小學(xué)五年級奧數(shù)30題及答案

小學(xué)五年級奧?教30題及簽親

一、計算題。（共100題）

1.

一本書的頁碼需要1995個數(shù)室，問這本書一共有多少頁？

分析與解從第1頁到第9頁，用9個數(shù)室；

從第10頁到第99頁，用180個數(shù)字；

從第100頁開始，每頁將用3個數(shù)字。

1995-（9+180）=18061個教字）

18064-3=602（頁）

602+99=701（頁）

2.

慕禮堂有20排座柱，其中第一排有10個座住，后面每一排都比它前面的一排多一個座住。如

果允許參加考試的學(xué)生生在任意一行，但是在同一行中不能與其他同學(xué)挨著，那么在考試時，這

個禮堂最多能安排多少名學(xué)生就試？

分析與解根據(jù)要求，第一挑有10個座位，可以生5個學(xué)生；第二排有11個座位，可以生6個

學(xué)生；第三排有12個座住也可以生6個學(xué)生；第四排可以坐7個，第五排可以坐7個；第六、

七排都可以去8個；第八、九排都可以生9個；？？第20排可以生15個。這樣■一其可以坐學(xué)生：

5+6+6+7+7+8+8+...+14+14+15

=5+（6+7+8+...+14）X2+15

=5+（6+14）X9X2+]5

2

=200（人）之言交鋪

3.

一半真一半假A、B.C,D四人賽跑，三名觀次對賽跑成績做如下估計：王晨說：“B得第二名，

C得第一名?！?/p>

旭說：“C得第二名，D得第三名。”

光說：“A得第二名，D得第四名?！?/p>

實際上，每人都說對了一半。同學(xué)們，你能說出A、B,C,D各是第幾名嗎？

分析與解先假設(shè)王晨說的“B得第二名是"正確的。因為只能有一個人是第二名，所以“C得

第二名”，與“A得第二名”就都是錯誤的。這樣旭與光說的后半句話：“D得第三名”和“D

得第四名”就應(yīng)該是正確的了。

然而這兩句話自相矛盾，從而可以認定原始的假設(shè)是不成立的，應(yīng)全部推翱。

再假設(shè)王晨說的：“C得第一名”是正確的，從而推出“C得第二名”是錯誤，而“D得

第三名”是正確的，而“D得第四名”則又是錯誤的，因而“A得第二名”則是正確的。在推導(dǎo)

過程中沒有出現(xiàn)矛盾，說明假設(shè)成立。

總之，推導(dǎo)的結(jié)論為：A得第二名，B得第四名，C得第一名，D得第三名。

這題還可以用列表的方式來解答。這種方法比較直觀，學(xué)生更意易接受。

第一名第二名第三名第四名

AV

BV

CVV

DV

這里提供的只是一種列表方式，把三住觀灰的原始估計顯示在表，再根據(jù)題中條件之行推理、

判斷，最后推出正確結(jié)果。

4.

下面這率教是按?一定規(guī)律排列的：6.3.2,4.7,8.......

那么這聿教的前1995個教的和是多少？第1995個教除以5余幾？

分析與解觀察這串教的排列規(guī)律，不唯發(fā)現(xiàn)：從第二個教起，每個教都比它前面那個數(shù)與后面

那個教的和小5,因此，這串教繼續(xù)排下去為：6、3,2,4、7.8、6、3,2,4、7.8,6、3,......

又發(fā)現(xiàn)6、3、2,4.7,8為一循環(huán)排列。

1995+6=332……3（6+3+2+4+7+8Jx332+（6+3+2）

=30x332+11=9971.?.前1995個教的和為9971

第1995個教為：2

24-5=0.2

,第1995個教除以5余2

5.

在一道減法算式中，被減教加減教再加差的和是674,又如減教比差的3僖多17,求減教。

分析與解根據(jù)題中條件，破戒教+戒教+差=674.可以推出：成教+差=674+2=337（因為

被減教=戒教+差）。

又知，減數(shù)比差的3僖多17,就是說，減教=；Mx3+17,將其代入：減數(shù)+差=337,得出：

差X3+17+差=337差x4=320差=80于是，減數(shù)=80X3+17=257

6.

少年宮游樂廳懸掛著200個彩色燈泡，這些燈或殼或酷，變幻無窮。200個燈泡模1-200編

號。燈泡的亮酷規(guī)則是：第1秒，全部燈泡變亮；第2秒，凡編號為2的僖教的燈泡由亮變暗;

第3秒，凡編號為3的僖數(shù)的燈通改變原來的亮暗狀忐（即亮的變暗，暗的變亮）；第4秒,

凡編號為4的僖教的燈泡改變原來亮喑狀態(tài)。這樣繼續(xù)下去，....200抄為一周期。當(dāng)?shù)?00

秒時，哪些燈是亮著的？

分析與解在解答這個問題時，我們要用到這樣一個知識：任何一個非平方教，它的全體約數(shù)的

個教是偶教；任何一個平方敷，它的全體約教的個教是奇數(shù)。例如，6和18都是非平方教，6

的約教有：1、2,3,6,共4個；18的約教有1、2,3,6,9,18,共6個。它們的約教的個

教都是偶教。又例如，16和25都是平方教，16的約教有：1、2,4,8、16,共5個；25的

約教有L5,25,共3個。它們的約教的個教都是奇教。

回到本題。本題中，最初這些燈泡都是喑的。第一秒，所有燈都變亮了；第2抄，編號為2的

僖教(即偶教)的燈由亮變暗；第3抄，編號為3的僖教的燈改變原來的亮暗狀態(tài)，就是說，

3號燈由亮變喑，可是6號燈則由唔變亮，而9號燈卻由亮變暗……o這樣推下去，很難理出

個頭緒來。

正確的解題思路應(yīng)該是這樣的：凡是先賠變化是偶教次的燈，一定回到最初秋杰，即是喑著的。

只有禿喑變化是奇教次的燈，才是亮著的。因此，只要考慮從第1抄到第200抄這段時間，每

盞燈變化次數(shù)的奇偶性就可判斷燈的殼喑狀忽。

一個為a的燈，如果有7個約教，那么它的殼喑變化就是7次，所以每盞燈在第200抄時是

先還是喑決定于每盞燈的編號的約教是奇教還是偶教。我們已知道，只有平方教的全部約教的個

教是奇教。這樣1~200之間，只有1、4.9.16.25、36、49,64,81,100,121.144.16

9.196送14個教為平方教，因而這些的燈是亮著的，而其余各盞燈則都是喑著的。

用奇偶性分析解題，是我們經(jīng)常用的一種解題方頭，既靈活又有趣。

7.

新年快到了，五年級三個班決定互相贈送一些圖書，三個班原有的圖書數(shù)量各不相同。如果五(1)

班把本班的一部分圖書贈給五(2)班和五(3)班，那么這兩個班的圖書數(shù)量各增加一僖；然后

五(2)班也杷本班的一部分圖書贈給五(1J班和五(3)班，這兩個班的圖書數(shù)量也各增加一僖；

接著五(3)班又把本班的圖書一部分贈給五(\)班和五(2)班，這兩個班的圖書又各增加一僖。

這時，三個班的圖書數(shù)量都是72本，問原來各班各有圖書有多少本？

分析與解我們系用逆推與列表的方法遂行分析推理。在每次重新變化后，三個班的圖書總數(shù)是

不會改變的。由此，可以從最后三個班的圖書數(shù)量都是72本出發(fā)戰(zhàn)行逆推。(\)班、(2)班

的圖書各增加1僖后是72本，（\）班、（2）班的圖書數(shù)量，在沒有增加一僖時都是72+2=

36（本）o

現(xiàn)在杷（1J班、（2）班增加的本教（各36本）還給（3）班，（3）班應(yīng)是72+36+36

=144（本）。依此類推，求出三個班原來各有的本教。

為了使逆推過程看得更清楚，我們集用列表的方式進行。

五（1）班五（2）班五（3）班

最后本數(shù)727272

前次本數(shù)724-2=3672+2=3672+36X2=144

再前次本數(shù)364-2=1836+18+72=1261442=72

原來本數(shù)18+63+36=117126-?2=637242高婚地

通過上表可以看出：五（U班原有圖書117本，五（2）班原有圖書63本，五（3）原有

圖書36本。

為了保證解答正確，可根據(jù)題意，從謾后求出的各班原有圖書數(shù)量出發(fā)，捺題目中三次分配

辦法進行計算，看看每班的圖書是否最終都是72本。這樣通過順、逆兩方面推導(dǎo)，可確保斛題

正確。

8.

和平里小學(xué)五（1J班有學(xué)生40名，他們在一起做紙花，每人手中的紙從7到46不等，沒有二

人拿相同的教。令規(guī)定用3或4紙做一朵花，并要求每人必須杷分給自己的紙全部用光，并盡

可能地要多做一些花，問最后用4級做的花共有多少朵？

分折與解為了多做一些花，就需要盡量用3紙做1朵花。我們采用列表的方法找出用4級做1

朵花的規(guī)律。

789101112131415.......

用3張紙103714325...

?另

用4張紙12012012J

隊上表不唯看出，用4紙做花的朵教的規(guī)律是：1、2、0.1,2,0.1、2.0,

40+3=13.......1Cl+2)xl3+l=40(■&)

9.

寫出所有分母是兩柱數(shù)，分子是1,而且能夠化成有F艮小教的分教。

分析與解當(dāng)一個最簡分數(shù)的分母只含2和5質(zhì)因教時，這個分教就能化成有限小教。

所以，當(dāng)分母是16、32、64、25,10.20.40、80,50時，這樣的分數(shù)都能化成有限小

教。

所要求的分數(shù)為：—.—,—,—.—,—，—.

1632642510204080<0

10.

筐中有72個軍果，將它們?nèi)咳〕鰜恚殖膳冀潭?，使得每堆中革果的個教相同。一共有多少

種分法？

分析與解72的約教有：L2.3、4.6.12、18,24.36、72在這些約教中一共有8個偶約

教，即可分為：2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆.36堆和72堆，一共有8種分法。

11.

求商一個六柱數(shù)23口56口是88的僖教，這個教除以88的商是多少？

分析與解設(shè)這個六住數(shù)為23A56B.因為這個六住數(shù)是88的僖教，所以必定是8和11的僖教。

根據(jù)能破8整除的教的特征：“一個教的末三校教能破8整除，這個教就能被8整除”，B

可以取0或8.如果B=0,那么，根據(jù)能被11整除的教的特征：“一個教，奇教住上數(shù)字和與

偶數(shù)往上數(shù)字和的差被11整除，這個教就能被11整除“可以知道：2+A+6-(3+5+0)=A是

0或11的信教。顯然，A不可能是11的僖教，因為A必須小于10.因此得到A=0所以六位教

為：230560除以88的商為：230560+88=2620如果B=8,那C.根據(jù)能破11整除的特征，

可求得A=8,于是■六住數(shù)為238568.這個數(shù)與88的商為：238568+88=2711

12.

一個筐里有6個革果、5個挑、7個梨。

（1J小華從筐里任取一個水果，有多少種不同的取法？

（2）小華從這三種水果各取一個，有多少種不同的取法？

分析與解（U只取草果，有6種取法；只取挑，有5種取法；只取梨，有7種取法。根據(jù)加

法原理，一共有6+5+7=18種不同取法。

（2）分三步此行，第一步取一個草果，有6種取法；第二步取一個桃，有5種取法；第三步

取一個梨，有7種取法。根據(jù)乘法原理，要取三種不同類的水果，共有6X5X7=210種不同

取法。

13.

甲、乙二人此行射擊比賽。規(guī)定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣去12分。

兩人各打了10發(fā)子彈，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙二人各中了多少發(fā)？

分析與解根據(jù)題中條件，可以求出：甲得：（208+64）+2=136（分）

乙得：（208-64）4-2=72（分）

又知甲、乙二人各打了10發(fā)子彈，假設(shè)甲打的10發(fā)孑彈完全打中，應(yīng)該得20X10=200（分），

比實際多得200—136=64（分），這是因為每脫靶一發(fā)比打中一發(fā)少得20+12=32（分）的緣

故。多出的64分里有幾個32分，就是脫靶幾發(fā)。由此可得，甲脫靶了64+32=2（柒）

所以甲打中10-2=8（發(fā)）

列出綜合算式如下：10-[20X10-（208+64）+2]+（20+12；=8（發(fā)）

同理，乙打中：10-[20X10—（208-64J4-2]4-（20+12）=6（發(fā)）

14.

猴子媽媽呆來了一籃桃子，她讓小猴子教一教共呆了多少桃子。小猴子3個3個地教，最后多

出1個，它就杷多出的一個扔在一邊；它又5個5個地教，到最后還是多出一個，它又杷多出

的1個物在一邊；最后它7個7個地教，還是多出1個。它教了三次，到底有多少桃子，還是

不請斐.。小朋友，你知道這籃子里至少有多少個挑子嗎？

分析與解本題可概括為“一個數(shù)用3除余1,用5除余2,用7除余3,這個教最小是多少？”

我們從余數(shù)開始逆推：由于用3除余1,所以這個數(shù)為3n+1Cn為正整數(shù)）。

要使3n+1這個教繼而滿足用5除余2的條件，可用n=l,2,3....來試代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2時，

3x24-1=7滿足條件。

由于15能破3和5整除，所以15m+7這些數(shù)（m為正整數(shù)）,也能滿足用3除余1,用5

除余2這兩個條件。

在15m+7中選擇適當(dāng)?shù)膍,使之用7除得到的余數(shù)為3.也是采取試代的方法，試代的結(jié)果得

出：當(dāng)m=3時滿足條件。

這樣15x3+7=52為所求的答案，也就是說這籃桃子至少有52個。

對于這類用3、5、7三個教來除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒有一個解答的規(guī)律呢？有。我

國有個著名的余數(shù)定理，它可以用6句詩來形象地記憶。

三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團團正4?月，拋五去百便得知。

這四句詩叫“子點兵”歌,外國稱它為“中國剩余定理”。這首詩的意思是：70乘上用3除所

得的余數(shù)，21乘上用5除所得的余數(shù)，15乘上用7除所得的余數(shù)，然后把這三個乘積加起來，

其和加或減105的整數(shù)僖，就可以得到所需要的教了。

現(xiàn)左我們回到本題，并運用上述辦法求解。由于用3除余1,用5除余2,用7除余3,所以，

70X1+21X2+15X3=70+42+45=157因為要求的是最小值，所以157-105=52

15.

和平里小學(xué)五年級8個班共買了135本圖書，但不知道每班各買了多少本，只知道，如果五（1J

班減少3本，五（2）班加上3本，五（3）班增加一僖，五（4J班減少一半，那么四個班所買

的圖書本教就相等了。請你幫助算一算，每個班各買了多少本？

分折與解設(shè)五(3)班買了圖書x本，那么根據(jù)題意，五(3)班所買圖書本數(shù)的兩僖，等于五

(1J班所買圖書本數(shù)減3,所以五(1)班所買圖書本數(shù)應(yīng)為2x+3；同理可推得，五(2)班所

買圖書本數(shù)應(yīng)為2x—3,五(4)

我所買圖書本數(shù)應(yīng)為4x.列方程，得(2x+3J+(2x-3J+x+4x=135解方程，得x=15五(1J

班買圖書2x+3=3O+3=33(本)

五(2)班買圖書2x—3=30-3=27(本)

五(3)班買圖書x=15(本)

五(4)班買圖書4x=4X15=60(本)

16.

杷前十個質(zhì)教由小到大、從左向右排成一行，刪掉其中十個數(shù)學(xué)，讓剩下的數(shù)度大，應(yīng)該怎2刪？

分析與解前十個質(zhì)數(shù)是：2,3、5、7,11,13,17,19,23、29.杷前十個質(zhì)數(shù)由小到大挑成一

行是：2357111317192329一共是十六?個教學(xué)。刪去其中十個教學(xué)，則剩下六個數(shù)學(xué)，即是個六

住教。要使這個六■住教豪高住是9是不可能的。從左向右看，第一個數(shù)學(xué)9的前面最大的數(shù)室

是7,應(yīng)選7作為剩下的六位教的或高位的數(shù)學(xué)，而將它前面的數(shù)字2、3、5刪去。7的后面

當(dāng)然是取9最大，將其匍"的七個數(shù)學(xué)1、1,1,3、1,7,1刪去。于是得到所求的最大的教是7

92329.

17.

在下面13個8之間的適當(dāng)核置添上+、-、x、+運算符號或括號，使得下式成立：

8888888888888=1995

分析與解

先找一個接近1995的教，如：8888+8+888=1999這個數(shù)比1995大4,這樣，就把原來的

問題轉(zhuǎn)化成找出利用剩下的5個8添上適.當(dāng)?shù)倪\算符號，得出結(jié)果是4的算式。因為(8+8

+8+8)+8=41999—4=1995所以，這個等式為8888+8+888-(8+8+8+8)+8=1995

18.

一個加床廠，今年第一季度生產(chǎn)車床198臺，比去年同期的產(chǎn)量2僖多36臺，去年第一季度生

產(chǎn)多少臺？

解：設(shè)去年第一季度產(chǎn)量為x臺。

2x4-36=198

x=81

19.

有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時甲比

乙多做了20個零件。這批零件共有多少個？

解答：甲和乙的工作時間比為4：5,所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4,杷甲做的看

作5份，乙做的看作4份。那么甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個，所以這批

零件共180個

20.

在下面的教表中，上、下兩行都是等差教列。上、下對應(yīng)的兩個數(shù)字中，大教戒小教的差最小是

幾？

_______115|9|13|-1322.1^(^3|

lOOOl997]994|991|-4]

解答：1000-1=999997-995=992每次減少7,999/7=12……5所以下面戒上面最小是5

1333-1=13321332/7=190……2所以上面減下面最小是2因此這個差最小是2。

21.

如圖，正方形ABCD的邊長是12,BE=2CE,DF=EF,三角形BEF的面積是()。

A*_一型弊3

斛答：連結(jié)BD,三角形BCD的面積是12x12+2=72,三角形BDE的面積是72+3X2=48,

三角形BEF的面積是48+2=24。

22.

如圖，已知正方形ABCD的邊長是4,E、P、F分別是AD、CE、BP的中點，ADBF的面爾是。

/.

解答：如圖，連接PD和BEo

因為ABCD的面積是4義4+2=8,ZXBCE的面積也是8,

因為E是AD的中點，所以4DEC的面物是4x4+2+2=4,

又因為P是CE的中點，所以△DPC的面積是4+2=2,△PBC的面積是8+2=4。

從而ZXDBP的面積是8—4—2=2,所以4DBE的面積為1。

23.

有一個直角梯形ABCD(圖11),已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面

積比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，那么ED長多少厘米？

解答：連接DB（圖12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，所以三角形

ABD比三角形BED的面肴也大17.4平方厘米。已知AB=8厘米，BC=6厘米，三角形ABD的

而也等于8x6+2=24（平方厘米）。三角形BDE的面舍是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三

角形BDE的面也等于EDXBC+2即EDX64-2=6.6所以ED長是2.2厘米。

24.

一個圓周長90厘米，3個點杷這個圓周分成三等分，3只爬蟲A,B,C分別在這3個點上.它們

同時出發(fā)，按順時針方向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/豺，B的速度是5厘米/我，C的速度

是3厘米/秒，3只、

A

爬蟲出發(fā)后多少時間第一次到達同一校置？

解答：先考慮B與C這兩只爬史，什么時候能到達同一位置.開始時，它們相差30厘米，每秒鐘

B能追上C（5-3）厘米0.30+（5-3）=151秒）.

因此15秒后B與C到達同一住置.以后再要到達同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘

來，需要90+（5-3）=45（抄）.B與C到達同一位置，出發(fā)后的我數(shù)是15,,105,150.1

95,……

再看看A與B什2時候到達同一住置.

第一次是出發(fā)后

30+（10-5）=6（秒）,

以后再要到達同一位置是A追上B一圈.需要

90+（10-5）=181秒），

A與B到達同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是

6,24,42,,78,96,…

對照兩行列出的抄教，就知道出發(fā)后60秒3只爬史利達同一位置..

答：3只爬身出發(fā)后60抄第一次爬到同一住置.

靖思考，3只解史第二次到達同一住置是出發(fā)后多少抄？

25.

光明鄉(xiāng)一共有30個村，每3個村都不在一條直線上，每兩村之間架一條曲線，一共要架多少條

電線？

解答:共有30個村，每3個村都不在一直線上，所以任意一村都與其他29個村架一條電線，3

0村一共可以架29X30=8701條），但是這樣算，把每條曲線都計算了兩次，因此，最多可以

架電纜：29x304-2=435（條）

26.

繞湖一周是24千米，小和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行.小王以4千米/小時速度每走1

小時后休息5分斜；小以6千米/小時速度每走50分鐘后休息10分鐘.問：兩人出發(fā)多少時間第

時間1小時5分2小時10分3小時15分

小王

行程4千米8千米12千米

時間1小時2小時3小時分

小張

行程5千米10千米15千米

;考限電

一次相遣？

解答：小的速度是6千米/小時，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時間與行程列出下表：

12+15=27比24大，從表上可以看出，他們相遏在出發(fā)后2小時10分至3小時15分之間.

出發(fā)后2小時10分小巴走了

此時兩人相距

24-（8+11；=5（千米）.

由于從此時到相逼已不會再休息，因此共同走完這5千米所需時間是

5+（4+6）=0.5（小時）.

2小時10分再加上半小時是2小時40分.

答：他們相遇.時是出