烏魯木齊市2023屆初中畢業(yè)生多校聯(lián)合數(shù)學第一次模擬考試

烏魯木齊市2023屆初中畢業(yè)生多校聯(lián)合第一次模擬考

試試卷

九年級數(shù)學（參考答案及解析）

評卷說明：

1.解答題中的每小題的解答中所對應的分數(shù)，是指考生正確解答到該步驟所應

得的累計分數(shù)。本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參

照評分意見相應評分。

2.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質(zhì)和難

度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數(shù)的一半；若出現(xiàn)嚴重

的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分。

1.（5分）一2023的絕對值是（）

1

A.----------B.2023C.一2023D.

20232023

【正確答案】：B

【解析】：根據(jù)絕對值的定義解答即可.（絕對值的定義是：一個數(shù)x,如果x為正

數(shù)，那么|x|=x。如果x為0,那么|x|=0。如果x為負數(shù)，那么|-x|=x。）

【解答】：解：-2023的絕對值是2023,

故選：B.

【點評】：本題考查的是絕對值的定義，利用（一個數(shù)x,如果x為正數(shù)，那么

|x|=x0如果x為0,那么|x|=0。如果x為負數(shù),那么|-x|=x。）解答即可。

2.（5分）下列命題中，假命題是（）

A.對頂角相等

B.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

D.如果a>c,b>c,那么a>b

【正確答案】：D

【解析】：利用對頂角的性質(zhì)、平行公理及不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的

選項.

【解答】：解：A、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

B、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合

題意；

C、在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是假命

題，不符號題意；

D、如果a>c,b>c,那么a>b,錯誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

【點評】：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行公

理及不等式的性質(zhì)等知識，難度不大.

3.(5分)如果將拋物線y=5x2向上平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是

()

A.y=5(x+1)2B.y=5(x-1)2C.y=5x2+1D.y=5x2-1

【正確答案】：C

【解析】：利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案.

【解答】：解：將拋物線y=5x2向上平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是：

y=5x2+l.

故選：C.

【點評】：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶圖形平移規(guī)律是解題

關(guān)鍵.

4.(5分)如圖，小穎按下面方法用尺規(guī)作角平分線：在已知的/AOB的兩邊上，分別

截取OC,0D,使OC=OD.再分別以點C,D為圓心、大于三CD的長為半徑作弧，

兩弧在NAOB內(nèi)交于點P,作射線0P,則射線0P就是NAOB的平分線.其作圖原理

是：AOCPSAODP,這樣就有NAOP=NBOP,那么判定這兩個三角形全等的依據(jù)是

C.AASD.SSS

【正確答案】：D

【解析】：根據(jù)SSS證明三角形全等即可.

【解答】：解：由作圖可知OC=OD,CP=DP,

在APOC和APOD中,

OP=OP

OC=OD,

PC=PD

??.△POC=APOD（SSS）,

.-.zPOC=zPOD,即線OP就是NAOB的平分線.

故選：D.

【點評】：本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的判定，角平分線的判定等知識，解

題的關(guān)鍵是讀懂圖形信息，靈活運用所學知識解決問題.

5.（5分）如圖，已知RtAABC中，NC=90。，tanA=-.D、E分別是邊BC、AB上的

4

點，DE||AC,且BD=2CD.如果。E經(jīng)過點A,且與OD外切，那么OD與直線AC的

位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不能確定

【正確答案】：B

【解析】：設BC=3m,AC=4m,則AB=5m,由DE||AC,且BD=2CD可得EA及DC

的長，作OE與DE交于點H可得DH=DC.

【解答】：解：設BC=3m,AC=4m,則AB=5m,

?；BD=2CD,

???CD=m,BD=2m,

vDE||AC,

BEBDc

藐=而=2,/BED"

.--EA=-AB=-m,

33

如圖，OE與DE交于點H,則HE=EA=|m,

BD=|m，

/.DH=DE-HE=m,

???DC=DH,

???ZBCA=9O°,CD為OD半徑,

??.OD與直線AC相切.

故選：B.

【點評】：本題考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法，掌

握圓與直線位置關(guān)系的判斷.

6.（5分）已知在RtZkABC中，4=90。，cotA=|,那么以邊AC長的|倍為半徑的

圓A與以BC為直徑的圓的位置關(guān)系是（）

A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

【正確答案】：C

【解析】：取BC的中點D,連接AD,通過解直角三角形可設AC=6a,BC=5a,貝U|

AC=9a,CD=1a，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判定可求解.

【解答】：解：取BC的中點D,連接AD,

設AC=6a,BC=5a,

35

--Q

222

313

???-AC-CD=-a,

22

??.AD=7AC?+CD2=-a,

2

???以邊AC長的|倍為半徑的圓A與以BC為直徑的圓的位置關(guān)系是內(nèi)含,

故選：C.

【點評】：本題主要考查解直角三角形，圓與圓的位置關(guān)系，掌握圓與圓的位置關(guān)系

是解題的關(guān)系.

7.(5分)如果將拋物線y=(x+1)2-1向上平移2個單位，那么平移后拋物線的頂點

坐標是()

A.(0,2)B.(2,0)C.(1,1)D.(-1,1)

【正確答案】：D

【解析】：先求出拋物線的頂點坐標，再根據(jù)向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線

的頂點坐標即可.

【解答】：解：拋物線y=(x+1)2-1的頂點坐標為(-1,-1),

???頂點坐標(-1,-1)向上平移2個單位，

???平移后的拋物線的頂點坐標為(-1,1).

故選：D.

【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右

減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

8.(5分)在RSABC中，/C=90。，BC=8,tanA=2,以點A為圓心，半徑為8的圓

記作圓A,那么下列說法正確的是()

A.點C在圓A內(nèi)，點B在圓A外B.點C在圓A上，點B在圓A外

C.點C、B都在圓A內(nèi)D.點C、B都在圓A外

【正確答案】：A

【解析】：由解直角三角形求出AC=4,由AC和AB與圓的半徑的大小關(guān)系，即可判

斷出點C和點B與OA的位置關(guān)系，即可得出答案.

【解答】：解：在Rt^ABC中，zC=90°,BC=8,tanA=2,

.?.些=2,BP—=2,

ACAC

.-,AC=4,

.-?AC<8,

.?.點C在OA的內(nèi)部，

.??點B在OA的外部，

故選：A.

【點評】：本題考查了解直角三角形，點與圓的位置關(guān)系，掌握解直角三角形和會判

斷點與圓的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

9.（5分）將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得新拋物線

和原拋物線相比，不變的是（）

A.對稱軸B.開口方向C.和y軸的交點D.頂點

【正確答案】：B

【解析】：拋物線平移后的形狀不變，故a不變.

【解答】：解：將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得新

拋物線和原拋物線相比，形狀不變，故開口方向不變.

故選：B.

【點評】：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不

變，故a不變.

10.（5分）如圖，已知點D、E、F、G、H、I分別在^ABC的三邊上，如果六邊形

DEFGHI是正六邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

CC六邊形DEFGHI3nS六邊形DEFGHI2

C.---------------=-D.---------------=-

C^ABC5S^ABC3

【正確答案】：C

【解析】：根據(jù)六邊形DEFGHI是正六邊形，得出4ABC是正三角形，然后判斷各個選

項即可.

【解答】：解：???六邊形DEFGHI是正六邊形，

.?.Z.ADE=Z.AED=60°,

即4ADE是等邊三角形，

?,.zA=60°,

故A選項結(jié)論正確，不符合題意;

同理得出NB=4C=60。，

即4ABC是等邊三角形，

，AD=DI=BI,

AD1

即Hn一=-

AB3

?.?DEIIBC,

DE1

BC3

故B選項結(jié)論正確，不符合題意;

C六邊形DEFGHI62

C^ABC93

故c選項結(jié)論不正確，符合題意;

S六邊形DEFGH1_6_2

S”BC93

故D選項結(jié)論正確，不符合題意;

故選：C.

【點評】：本題主要考查正多邊形和圓的知識，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

11.（2分）拋物線y=-x2+2x-7與y軸的交點坐標為_.

【正確答案】：（0,-7）

【解析】：將x=0代入拋物線解析式即可求得拋物線y=-x2+2x-7與y軸的交點坐

標.

【解答】：解：當x=0時，y=-7,

二拋物線y=-x2+2x-7與y軸的交點坐標為（0,-7）,

故答案為：（0,-7）.

【點評】：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（填空題，2分）如圖，在aABC中，4A=30。，ZB=90°,D為AB中點，E在線段

【解析】：利用平行線截線段成比例解答.

【解答】：解：vD為AB中點，

-A-D=_―1.

AB2

當DEIIBC時，AADEs/kABC,則絲=絲=些=工.

11ABBCAC2

當DE與BC不平行時，DE=DE',—=-.

AC4

故答案是：:或;.

24

【點評】：本題主要考查了平行線分線段成比例，平行于三角形的一邊，并且和其他

兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應

成比例.

13.（填空題，2分）如圖，4ABC中，AC=3,BC=4,AB=5.四邊形ABEF是正方

形，點D是直線BC上一點，且CD=1.P是線段DE上一點，且PD=|DE.過點P

作直線1與BC平行，分別交AB,AD于點G,H,則GH的長是—.

【正確答案】：[1]g或g

【解析】：結(jié)合勾股定理逆定理判斷AABC是直角三角形，通過證明AGEMSABCA,

△AGH^AABD,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解，注意對于點C的位置要進行分類討

論.

【解答】：解：???△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,

.?.AC2+BC』25,AB2=25,

；.AC2+BC2=AB2,

???△ABC為直角三角形，

①當點D位于C點左側(cè)時，如圖：

設直線1交BE于點M,

vl||BC,

翳盜，NMGBUBC,

又?.?四邊形ABEF是正方形，且PDi=|DiE,

.?.BE=AB=5,ZEBA=9O°,

即管=>

解得：BM=y,

???△MGB=NABC,ZEBA=ZACB=9O°,

GB_BC

“BM~AC'

GB4

'亞=「

3

解得：GB=?,

.?.AG=AB-GB=-,

9

vl||BC,

/.△AGH-AABDI,

GH_AG

=，

BD±AB

VCD1=1,

.,.BDi=BC-CDi=3,

GH9

:.—=~.

35

解得：GH=i；

②當點D位于C點右側(cè)時，如圖:

E

與①同理，止匕時BD2=BC+CD2=5,

...=1

55'

解得：GH=|,

綜上，GH的長為［或：，

故答案為：［或：.

【點評】：本題考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，證明出

△GBMs^BCA,特別注意分類思想的運用是解題關(guān)鍵.

14.(填空題，2分)如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E是邊BC上一點，且

BE=3,以點A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點F、G,DF與AE交于點

H.并與OA交于點K,連結(jié)HG、CH.給出下列四個結(jié)論.其中正確的結(jié)論有一

(填寫所有正確結(jié)論的序號).

(1)H是FK的中點

(2)AHGDSAHEC

(3)SAAHG：SADHC=9：16

(4)DK=-

5

【正確答案】：囚(1)(3)(4)

【解析】：（1）先證明Z1ABE三aDAF,得NAFD+4BAE=NAEB+NBAE=90。，

AH1FK,由垂徑定理，得：FH=HK,即H是FK的中點；

（2）只要證明題干任意一組對應邊不相等即可；

（3）分別過H分別作HM1AD于M,HN1BC于N,由余弦三角函數(shù)和勾股定理算出

了HM,HT,再算面積，即得SAAHG：SADHC=9：16；

（4）余弦三角函數(shù)和勾股定理算出了FK,即可得DK.

【解答】：解：(1)在AABE與ADAF中,

AD=AB

Z.DAF=Z.ABE，

.AF=BE

??.△ABE=ADAF(SAS),

?,.z.AFD=z.AEB,

.,.ZAFD4-ZBAE=ZAEB+ZBAE=9O°,

???AHJLFK,

由垂徑定理,

得：FH=HK,

即H是FK的中點，故（1）正確;

（2）如圖，過H分別作HM_LAD于M,HN1BC于N,

???AE=y/AB2+BE2=5,

???ZBAE=ZHAF=ZAHM,

ACOSZ.BAE=COSZ.HAF=COSZAHM,

HM_AH_AB_4

4H-4F-4E-5

???AAITH=——12，.H...M=4一8,

525

.4852

AHTTNKT=4---=—

2525

即HMHHN,

???MN||CD,

???MD=CN,

???HD=yjHM2+MD2,

HC=yjHN2+CN2,

...HCHHD,

.?.△HGD三AHEC是錯誤的，故（2）不正確;

（3）過H分別作HT1CD于T,

由（2）知，AM=7AH2-HM2=-,

25

彳

，DM=4---3-6-=——64，

2525

vMNIICD,

???MD=HT=—,

25

-AG?HM

.S"HG29，故（3）正確;

S&HCD-CD?HT16

2

（4）由（2）知，HF=y/AF2-AH2=3，

FK=2HF=y,

；.DK=DF-FK=|,故（4）正確.

【點評】：本題是圓的綜合題，考查了全等的性質(zhì)和垂徑定理，勾股定理和三角函數(shù)

解直角三角形，熟練應用三角函數(shù)快速計算是本題關(guān)鍵.

15.（填空題，2分）正方形ABCD中，AB=2V2，點M是BC的中點，點P是正方

形內(nèi)一點，連接PC,PM,當點P移動時，始終保持ZMPC=45。，連接BP,點E,F分

別是AB,BP中點，求3BP+2EF的最小值為一.

【正確答案】：口］2/10

【解析】：連接AP,根據(jù)三角形的中位線定理確定AP=2EF,再證明△PONsaAOP,

確定PN=2AP,將3BP+2EF變形為3（BP+PN）,連接BN,當B、P、N三點共

線，BP+PN取得最小值，此時BN交于點P,最后利用勾股定理計算BN的長即

可.

【解答】：解：由題意知：當點P移動時，始終保持4Mpe=45。，所以點P的運動軌

跡為圓時，設圓心為0,如圖1,連接0C,0M,保持zCOM=90。滿足條件，

圖1

正方形ABCD中，BC=2V2,

?；M是BC的中點,

；.CM=BM=V2,

vzMPC=-24coM=45。，

?1.oo的半徑為1,

如圖2,連接AC,在0A上取一點N,使ON=：OP,連接PN,AP,0P,

圖2

???NMC0=45°,

二點。在AC上,

vAC=J（2仞之+（2V2）2=4,

.1.OA=AC-OC=4-1=3=3OP,

OPON

i,4P0N50P,

OAOP

.,.△PON-AAOP,

PN_1

PA~3

???F是PB的中點，E是AB的中點,

??.EF是^ABP的中位線，

???AP=2EF,

1

??.3BP+2EF=3BP+AP=3(BP+-AP)=3(BP+PN),

3

連接BN,當B、P、N三點共線，BP+PN取得最小值，此時BN交OO于點P,過N

作NG1BC交BC于G,如圖3,

...BG=272--=—,

33

根據(jù)勾股定理得：BN=7BG2+NG2=+(苧j2v

3

.-?3BP+2EF=3(BP+PN)=3BN=2V10.

故答案為：2V10.

【點評】：本題屬于圓和正方形的綜合問題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性

質(zhì)和判定，動點軌跡問題，最短距離以及圓的相關(guān)知識，是填空題的壓軸題，本題正

確找到點P的運動軌跡是關(guān)鍵.

16.(問答題，15分)計算：

(1)(-2023)°+(-02+|-3|；

(2)(xy2)(-6x3y)+(3x4y4)；

(3)(x+5)(x-3).

【正確答案】：

【解析】：（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答;

（2）先算乘方，再算乘除，即可解答；

（3）利用多項式乘多項式的法則，進行計算即可解答.

【解答】：解：（1）（-2023）°+（-1）-2+|-2018|

=1+4+2018

=2023；

（2）【答案】2

【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)累，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘

法，再合并即可.

_1=2+2>/3-4?—廠I-

【詳解】解：G）+V12-4sin60°2=2+2,3-2。3=2

【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的運算，負整數(shù)指數(shù)塞的含義，二次根式

的化簡，掌握"運算基礎(chǔ)運算"是解本題的關(guān)鍵.

（3）【答案】4

【分析】根據(jù)二次根式的化簡，零指數(shù)基的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性

質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)累的運算法則分別化簡后再進行實數(shù)的加減法運算.

配+(3.14-7)°—3tan60°+|一#|+(-2)-2=26+1-3百+6一1+；=1

【詳解】解:

【點睛】此題考查實數(shù)的運算法則，正確掌握二次根式的化簡，零指數(shù)塞的定義，特

殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)塞的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【點評】：本題考查了整式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，絕對值，準確熟

練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

17.（問答題，9分）如圖，直線1與a、b相交于點A、B,且a||b.

（1）尺規(guī)作圖：過點B作/ABC的角平分線交直線a于點D（保留作圖痕跡，標注有

關(guān)字母，不用寫作法和證明）；

（2）若21=48。，求ZADB的度數(shù)；

（3）P為直線1上任意一點，若點D到直線b的距離為3cm,則DP的最小值為一

cm.

.4

【正確答案】：3

【解析】：（1）根據(jù)角平分線的作圖步驟作圖即可.

（2）結(jié)合角平分線和平行線的性質(zhì)求解即可.

（3）過點D作DElb于點E,DF11于點F.根據(jù)"垂線段最短”可知，當P,F兩點重

合時，DP有最小值，由角平分線的性質(zhì)可知，DE=DF,進而可得出答案.

.-.z.l=zABC=48°,zADB=zCBD,

???BD平分4ABC,

.-.zABD=zCBD=240,

??.ZADB=24°.

（3）過點D作DElb于點E,DF11于點F.

根據(jù)“垂線段最短”可知，當P，F(xiàn)兩點重合時，DP有最小值，

???點D到直線b的距離為3cm,

.??DE=3cm,

由角平分線的性質(zhì)可知，DE=DF,

???DF=3cm,

??.DP的最小值為3cm.

故答案為：3.

【點評】：本題考查尺規(guī)作圖、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線

的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.（問答題，16分）如圖，AB是O0的直徑，點C在。0上，月.AC=8,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖：過點0作AC的垂線，交劣弧AC于點D,連接CD（保留作圖痕

跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，求點。到AC的距離及sinzACD的值.

【正確答案】：

【解析】：（1）利用尺規(guī)作圖，作線段AC的垂直平分線即可；

（2）根據(jù)垂徑定理、勾股定理可求出直徑AB=10,AE=EC=3,由三角形中位線定理

可求出0E,即點0到AC的距離，在直角三角形CDE中，求出DE,由勾股定理求出

CD,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出答案.

【解答】：解：（1）分別以A、C為圓心，大于TAC為半徑畫弧，在AC的兩側(cè)分

別相交于P、Q兩點，畫直線PQ交劣弧於于點D,交AC于點E,即作線段AC的

垂直平分線，由垂徑定理可知，直線PQ一定過點0；

（2）「AB是。。的直徑，

??.ZACB=9O°,

在山△ABC中，且AC=8,BC=6.

???AB=y/AC2+BC2=10,

vODlAC,

；.AE=CE=-AC=4,

2

又TOA=OB,

.?.OE是ZkABC的中位線，

???OE=-BC=3,

2

由于PQ過圓心0,月.PQ_LAC,

即點0到AC的距離為3,

連接0C,在RtACDE中，

vDE=OD-CE=5-3=2,CE=4,

.-?CD=yjDE2+EC2=V22+42=2V5

.?.s.inz.ACD=—DE=2—p=V—s

CD2V55

【點評】：本題考查尺規(guī)作圖，直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形中位線定理，掌握

直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形的中位線定理是解決問題的前提.

19.（問答題，8分）動手操作題：如圖，三角形ABC,按要求畫圖并填空：

（1）作NABC的平分線，交AC于點D；

（2）過點D作BC的平行線，交AB于點E；

通過測量解決下面的問題

（3）寫出一對相等的角（角平分線平分的兩個角相等除外）

（4）寫出一對相等的線段_.

A

【正確答案】：NEDB=4CBD;EB=ED

【解析】：（1）（2）根據(jù)幾何語言畫出定義的幾何圖形;

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解；

（4）通過證明NABD=NEDB得到EB=ED.

【解答】：解：（1）如圖，BD為所作;

（2）如圖，DE為所作；

.1.Z-EDB=Z.CBD；

故答案為：ZEDB=Z.CBD；

(4)YBD平分ZABC,

.1?Z.CBD=Z.ABD,

??"ZEDB=ZCBD,

?t.Z.ABD=Z.EDB,

.1?EB=ED.

故答案為:EB=ED.

【點評】：本題考查了作圖一復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的

性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平

行線的性質(zhì).

20.（問答題，15分）已知直線1：y=kx+b經(jīng)過點（0,7）和點（1,6）.

（1）求直線1的解析式；

（2）若點P（m,n）在直線1上，以P為頂點的拋物線G過點（0,-3）,且開口向

下.

①求m的取值范圍；

②設拋物線G與直線1的另一個交點為Q,當點Q向左平移1個單位長度后得到的

點Q'也在G上時，求G在等WxS等+1的圖象的最高點的坐標.

【正確答案】：

【解析】：（1）用待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）①設拋物線的解析式為y=a（x-m）2+7-m,將點（0,-3）代入可得am2+7-

m=-3,再由a="二蘆＜0）求m的取值即可；

m2

②由題意求出Q點的橫坐標為m+1,聯(lián)立方程組y+7_m，整

理得ax2+（l-2ma）x+am2-m=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+m+;=2m--，可

2a

求a=-2,從而可求m=2或m=-￡,確定拋物線的解析式后即可求解.

【解答】：解：（1）將點（0,7）和點（1,6）代入y=kx+b,

.a=7

"+b=6'

解得｛￡=L，

3=7

???y=?x+7；

（2）①???點P（m,n）在直線1上，

???n=-m+7,

設拋物線的解析式為y=a（x-m）2+7-m,

???拋物線經(jīng)過點（0,-3）,

.,.am24-7-m=-3,

m-10

???a=——,

???拋物線開口向下，

.,.a<0,

771-10<0,

mz

.,.m<10且m00；

②???拋物線的對稱軸為直線x=m,

??.Q點與Q'關(guān)于x=m對稱，

??.Q點的橫坐標為m+1,

聯(lián)立方程組y=/+7,

(y=—租)+7—m

整理得ax?+(l-2ma)x+am2-m=0,

???P點和Q點是直線1與拋物線G的交點,

???m+m+-=2m--，

2a

?，y=?2(x-m)2+7-m,

.,.-2m2+7-m=-3,

解得m=2或m=-|,

當m=2時，y=-2(x-2)2+5,

此時拋物線的對稱軸為直線x=2,

圖象在|<x<y上的最高點坐標為(2,5)；

當-時，2

m=-2yJ=-2(x+-2)+—2,

此時拋物線的對稱軸為直線x=-|,

圖象在-2WXW-1上的最高點坐標為(-2,9)；

綜上所述：G在等WxW等+1的圖象的最高點的坐標為(-2,9)或(2,5).

【點評】：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會用

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，分類討論是解題的關(guān)鍵.

21.(問答題，6分)如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6x4的網(wǎng)格，點A,B均在

格點上.

(1)在圖1中畫出以AB為邊且周長為8+2V5的平行四邊形ABCD,且點C和點D

均在格點上(畫出一個即可)；

(2)在圖2中畫出以AB為對角線的正方形AEBF,且點E和點F均在格點上.

【正確答案】：

【解析】：(1)根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可.

【解答】：解：(1)如圖1中，四邊形ABCD即為所求;

(2)如圖2中，正方形AEBF即為所求.

【點評】：本題考查作圖-應用與設計作圖，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

22.(問答題，15