信號(hào)與系統(tǒng)分析chap1

第1言第1言1.1.烽火、擊鼓、旗語(yǔ)等～2.2.1.廣義系統(tǒng)：（或事物）（可具有不同的屬性和規(guī)模，涉及范圍十分廣泛……1.廣義系統(tǒng)：（或事物）（可具有不同的屬性和規(guī)模，涉及范圍十分廣泛………系統(tǒng)分析關(guān)心：輸入、輸出間的關(guān)系（即關(guān)心全局輸入系統(tǒng)分析關(guān)心：輸入、輸出間的關(guān)系（即關(guān)心全局輸入信輸出信電壓、電流（或功率）（即關(guān)心局部）系離散時(shí)間系統(tǒng)(處理離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間系統(tǒng)(處理離散時(shí)間信號(hào)a.b.c.yg（響應(yīng)yg（響應(yīng)eg（激勵(lì)本課程是學(xué)習(xí)后續(xù)的《數(shù)字信號(hào)處理》、《通信原理》、系1）《信號(hào)與系統(tǒng)》上下冊(cè)；鄭君里等（高教出版社《信號(hào)與系統(tǒng)》2003年31）《信號(hào)與系統(tǒng)》上下冊(cè)；鄭君里等（高教出版社《信號(hào)與系統(tǒng)》2003年3清華大學(xué)出版社，北方大學(xué)出版社4)《信號(hào)與系統(tǒng)典型題解析及自測(cè)試題范世貴5)“信號(hào)與系統(tǒng)”(清華大學(xué)出版社信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式（傳送信息的載體）信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式（傳送信息的載體）3.描述信號(hào)的變量：1.fm～可用確定的函數(shù)式或波形表示（不含信息（實(shí)際傳輸?shù)男盘?hào)、噪聲等，不可預(yù)知tO1.fm～可用確定的函數(shù)式或波形表示（不含信息（實(shí)際傳輸?shù)男盘?hào)、噪聲等，不可預(yù)知tO1312Sample100-0.-020 Timein1second .5T 僅在一些離散時(shí)刻才有定義，而在其它時(shí)刻無(wú)定f(k僅在一些離散時(shí)刻才有定義，而在其它時(shí)刻無(wú)定f(kf(kf(kT11……k312450T0單位階躍隔T時(shí)簡(jiǎn)記為f(k)，并稱其f(k)(k單邊指數(shù)f(k)ek(k)f(k)f(k)={…，0，1，2，-k= 3.）區(qū)間，每隔一定時(shí)間（或整數(shù)N）按相同規(guī)律重復(fù)變化的信f(t離散周期信號(hào)：f(k)f3.）區(qū)間，每隔一定時(shí)間（或整數(shù)N）按相同規(guī)律重復(fù)變化的信f(t離散周期信號(hào)：f(k)ff(tmT)m0,1,2Kf(kmNm0,1,2Kf(k3??????2????1…Otk312O4576TNb)非周期信號(hào)：(1)(1)f1(t)=sin2t+ (2)f2(t)=cos2t+為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)4.f(t)2f(t)區(qū)間能量瞬時(shí)功率：p(ta)連續(xù)信號(hào)：在區(qū)間（，）上，信號(hào)f(4.f(t)2f(t)區(qū)間能量瞬時(shí)功率：p(ta)連續(xù)信號(hào)：在區(qū)間（，）上，信號(hào)f(t)2信號(hào)能量：E信號(hào)功率：Pf(t)2f(t)b)離散信號(hào)：在區(qū)間（，）上，序列f(k)N1Nfkfk22EP2N1kNkN若0E(此時(shí)P0）稱f(.)為若0P(E稱f(.)為能量信號(hào)如脈沖信非周期信能量信號(hào)如脈沖信非周期信號(hào)：可是功率信號(hào)，如(t非能量/功率信號(hào)，如、t(t)、(t5.a)實(shí)信號(hào)：物理上可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)，各時(shí)刻的函數(shù)值為實(shí)數(shù)（如正弦信號(hào)、單邊指數(shù)信號(hào)物理上不可實(shí)現(xiàn)的抽象信號(hào)，各時(shí)刻的函數(shù)值為（是分析的工具f(tAe(j1.tRK和是實(shí)f(t)f(tt0,1.tRK和是實(shí)f(t)f(tt0,f(t)Ke<KKttOO1稱指數(shù)因2.f(t)Acos(tf2.f(t)Acos(tfAtTftOT1ejtejtsint2cost1eejt2特點(diǎn)：3.Ke3.KetcostjsintKe(j)f(t)當(dāng)=0時(shí)：f(t)的實(shí)部和虛部均為等幅振蕩信號(hào)當(dāng)>0時(shí)：f(t)的實(shí)部和虛部均為增幅振蕩信號(hào)當(dāng)<0f(t)的實(shí)部和虛部均為減幅振蕩信號(hào)當(dāng)=0時(shí)：f(t)=Ket為指數(shù)信號(hào)當(dāng)S0時(shí)：f(tK4.抽樣信號(hào)(或取樣信號(hào)f(t)sintSa(tSa(4.抽樣信號(hào)(或取樣信號(hào)f(t)sintSa(tSa(t1t–t0(1)Sa(t)為t的偶函Sa(at=0，當(dāng)t2/an/a(4)limSa(t)t(5)Sa(t)dt Sa(t)dt (3)Sa(t)=0，當(dāng)t23n(2)limSa(t)t1.單位斜坡信號(hào)tr(t)1.單位斜坡信號(hào)tr(t)1tt012.單位階躍信號(hào)tt(t)1t0r(t)與(t)的關(guān)系 (t)dr(t) r(t) d (t-tt0tt(tt)@100t0 (t-tt0tt(tt)@100t0 電(t)路f(t1f(t)sinπt(tt0123f1t0f1t011tt01013.符號(hào)函數(shù)sgnsgnsgn(t3.符號(hào)函數(shù)sgnsgnsgn(t)tt1t0思考題：1)試畫(huà)出sgnsint)2)cost·(cost)的波形3)(t2-1)的波形4.沖激函數(shù)如力學(xué)中的沖擊力，作用力F很大，作用時(shí)間t很短而t=0)4.沖激函數(shù)如力學(xué)中的沖擊力，作用力F很大，作用時(shí)間t很短而t=0)u(0)uccqc(0)Cuc(0)qc(0)Cuc(0)Cuca)矩形脈沖取極限(也可以用其他規(guī)則函數(shù)取極限定義1/(t01a)矩形脈沖取極限(也可以用其他規(guī)則函數(shù)取極限定義1/(t011tt02 222(t)lim1(t)(t022b)(t)tb)(t)t(t)dtg(t)(t)dtNg(t),(t)其含意為：一個(gè)廣義函數(shù)g(t)是對(duì)檢驗(yàn)函數(shù)空間中每個(gè)函數(shù)(t)賦予一個(gè)數(shù)值NN與廣義函數(shù)g(t)和檢驗(yàn)函數(shù)(t)有關(guān)。其中g(shù)(t)(t)稱檢驗(yàn)函數(shù)，為連續(xù)且具有任意階導(dǎo)數(shù)的普通函數(shù)用廣義函數(shù)概念定義(t)(t)dt用廣義函數(shù)概念定義(t)(t)dt可看出(t)作用于檢驗(yàn)函數(shù)(t)的效果是給(t)賦予(0)的值，即從(t)(tt0(tt0)tt0(tt)dt0tt00在廣義函數(shù)定義下(t)及其各階1)與普通函數(shù)f(t)相設(shè)ft為任意有在廣義函數(shù)定義下(t)及其各階1)與普通函數(shù)f(t)相設(shè)ft為任意有界函數(shù)，且在t0或t0處連續(xù)，則f(t)(t)f(0)(tf(t)(tt0)f(t0)(tt0設(shè)ft是在t0或tt0f(t)(t)dtff(t)(tt0)dtf(t0（）t1t0f(t(tt)dt0f(t0t不在上述區(qū)t1031為常數(shù)，且(t)(t1(tt31為常數(shù)，且(t)(t1(tt0(att)a0aa1(t0(att)tdt0aa4)奇偶(t)(t偶函5）(t)與(t)t(x)5）(t)與(t)t(x)dxtQt((t)d(tt(t)1tt00例：求圖所示f(t)例：求圖所示f(t)的導(dǎo)數(shù)ff420t31)2t(t2)1+2t1)2t(t2)1+2t(2t3)e2t(tsint(tt-2 (t-5.沖激偶信號(hào)'(ts(t(t(t)'(t)的關(guān)(t)d5.沖激偶信號(hào)'(ts(t(t(t)'(t)的關(guān)(t)d(tt10t(t)(t(t0s(t)1(t)dt0tt00d(t)(t)11)與普通函數(shù)f(t)相設(shè)f(t)為任意有界函數(shù)，且在t0或t1)與普通函數(shù)f(t)相設(shè)f(t)為任意有界函數(shù)，且在t0或tt0f(t)(t)f(0)(t)f(0)(tf(t)(tt0)f(t0)(tt0)2)取樣性（抽樣性f(t0)(tt0f(t)(t)dtf（1-（1-f(t)(tt)dtf)003)1（1-(at)(ta為常數(shù)，且aa(t)(t)5）(t)(t)5）’(t)與t(t)的關(guān)(t)d(t)t(t)(d(t)(t)(t)dt令：(t的n階導(dǎo)數(shù)n令：(t的n階導(dǎo)數(shù)n(t)dn(tf(t)n(t)dt(1)nfn(0)當(dāng)n=2,4,6當(dāng)n=1,3,5n(t)(1)nn(tn(t)1 n(t)1)et1)et(t)dt(1t-te(-1.單位序列[又稱單位樣值(或單位取樣)序列(k)kk1.單位序列[又稱單位樣值(或單位取樣)序列(k)kka)定 10k0b與(t(kkkc)(ki)@1ki0d)(k)的取樣性f(k)(k)f(0)(kf(k)(ki)f(i)(k2.單位階躍序列(k)kk0（1-12.單位階躍序列(k)kk0（1-1…k023b)與(t)的區(qū)注意：(k)在k=0(kc)(kkk1…k0i(k)(k)(kk(k)(kj)3.f(k)ak(k)ak(k),ak(k),a3.f(k)ak(k)ak(k),ak(k),a0a11kk012345012345ak(k),a1ak(k)1ak012345f(k)f(kmNm0,1,f(k)f(kmNm0,1,2K4.0為正弦序列的數(shù)字角(簡(jiǎn)稱角頻率)，單位f(k)cos0cos(0k2mπ)cos0(kmf(k01……k0N當(dāng)2/0為整數(shù)時(shí)，正弦序列周期N2/0當(dāng)2/0為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍為具有)，M取使N為整數(shù)的最小整但其周期為N=M2當(dāng)2/0為無(wú)理數(shù)時(shí)，正弦序列為非周期序列(k的周期(k的周期(1)Acos3πk,(2)sin3πk,(3)cos6k,(4)sin(3πk)+745.f(k)5.f(k)e(aj0)keakej0kakeakcoskjsink00當(dāng)a1時(shí)：f(k)的實(shí)部和虛部均為等幅的正弦序列當(dāng)a>1時(shí)：f(k)的實(shí)部和虛部均為增幅正弦序列當(dāng)a<1f(k)的實(shí)部和虛部均為衰減正弦序列當(dāng)0=0時(shí)：f(k)為實(shí)指數(shù)序列當(dāng)00，a1時(shí)：f(k)f(?)~即可表示連續(xù)信號(hào)又可表示離散信1.f1()f2()Lfn的值相加或相加f(?)~即可表示連續(xù)信號(hào)又可表示離散信1.f1()f2()Lfn的值相加或相加f1()f2()fnf1(t)+f1211=+ttt0012021f1(t)·111=ttt00012121f2333222=+11101kk1(k)·f2333222=+11101kk1(k)·322221=11kk101k0234212033波形保持不變。2.f(t)f(t)其中t> >00f(tt0或f(kf波形保持不變。2.f(t)f(t)其中t> >00f(tt0或f(kf(tt0或f(kf(tfkk0)時(shí)，f(?)右移t0(或fk+k0)時(shí)f(?)左移t0(或f(t左移右移111ttt4–210121200fff(k右移左移111kkk1212300301243.f(?)aff(t)f(-t或f(k3.f(?)aff(t)f(-t或f(kf1f(-4.反轉(zhuǎn)(反折或反褶f1kt f(-130012f(-1tk0-----2-0幾何意義：把原信號(hào)以縱坐標(biāo)為軸轉(zhuǎn)f(t1f(t1f(2-t)1Otf(t)f(at當(dāng)a>1時(shí)把原信號(hào)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)壓縮a（即橫坐標(biāo)壓縮a倍0<f(t)f(at當(dāng)a>1時(shí)把原信號(hào)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)壓縮a（即橫坐標(biāo)壓縮a倍0<a1時(shí)把原信號(hào)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)擴(kuò)展1/a（即橫坐標(biāo)擴(kuò)展1/a倍t→2tt→0.5t111ttt040012若f(at中a<0 例：已知f(t)的波形如圖所示，求f(-2t例：已知f(t)的波形如圖所示，求f(-2t先寫(xiě)出f(t)的函數(shù)式，以變量(–2t代替t后對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理(較麻煩f2t20法二：直接把f(t)法二：直接把f(t)的波形經(jīng)平移、反折、壓縮后可得f(–2t+2)，2)f(t反折平移f(–2t1)f(t平移反折f(–2t3)3)f(t)壓縮反折平移后得f(- 將f(tf(-at+b)注意：a)先壓縮后平移時(shí)移動(dòng)量為 變量t而言的，而不是對(duì)變量at或at+b進(jìn)行代換。例：已知f例：已知f(3-2t的波形如圖所示，求f法一：f(3–2t→f(3＋2t→f(3＋t→f(t法二：f法二：f(3–2t→f(-2t→f(2t→f(t總結(jié)：將f(3–2tf(t)例：已知f(t的波形如圖所示，求f(–2例：已知f(t的波形如圖所示，求f(–2t+5)f1t4206.y(t)df6.y(t)df(ttf(y(t)例:已知f(t)(t4)(t4)(t2(t2)(t2)(t4)(t2)(t4),求ft，ft信號(hào)的差設(shè)f(k為一離散信號(hào)，則f信號(hào)的差設(shè)f(k為一離散信號(hào)，則f(k+mf(k+2),fa)一階前向(或向左移序)(和稱差分算子~各未知序列之序f(k)f(k1)f(kf(k)f(kf(k)f(k)f(kc)前向差分與后向差分的關(guān)a1f1(k)a2f2(a1f1(k)a2f2(ka1f1(k)a2f2(k)a1f1(k1)a2f2(ka1f1(k)f1(k1)a2f2(k)f2(ka1f1(k)a2f2(k)f(k)f(k)f(k)f(k序列的最高序號(hào)與最低序f(k)f(k之差為2，稱為二階差f(k)f(k1)f(k1)f(kf(k)2f(k1)f(kf)類推可得n階(后向)差(1)j f(kj)(nj)!jn f(k)@n1f(k)nj2)k2)kf(i)(k)(k)(kk(k)(i)i151.uGCLLCd2u(t)GLdu(t)u(t151.uGCLLCd2u(t)GLdu(t)u(t)Ldis(tdt2.常用框圖表示具有某種功能的一個(gè)子系統(tǒng) y(g)e1(g)e2a)加法e12.常用框圖表示具有某種功能的一個(gè)子系統(tǒng) y(g)e1(g)e2a)加法e1e2y(g)b)AAy(g)ty(t)e(c)積分e(ty(t)e(tTd)e(ty(k)e(ke(k)e)DTy(ty(t+e(ty(ty(t+e(ty(ta1 y(t)e(t)a1y(t)a0y(ty(t)a1y(t)a0y(t)e(tx(t+e(t+x(tx(tx(t+e(t+x(tx(t)y(ta1x(t)a1x(t)a0x(t)e(ty(t)b2x(t)b0x(tx(ta1x(ta1x(ta0x(te(ty(t)b2x(t)b0x(ta0yb2a0xb0a0xa1yb2a1xb0a0xyb2xb0xya1ya0yb2xa1xa0xb0xa1xa0xb2etb0etya1ya0y左加法器的x(t)換成++x(tx(tx(t)+e(ty(t++x(tx(tx(t)+e(ty(t0+a1y(t)a1y(t)a0y(t)b2e(t)b1e(t)b0e(ty(tb+2x(tx(tx(te(t+x(tx(t2e(ty(tb+2x(tx(tx(te(t+x(tx(t2e(ty(t－y(t2x(t+x(te(t－33x(kx(k2)b+e(k)x(kx(kx(k2)b+e(k)x(ky(k)0a1左加法器：x(ka1x(k1)a0x(k2)e(k右加法器y(k)b2x(k)b0x(ky(k)a1y(k1)a0y(k2)b2e(k)b0e(k左加法器的x(k)換成DD選中間變量x()左加法器的x()換成y()右加法器的x()換成e()1.5.2系統(tǒng)的分(一般以其數(shù)學(xué)模型分類1連續(xù)1.5.2系統(tǒng)的分(一般以其數(shù)學(xué)模型分類1連續(xù)(時(shí)間)系統(tǒng)與離散(時(shí)間)連續(xù)系離散系～微分～差分2即時(shí)(無(wú)記憶)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)(有記憶)(1)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)～微分方程(或差分方程(動(dòng)態(tài)電路(2)即時(shí)系統(tǒng)代數(shù)方程(電阻電路1.61.T所1.61.T所規(guī)定的某種運(yùn)算e(g)與y(g)的關(guān)系簡(jiǎn)記為：y(g)Te(g)均勻性：TKe(g)KTe(g)疊加性：y(gTe1g)e2(g)Te1(g)Te2(g)y1(g)y2K1Te1(g)K2Te2(g)K1y1(g)K2y2e(g)Ke(g)Ke1 LTIx(0)}有關(guān)，x(0)}有關(guān)，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì){e()而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài){x(0)}完全響應(yīng)可寫(xiě)為：y(·Te(·零狀態(tài)響應(yīng)為：yzs(·Te(·零輸入響應(yīng)為：yzi(·T[{0可分解性()yzs()yzi()()yzs(g)Tb1e1(g)b2e2(g)b1Te1(g)b2Te2yzi(g)Ta1x1(g)a2x2(g)a1Tx1(g)a2Tx2ty(t)e(t)x(0)e(x)dx0ty(tty(t)e(t)x(0)e(x)dx0ty(t)sinx(0)e(0x(0)已知y(tTx(0),e(t)cost(te1y2(t)Tx(0),2e(t)2cost(t y3(t)T2x(0),3e(t2. yzs(g)T T2. yzs(g)T T0,e(ttd)yzs(ttdy1tt00y(tt01tt00t0某LTI連續(xù)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，當(dāng)輸入為e1(tyzs1(t)，求輸入為e2(t)時(shí)的響應(yīng)yzs2(t)某LTI連續(xù)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，當(dāng)輸入為e1(tyzs1(t)，求輸入為e2(t)時(shí)的響應(yīng)yzs2(t)12tt012340112t01yzs(t)yzs(t)sine(