數(shù)列（解答題）-《2022屆山東高考模擬數(shù)學(xué)試卷分項(xiàng)解析2》【原卷版】

2022屆山東高考模擬數(shù)學(xué)試卷分項(xiàng)解析

專(zhuān)題13數(shù)列（解答題）

23.（2022.山東淄博.模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛a/（〃€N"）的前〃項(xiàng)和為5,,,滿(mǎn)足4,+S“=〃.

（1）證明數(shù)列｛%-1｝是等比數(shù)列，并求出｛a,,｝的通項(xiàng)公式；

j—a

⑵令a力，求數(shù)列｛2｝的前八項(xiàng)和小

24.（2022?山東日照?二模）已知等差數(shù)列｛4｝的公差為正數(shù),利與小的等差中項(xiàng)為8,且

=28.

（1）求｛叫的通項(xiàng)公式；

（2）從｛丹｝中依次取出第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，第9項(xiàng),L,第3〃項(xiàng)，按照原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列

他,｝,判斷938是不是數(shù)列也“｝中的項(xiàng)？并說(shuō)明理由.

25.（2022?山東威海?三模）已知等比數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正值，%是4%、2%的等差中項(xiàng),

%=32，記"=log2a2,一?

⑴求數(shù)列｛叫和｛2｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)數(shù)列的前〃項(xiàng)和為7.，證明：Tn<\.

26.（2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知S”是數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和，4=3,且當(dāng)〃之2時(shí)，

S黃,S“_\成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式；

9QQ

⑵設(shè)數(shù)列也｝滿(mǎn)足％=i-二，若"也?a=W，求正整數(shù)〃的值.

an176

2

27.（2022?廣東茂名?模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為5.，滿(mǎn)足_1）,nwN*.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）記2=ajsin券,求數(shù)列｛bn｝的前100項(xiàng)的和小.

28.（2022.山東棗莊.一模）已知工=2e-/1（九€1<）是等比數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和.

⑴求2及%;

⑵設(shè)"=5+l°g2an，求他｝的前〃項(xiàng)和。.

29.（2022.山東濰坊?二模）已知正項(xiàng)數(shù)列｛a,,｝的前〃項(xiàng)和為5“，且%+2a“=4S?,數(shù)列出｝

滿(mǎn)足2=(-2)?.

⑴求數(shù)列｛?｝的前"項(xiàng)和紇，并證明紇+-B”,紇,2是等差數(shù)列；

(2)設(shè)%=(T)"an+b?,求數(shù)列｛c'｝的前〃項(xiàng)和T?.

30.(2022?山東聊城?二模)已知數(shù)列也,｝的前”項(xiàng)和為S,，4=1,月.3S,z=S“-l(n>2).

(1)求數(shù)列｛““｝的通項(xiàng)公式：

⑵若數(shù)列也｝滿(mǎn)足=log.i阮，求數(shù)列｛”,,+2｝的前〃項(xiàng)和，.

31.(2022?山東濟(jì)寧?二模)已知數(shù)列｛/｝滿(mǎn)足4=2,.=—■+(旬'"為奇數(shù)，

2afl,〃為偶數(shù).

⑴設(shè)。=%,證明:數(shù)列｛卻為等差數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛《,｝的前2〃項(xiàng)和.

32.(2022?山東泰安?二模)已知數(shù)列｛《,｝單調(diào)遞增，其前"項(xiàng)和為5"，且4=2,s?=^+n.

4

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)bn=?！?3號(hào)-1，求數(shù)列他｝的前〃項(xiàng)和為T(mén)”.

33.(2022?山東濟(jì)南?二模)已知｛叫是遞增的等差數(shù)列，4+4=18,%%,%分別為等

比數(shù)列他｝的前三項(xiàng).

⑴求數(shù)列｛4｝和他｝的通項(xiàng)公式；

(2)刪去數(shù)列｛〃,｝中的第％項(xiàng)(其中i=1,2,3,…),將剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列

｛，｝,求數(shù)列k｝的前〃項(xiàng)和S..

34.(2022,山東日照?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛q｝中，4=1,%=2,an+2=kanneN,，

a2+a｝,a3+a4,4+為成等差數(shù)列.

(1)求％的值和｛%｝的通項(xiàng)公式；

'2^4-.

⑵設(shè)d=I伸將，求數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和S”.

[Iog2an,〃為偶數(shù)

35.(2022.山東泰安.三模)已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”，且滿(mǎn)足3a.=2S”+2.

⑴求數(shù)列｛嗎的通項(xiàng)公式；

(2)能否在數(shù)列｛4｝中找到這樣的三項(xiàng)，它們按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.

36.(2022?山東臨沂?模擬預(yù)測(cè))等比數(shù)列｛4｝中，卬，的,內(nèi)分別是下表第一、二、三行

中的某一個(gè)數(shù)，且q,“2，%中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.

第一列第二列第三列

第一行3210

第二行6414

第三行9818

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足:2=4+(-1加4,求數(shù)列也,｝的前2〃項(xiàng)和邑“

37.(2022.山東臨沂.二模)已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為5.，4=1,5e=25.+1.

⑴求｛叫的通項(xiàng)公式；

(2)記bn="魚(yú)區(qū),求數(shù)列低｝的前n項(xiàng)和T?.

38.(2022?山東?德州市教育科學(xué)研究院二模)已知數(shù)列｛七｝的首項(xiàng)q=J,且滿(mǎn)足

(1)證明工-1是等比數(shù)列，并求數(shù)列凡的通項(xiàng)公式；

(2)記bn="-1],求｛￡｝的前“項(xiàng)和S,,.

39.(2022?山東蒲澤?二模)已知數(shù)列｛《,｝中4=1,它的前"項(xiàng)和S“滿(mǎn)足2s“+0用=2"“-1.

(1)證明：數(shù)列■勺-yj為等比數(shù)列；

(2)求5]+邑+邑+…+邑〃.

40.(2022?山東棗莊?三模)已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和為S〃，且4、。〃+1、S“成等比數(shù)

列，其中〃cN*.

⑴求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式；

4s

(2)設(shè)2=二”,求數(shù)列也｝的前一項(xiàng)和

anan+\

41.(2022?山東?肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛q｝滿(mǎn)足q=1,-a?+,=9\,jeN'.

(1)求數(shù)列｛q,｝的通項(xiàng)公式明;

log!a,,,“為奇數(shù)

⑵若勿=J,求數(shù)列他｝的前2〃項(xiàng)和先.

為偶數(shù)

42.(2022?山東?肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛%｝的前項(xiàng)和為5“，若

碼+i=("+2)5”,且4=1.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)"=」一("22),仇=1,數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和為，，求證

ana2n-\2

43.(2022?山東濱州?二模)已知公差為d的等差數(shù)列｛4｝和公比<7<0的等比