事件的關(guān)系和運(yùn)算同步檢測(cè)

第十章概率d

離事件的關(guān)系和運(yùn)算，課時(shí)同步檢測(cè)

班級(jí)：姓名：

一'基礎(chǔ)鞏固

1.拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，”向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件8,則（）

A.A^B

B.A=B

C.A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3

D.A5表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意，可得A={1,2},B={2,3},求得An8={l},AU8={123},即可求解.

【詳解】

由題意，可知A={1,2},8={2,3},

則4。8={1},41]6={1,2,3},，403表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了隨機(jī)事件的概念及其應(yīng)用，其中解答中正確理解拋擲一枚骰子得到基本事件的個(gè)數(shù)是解答

的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.一個(gè)口袋中裝有3個(gè)白球和3個(gè)黑球，下列事件中，是獨(dú)立事件的是（）

A.第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球

B.摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

C.摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

D.一次摸兩個(gè)球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球

【答案】B

【分析】

根據(jù)獨(dú)立事件的定義逐一判斷即可得解.

【詳解】

解：對(duì)于選項(xiàng)A,第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球，是隨機(jī)事件：

對(duì)于選項(xiàng)B,摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，兩者不受影響，是獨(dú)立事件；

對(duì)于選項(xiàng)C,摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影響，不是獨(dú)

立事件；

對(duì)于選項(xiàng)D,一次摸兩個(gè)球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球，有影響，

不是獨(dú)立事件，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了獨(dú)立事件的定義，屬基礎(chǔ)題.

3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或2”，事件3="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2或3或4”，

則事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2”可以記為（）

A.A\JBB.AQBC.AGBD.A=B

【答案】B

【分析】

根據(jù)事件A和事件3,計(jì)算AU8,ADB,根據(jù)結(jié)果即可得到符合要求的答案.

【詳解】

由題意可得：A={1,2},B={3,4},

.?.AUB={1,2,3,4},AcB={2}.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的運(yùn)算，集合與集合的關(guān)

系來解決，是基礎(chǔ)題.

4.甲、乙兩個(gè)元件構(gòu)成一串聯(lián)電路,設(shè)E="甲元件故障”，/"乙元件故障”,則表示電路故障的事件為（）

A.EuFB.EQFC.fcAD.

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意，可知串聯(lián)電路中，甲元件故障或者乙元件故障，都會(huì)造成電路故障，根據(jù)并事件的定義，即可

得出答案.

【詳解】

解：由題意知，甲、乙兩個(gè)元件構(gòu)成一串聯(lián)電路，￡：="甲元件故障”，尸="乙元件故障”，

根據(jù)串聯(lián)電路可知，甲元件故障或者乙元件故障，都會(huì)造成電路故障，

所以電路故障的事件為：EDF.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)并事件的理解，屬于基礎(chǔ)題.

5.某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”，”電子競(jìng)技”，“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生通過考核選拔進(jìn)入這

三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”，“電子競(jìng)技”，"國(guó)

學(xué)'’三個(gè)社團(tuán)的概率依次為概率依次為如n,已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為」至少進(jìn)入一個(gè)

324

3

社團(tuán)的概率為一,且〃7>”.則加+〃=()

4

【答案】C

【分析】

根據(jù)題中條件求出機(jī)x〃的值，然后再根據(jù)至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率求出機(jī)+機(jī)

【詳解】

由題知三個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為.

24

即mx—xn=—=>mx〃=一,

3248

3

又因?yàn)橹辽龠M(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為一,

4

31

即一個(gè)社團(tuán)都沒能進(jìn)入的概率為七二

2z13

即。一根x=4=>1_加一〃+根乂幾=§

3

整理得根+〃=一.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.

6.甲、乙兩人比賽下中國(guó)象棋，若甲獲勝的概率是工，下成和棋的概率是!，則乙獲勝的概率是（）

32

52人11

A.-B.—C.-D.一

6336

【答案】D

【分析】

根據(jù)概率性質(zhì)可知所有可能的概率和為1，即可得解.

【詳解】

甲、乙兩人比賽下中國(guó)象棋，結(jié)果有三種：甲勝，和局，乙勝.

由概率性質(zhì)可知，三種情況的概率和為1,

所以乙獲勝的概率為1一‘-』=」，

236

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.夏秋兩季，生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華魚回游到長(zhǎng)江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶

產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長(zhǎng)大到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海.一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中

華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0.15,雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率

為0.05,若該批魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域已長(zhǎng)成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為

（）

11

A.0.05B.0.0075C.-D.-

36

【答案】C

【分析】

根據(jù)條件概率公式計(jì)算.

【詳解】

記“雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟”為事件A;“雌性個(gè)體能成功溯流產(chǎn)卵繁殖”為事件B,可知事件A與事件B相互獨(dú)

由題意可知：P（A）=0.15,P（A6）=0.05

()P(A)0.153

本題正確選項(xiàng)：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了條件概率的計(jì)算，屬于中檔題.

8.下列敘述錯(cuò)誤的是().

A.若事件A發(fā)生的概率為P(A),貝iJ0WP(A)Q

B.互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件

C.某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的

D.5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同

【答案】C

【分析】

根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念判斷選項(xiàng)A正確；根據(jù)對(duì)立事件是互斥事件的子集判定選項(xiàng)

8正確；根據(jù)概率具有確定性，是不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值判斷C錯(cuò)誤；根據(jù)抽簽有先后，對(duì)每位抽簽

者是公平的判斷。正確.

【詳解】

根據(jù)概率的定義可得若事件A發(fā)生的概率為P(A),則0WP(A)41,故A正確；

根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義可得，互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件，

且兩個(gè)對(duì)立事件的概率之和為1,故8正確；

某事件發(fā)生的概率不會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，故C錯(cuò)誤；

5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，先抽，后抽中獎(jiǎng)的可能性相同，與次序無關(guān)，故。正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率及互斥事件概念辨析，解題的關(guān)鍵是掌握互斥與對(duì)立事件的關(guān)系、概率的概念及隨機(jī)事件發(fā)

生的概率等，屬于基礎(chǔ)題.

9.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)

生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()

A.62%B.56%

C.46%D.42%

【答案】c

【分析】

記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件A，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件3,貝V該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為

事件A+8,“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件然后根據(jù)積事件的概率公式

P(A-3)=P(A)+P(B)-P(A+B)可得結(jié)果.

【詳解】

記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件A，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件B,則'‘該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳''為

事件A+8，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件A-B，

則尸(A)=0.6,P(B)=0.82,尸(A+3)=0.96,

所以P(A?8)=P(A)+P(B)—P(A+B)=0.6+0.82-0.96=0.46

所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了積事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

10.對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)4=｛兩次都擊中飛機(jī)),8=｛兩次都沒擊中飛

機(jī)｝,C=｛恰有一彈擊中飛機(jī)｝,｛至少有一彈擊中飛機(jī)｝,下列關(guān)系不正確的是()

A.A^DB.5AD=0C.AuC=OD.AUC=BU。

【答案】D

【分析】

根據(jù)所給的事件逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解析：對(duì)于選項(xiàng)4事件A包含于事件Q,故A正確.

對(duì)于選項(xiàng)B,由于事件B,D不能同時(shí)發(fā)生，故6口。=0正確.

對(duì)于選項(xiàng)C,由題意知正確.

對(duì)于選項(xiàng)D,由于AuC=O=｛至少有一彈擊中飛機(jī)｝，不是必然事件；而3U。為必然事件，所以

AUCHBU。.故D不正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了事件的交并關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.

11.打靶3次，事件4="擊中i發(fā)"，其中i=0,l,2,3.那么A=AU4U4表示（）

A.全部擊中B.至少擊中I發(fā)C.至少擊中2發(fā)D.全部未擊中

【答案】B

【分析】

根據(jù)A=4UA2u4的意義分析即可.

【詳解】

AU4uA,表示的是A,4,這三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生，

即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了事件的運(yùn)算理解,屬于基礎(chǔ)題.

12.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，擊中靶心分別記為A,B,不中分別記為~B，事件“至少有一次擊中靶

心”可記為（）.

A.ABB.AB+ABC.AB+ABD.AB+AB+AB

【答案】D

【解析】

【分析】

寫出事件“至少有一次擊中靶心”包含的基本事件即可得解.

【詳解】

事件“至少有一次擊中靶心''包括“第一次中靶心和第二次不中靶心”，"第一次不中靶心和第二次中靶心''和

“兩次都中靶心”，即Z8+A耳+AB.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了基本事件的概念，屬于基礎(chǔ)題.

二、拓展提升

13.擲一枚骰子，給出下列事件：

A=”出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，8=”出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)"，C=”出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”.

求：(1)ApB.BcC；

(2)AUB,B2c.

【答案】(1)Afl3=0,BcC="出現(xiàn)2點(diǎn)”.

(2)4U8=”出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點(diǎn)“，BUC=''出現(xiàn)1,2,4或6點(diǎn)

【分析】

根據(jù)題意表示出集合A&C,再求(1)AQB，BcC；(2)AUB,BDC即可.

【詳解】

由題意知：A="出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”={1,3,5},3="出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”={2,4,6},

。=”出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3"={1,2},

(1)AnB=0,BcC={2}=出現(xiàn)2點(diǎn)”；

(2)4^13={1,2,3,4,5,6}="出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點(diǎn)”，

3。。={1,2,4,6}="出現(xiàn)1,2,4或6點(diǎn)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的運(yùn)算，集合與集合的關(guān)

系來解決，是基礎(chǔ)題.

14.記某射手一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)分別為事件A，B,C,D，指出下列事件

的含義：

(1)AUBUC;

(2)BQC<

⑶BUCUD-

【答案】(I)射中10環(huán)或9環(huán)或8環(huán).

(2)射中9環(huán).

(3)射中10環(huán)或6環(huán)或5環(huán)或4環(huán)或3環(huán)或2環(huán)或1環(huán)或0環(huán).

【分析】

(1)根據(jù)意義即可得到；

(2)先求出已，即可得出8Q亍；

（3）先求出8UCU。，即可得出BUCU0.

【詳解】

（1）?.?A=射中10環(huán)，5=射中9環(huán)，。=射中8環(huán),

:.AU3UC=射中10環(huán)或9環(huán)或8環(huán).

（2）?.?C=射中8環(huán)，

；.e=射中環(huán)數(shù)不是8環(huán)，

則=射中9環(huán).

（3）BUCUO=射中9環(huán)或8環(huán)或7環(huán)，

則BUCUD=射中1。環(huán)或6環(huán)或5環(huán)或4環(huán)或3環(huán)或2環(huán)或1環(huán)或0環(huán).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是交事件（積事件）與并事件（和事件）的理解和應(yīng)用以及對(duì)互斥事件、對(duì)立事件的概念

理解，以及集合間的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

15.如圖是一個(gè)古典概型的樣本空間Q和事件4和8,其中“（。）=24,〃（A）=12,“（8）=8,“（Au5）=16,