“學(xué)海拾珠”系列之一百七十三：基于端到端神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險預(yù)算與組合優(yōu)化

正文目錄引言 4文獻回顧 5模型構(gòu)建 6模擬研究 7預(yù)處理 7結(jié)論 7真實市場數(shù)據(jù) 9風(fēng)險預(yù)算投資組合中的資產(chǎn)選擇 9在市場數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn) 11低波動性和低回報資產(chǎn)的表現(xiàn) 127結(jié)論 13風(fēng)險提示： 14圖表目錄圖表1:文章框架 4圖表2:當(dāng)調(diào)優(yōu)目標(biāo)選擇為夏普比率時，模擬數(shù)據(jù)上的計算結(jié)果。 7圖表3:當(dāng)調(diào)優(yōu)目標(biāo)選擇為累計回報時，模擬數(shù)據(jù)上的計算結(jié)果 8圖表4:2011-2021年期間ETF的表現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù) 9圖表5:資產(chǎn)篩選的隨機門控器 10圖表6:基于模型的帶有資產(chǎn)過濾門控器方法的計算圖 11圖表7:2020年后端到端投資組合帶隨機門控器和名義基準(zhǔn)的樣本外績效 12圖表8:2017年至2021年6月樣本外期間的年化績效指標(biāo) 12圖表9:端到端投資組合帶有隨機門控器和基準(zhǔn)的樣本外（2017年至2021年6月）績效 13圖表10:2017年至2021年6月樣本外期間的年化績效指標(biāo) 13引言圖表1:文章框架資料來源：

機器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)算法已經(jīng)成為各個領(lǐng)域研究人員常見的方法論，這得益于大數(shù)據(jù)和計算工具的進步。同樣，量化金融領(lǐng)域也利用這些方法為金融中的各種領(lǐng)域的問題帶來了新的解決方法。預(yù)測建模任務(wù)是機器學(xué)習(xí)方法和深度學(xué)習(xí)廣泛應(yīng)用的主要領(lǐng)域之一。這些方法不僅有助于提高模型性能，還允許探索不同的數(shù)據(jù)集，如高維度或替代性數(shù)據(jù)。然而，在許多問題中，預(yù)測結(jié)果并非最終目標(biāo)，而是過程中的一部分。投資組合優(yōu)化是金融領(lǐng)域中的一個著名問題，它始于馬科維茨投資組合理論（iz)為優(yōu)化問題預(yù)測資產(chǎn)參數(shù)（例如因子模型、股票回報預(yù)測、協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)等，為制度（regime）轉(zhuǎn)換投資組合進行制度預(yù)測等。與傳統(tǒng)模型相比，這些方法可以（）2）這篇文章的目標(biāo)是通過一種端到端的學(xué)習(xí)方法來解決投資組合優(yōu)化問題。關(guān)鍵創(chuàng)新點在于將預(yù)測和優(yōu)化任務(wù)集成到一個完全連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)生成投資組合決策作為其輸出。值得注意的是，該方法避免直接訓(xùn)練相關(guān)參數(shù)的數(shù)值。相反，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自主確定用于估計的參數(shù)的最優(yōu)值。此外，論文提出了一種將資產(chǎn)選擇屬性引入風(fēng)險分配投資組合的新方法。嵌入的隨機門機制用于過濾投資組合中不希望持有的資產(chǎn)。這種資產(chǎn)選擇法有助于提升投資組合績效，并在市場數(shù)據(jù)中超越基準(zhǔn)。之間提供了不同的權(quán)衡，而資產(chǎn)選擇方法的引入增強了風(fēng)險分配投資組合的整體性能。文中，我們遵循Donti（2017）Agrawal（2019）和l（）作為端到端學(xué)習(xí)系統(tǒng)中的策略規(guī)則，并將其實現(xiàn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的可微分優(yōu)化層。風(fēng)險預(yù)算投資組合技術(shù)是一類用于構(gòu)建基于風(fēng)險的投資組合的策略規(guī)則，其中一些是基于風(fēng)險的分散而不考慮預(yù)期資產(chǎn)回報的方法。風(fēng)險預(yù)算投Markowitz（ild參數(shù)估計的低敏感性，它引起了越來越多的關(guān)注（Aa等人（。根據(jù)紐伯Kya00億美元（i等人優(yōu)化步驟的框架，并且該框架還可以擴展到許多涉及預(yù)測和優(yōu)化任務(wù)的其他量化金2345計算結(jié)果。第6節(jié)展示了風(fēng)險預(yù)算模型的資產(chǎn)選擇部分。文獻回顧Bengio1996年進行，他設(shè)計了一個包含單隱藏層的全連接網(wǎng)絡(luò)中的兩個模塊，第一個模塊票回報預(yù)測第二個模塊是基于先驗知識的交易模塊。在35Zohren2020發(fā)現(xiàn)在各種網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中，長短期記憶模型的表現(xiàn)是最佳的。模型以資產(chǎn)價格和過去50Kwon2021在強化學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也出現(xiàn)了類似的端到端學(xué)習(xí)方法，其中原始觀測直接映射到動作，采用有模型和無模型方法。目標(biāo)是找到一個策略，以最大化累積獎勵。Amos等人在2018年提出使用模型預(yù)測控制作為強化學(xué)習(xí)中的可微策略類。他們發(fā)現(xiàn)這種方法與傳統(tǒng)方法相比計算量和內(nèi)存需求都小得多。最近在Zhang等人2020年的研究中可以找到強化學(xué)習(xí)在交易模型應(yīng)用的一個例子。在這篇文章中，作者采用了端到端的框架來學(xué)習(xí)基于風(fēng)險預(yù)算投資組合優(yōu)化模型的投資策略。這個方法是基于Dontietal.(2017)和Agrawaletal.(2019)的端到端決策制定流程方法，并且構(gòu)建了一個含有隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以嵌入風(fēng)險預(yù)算投資組合優(yōu)化問題。文章測試了無模型（model-free）和有模型（model-based）兩種結(jié)構(gòu)。在無模型策略中，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接從特征學(xué)習(xí)并輸出分配決策。在有模型策略中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先從特征中學(xué)習(xí)每個資產(chǎn)的風(fēng)險貢獻，從而進行資產(chǎn)分配。研究發(fā)現(xiàn)基于風(fēng)險的投資組合在不同市場環(huán)境下以及對于參數(shù)估計的錯誤更加魯棒，但是它對于底層資產(chǎn)的選擇十分敏感。通過基于風(fēng)險預(yù)算的有模型方法，作者旨在繼承基于風(fēng)險的投資組合的魯棒性，同時通過動態(tài)分配低風(fēng)險預(yù)算來避開不希望投資的資產(chǎn)。最后，文章引入了一種新穎的資產(chǎn)選擇特性到端到端系統(tǒng)中，通過隨機門構(gòu)造稀疏投資組合，這些投資組合對于底層資產(chǎn)的選擇非常魯棒。增加這種過濾屬性可以提升市場數(shù)據(jù)中的表現(xiàn)，并幫助保護風(fēng)險預(yù)算投資組合免受不盈利的低波動性資產(chǎn)的影響。模型構(gòu)建-MarkowitzMulveyShetty（2004）單一數(shù)據(jù)決策管道從原始輸入數(shù)據(jù)獲得的。在這篇文章中，采用了無模型和有模型兩種學(xué)習(xí)方法。無模型的投資組合學(xué)習(xí)方法僅基于顯式層。另一方面，有模型的方法中將一個具有特定優(yōu)化問題結(jié)構(gòu)的隱層整合到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。端到端框架在風(fēng)險預(yù)算投資組合優(yōu)化中的應(yīng)用，包括隨機優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隱藏層等技術(shù)。文章使用了一種整合預(yù)測和決策的方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接從原始數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)最優(yōu)資產(chǎn)分配決策。它探討了無模型和有模型兩種策略，并通過隱層實現(xiàn)復(fù)雜的優(yōu)化任務(wù)，如風(fēng)險預(yù)算分配。通過精心設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和優(yōu)化技術(shù)，可以有效地解決傳統(tǒng)方法中存在的問題，提高投資組合的表現(xiàn)和魯棒性。模擬研究預(yù)處理42021ETF定，這些ETF包括VTI、IWMAGG、、MUB、DBC和GLD第5節(jié)中描述。在模擬中，這七種資產(chǎn)的預(yù)期日回報分別為0.059%、0.013%、-0.022%、0.056%、0.017%0.017%。結(jié)論175如下：步數(shù)：50150天5天51505100(seed)圖表2:當(dāng)調(diào)優(yōu)目標(biāo)選擇為夏普比率時，模擬數(shù)據(jù)上的計算結(jié)果。資料來源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，假設(shè)1無模型端到端方法的平均表現(xiàn)（以幾何平均回報與平均回撤比率計）不低于基于模型的方法。基于100個隨機種子，無模型方法的幾何平均回報與平均回撤比率平均為7.8771.52218.9973.941。應(yīng)用Z=-26.31%。如果采用夏普比率作為指標(biāo)，也可以得出相似的結(jié)論。假設(shè)2基于模型的方法的平均表現(xiàn)（以幾何平均回報與平均回撤比率計）不大于風(fēng)險均等策略。將名義風(fēng)險均等策略應(yīng)用于模擬數(shù)據(jù)集得到的幾何平均回報與平均回撤比率為16.901。測試統(tǒng)計量Z=5.27。作者有充分的證據(jù)得出結(jié)論，平均而言，基于模型的方法優(yōu)于名義風(fēng)險均等策略，顯著性水平為1%。如果采用夏普比率作為績效指標(biāo)，也能得出相似的結(jié)論，其中測試統(tǒng)計量Z=3.32。特別是，在100個種子中，有60個提供的夏普比率高于名義風(fēng)險均等策略。1Z=-33.301%2Z=1.4710%3圖表3:當(dāng)調(diào)優(yōu)目標(biāo)選擇為累計回報時，模擬數(shù)據(jù)上的計算結(jié)果資料來源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，真實市場數(shù)據(jù)作者使用七種交易所交易基金（ETFs）的日回報數(shù)據(jù)而不是單個資產(chǎn)來代表股票、債券和商品市場的狀況：VTdlSktEF、WM（SsRssll0TF、A（SseUS.AedF（SsixteCeBdTF、U（NliBdTF、C（oBCiyxcigFd）和DDRlds12021EF圖表4:2011-2021年期間ETF的表現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料來源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，在該部分中，文章詳細地討論了使用真實市場數(shù)據(jù)來建立、訓(xùn)練和測試端到端風(fēng)險預(yù)算投資組合的過程。選擇了七種代表性的交易所交易基金（ETFs）的日回報數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)覆蓋了股票、債券和商品市場的各個方面。通過在樣本內(nèi)和樣本外期間的測試，文章發(fā)現(xiàn)基于模型和無模型的端到端投資組合在風(fēng)險調(diào)整回報方面普遍優(yōu)于名義風(fēng)險均等策略，尤其在市場波動較大的時期表現(xiàn)出更好的魯棒性和適應(yīng)性。文章對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了細致的訓(xùn)練和超參數(shù)調(diào)整，發(fā)現(xiàn)特定的學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練步數(shù)組合能夠優(yōu)化模型的表現(xiàn)。通過測試，注意到在市場極端情況，特別是在2020年Covid-19大流行期間，端到端策略能夠有效應(yīng)對市場波動，顯示出其動態(tài)風(fēng)險預(yù)算調(diào)整的明顯優(yōu)勢。最終，文章得出結(jié)論，雖然累計回報作為訓(xùn)練目標(biāo)在某些情況下可以提供較高的累計財富，但基于夏普比率的訓(xùn)練目標(biāo)在風(fēng)險調(diào)整表現(xiàn)方面表現(xiàn)更佳。因此，推薦使用夏普比率作為端到端風(fēng)險預(yù)算投資組合訓(xùn)練的主要目標(biāo)。這些發(fā)現(xiàn)為未來在風(fēng)險管理和投資策略領(lǐng)域的研究提供了新的見解和方向。風(fēng)險預(yù)算投資組合中的資產(chǎn)選擇對于風(fēng)險預(yù)算投資組合的一種批評是，盡管它們大多數(shù)時間提供強大的表現(xiàn)，但它們完全忽視了回報并對基礎(chǔ)資產(chǎn)的選擇非常敏感。如果一個資產(chǎn)具有負潛在回報，特別是如果該資產(chǎn)還具有低波動性，投資組合很容易遭受損失。這種風(fēng)險基礎(chǔ)投資組合的缺點在風(fēng)險平價投資組合中可能會非常嚴(yán)重，因為根據(jù)定義，每個資產(chǎn)的風(fēng)險貢獻都被設(shè)定為相同。對于一般的風(fēng)險預(yù)算投資組合，投資者可以通過明智地選擇風(fēng)險預(yù)算來減輕這個問題，但選擇不慎的資產(chǎn)范圍仍會帶來潛在問題?？紤]到這一點，投資者需要謹慎選擇基礎(chǔ)資產(chǎn)范圍。在這一部分中，開發(fā)了一種嵌入在端到端投資組合中的策略，以提供資產(chǎn)選擇功能，以提高基于模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)。圖表5:資產(chǎn)篩選的隨機門控器資料來源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，n等人（2020年）μ1，...，μnε1，...，εn0（σ）的正態(tài)分布，以使開放度zdμdεd成5μ0.5σ0.1。本文的模型與（2020）兩個主要區(qū)別先，他們在損失函數(shù)中包含罰項以避免不必要特征，作者罰盡管（2020年）01，但在作者的金融實踐中，收斂性略顯不明確。因此，在確定是否應(yīng)該包含某個資產(chǎn)時應(yīng)用0.5μbb0=b(μ≥0.5)(μ≥0.5)是一個由零和一組成的向量，對應(yīng)于布爾值。（）（i）沒有過濾器的門控器：將調(diào)整后的風(fēng)險預(yù)算b0（iii）b0計會對基準(zhǔn)的風(fēng)險平價投資組合產(chǎn)生負面影響，但不會對我們的端到端策略帶來負面影響。圖表6:基于模型的帶有資產(chǎn)過濾門控器方法的計算圖資料來源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，在市場數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)對于模型在EF1）名義R2名義Piie03名義P：過去0k個資產(chǎn)1節(jié)中介紹的類似的超參數(shù)搜索框架。這里有一個額外的超參數(shù)，即門控器的學(xué)習(xí)率（ηη=0，n=0ημ={0.001,0.01,0.1,...,100,500,1000,2000}?；貓笈c平均回撤比能更好度量資產(chǎn)選擇模型的表現(xiàn)，基于訓(xùn)練和驗證集表72017-2021/0610.5%。所有三個端到端投資組合都超越了名義風(fēng)險平價基準(zhǔn)，并在回報與平均回撤比方面提供了k1.240.79和1.16e2e圖表7:2020年后端到端投資組合帶隨機門控器和名義基準(zhǔn)的樣本外績效資料來源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，低波動性和低回報資產(chǎn)的表現(xiàn)風(fēng)險平價分配結(jié)構(gòu)對投資組合中的資產(chǎn)特性，尤其是對低波動性資產(chǎn)非常敏感為了測試資產(chǎn)選擇特性的有效性，作者引入了一個具有低波動性和回報特性的隨機μ0.0005，σ=0.000589圖表8:2017年至2021年6月樣本外期間的年化績效指標(biāo)資料來源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，圖表9:端到端投資組合帶有隨機門控器和基準(zhǔn)的樣本外（2017年至2021年6月）績效資料來源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，這對于真實市場環(huán)境來說并不是一個現(xiàn)實的假設(shè)。實施這個示例是為了展示資產(chǎn)篩選功能特別是，使用帶有過濾器的e2e方法在夏普比率和回報與平均回撤的兩個方面仍然具有較好的表現(xiàn)，是所有策略中年化回報最高的。圖表10:2017