.a6b4C.-a4b4D.—a6b1

17.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2X103cm,寬為1.5X102cm,高為1.2X102cm,則它的體積是

(用科學(xué)記數(shù)法表示).

18.計(jì)算：

3.2

⑴5ab'(一廬辦)?(―-ab3c)；

勺O

(2)(―2x2yz2)~?~xy2z?(―xyz2)2.

(3)(―a2b)3?(―ab)2?[-2(ab2)2]3；

(4)2[(x—y)3]2?3(y—x)3?1[(x-y)2]5.

19.已知A=3x‘，B=-2x/，C=—x"y",求A?B，?C的值.

20.市環(huán)保局將一個(gè)長(zhǎng)為2X10,分米，寬為4X10」分米，高為8X102分米的長(zhǎng)方體廢水池

中的滿池廢水注入正方體貯水池凈化，那么請(qǐng)你想一想，能否恰好有一個(gè)正方體貯水池將這

28

些廢水剛好裝滿？若有，求出正方體貯水池的棱長(zhǎng)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

1.B2.C3.B4.B5.C6,B

7.(1)-2alb3c2(2)-4x6y2(3)-24x7y3(4)24a6b5c

8.(1)—a'(2)—2a’x'(3)—3a5bbc2

9.C

10.B

11.